作者簡(jiǎn)介：鄧立勇，任教于安徽省黃山市休寧海陽(yáng)中學(xué)。
課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的主陣地，是培養學(xué)生數學(xué)能力的重要渠道。然而學(xué)好數學(xué)離不開(kāi)解題，習題是數學(xué)的心臟，學(xué)生作業(yè)是檢驗學(xué)習效果的重要體現。教師針對作業(yè)中出現的各種情況及時(shí)總結，采用各種方式分析教學(xué)現狀，反思教學(xué)，就能尋找突破口，從而實(shí)現教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化，提高教學(xué)效果。
一、教學(xué)中要明確數學(xué)概念的內涵和外延
數學(xué)概念是反映數學(xué)對象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式，是數學(xué)的大動(dòng)脈，因而概念教學(xué)是數學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，更是難點(diǎn)。學(xué)生作業(yè)錯誤表現之一正是數學(xué)概念的內涵和外延的模糊認識。反思數學(xué)概念的教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的能力，自然不可懈怠。
1.創(chuàng )設佳境，透析數學(xué)概念的內涵
數學(xué)概念都是從實(shí)際生活中概括出來(lái)的，課堂教學(xué)創(chuàng )設情境時(shí)，通過(guò)對實(shí)際實(shí)例的具體分析，由個(gè)體到一般，從現實(shí)到本質(zhì)，從形象思維到抽象思維，從感性認識逐步上升為理性認識。例如：某城市某天的氣溫變化圖的引入分析，可以直觀(guān)透析出函數的內涵，讓學(xué)生容易理解函數的定義。數學(xué)概念是用詞語(yǔ)表述的，任何一個(gè)數學(xué)概念都很?chē)乐?、準確、簡(jiǎn)練，教學(xué)中要特別注意用詞的嚴謹和準確性。例如：絕對值的概念“在數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值”的教學(xué)時(shí)，關(guān)鍵用詞是“距離”。強調并與學(xué)生共同品析這兩個(gè)字的含義，加深對數學(xué)概念的理解。數學(xué)又是思維的產(chǎn)物，它的本質(zhì)屬性是通過(guò)定義的方式來(lái)揭示的，定義是精煉的也是概括的。例如：四邊形中“平行四邊形、矩形、正方形、菱形”的教學(xué)情境創(chuàng )設為：①將四邊形的一組對邊變化為互相平行后，又將四邊形的另一組對邊也變化為互相平行，這是怎樣的特殊四邊形？用定義描述為：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；②由于四邊形是不穩定的，因此將平行四邊形的一個(gè)內角變化為90°時(shí)，又會(huì )是怎樣的特殊四邊形？用定義描述為：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。正方形、菱形也可以通過(guò)類(lèi)似的教學(xué)情境設計，得到并能用精煉的語(yǔ)言概括的幾何圖形。這樣的概念教學(xué)讓學(xué)生學(xué)習輕松，理解得也很透徹，解決問(wèn)題的正確率會(huì )更高。
2.鞏固知識，把握數學(xué)概念的外延
運用數學(xué)概念去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，是教學(xué)的目標，也是學(xué)生高效完成作業(yè)的前奏。教學(xué)中教師運用多種形式，對數學(xué)概念縱向、橫向聯(lián)系知識的挖掘，讓學(xué)生把握概念之間的邏輯關(guān)系，因而對數學(xué)概念有著(zhù)更深的理解，同時(shí)又能夠按知識結構深化概念的理解，達到熟練運用知識解決問(wèn)題的最終目的。例如：二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩根的內在聯(lián)系；二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的配方變形滲透于二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)極值求解。教學(xué)中把握了數學(xué)概念的外延的運用，能夠幫助學(xué)生熟練掌握數學(xué)思維的“語(yǔ)言”，促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思維的合理形成，提高學(xué)生運用數學(xué)概念去解決問(wèn)題的能力，在作業(yè)中去收獲學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
二、教學(xué)中要重視數學(xué)思維的發(fā)展和創(chuàng )新
思維是人腦對客觀(guān)現實(shí)概括和間接的反映，它反映的是事物的本質(zhì)與內部規律性。概括性和間接性是思維的兩個(gè)主要特征，思維能力是個(gè)體思維活動(dòng)特殊性的外部表現，有它的嚴密性、靈活性、深刻性、敏捷性和準確性等。數學(xué)的思維過(guò)程正是利用數學(xué)知識作為工具解決問(wèn)題的過(guò)程，教學(xué)中就應辯證地思維，多元化思考問(wèn)題，發(fā)揮學(xué)生思維的創(chuàng )造性，增強思維的變通性，求得學(xué)生學(xué)習數學(xué)的思維的發(fā)展和創(chuàng )新，以達到解決問(wèn)題時(shí)，獨立完成作業(yè)中突破思維的局限性。
1.啟迪學(xué)生思想，促進(jìn)思維發(fā)展
