作者：李瑞，本文由【科學(xué)爸爸】授權爸媽營(yíng)轉載，其微信號是：sciencefather，歡迎關(guān)注！
應該如何正確引導孩子學(xué)習數學(xué)？
——破除奧數培訓迷思
大家好，我是李瑞，是臺北市建國中學(xué)的退休老師。這個(gè)建國中學(xué)在臺灣就好像上海中學(xué)在上海一樣，是臺灣第一名的高中。以學(xué)校為例子，他是全世界奧林匹克各科競賽得到總獎項最多的一個(gè)學(xué)校。我在這個(gè)學(xué)校里的資優(yōu)班擔任班主任，也是他們的數學(xué)老師，也就是臺灣最好的六十個(gè)學(xué)生分成兩班，而我是這兩個(gè)班的數學(xué)老師，我想這是可以先大家介紹一下的東西。我是2005年臺灣奧林匹克數學(xué)競賽的隨隊教師，但是因為六個(gè)選手當中有五個(gè)是我的學(xué)生，我當然就隨著(zhù)隊一起去參加比賽了。把自我介紹先講完了以后，我想我們就來(lái)談?wù)勥@個(gè)講座吧！
今天我要跟先跟大家談一談為什么會(huì )有這個(gè)講座，當然就是來(lái)自于家長(cháng)的焦慮，家長(cháng)常常會(huì )問(wèn)一個(gè)問(wèn)題：我們到底要不要學(xué)奧數？對于這個(gè)問(wèn)題我們就從頭來(lái)看吧！據我知道，在中國小學(xué)奧數跟升初中是掛勾的，因為要到一個(gè)好一點(diǎn)的重點(diǎn)初中，如果小學(xué)奧數成績(jì)不夠好的話(huà)，就變成不能升到好的初中，于是有些家長(cháng)的邏輯就變成如果升不到好的初中，就不能升上好的高中，如果進(jìn)不了好的高中，如果進(jìn)不了好的高中，就不能考上好的大學(xué)，而考不上好的大學(xué)，將來(lái)就找不到好的工作。在談這個(gè)問(wèn)題以前，我必須要跟大家談?wù)?，到底什么叫做「好的工作」？恐怕大家好工作的定義，應該是好的「白領(lǐng)工作」，而不是所謂的「藍領(lǐng)工作」，我不知道有沒(méi)有家長(cháng)去做過(guò)調查，清大跟北大畢業(yè)的學(xué)生他們的工作性質(zhì)是什么？得到工作以后他們的成就又是什么？如果有這樣的認識的話(huà)，我們會(huì )發(fā)現其實(shí)剛剛這些邏輯有些值得討論的地方。這時(shí)候如果你們想要維持這樣的邏輯，那就必須要學(xué)奧數，但如果可以了解他們工作的性質(zhì)、成就與收入，就會(huì )發(fā)現不一定會(huì )像現在一樣堅持了。
我們在臺灣，有些班主任就會(huì )在每個(gè)學(xué)期初把家長(cháng)找來(lái)開(kāi)會(huì )，告訴他們說(shuō)我這個(gè)學(xué)期會(huì )怎么教數學(xué)？怎么帶領(lǐng)學(xué)生？怎么做班級經(jīng)營(yíng)？我常常跟我的家長(cháng)講一句話(huà)，每個(gè)家長(cháng)在孩子出生的時(shí)候都會(huì )希望自己的孩子快樂(lè )一點(diǎn)，但是我卻發(fā)現一件有趣的事情，每一次當小孩子快樂(lè )的時(shí)候家長(cháng)就變得很不快樂(lè )，因為他們快樂(lè )的時(shí)候就要去玩，家長(cháng)就會(huì )發(fā)現他們考不好試，沒(méi)有辦法考上好的學(xué)校，又出現了剛剛那樣的邏輯?？墒悄銈冇袥](méi)有想過(guò)其實(shí)打電動(dòng)玩具也可以打出很多收入？如果家長(cháng)可以了解的話(huà)就會(huì )發(fā)現這件事情。
