目前，網(wǎng)絡(luò )上越來(lái)越多的聲音在喊：數學(xué)太難了，為什么要讓小孩學(xué)這么難的內容？很多數學(xué)知識在工作中根本用不到呀。
那么，數學(xué)真的是一門(mén)枯燥無(wú)趣的學(xué)科嗎？數學(xué)教學(xué)與現實(shí)生活的差距有多大？那些喊著(zhù)要把數學(xué)難度降下來(lái)的人群，你們是希望孩子長(cháng)大后只將數學(xué)知識應用到菜市場(chǎng)上嗎？
康拉德·沃爾夫拉姆（Conrad Wolfram）——英國技術(shù)專(zhuān)家,以在信息技術(shù)及其應用方面的工作著(zhù)稱(chēng),他是通過(guò)使用信息技術(shù)推動(dòng)數學(xué)教育改革的主要倡導者。給出了他對數學(xué)教學(xué)的看法。以下文字內容來(lái)源于他在TED的演講。文末附演講網(wǎng)址，可復制后在瀏覽器打開(kāi)觀(guān)看。
我們?yōu)槭裁匆虜祵W(xué)呢？教數學(xué)有什么意義？尤其是，為什么我們要將數學(xué)納入通識基礎教育？為什么數學(xué)是教育的一個(gè)重要組成部分？為什么要作為必修課？
我想，大概有以下三個(gè)理由：第一，完成技術(shù)工作，這對經(jīng)濟發(fā)展至關(guān)重要。第二，要在當今的世界中生存，就必須比過(guò)去掌握更多的數學(xué)知識，比如，你需要計算房貸，對政府的數據等種種數字保持懷疑。第三，邏輯思維訓練。這幾年，我們努力使社會(huì )運作和思維都變得符合邏輯。必須要指出，數學(xué)正是實(shí)現這種構想的重要工具。
那么，當我們說(shuō)我們在做數學(xué)，或者在教數學(xué)的時(shí)候，我們指的是什么呢？總體來(lái)說(shuō)，我覺(jué)得有四個(gè)步驟。正確的提問(wèn)是第一步，我們想問(wèn)的到底是什么問(wèn)題？我們想了解的是什么？這一步是最容易搞砸的，如果人們問(wèn)錯了問(wèn)題，毫無(wú)疑問(wèn)，他們會(huì )因此而得出錯誤的結果。如果問(wèn)題沒(méi)有錯誤的話(huà)，接下來(lái)就是根據正確的問(wèn)題，將其從現實(shí)世界的問(wèn)題轉化成一個(gè)數學(xué)問(wèn)題。這就是第二步。這樣做之后就進(jìn)入了第三步驟，求出某個(gè)數學(xué)形式的答案。當然，數學(xué)在這一方面非常有用。最后，將解答轉換成現實(shí)世界的問(wèn)題。這個(gè)答案有沒(méi)有解決現實(shí)社會(huì )的問(wèn)題呢？當然事實(shí)證明這也是關(guān)鍵一步。
現在，瘋狂的事情就是，在數學(xué)教育中，我們或許花了八成的時(shí)間在教學(xué)生用筆頭計算解決第三個(gè)步驟。然而，這恰恰是計算機比任何經(jīng)過(guò)多年運算訓練的人都做得更好的一步。換言之，我們本應該用計算機去完成步驟三，而讓學(xué)生花更多的精力去學(xué)好上述步驟一、二和四將問(wèn)題概念化，并且運用它們，讓教師示范怎么去做。
這里的重點(diǎn)就是：數學(xué)并不等同于計算。數學(xué)是比計算更廣泛的一門(mén)學(xué)科。在某種程度上，計算只是機械化的數學(xué)。計算是一種雜活，就是那種你想盡量避免、希望讓機器來(lái)完成的工作，僅僅作為達到目的的手段，而不是目的本身?，F在我們不難理解出現這種將計算和數學(xué)混淆在一起的原因了。幾百年來(lái)，我們進(jìn)行計算的唯一方法就是筆算，僅僅是近幾十年，這種情況才出現根本性的變化。計算機的運用使任何古老學(xué)科產(chǎn)生最大的變革成為了可能。