數學(xué)是培養學(xué)生思維能力的科學(xué)，教學(xué)中培養學(xué)生用發(fā)散思維去思考問(wèn)題，即滲透求異思維去啟迪學(xué)生一題多思、一題多解、一題多變，拓展學(xué)生的思維，使學(xué)生從單項思維向發(fā)展思維遷移，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。并且對提高學(xué)生的分析解決綜合性數學(xué)問(wèn)題，增強解決問(wèn)題的準確性，優(yōu)化學(xué)生作業(yè)質(zhì)量，都是十分有利的；學(xué)生學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，一個(gè)新穎而又有創(chuàng )意的解題思路或方法，常常來(lái)自聯(lián)想。教學(xué)中引導學(xué)生“數形聯(lián)想”，常能得到非常新穎、巧妙的解法；引導學(xué)生“特征聯(lián)想”，可以收到意想不到的效果；引導學(xué)生“形似聯(lián)想”，可以產(chǎn)生聯(lián)想，悟出妙法；引導學(xué)生“類(lèi)比聯(lián)想”，引發(fā)有效的思路或方法；引導學(xué)生“逆向聯(lián)想”，就能找到解決問(wèn)題的方法。簡(jiǎn)而言之就能提高學(xué)生作業(yè)質(zhì)量。
2.重視學(xué)生個(gè)性，激發(fā)思維創(chuàng )新
課堂教學(xué)中學(xué)生的一言一行，對某個(gè)問(wèn)題回答的直覺(jué)思維，敢于發(fā)表不同的意見(jiàn)和觀(guān)點(diǎn)，教師都應及時(shí)肯定、鼓勵和評價(jià)，使學(xué)生獲得創(chuàng )新的信心和動(dòng)力。牛頓發(fā)現“萬(wàn)有引力定律”，愛(ài)因斯坦的“相對論”都受益于直覺(jué)思維。學(xué)生在自我鍛煉中，獲得了智力快感和創(chuàng )新美感，就能激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng )新，學(xué)生的數學(xué)能力也會(huì )大幅提高。在完成作業(yè)的過(guò)程中，就能去享受學(xué)習數學(xué)的快樂(lè )。形象思維是憑借在頭腦中積累的事物的表象所展開(kāi)的思維活動(dòng)。加強數形結合思想的教學(xué)，注重挖掘教材中數形結合的因素，引導學(xué)生自覺(jué)地把數與形結合起來(lái)，發(fā)揮學(xué)生形象思維的作用。為學(xué)生創(chuàng )設自由想象的空間，讓學(xué)生多動(dòng)手、動(dòng)腦，讓學(xué)生有獨立思考的時(shí)間與空間，讓形象思維與抽象思維相結合，充分發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性作用，激發(fā)思維的創(chuàng )新。
三、教學(xué)中要加強數學(xué)方法的滲透和轉化
數學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的。因此教學(xué)中應強調數學(xué)方法的滲透和轉化。①根據教學(xué)對象的本質(zhì)屬性：共同性和差異性，對問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論，以達到全面分析問(wèn)題的要求：不漏解、不多解。完善問(wèn)題解決的條理性。②以數想形、以形助數的數形結合思想，有理數的大小比較、相反數與絕對值的幾何意義、用圖示分析解應用問(wèn)題等教學(xué)中，充分顯示了它的威力。解決問(wèn)題時(shí)，數形結合可幫助學(xué)生分析題意中的數量關(guān)系，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，從而提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。③整體思想、化歸思想常常是解決問(wèn)題的“奇兵”。解方程（組）或代數式的運算中，就可利用這樣的思想方法，實(shí)現新問(wèn)題向舊問(wèn)題的轉化、復雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉化、未知問(wèn)題向已知問(wèn)題的轉化、抽象問(wèn)題向具體問(wèn)題轉化?？傊?，由難化易，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。④猜想是一種憑直覺(jué)作出判斷的思維活動(dòng)，是人們發(fā)現真理的重要途徑。教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的潛意識的思維，積極去挖掘數學(xué)知識的潛在規律，同時(shí)用科學(xué)論證的方法去肯定它是謬論還是真理。⑤解決實(shí)際應用問(wèn)題的最佳方法是數學(xué)建模思想。根據實(shí)際問(wèn)題的類(lèi)型，可以選擇建立“方程(組)”、“不等式(組)”、“函數”、“幾何”、“概率與統計”等模型。以此提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強學(xué)生應用數學(xué)的意識。
教學(xué)中，有意識地潛移默化的啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數學(xué)知識之中的數學(xué)思想方法，才能使學(xué)生變學(xué)“數學(xué)”為“會(huì )學(xué)數學(xué)”，學(xué)生主體性才得以體現，才能使學(xué)生減輕學(xué)習負擔，真正成為作業(yè)的“主人”。
課堂教學(xué)的評價(jià)就是以學(xué)生的學(xué)習效果特有的方式來(lái)表現的。反思教學(xué)的各個(gè)方面和各個(gè)環(huán)節，正是改變學(xué)生的學(xué)習方式，指明學(xué)生在完成學(xué)習任務(wù)過(guò)程時(shí)基本的行為和認知取向，讓學(xué)生成為學(xué)習的主導者，使學(xué)生的主體意識、能動(dòng)性和創(chuàng )造性不斷得到發(fā)展，在運用數學(xué)知識和技能解決課后練習中，輕車(chē)熟路、駕馭知識，不再有困惑和迷漫。
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