數學(xué)教育是一門(mén)設計科學(xué)，數學(xué)教學(xué)也和裝修房子一樣，需要進(jìn)行整體性設計。
一、整體性教學(xué)設計的內涵、特征及類(lèi)型
整體性教學(xué)設計是以教材為基礎，用系統論的方法對教材中具有某種內在關(guān)聯(lián)性的內容進(jìn)行分析、重組、整合并形成相對完整的教學(xué)系列，在教學(xué)整體觀(guān)的指導下將教學(xué)諸要素有序規劃，以?xún)?yōu)化教學(xué)效果的教學(xué)設計。
整體性教學(xué)設計有如下三個(gè)特征：
（1）目標的整體性
整體性教學(xué)設計按照“整體設計—依序實(shí)施—整體評價(jià)”的實(shí)施流程，在相關(guān)主題的統攝下，通過(guò)對教學(xué)內容的整合優(yōu)化，從宏觀(guān)上把握教學(xué)任務(wù)和要求，統籌規劃相關(guān)主題中各部分的教學(xué)任務(wù)，并以此制定整體實(shí)施方案，然后依序操作、步步落實(shí)，最終通過(guò)每節課的教學(xué)來(lái)完成整體既定任務(wù)。在教學(xué)實(shí)施之后，通過(guò)整體性評價(jià)對教學(xué)設計方案進(jìn)行評估和改進(jìn)。
（2）知識的系統性
整體性教學(xué)設計注重對與相關(guān)主題有關(guān)的知識點(diǎn)的內在聯(lián)系的挖掘和知識體系的整體架構，通過(guò)對教材內容的重組，形成以核心知識為聯(lián)結點(diǎn)的知識網(wǎng)絡(luò )，有利于教學(xué)內容的結構化。
（3）訓練的序列性
序列性即相關(guān)主題內每節課之間或者主題與主題之間依據知識的系統性，按照由淺入深、由易到難的順序編排，形成教學(xué)的坡度和訓練的階梯，使教學(xué)有目的、有計劃地進(jìn)行。
整體性教學(xué)設計有如下三種類(lèi)型：
（1）以知識內容為線(xiàn)索的主題類(lèi)整體性教學(xué)設計
整體性教學(xué)設計站在高觀(guān)點(diǎn)下審視相關(guān)主題內的數學(xué)知識，建立知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，洞悉其來(lái)龍去脈，并強化對數學(xué)知識結構的整體認識，促進(jìn)知識間的融合貫通。
（2）以思想方法為線(xiàn)索的方法類(lèi)整體性教學(xué)設計
以思想方法為線(xiàn)索的方法類(lèi)整體性教學(xué)設計把看似無(wú)關(guān)的處于“游離”狀態(tài)的零散知識點(diǎn)通過(guò)思維方法的分析有機地串聯(lián)在一起，強化這些知識間的聯(lián)系。
（3）以素養為線(xiàn)索的素養類(lèi)整體性教學(xué)設計
核心素養被視為教學(xué)設計的DNA。與知識和技能相比，核心素養凸顯了情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)的重要性，更強調知識技能、過(guò)程方法、情感態(tài)度三者的整合以及與情境之間的互動(dòng)。以素養為線(xiàn)索的素養類(lèi)整體性教學(xué)設計就是選擇數學(xué)抽象、邏輯推理、數學(xué)建模、數學(xué)運算、直觀(guān)想象、數據分析這六個(gè)核心素養的某個(gè)核心素養進(jìn)行專(zhuān)題整體性教學(xué)設計，深入挖掘情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)在數學(xué)教學(xué)內容中的體現，進(jìn)而提升學(xué)生的數學(xué)核心素養。
二、整體把握初中統計與概率內容
統計與概率是從不同角度研究如何刻畫(huà)隨機現象，統計側重于利用數據來(lái)刻畫(huà)隨機現象，概率側重于建立理論模型來(lái)刻畫(huà)隨機現象。初中統計與概率內容的重點(diǎn)是統計，而統計的核心是數據分析。數據分析可以分為描述性統計分析和推斷性統計分析。
初中統計與概率的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提出信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機事件及其發(fā)生的概率。其知識結構圖如圖1所示。
圖1
數據分析的過(guò)程可以概括為：收集數據、整理收據、描述數據和分析數據。收集數據的常用方法包括調查、試驗、測量、查閱資料等。整理、描述和分析數據往往需要利用統計圖和統計量。統計圖包括條形統計圖、扇形統計圖和折線(xiàn)統計圖。統計量包括刻畫(huà)數據集中趨勢的統計量和刻畫(huà)數據離散程度的統計量?？坍?huà)數據集中趨勢的統計量有平均數、中位數、方差等；刻畫(huà)數據離散程度的統計量有極差、方差等。切忌將統計的學(xué)習處理成單純數字計算和繪圖技能，例如平均數教學(xué)的關(guān)鍵是發(fā)展學(xué)生的數據分析觀(guān)念，使學(xué)生想到用平均數、愿意用平均數來(lái)刻畫(huà)數據。其計算是在第二學(xué)段就已經(jīng)解決的問(wèn)題，如果在初中還是僅限于告訴學(xué)生如何求平均數，那么就沒(méi)有達到初中階段的教學(xué)目的。初中階段應該把重點(diǎn)放在如何理解統計量的意義（這正是《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2011年版）》新增的要求）。所以，對相關(guān)內容必須強調在過(guò)程中的參與和感悟。