但是，僅僅是今天的世界范圍之內，我們就平均用了大約106年的生命時(shí)間去教人們做人工運算，這是巨大的勞動(dòng)量，而且絕大多數人在做人工運算時(shí)沒(méi)有任何樂(lè )趣。因此，雖然就事實(shí)而言，數學(xué)已經(jīng)從計算中解放出來(lái)，但是數學(xué)的解放卻仍沒(méi)有被引入到教學(xué)之中。
數學(xué)教學(xué)為何難解放
有些人會(huì )說(shuō)，必須先打好基礎。在完全掌握學(xué)科的基礎之前，學(xué)生不允許用機器。對此，我表示疑惑你所說(shuō)的“基礎”指的是什么？什么的基礎？這樣說(shuō)來(lái)，駕車(chē)的基礎是怎樣修車(chē)或者設計車(chē)模嗎？而寫(xiě)作的基礎難道是學(xué)習削鵝毛筆嗎？我認為不是這樣的。
你需要將所要做的事情的基礎理解成兩部分，將如何得出結果和用機器如何得出結果這兩者區分開(kāi)來(lái)。自動(dòng)化幫助我們作出這種區分。一百多年前，如果要學(xué)開(kāi)車(chē)，你無(wú)疑需要知道某些汽車(chē)機械原理，以及定時(shí)打火器等各零部件的工作原理。但是，如今汽車(chē)的自動(dòng)化實(shí)現了兩類(lèi)學(xué)問(wèn)的劃分，也就是說(shuō)，駕車(chē)與汽車(chē)工程學(xué)現在是相對獨立的兩門(mén)學(xué)科，修車(chē)又是另外一回事。
不能因為紙比計算機先被發(fā)明，就應該先在教學(xué)中運用紙張，用紙張教數學(xué)不一定代表比用計算機的更了解數學(xué)的基礎。如果你在計算機和紙張的發(fā)明之后出生，學(xué)習數學(xué)究竟是先用紙張學(xué)習還是先用計算機學(xué)習其實(shí)并不重要，你僅僅需要用最佳的工具來(lái)學(xué)習數學(xué)。
在學(xué)校里，學(xué)生通常會(huì )學(xué)習像解二次方程式這類(lèi)題目。但如果用計算機來(lái)做，僅需要做代換，就可以將它變成四次方程，同樣的原理仍然適用，只是運算上更復雜。而現實(shí)世界里的問(wèn)題的確就像這樣復雜和棘手，它們都不是我們在學(xué)校數學(xué)中學(xué)的那些東西。難道我們真的以為工程學(xué)和生物學(xué)等其他得益于計算機和數學(xué)的學(xué)科，會(huì )由于應用計算機而在某種程度上被明顯削弱嗎？恰恰相反。數學(xué)教育中的真正問(wèn)題，并不是計算機使數學(xué)變得愚蠢，而是我們現在的教學(xué)使問(wèn)題變得愚蠢。
還有一些人提到筆頭運算的步驟在一定程度上可以幫助學(xué)生理解數學(xué)。比如，如果你做過(guò)很多例題，你就可以算出答案，你也可以更好地理解數學(xué)系統的基礎。在這個(gè)觀(guān)點(diǎn)中，有一點(diǎn)我是非常認同的，那就是，步驟和運算過(guò)程很重要。但是在現代社會(huì )，我們有一個(gè)絕佳的代替途徑，那就是編程。
現在多數程序和編碼過(guò)程大都以編程的方式寫(xiě)下來(lái)，而這也是一種鼓勵學(xué)生更多參與，并檢驗他們是否真正理解數學(xué)問(wèn)題的很好的方法。如果你真的想檢驗你是否理解數學(xué)，那就嘗試編寫(xiě)一條程序。因此，編程就是我們應該前進(jìn)的方向：編程為我們提供了一個(gè)獨特的機會(huì )，使數學(xué)一方面更實(shí)用，另一方面又更加理論化。這種數學(xué)教學(xué)中出現的新局面在其他任何學(xué)科都還沒(méi)有出現，為我們又打開(kāi)了許多可能性，可以解決更多的實(shí)際問(wèn)題。這種教育教學(xué)改革可以讓學(xué)生獲得比之前多得多的直觀(guān)認識和經(jīng)驗累積，接觸更加復雜的題目，暢游于數學(xué)的樂(lè )園中，與數學(xué)溝通，感受數學(xué)之美。我們希望學(xué)生可以本能地感受數學(xué)，而恰恰是計算機使這成為可能。
