學(xué)者就如何把握數據分析觀(guān)念的內涵和價(jià)值？如何把握統計教學(xué)的目標？如何讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統計過(guò)程，體會(huì )數據的真實(shí)性？等話(huà)題進(jìn)行了討論，進(jìn)而從數據分析觀(guān)念視角探討了數學(xué)素養的發(fā)展.
話(huà)題一：如何把握數據分析觀(guān)念的內涵和價(jià)值？
朱德江：我們先談一談什么是數據分析觀(guān)念，如何把握它的內涵和價(jià)值.請各位教授簡(jiǎn)要地說(shuō)一說(shuō)，也可以舉個(gè)例子.
林福來(lái)：我曾經(jīng)在學(xué)生學(xué)習材料中看到一個(gè)問(wèn)題：甲、乙兩個(gè)人練習投籃，甲投了5個(gè)球，進(jìn)了3個(gè)；乙投了6個(gè)球，進(jìn)了4個(gè)，誰(shuí)投得比較準？我們成人可能會(huì )比較
如果馬上回答，可能還是一樣，甲、乙兩人平均每次都得3分.但如果看到他們擲飛鏢的過(guò)程（如圖1），你得出的結論可能就不一樣了.
從圖上可以看出甲擲的飛鏢很集中，乙擲的飛鏢比較分散.是否可以根據這樣的數據來(lái)預測10次以后誰(shuí)的得分高？圖中呈現出很多信息，這讓我們可以談預測的問(wèn)題.在教學(xué)時(shí)，我們也可以這樣嘗試，圍繞我們的會(huì )議主題“核心素養導向下的數據分析觀(guān)念”，對現有材料進(jìn)行加工，轉化成體現學(xué)生素養的內容.
張丹：我替一線(xiàn)老師問(wèn)您一個(gè)問(wèn)題，如果在考試中，學(xué)生怎樣回答可以給滿(mǎn)分？
林福來(lái)：我想最重要的不是滿(mǎn)分，而是學(xué)生能不能表達自己預測的道理.剛才談到的第一個(gè)問(wèn)題，因為學(xué)生認為比較的基準不一樣，所以“不能比”.學(xué)生能夠提出預測的道理，然后根據道理進(jìn)行預測那就可以給滿(mǎn)分.
張丹：在數據分析觀(guān)念中，最重要的是推斷，就是希望通過(guò)數據分析，讓學(xué)生感受到數據是有力量的、有用的.推斷到底是什么？國外的一篇文章強調早期進(jìn)行非正式的統計推斷.非正式的統計推斷有三個(gè)要素：一是歸納，必須得到所做的這件事本身之外的結論.比如課堂上給出某個(gè)學(xué)生0歲到12歲身高的數據，要推斷他14歲時(shí)的身高.二是結論必須有明確的證據.課堂上有學(xué)生猜測168厘米，要給出猜測的理由.三是因為證據是隨機的，所以必須使用不確定性（概率）的語(yǔ)言.
這三個(gè)要素中，第一個(gè)和第二個(gè)非常重要.要讓學(xué)生體會(huì )只要用數據就很容易推斷，教師不要過(guò)多關(guān)注推斷結論的好壞，應該讓學(xué)生敢推斷，敢得出結論.盡管非正式推斷的教學(xué)將支持對后續正式統計推斷的理解，但它的目的并不是為了讓學(xué)生可以做正式的統計推斷，而是需要看到非正式推斷的“潛力”：加深學(xué)生對統計目的的理解，使學(xué)生更一般地使用數據，并在這個(gè)過(guò)程中更多地使用他們自己的理解.
話(huà)題二：以“身高的變化”為例，如何把握統計教學(xué)的目標？
現場(chǎng)教師1：張丹老師好，我們都知道教學(xué)目標是一節課的靈魂，您是怎樣制訂教學(xué)目標的？
張丹：第一，這節課我最看重的是學(xué)生能夠感受到數據是有用的，這也是數據分析觀(guān)念中最重要的.從這個(gè)目標上，我感覺(jué)還是有一半以上的學(xué)生能感受到數據是有用的.第二，我比較看重學(xué)生能從統計圖中獲取一些基本的信息.這一點(diǎn)在課堂上好像顯得比較淡，這是因為我們做了相應的前測，幾乎所有學(xué)生都能夠準確地獲取信息.第三，學(xué)生能夠通過(guò)聯(lián)想自己提出問(wèn)題，并且提出自己感興趣的問(wèn)題.