我們再來(lái)談?wù)勎易约喊?！我的兩個(gè)小孩，他們出生的時(shí)候我就只希望他們健康平安，所以我的女兒叫做李康，也就是科學(xué)爸爸的小助手Connie，她有一個(gè)弟弟叫做李安，我也就一直維持這樣的期望，基本上他們要快樂(lè )的時(shí)候我也不會(huì )剝奪他們的快樂(lè )，他們要不要念書(shū)我也不會(huì )做太多的干預。我可以跟大家講，這兩個(gè)小孩我并沒(méi)有特別教他們數學(xué)，因為我覺(jué)得「易子而教」恐怕是比較好的事情吧！當然我們在家長(cháng)會(huì )的時(shí)候，我們會(huì )發(fā)現一件事情，小孩在初中的時(shí)候數學(xué)都可以考到九十幾分一百分，為什么到了高中以后就會(huì )掉到五六十分只有及格的邊緣，這當然跟教材有關(guān)，因為初中到高中的學(xué)習內容有一個(gè)很大的跨度，于是家長(cháng)就變得很緊張，緊張就讓孩子去補習，而我常常告訴家長(cháng)，給孩子一點(diǎn)時(shí)間，他們會(huì )趕上的，可是看起來(lái)這個(gè)勸告是沒(méi)什么效果的，通常家長(cháng)不相信我。
舉個(gè)例子吧！就好像我們生病的時(shí)候去看醫生，醫生告訴你其實(shí)沒(méi)有生什么病，也不幫你做處理，你就會(huì )覺(jué)得這個(gè)醫生不好，然后就換一個(gè)醫生，因為你自己認為自己是有病的；可是這樣的醫生到底是好還是不好？就一個(gè)醫生而言，他看過(guò)的病人太多了，他覺(jué)得你的小病沒(méi)有什么了不起，而病人卻因為這是自己的身體而覺(jué)得很緊張，就像我們會(huì )為自己的小孩覺(jué)得很緊張一樣。但是把這些小孩子抓去補習，當然他們的成績(jì)可能會(huì )因為補習而變好，可是我想問(wèn)一個(gè)問(wèn)題？如果他不補習就一定不好了嘛？大家可以在這個(gè)問(wèn)題上做一些思考，這是很重要的。我們看學(xué)生看的太多了，學(xué)生的成績(jì)不見(jiàn)得是因為補習而有所好壞，還有一種補習的原因是因為補習班可以找到自己的朋友圈，就像建國中學(xué)因為是個(gè)純男校，他們跑去補習班以后可能可以交到女朋友，如果是基于這樣的原因，我也贊成他們去補習，這也沒(méi)什么不好。我絕對不相信補習就會(huì )把成績(jì)補好，如果這種情況之下要讓學(xué)生成績(jì)好，那么就需要給他們一點(diǎn)時(shí)間，讓他們可以對數學(xué)的內容有些充分的思考，思考以后的這些數學(xué)學(xué)起來(lái)也會(huì )比較簡(jiǎn)單。
有些家長(cháng)又問(wèn)我，如何提升小孩子學(xué)數學(xué)的興趣？首先就是家長(cháng)千萬(wàn)不能急。現在很多家長(cháng)覺(jué)得學(xué)習數學(xué)是一件很重要的事情，一定要逼學(xué)生去學(xué)數學(xué)，但是只要你逼了，數學(xué)的興趣可能就因此沒(méi)有了。我們談?wù)勎覍ψ约号畠簩W(xué)鋼琴的例子吧！