問(wèn)題來(lái)源：
1202年，意大利數學(xué)家Leonardo Fibonacci提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：在最佳條件下，一年里，一對兔子能繁殖多少對兔子？這個(gè)理論實(shí)驗規定，母兔總是生下成對的兔寶寶，每對由一公一母組成。兩只新生的兔子被安置在一個(gè)有圍欄的院子里，然后讓像正常兔子一樣繁殖。長(cháng)到一個(gè)月才能開(kāi)始繁殖，所以第一個(gè)月只有一對兔子。在第二個(gè)月月底，母兔產(chǎn)下兩只兔子。當第三個(gè)月到來(lái)時(shí)，原來(lái)的一對兔子又產(chǎn)了一對新生兒，而它們早期的后代則已經(jīng)成年。此時(shí)便留下了三對兔子，其中兩對將在下個(gè)月再生兩對兔子。
每個(gè)月的兔子對數為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。這個(gè)數列從第3項開(kāi)始，每一項都等于前兩項之和，這個(gè)數列被命名為斐波那契數列。
通項公式：
很顯然，這個(gè)數列的每一項都是正整數，可是通項公式是確實(shí)用無(wú)理數表示的。
特性：
斐波那契數列有很多神奇的特性，其中有不少涉及到很多復雜的數學(xué)領(lǐng)域，我們僅就高中生容易理解的范圍簡(jiǎn)單討論一些：
平方項：從第二項開(kāi)始，每個(gè)偶數項的平方都比前后兩項之積少1，每個(gè)奇數項的平方都比前后兩項之積多1。
黃金分割：隨著(zhù)數列項數的增加，前一項與后一項之比越來(lái)越逼近黃金分割的數值0.6180339887……
集合子集：斐波那契數列的第n+2項同時(shí)也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相鄰正整數的子集個(gè)數。兩倍項關(guān)系：f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)
整除性：每3個(gè)連續的數中有且只有一個(gè)被2整除，
每4個(gè)連續的數中有且只有一個(gè)被3整除，
每5個(gè)連續的數中有且只有一個(gè)被5整除，
每6個(gè)連續的數中有且只有一個(gè)被8整除，
每7個(gè)連續的數中有且只有一個(gè)被13整除，
每8個(gè)連續的數中有且只有一個(gè)被21整除，
每9個(gè)連續的數中有且只有一個(gè)被34整除……
斐波那契螺旋線(xiàn):也稱(chēng)“黃金螺旋”，是根據斐波那契數列畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線(xiàn)，自然界中存在許多斐波那契螺旋線(xiàn)的圖案，是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例。作圖規則是在以斐波那契數為邊的正方形拼成的長(cháng)方形中畫(huà)一個(gè)90度的扇形，連起來(lái)的弧線(xiàn)就是斐波那契螺旋線(xiàn)。
自然界中的斐波那契數列：
斐波那契數在自然界中經(jīng)常出現，足以證明它們反映了一些自然發(fā)生的模式。通?？梢酝ㄟ^(guò)研究各種植物的生長(cháng)方式來(lái)發(fā)現。如：
觀(guān)察向日葵中心的種子陣列，你會(huì )發(fā)現其中包含了某種螺旋圖案致使它左右彎曲。令人驚訝的是，如果你計算這些螺旋，得到的總數將是一個(gè)斐波那契數字。將螺旋分為指向的左側和右側，您將獲得兩個(gè)連續的斐波那契數。你可以破譯松果，菠蘿和花椰菜的螺旋圖案，它們都反映斐波那契數列。
花和樹(shù)枝：
有些植物在生長(cháng)點(diǎn)，即樹(shù)枝形成或分裂的地方表達斐波那契數列。一個(gè)枝干生長(cháng)后產(chǎn)生分支，會(huì )產(chǎn)生兩個(gè)生長(cháng)點(diǎn)。接下來(lái)，主枝干生成另一個(gè)分支，從而產(chǎn)生三個(gè)增長(cháng)點(diǎn)。然后樹(shù)干和第一分支產(chǎn)生兩個(gè)增長(cháng)點(diǎn)，使總數達到五個(gè)。此模式繼續遵循斐波那契數。此外，如果你計算花上的花瓣數，通常會(huì )發(fā)現花瓣的總數就是斐波那契數列中的數字之一。例如，百合和鳶尾有三個(gè)花瓣，金鳳花和野玫瑰有五個(gè)花瓣，飛燕草有八瓣等等。
蜜蜂：
蜜蜂群由蜂王、一些雄峰和大量工蜂組成。雌蜂（蜂王和工人）都有雙親，即雄峰和蜂王。另一方面，雄峰則從未受精的卵子中孵化出來(lái)。這意味著(zhù)它們只有一個(gè)母親。
因此，斐波那契數字可以表示雄峰的家譜，因為它分別有一個(gè)父母，兩個(gè)祖父母，三個(gè)曾祖父母等等。
人體：
好好看看鏡子里的自己，你會(huì )發(fā)現，你的大多數身體部位都遵循了數字1，2，3和5。你有一個(gè)鼻子，兩只眼睛，每個(gè)肢體都有三段，每只手有五根手指。人體的比例和測量值也可以按黃金比例進(jìn)行劃分。DNA分子也遵循這個(gè)數列，在雙螺旋結構的每一個(gè)完整周期中，長(cháng)度為34埃，寬度為21埃。
為什么這么多的自然模式反映了斐波那契數列？幾個(gè)世紀以來(lái)，科學(xué)家們一直在思考這個(gè)問(wèn)題。在某些情況下，這種關(guān)聯(lián)可能只是巧合。在其它情況下，這個(gè)比率之所以存在，是因為這種特定的增長(cháng)模式逐漸被證明為是最有效的增長(cháng)模式。我們可以這樣簡(jiǎn)單理解，這個(gè)數列，如果用面積或容量來(lái)表示，就是后面的剛好能裝下前面兩個(gè)，這就意味著(zhù)符合這樣的規律最省空間，效率利用最高。而自然選擇的結果就是淘汰掉了效率利用低的生物。
聯(lián)系客服