現場(chǎng)教師2：我的問(wèn)題是，怎么把知識技能和您談到的這些目標有機結合起來(lái)？
劉堅：我非常同意有位老師講的一句話(huà)，統計數據的準確性、真實(shí)性是基礎，一旦出錯，后面做任何推斷都沒(méi)有意義.從觀(guān)摩的課上我們看到，有的老師舍得花時(shí)間帶著(zhù)學(xué)生一步一步、一絲不茍地把每一個(gè)數據都認認真真統計好.老師帶著(zhù)學(xué)生統計每一個(gè)區間中有幾個(gè)數據時(shí)，我自己也像學(xué)生一樣，做了兩遍才做對.所以我想說(shuō)的是，有機會(huì )讓學(xué)生做這樣基礎性的工作非常重要，一步一步，認認真真，就是社會(huì )上正在討論的“工匠精神”.這個(gè)“工匠精神”就是追求完美，努力做到更好.
張丹：就像剛才劉堅老師說(shuō)的，知識就是力量.原來(lái)我們把知識想得太簡(jiǎn)單了，認為畫(huà)一幅圖就是畫(huà)一幅圖，其實(shí)畫(huà)一幅圖能夠培養一個(gè)人實(shí)事求是的態(tài)度、靈活處理問(wèn)題的方法.不要認為知識就是低級的，所謂的思維才是高級的.
再談平衡，平衡是最難做到的，我更愿意說(shuō)整體把握.吳正憲老師有一個(gè)很有意思的比喻：每一節課就相當于帶著(zhù)學(xué)生去“炸碉堡”.首先你得明確你“炸”的是什么“碉堡”，如果“炸”的“碉堡”主要是讓學(xué)生統計推斷，那就奔著(zhù)目標去.至于在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生一會(huì )兒鞋帶松了，一會(huì )兒帽子丟了，沒(méi)關(guān)系，先去“炸”完“碉堡”，然后把鞋帶系一系，我們再去“炸”另外一個(gè)“碉堡”.也就是說(shuō)，要把握好每節課最核心的東西，不一定每節課“炸碉堡”的過(guò)程都是一樣的.
朱德江：張老師告訴我們要明確目標，不同的內容要有不同的側重點(diǎn).
張丹：是的，還要根據學(xué)生的情況.比如“身高的變化”這節課，學(xué)生在四年級學(xué)習了條形統計圖、折線(xiàn)統計圖，五年級時(shí)學(xué)習了復式條形統計圖、復式折線(xiàn)統計圖，到六年級時(shí)沒(méi)有一個(gè)學(xué)生不會(huì )畫(huà).已經(jīng)有了這些知識基礎，當然可以去做一些統計中除畫(huà)圖以外的事情.