當初她學(xué)鋼琴的時(shí)候，同時(shí)學(xué)鋼琴的還有她的表妹、表姊、同學(xué)，大家都是一個(gè)星期學(xué)一次鋼琴，很多孩子回家以后媽媽就逼著(zhù)他們練琴，每天練一兩個(gè)小時(shí)，可是我的女兒我卻沒(méi)有逼他，想練不想練都沒(méi)有關(guān)系，因為我對孩子學(xué)音樂(lè )方面的期望是比較務(wù)實(shí)的，我也不希望他會(huì )變成李斯特或貝多芬，如果你們認識她的話(huà)，就會(huì )知道她的手非常的小，所以她要在鋼琴上面有什么樣了不起的成就，機會(huì )其實(shí)不是太大的。鋼琴對我來(lái)說(shuō)，可能更是利用一種樂(lè )器讓她了解音樂(lè )，僅此而已。她的老師也常常說(shuō)你的女兒怎么都不練琴，我告訴他的老師：「你的工作只需要維持她對音樂(lè )的興趣就好了?！共⒉灰?jiàn)得要逼她多有成就。而最后的結果是什么呢？那些被逼著(zhù)彈琴的孩子在很早的時(shí)候就因為對鋼琴的厭惡而拒絕再學(xué)下去，可是我的女兒一直學(xué)到高中，還是每個(gè)星期都彈琴，最后的結果其實(shí)也差不多甚至更好。所以要培養孩子興趣的第一件事情，就是不要抹殺他的興趣。
現在回到奧數的考試的主題上吧！考試的目的是什么？我們要不要學(xué)奧數？那么就要先來(lái)談?wù)劇甘裁词菉W數？」我們先談?wù)効荚嚨哪康?，我認為考試的目的是評量你教學(xué)的成效，所謂教學(xué)的成效就是考考看自己的老師在教學(xué)上有哪些缺失？學(xué)生在學(xué)習上有哪些缺失？我想這是考試最原始的目的。但是后來(lái)因為社會(huì )的發(fā)展與「尚賢」的哲學(xué)，考試就變成了選才的工具?？荚囎鳛檫x才的工具這件事情到底對不對？我們中國已經(jīng)玩了幾千年了，我們不談對錯，只談考試被作為選才的工具。當考試成為工具的時(shí)候，為了評分的方便，要要求公平，考試的形式就會(huì )被限制。
在臺灣選競賽選手的時(shí)候，到了最后的前三名，我們給學(xué)生一個(gè)口試，所謂口試就是給學(xué)生一個(gè)題目讓他想三十分鐘，然后回答十分鐘，如果他在五分鐘以?xún)戎v不出來(lái)，就會(huì )給他一點(diǎn)提示讓他再去想，當然每一個(gè)提示以后他的滿(mǎn)分就會(huì )被減少，像這樣的考試過(guò)程每個(gè)孩子至少需要花掉接近一個(gè)小時(shí)的時(shí)間，如果把這樣的方式拿來(lái)考中考或高考，我相信這個(gè)情況是很不現實(shí)的。當然口試的時(shí)候可以看出一個(gè)學(xué)生思考的模式，可以看出他們是怎么思考這個(gè)問(wèn)題，但也只能在人數比較少的時(shí)候。而人數多的時(shí)候，我們?yōu)榱颂嵘?，考慮試題的選擇，又要考慮公平，又要考慮改題目的人力成本，尤其現在都是計算機閱卷，所以考題的形式就無(wú)法再考計算題、證明題，只能用是非題、選擇題或一些簡(jiǎn)答的題目。這樣的題目就會(huì )變成題目需要很多，觀(guān)念要重復，考的是仔細，考的是熟練，其實(shí)這樣的考試方式也沒(méi)有什么不好，但是反過(guò)來(lái)影響了教學(xué)的結果就是老師們希望學(xué)生要得高分，就逼學(xué)生做很多的題目，逼學(xué)生把題目練的非常熟練，舍棄的就是讓學(xué)生變得沒(méi)有時(shí)間思考，這件事情我覺(jué)得是現在這個(gè)考試反過(guò)來(lái)對教學(xué)最大的影響。當然我不認為知識的記憶不重要，相反的我覺(jué)得記憶也是重要的，可是光有記憶沒(méi)有思考，我們就沒(méi)有辦法去做更有用的應用。