改變課程編排和考試
另外，計算機使我們得以對教學(xué)課程重新排序。以前是按照計算的難度編排數學(xué)課程教學(xué)的，但現在我們可以重新排序，按照概念的難度，而不管計算的難度。微積分傳統上是很晚才能教授的項目，原因就在于微積分的計算相當困難。但事實(shí)上微積分中的許多概念是可以向更低年級的學(xué)生傳授的。我為女兒建了一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的模型，幫助她理解當多邊形的邊數增加時(shí)，圖形隨之改變的概念。當邊數增加到非常多的時(shí)候，多邊形就變成一個(gè)圓形。這是對極限和微積分非常初步的啟蒙，也可以讓她直觀(guān)地看到趨于極限時(shí)所發(fā)生的變化，無(wú)限小邊數的情況和無(wú)限多邊數的情況。我們通常是很久很久之后才會(huì )教給學(xué)生這些，但它卻是對世界的一種非常重要且實(shí)用的觀(guān)察。
但是推進(jìn)這個(gè)進(jìn)程還有個(gè)路障，就是考試。因此，考試中使用計算機也變得非常重要。如此一來(lái)，我們就可以設置一些更實(shí)際的問(wèn)題，比如，哪一種人壽保險的險種更適合我們？我需要多少年的險期？這對保險費有什么影響？對利率等其他的影響呢？這是一個(gè)日常生活中優(yōu)化選擇時(shí)可以用到的實(shí)際模型，而不是那些愚蠢的問(wèn)題模型。
因此，我相信，我們需要一場(chǎng)以計算機作為數學(xué)教學(xué)工具的改革。通過(guò)讓人們切實(shí)感受數學(xué)，我們才可以推進(jìn)經(jīng)濟發(fā)展和社會(huì )進(jìn)步。這絕不是可有可無(wú)的一環(huán)。首先，這樣做的國家一定會(huì )鶴立雞群，甚至實(shí)現更大的經(jīng)濟成就、更完善的經(jīng)濟體系和更卓越的國家面貌。事實(shí)上，我們正在從“知識經(jīng)濟”時(shí)代邁向可能被稱(chēng)作“計算機知識經(jīng)濟”的時(shí)代，高端的數學(xué)知識對每個(gè)人應付現代社會(huì )來(lái)說(shuō)都不可或缺。其次，我們可以讓更多學(xué)生加入到這個(gè)改革中，讓他們在最佳的時(shí)機獲得這樣的教育。要明白，這不是一場(chǎng)漸進(jìn)式的改革。我們要試圖跨越學(xué)校數學(xué)和實(shí)際數學(xué)之間的鴻溝。如果我們踏進(jìn)過(guò)這條鴻溝，一定會(huì )跌得粉身碎骨，甚至比沒(méi)有開(kāi)始改革前更糟糕。我們應該跳躍，必須加快起跳速度，這樣我們就可以跳得高，從鴻溝的一頭跳到另外一頭。
因此，我想看到的是一套全新的、經(jīng)過(guò)改良的數學(xué)課程，在應用計算機的基礎上架構起來(lái)。目前計算機已經(jīng)是世界各地非常普遍的運算工具，相信在不久的將來(lái)它會(huì )徹底覆蓋每一個(gè)地方?，F在我還不確定我們是否應該沿用“數學(xué)”作為這門(mén)學(xué)科的名字，但我確信，這門(mén)課將是未來(lái)學(xué)科的主流。
復制以下地址至瀏覽器打開(kāi)即可觀(guān)看康拉德·沃爾夫拉姆在TED的演講：
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