林福來(lái)：張老師執教的“身高的變化”讓人最感動(dòng)的是后面環(huán)節中學(xué)生一直提出他們的聯(lián)想，一幅統計圖引發(fā)了很多學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋思考.所以很重要的事情是在教學(xué)的時(shí)候，能很自然地引出學(xué)生的問(wèn)題.我們今天在這里談數據分析的素養，要先問(wèn)自己：我是不是在用數據分析的思維方式進(jìn)行思考？
話(huà)題三：如何讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統計過(guò)程，體會(huì )數據的真實(shí)性？
朱德江：統計學(xué)習有三個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節：數據收集；整理表示或者描繪數據；分析數據，包括分析結論、預測推斷、作決策等.如何引導學(xué)生經(jīng)歷這樣完整的統計過(guò)程？短信互動(dòng)中有教師提到，關(guān)于收集數據，有的內容由于場(chǎng)地和教學(xué)時(shí)間有限，沒(méi)有辦法現場(chǎng)收集數據，是否可以提供收集好的數據？如何讓孩子體會(huì )收集數據的真實(shí)性呢？
劉堅：教學(xué)的目的有很多方面，但具體到某一節課，不是完成目的的所有方面.經(jīng)歷完整的統計過(guò)程是對小學(xué)階段的整體要求，不是每一節課都經(jīng)歷完整的過(guò)程.比如用第一節課收集數據，甚至像“栽蒜苗”這樣經(jīng)歷兩個(gè)星期收集數據的過(guò)程，學(xué)生有這樣的經(jīng)歷會(huì )更加投入，然后在課堂上呈現、梳理、分析、預測.再比如“摸球游戲”可以分為兩節課，第一節課也許進(jìn)行到摸50次球就下課了，回家再繼續做，第二節課討論.學(xué)生感覺(jué)欲罷不能，有種“欲知后事如何，且聽(tīng)下回分解”的效果，下課后學(xué)生不需要做其他的作業(yè)，這樣會(huì )很有意思.
張丹：我經(jīng)常說(shuō)教學(xué)沒(méi)有上限，但是教學(xué)應該有底線(xiàn).首先，完整的統計過(guò)程不是每節課都有，但每學(xué)期可以有一次讓學(xué)生親自經(jīng)歷收集數據的課.如果一個(gè)課時(shí)不夠，可以結合綜合與實(shí)踐活動(dòng)來(lái)安排.這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì )探索發(fā)現很多問(wèn)題，像剛才劉堅老師談到的“栽蒜苗”，有的學(xué)生邊收集數據邊進(jìn)行一些科學(xué)實(shí)驗，在這個(gè)過(guò)程中自然就學(xué)會(huì )用數據說(shuō)話(huà).其次，如果不是學(xué)生自己收集的真實(shí)數據，那么教師提供的數據最好是真實(shí)的.如果有可能，還要告訴學(xué)生數據的來(lái)源.再次，如果確實(shí)是因為種種原因沒(méi)有辦法提供真實(shí)的數據，也要給學(xué)生交代一下：我們沒(méi)有辦法得到所有的（真實(shí)的）數據，但是我們又要討論這個(gè)問(wèn)題，所以把數據做了一些簡(jiǎn)化.總而言之，把一種實(shí)事求是的態(tài)度傳達給學(xué)生是最重要的.
朱德江：讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統計過(guò)程是非常重要的，那么，什么樣的素材或者說(shuō)什么樣的背景適合作為統計的學(xué)習內容呢？
張丹：從原則上講，學(xué)生熟悉的情境肯定是好的，但什么事都不能太絕對，多元也是很重要的方面.教師事先可以做一個(gè)判斷，如果覺(jué)得某個(gè)情境能體現出統計的價(jià)值，就可以讓學(xué)生去經(jīng)歷.比如有的學(xué)生對醫院男孩兒、女孩兒的出生比例感興趣，就可以讓學(xué)生進(jìn)行統計.我也特別呼吁多讓學(xué)生出去玩一玩.這樣能豐富體驗，積累經(jīng)驗，同時(shí)感受統計的價(jià)值.
林福來(lái)：從素養角度來(lái)看，讓學(xué)生感受他們通過(guò)學(xué)校學(xué)習獲得的能力能夠公平地參與社會(huì )議題，這一點(diǎn)很重要.現在環(huán)保的議題很重要，如何培養環(huán)保意識？學(xué)生要親自做調查、研究、分析，最后得到的結果才會(huì )讓自己感同身受.比如對于節約用紙，可以調查：一個(gè)人一個(gè)月用多少紙？班上的同學(xué)一個(gè)月用多少紙？這些紙從哪里來(lái)？要砍多少棵樹(shù)？經(jīng)歷這樣的調查、收集數據、數據分析過(guò)程，可以培養學(xué)生的環(huán)保意識.也許做一次這樣的活動(dòng)，他一輩子都是一個(gè)環(huán)保人士；如果他再能到處宣傳，比其他的任何教育方式都有效.