什么叫做「思考」呢？我想就是對于目標要有一些更深刻的了解。我們現在舉個(gè)例子，印度有個(gè)故事，有一個(gè)國王向一個(gè)棋王學(xué)棋，兩個(gè)人講好如果要給薪水的話(huà)，他拿了一個(gè)8*8的棋盤(pán)，有點(diǎn)像現在西洋棋的棋盤(pán)，棋王說(shuō)第一天在第一格里面放一粒米，第二天在第二格放二粒米，第三天在第三格放四粒米，第四天在第四格放八粒米，也就是說(shuō)每一天都是前一天的兩倍，等到你放完的時(shí)候我就把我的技藝教給你。國王聽(tīng)了覺(jué)得很簡(jiǎn)單就答應他了，但是他卻沒(méi)有想到把這個(gè)棋盤(pán)堆滿(mǎn)了以后，最后一格是2的63次方，所以加總起來(lái)就是2的64次方減1這么多粒米。這個(gè)數字到底是什么概念？我不知道各位家長(cháng)是不是可以有深入的概念，如果你們有興趣的話(huà)，不妨跟孩子討論一下這個(gè)問(wèn)題，2的64次方到底有多少米？我算了一下，如果利用對數來(lái)算的話(huà)，2的64次方有20位數，而最小的20位數就是1后面有19個(gè)0，這是最小的20位數。你會(huì )發(fā)現一件事情，假設100粒米當做1公克，那么1后面19個(gè)0我們就可以拿掉兩個(gè)0，也就是總共有1后面17個(gè)0這么多公克，然后再拿掉3個(gè)0，所以這樣下來(lái)，總共就有1千萬(wàn)億公斤，如果50公斤裝一個(gè)袋子的話(huà)，就有200萬(wàn)兆包的米，而這么多的米到底要放在多大的倉庫呢？大家可以跟你們的孩子談?wù)勥@樣的問(wèn)題，如果你可以深刻的看這個(gè)問(wèn)題，才會(huì )有比大小的概念。剛剛我們今天有個(gè)題目，大家說(shuō)6萬(wàn)多的11次方跟11的6萬(wàn)多次方到底哪個(gè)大？其實(shí)很直覺(jué)的就是11的6萬(wàn)多次方一定比較大，而且大的多！如果我們有機會(huì )見(jiàn)面的話(huà)，我們或許可以玩玩這樣的游戲，大家可能會(huì )有更具體的認識。我也曾經(jīng)上過(guò)這樣的一堂課，我們用水來(lái)玩，大家也可以帶著(zhù)孩子找個(gè)滴管來(lái)慢慢滴，就可以想象一下2的64次方到底是一個(gè)多大的數字！其實(shí)陪孩子玩的時(shí)候他們的興趣就有了。
接下來(lái)我們再來(lái)談?wù)勀銓σ粋€(gè)東西的熟練度。我們再舉一個(gè)例子，一般的大學(xué)教授讓他去考小學(xué)的奧數，我想他的成績(jì)不會(huì )很好，難道說(shuō)大學(xué)教授的數學(xué)知識不夠好嘛？他只是不熟練，他不是解不出來(lái)。但是你會(huì )發(fā)現如果按照現在小學(xué)老師的標準，那么這個(gè)大學(xué)教授就必須接受批評，包括他的父母親都要接受批評，因為沒(méi)有把自己的小孩教好。很多老師在評分的時(shí)候只看分數，但是他們沒(méi)有看到更細的東西，我無(wú)意去批評他們，其實(shí)他們也非常努力，因為他們也是希望可以把學(xué)生送上一個(gè)好的初中，只是這樣的作法常常會(huì )抹殺掉一個(gè)小孩的興趣。我再跟大家講一個(gè)故事吧！在臺灣有一個(gè)非常有名的書(shū)法家叫做于右任，我想大家也都認識他，當然他已經(jīng)過(guò)世很多年了，他是一個(gè)非常有名的草書(shū)大師。有一次他的小孫子在練習書(shū)法，寫(xiě)到一半就跑去玩了，結果這個(gè)老先生看到這個(gè)練習帖就手癢也拿起來(lái)寫(xiě)了幾個(gè)字，結果小朋友看到寫(xiě)完了就把這個(gè)作業(yè)拿去交給老師，老師一看了以后打了一個(gè)等第叫做「丙下」，也就是最低的分數，還在旁邊寫(xiě)了評語(yǔ)批評他為什么不好好寫(xiě)字！所以有很多事情很多人很認真在做事情，但是他卻不知道他到底做了一些什么不對的事情。
接下來(lái)我們談一個(gè)熟練的故事，來(lái)談?wù)勑乃?。如果?wèn)一個(gè)問(wèn)題：18*22是多少？熟悉心算的人就會(huì )直接用算盤(pán)打出來(lái)，他們的心里面有算盤(pán)，但是對我來(lái)說(shuō)就是20的平方減掉2的平方，答案就是396。我們都是心算，但是你會(huì )發(fā)現我用的是「方法」，他用的是「熟練」；初期通常都看不太出來(lái)，但是過(guò)了一段時(shí)間以后，就會(huì )發(fā)現學(xué)心算的孩子不愿意去學(xué)習這些數學(xué)方法，可是數學(xué)方法有很大的可能可以去做更大的事情，而當他們發(fā)現數字復雜到無(wú)法再用心算或熟練的時(shí)候，很多方法與數學(xué)知識已經(jīng)被他丟掉了，趕不上了，所以在這種丟掉數學(xué)知識的情況之下，學(xué)生就趕不上了。當然我不是說(shuō)心算學(xué)的好的人就一定學(xué)不好數學(xué)，「心算好」跟「數學(xué)好」是兩件事情，所以大家也不要再問(wèn)到底要不要學(xué)心算。我的想法就是你想學(xué)就學(xué)，不想學(xué)就拉倒，學(xué)心算其實(shí)跟數學(xué)沒(méi)有多大的關(guān)系。
我們再談到為了成績(jì)，做很多的題目終于把這些技巧練熟了，如果是這樣的作法，還不如認真的去做懂一個(gè)題目。因為題目做多了做的熟練，這跟做數學(xué)思考是相違背的事情，我常常跟學(xué)生講，做100道題目不如真正的做懂一個(gè)題目，只有把一個(gè)題目吃透了，你才有應用的可能，才能夠做更多更大的題目。而什么叫做「吃透」了？什么叫做「懂」了？我們有個(gè)定義。如果現在拿一張考卷給你，你做100分，三個(gè)月之內你不做任何的復習，三個(gè)月之后再重新寫(xiě)這一張考卷，還可以拿到90分，這才叫做有做懂；如果三個(gè)月之后只剩下了40分，就表示前面的100分全部都是假的，都是熟練的，都是背的。所以我真的建議大家一定要把觀(guān)念吃透，做懂，好好的思考。
現在我們真正來(lái)面對問(wèn)題談?wù)勔灰獖W數。什么叫做奧數？奧數有兩種，一種是真正的奧數競賽，我們叫做IMO（International Mathematics Olympia），像這樣的奧數，說(shuō)老實(shí)話(huà)，你不應該去期待你的小孩可以成為這樣的奧數選手。每一年每一個(gè)國家參加世界奧林匹克數學(xué)競賽最多只有六位選手，中國之大，要選出六位選手你認為你的小孩會(huì )是其中之一嘛？這六個(gè)人基本上都不是用培訓或補習教的出來(lái)的。接下來(lái)我們來(lái)談?wù)劥蠹疑钪械膴W數，我記得我們小的時(shí)候學(xué)的數學(xué)就像現在大陸的奧數差不多的難度，那個(gè)年代是采取菁英教育，很多人念完小學(xué)就不念書(shū)了，跑去當學(xué)徒，有一部分的人到了初中之后也不念書(shū)了；可以上到高中的是全國的前20%，可以上到像我這樣的師范大學(xué)的學(xué)生基本上都已經(jīng)是全國的前5%。你說(shuō)前5%的人能不能學(xué)數學(xué)？我們當然可以學(xué)數學(xué)！但是是不是可以當選手，我覺(jué)得這恐怕還要商量。