劉堅：現在信息技術(shù)非常發(fā)達，我們很容易用信息技術(shù)的手段去替代學(xué)生的活動(dòng).但是無(wú)論技術(shù)多么發(fā)達，學(xué)生親自動(dòng)手、親身實(shí)踐的經(jīng)歷一定不能減少，尤其在小學(xué)階段，技術(shù)越發(fā)達越要讓學(xué)生有更多親身實(shí)踐的機會(huì ).所以作為教師，和學(xué)生一起親身經(jīng)歷收集數據的過(guò)程非常重要.
話(huà)題四：從數據分析觀(guān)念視角看數學(xué)素養的發(fā)展.
朱德江：剛才的討論中，幾位教授都談到要讓學(xué)生形成用數據分析的意識，要有數據的眼光，我想這是希望在數據分析觀(guān)念方面形成一種素養.最后一個(gè)問(wèn)題，我們就來(lái)聊一聊數學(xué)素養，或者我們又有一種提法——數學(xué)核心素養，請三位教授進(jìn)一步談?wù)?
林福來(lái)：一個(gè)人在多年的學(xué)習以后，會(huì )形成一定的學(xué)習能力，然后能夠盡可能地參與一些社會(huì )的議題，這整個(gè)合起來(lái)就是我們所謂的素養.我們靠什么學(xué)習？靠我們的思考，靠我們的語(yǔ)言，靠我們有一些好的學(xué)習態(tài)度、學(xué)習意向.所以我認為有三個(gè)重要的方面——學(xué)習的工具、思考和語(yǔ)言.接下來(lái)很重要的是本質(zhì)，學(xué)科的本質(zhì)，我們談數據分析在統計概率中的本質(zhì)就是不確定性思維.學(xué)習（基礎知識）之后要進(jìn)行問(wèn)題解決，在現實(shí)、真實(shí)的問(wèn)題里面參與學(xué)習，最終要參與社會(huì ).用一句很簡(jiǎn)單的話(huà)講，學(xué)了數據（基礎知識）之后可以好好運用它.
舉一個(gè)很有趣的例子.初中生都知道
張丹：談到數學(xué)素養，一線(xiàn)教師要留意的是不要陷入概念當中去，可以思考幾個(gè)問(wèn)題.第一，你希望你的學(xué)生或者你的孩子十年后，成為一個(gè)什么樣的人？第二，也許學(xué)生長(cháng)大后并不從事與數學(xué)相關(guān)的工作，也許他沒(méi)有那么好的計算能力、建模能力，但是能讓一個(gè)人養成用數學(xué)的眼光去看這個(gè)世界，用數學(xué)的思維去分析世界，用數學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達世界，這就是素養.第三，關(guān)于統計素養，我喜歡陳希孺先生的一句話(huà)：“習慣于從統計規律看問(wèn)題的人，在思想上不拘執一端，他既認識到一種事物從總的方面看有一定的規律，也承認例外.”如果學(xué)習統計能讓人養成這樣一種比較理智地看待問(wèn)題的習慣，遇到事情拿數據看一看，找到規律，一旦出現偶然性，也能夠理智地對待，能有這樣的一種習慣，就具有統計素養.
劉堅：“數學(xué)教育”這個(gè)詞，重心可以在數學(xué)上，也可以在教育上.基礎教育階段，尤其每一位小學(xué)數學(xué)教師在講數學(xué)核心素養或者核心素養時(shí)，更應該注重如何利用數學(xué)滋養教育、滋養人.我們往往只關(guān)注數學(xué)的內容，而忽視了如何用數學(xué)去滋養人.其實(shí)，這兩個(gè)方面并不是矛盾的，中間一定有很多重疊的地方.關(guān)于核心素養很難有一個(gè)定義，但我有一個(gè)深刻的體會(huì )，核心素養首先要根植于真實(shí)世界，面對真實(shí)世界的問(wèn)題，能駕馭、能處理.我們將要發(fā)布一個(gè)研究報告，這份報告的最后一句話(huà)是這么說(shuō)的：我們堅信，核心素養的一端支撐的是“整個(gè)的人”，另一端聯(lián)結的是“真實(shí)世界”.
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