數學(xué)是一個(gè)非常奇怪的東西，就是物理、化學(xué)、地球科學(xué)、計算器科學(xué)這幾個(gè)奧林匹克的比賽項目當中，基本上拿到金牌的都是高三的學(xué)生，唯獨數學(xué)有一個(gè)初中二年級的學(xué)生就能拿到金牌，這就是數學(xué)的特殊性。在學(xué)校的尖子班里面，這些資優(yōu)生我們會(huì )發(fā)現一件事情，他們的其他科目其實(shí)跟其他的班級平均不會(huì )相差很多，唯獨只有數學(xué)的落差是最大的，所以數學(xué)是一個(gè)很奇怪的東西。有人問(wèn)我說(shuō)數學(xué)到底是什么？其實(shí)我也不知道。除了我們說(shuō)的IMO以外，坊間所謂的奧數，就是可以把一元一次方程式跟二元一次聯(lián)立方程式的問(wèn)題給小學(xué)生解。講到這邊又要談一件事情，在臺灣南部有一個(gè)卑南古跡，我去參觀(guān)的時(shí)候那個(gè)古跡挖出來(lái)一個(gè)玉做的管子，管子的管壁厚度是0.1厘米，管徑大約是0.8厘米，如果用現在的技術(shù)當然不難做到，但是我始終想不透4000年前的古人用什么樣的技術(shù)可以做出這樣的東西，這也是我一直長(cháng)期在思考的問(wèn)題，大家如果有興趣也不妨幫我一起想一想。這個(gè)故事告訴我們什么概念？就是在工具不好的時(shí)候你要想盡辦法做出東西來(lái)。
反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果我們把一個(gè)可以用一元一次方程式或是二元一次聯(lián)立方程式解出來(lái)的問(wèn)題，我不給你這個(gè)工具要你把它解出來(lái)，那么大家是不是就要想一些其他的方法來(lái)解答，而這就是強迫你思考，如果奧數一種帶動(dòng)思考的方式，那么我可以同意讓孩子去學(xué)，但如果只是為了得到好成績(jì)然后得到一個(gè)好的初中，我就不認為這是一個(gè)好的東西了。如果問(wèn)我要不要學(xué)奧數，我的看法就是這樣。如果你贊成奧數是一種培養思考的方式，是一種你在沒(méi)有足夠的工具以前可以學(xué)會(huì )解決比較難的題目的方式，我認為可以學(xué)；但如果學(xué)這個(gè)只是因為要熟練，只想到拿到了高分進(jìn)入好的學(xué)校，反而奧數會(huì )成為一種妨礙數學(xué)思考的不好的東西，那我就非常不贊成了。
今天早上我在準備演講的時(shí)候我看到了很多家長(cháng)的問(wèn)題，大家在辯論奧數成績(jì)與升學(xué)掛勾的這件事情，我有個(gè)比喻。如果我給你10萬(wàn)元的現金跟50萬(wàn)元的支票，但是我不能保證這50萬(wàn)元的支票一定會(huì )兌現，那么你要選哪一個(gè)？我想大概就是這個(gè)意思吧！如果愿意多給一點(diǎn)耐心，相信50萬(wàn)元的支票是會(huì )兌現的，當然我會(huì )建議拿這50萬(wàn)元的支票比較好一點(diǎn)。
我們再回頭談?wù)勁d趣吧！所謂的興趣其實(shí)是一種「正增強」，如果你做一件事情成功了得到獎賞你就會(huì )一直做下去，如果你一直受到挫折就會(huì )不想要做下去。小時(shí)候我們彈鋼琴的時(shí)候，鋼琴老師都會(huì )在一段時(shí)間之后給你稍微難一點(diǎn)的曲子，就慢慢的把你的程度拉高一點(diǎn)，所以在培養小孩的興趣時(shí)，不要一下子就給他太難的東西，就他所認知的水平再多給一點(diǎn)，然后陪著(zhù)他玩；也不要在孩子不知道答案的時(shí)候就急著(zhù)告訴他，讓他們再多想一下。小朋友其實(shí)是非常厲害的，我這邊有幾個(gè)建議，同樣題目在不同的場(chǎng)合就會(huì )變成親子的游戲。比如說(shuō)在搭公交車(chē)的時(shí)候，這一站到下一站是30分鐘，然后兩頭各停車(chē)三分鐘，那你走在路上各會(huì )碰到幾班車(chē)？這個(gè)題目當然我沒(méi)有給答案，可是真的可以讓孩子去討論。
你們可以帶著(zhù)孩子到處問(wèn)問(wèn)題，看到了一根大的柱子也可以問(wèn)他直徑是多少？其實(shí)重點(diǎn)不在到底直徑是多少，重點(diǎn)是在他用什么樣的方法告訴你這件事情，這是一種數學(xué)思考。你也可以問(wèn)他估計一下游樂(lè )場(chǎng)的人數是多少？反正是玩嘛！答不出來(lái)沒(méi)關(guān)系，答的出來(lái)可以獎勵他一點(diǎn)點(diǎn)小小的禮物，我覺(jué)得就是這樣。你也可以在河邊問(wèn)小朋友水流的流速是多少？重點(diǎn)從來(lái)不是答案，而是過(guò)程。或是你也可以讓孩子去找一片樹(shù)葉，這一片樹(shù)葉需要有最小的面積卻有最大的邊長(cháng)，而這個(gè)樹(shù)葉需要有什么樣的形狀呢？就是像楓葉這樣的形狀才有可能滿(mǎn)足；不要小看這樣的題目，這個(gè)題目放大了以后的應用就是太空觀(guān)測當中對地遙測的「殘型幾何」。所以培養興趣最重要的就是鼓勵他、給他獎勵、不要太難的題目，緩步加深難度。
剛剛我說(shuō)的例子都是「取得資料」的思考。但是取得數據一定要有數學(xué)知識，數據取得以后要怎么利用？我覺(jué)得這又是另外一個(gè)考慮的東西了，這些東西都會(huì )讓數學(xué)看起來(lái)變得比較有用。譬如你的孩子如果是小學(xué)二年級的話(huà)，我又想起來(lái)我女兒小時(shí)候我跟她玩的一些游戲，這個(gè)游戲很有趣，我讓她出題目讓我做。當時(shí)是二位數跟二位數的加法，我讓她出了十道題目讓我做，我也有點(diǎn)壞心眼，我就故意做錯考個(gè)40分，因為考得不好她就很開(kāi)心了，可以罵她老爸說(shuō)「你怎么這么笨！」然后她就會(huì )再出題目要求我再做一遍。這其實(shí)非常好，因為她出題目要花腦筋，她改題目也要花腦筋，其實(shí)我已經(jīng)達到目的了，「人之患在好為人師」，小孩子你讓他當老師，你自己做個(gè)壞學(xué)生他恐怕更開(kāi)心一點(diǎn)，因為當學(xué)生會(huì )被罵，當老師就可以罵別人了，當你把角色反轉的時(shí)候，這也是一種興趣。
另外在臺灣有「Mind moving」跟「撿紅點(diǎn)」兩種游戲，Mind moving是訓練邏輯思考的，撿紅點(diǎn)是訓練10補碼的?！?0補碼」在算數里面是非常非常重要的觀(guān)念，因為7的補碼就是3，8的補碼就是2，如果很清楚補碼這個(gè)概念的話(huà)，進(jìn)位借位的觀(guān)念就會(huì )很容易去了解了。所以很多事情是可以早早就陪自己的孩子去玩的，這些材料俯拾皆是，基本上應該是可以讓孩子跟著(zhù)你們好好的去玩的。所以說(shuō)要不要學(xué)奧數？如果是培養思考的學(xué)法就去學(xué)；如果是為了升學(xué)，孩子學(xué)的輕松就讓他學(xué)，學(xué)的很辛苦還不如不要學(xué)了。考到好學(xué)校的途徑還有很多，不要因為把重點(diǎn)放在奧數上面，結果不但數學(xué)的興趣沒(méi)有了，連其他的各種興趣也都犧牲了，這樣的損失就會(huì )非常非常大。
今天這個(gè)主題其實(shí)并不是學(xué)或不學(xué)這么簡(jiǎn)單的，所以我分了幾塊來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題，但我也不會(huì )給出肯定的答案，也希望今天可以透過(guò)這樣的機會(huì )跟大家交流溝通一下。今天所提到的一些方法跟觀(guān)念都是希望大家可以參考的。我最后想要談一談目前這個(gè)社會(huì )上到底需要的是什么樣的人呢？現在產(chǎn)業(yè)界有一個(gè)共同的趨勢，大部分基礎的共同技術(shù)問(wèn)題都已經(jīng)被解決了，所以只要有idea，就像馬云，他不需要解決技術(shù)問(wèn)題，他只需要想的出這樣的概念說(shuō)出來(lái)再把這些技術(shù)組合起來(lái)就可以得到這么大的成就；或是像Steve Jobs，他幾乎是把手機變成了一臺小的計算機帶在身邊，其實(shí)技術(shù)都不是問(wèn)題，只是因為有這樣的一個(gè)人想到了這樣的一件事情，于是世界就因此而改變。現在這個(gè)世界上不需要「零件人」，零件人不是不重要，但是零件賺的是小錢(qián)；你必須要把很多的零件組合起來(lái)變成一個(gè)大的「系統」，才有可能賺到很多的錢(qián)。我記得我在當兵的時(shí)候，我看到有一個(gè)通信系統，一套系統要好幾百萬(wàn)美金，但是其實(shí)每個(gè)零件都好便宜，但是就因為他們把它組裝起來(lái)變成一個(gè)好幾百萬(wàn)美金的系統，所以我們要的其實(shí)是這樣的人。這種人很重要的就是一定要會(huì )思考。
而現在社會(huì )里到底要的是哪一種人呢？是需要「溝通」、「連結」、「推理」跟「解決問(wèn)題」的人；這四種能力都是美國數學(xué)教師協(xié)會(huì )提出來(lái)的數學(xué)四大能力，大家可以看看自己的孩子是否真正具備這樣的四大能力?！笢贤ā咕褪鞘遣皇强梢詿o(wú)障礙的跟別人交流；「連結」就是看見(jiàn)了一個(gè)現象是不是可以跟另外一個(gè)現象做很好的想象與商機，或是產(chǎn)生更多奇怪有趣的想法；「推理」能力當然也是一定要必備的；而「解決問(wèn)題」的能力也就是碰到了問(wèn)題你可以怎么去解決，這就是非常重要的，所以我今天講了一大堆，我個(gè)人也非常緊張，希望大家包涵，今天的講座到此為止，謝謝大家！
作者介紹：
李瑞，臺灣臺北市建國高級中學(xué)數理資優(yōu)班數學(xué)教師，臺灣數學(xué)奧林匹克競賽教練與代表隊帶隊老師，臺灣世界科學(xué)展覽數學(xué)科與信息科指導教師。他至今保持著(zhù)輔導的學(xué)生獲得全世界奧利匹克數學(xué)競賽最多獎項的記錄。
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