三、整體規劃學(xué)生的數據分析觀(guān)念的發(fā)展
在義務(wù)教育階段，學(xué)生學(xué)習統計與概率的核心目標是發(fā)展數據分析觀(guān)念。數據分析觀(guān)念的內涵如圖2所示包括三個(gè)方面：體會(huì )數據中蘊含著(zhù)信息；根據問(wèn)題的背景選擇合適的數據分析方法；通過(guò)數據分析體驗隨機性。發(fā)展學(xué)生的數據分析觀(guān)念的難點(diǎn)在于如何創(chuàng )設恰當的的活動(dòng)，體現數據的獲得、分析、處理進(jìn)而作出決策的全過(guò)程。教師應注重創(chuàng )設恰當的活動(dòng)情境，為學(xué)生在教師的指導與幫助下自己經(jīng)歷數據的收集、整理、分析并作出決策提供充分的條件和機會(huì )，使學(xué)生得以在處理數據的過(guò)程中感受、領(lǐng)悟和理解學(xué)習過(guò)程中實(shí)現發(fā)展數據分析觀(guān)念的培養目標。
圖2
1.體會(huì )數據中蘊含著(zhù)信息
使學(xué)生在面對生活中與數據信息有關(guān)的各種實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能本能地從統計的角度進(jìn)行思考，能想到去收集數據和分析數據，恰當地運用統計的方法來(lái)分析和解決問(wèn)題。讓學(xué)生體會(huì )到生活中充滿(mǎn)著(zhù)大量的數據，很多問(wèn)題的解決可以先作調查研究、收集數據，再通過(guò)分析作出合理決策，逐步培養學(xué)生從統計的角度思考與數據相關(guān)的問(wèn)題。鼓勵學(xué)生從數據出發(fā)，通過(guò)收集數據、整理數據、分析數據，從而作出決策和推斷，認識到統計對決策的作用，并在此基礎上，體會(huì )數據中蘊含著(zhù)信息，感受數據分析的價(jià)值。如表1所示，《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2011年版）》對三個(gè)學(xué)段發(fā)展數據分析觀(guān)念提出了不同要求。
表1 三個(gè)學(xué)段發(fā)展數據分析觀(guān)念要求
學(xué)段 | 發(fā)展數據分析觀(guān)念要求 |
第一學(xué)段 | 經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數據收集和整理過(guò)程 |
第二學(xué)段 | 經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數據的過(guò)程（可使用計算器） |
第三學(xué)段 | 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析收據的活動(dòng)，了解數據處理的過(guò)程；能用計算器處理較為復雜的數據 |
2.根據問(wèn)題的背景選擇合適的數據分析方法
讓學(xué)生掌握各種統計圖的概念及如何畫(huà)統計圖，并著(zhù)重說(shuō)明畫(huà)出某種統計圖后能告訴我們哪些信息。注重讓學(xué)生不斷體會(huì )不同統計圖各自的特點(diǎn)，在具體的問(wèn)題中根據需要有針對性地選擇合適的統計圖。統計內容的教學(xué)設計不應單純地講授統計概念的定義、統計圖表的制作以及數字特征的計算，而應從提取信息的角度比較各種方法的優(yōu)劣，了解它們的適用范圍，讓學(xué)生根據實(shí)際問(wèn)題的背景選擇合適的方法，從而體會(huì )統計的思想。
對于統計圖的選擇，《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2011年版）》通過(guò)案例38（對全班同學(xué)身高的數據進(jìn)行整理和分析）給出了如下說(shuō)明：條形統計圖有利于直觀(guān)了解不同高度的學(xué)生數及其差異；扇形統計圖有利于直觀(guān)了解不同高度的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線(xiàn)統計圖有利于直觀(guān)了解幾年來(lái)學(xué)生身高變化的情況，預測未來(lái)身高變化趨勢。
對于統計量的選擇，《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2011年版）解讀》給出了如下說(shuō)明：我們現在處理的數據，大部分是對稱(chēng)的數據，數據符合或者近似符合正態(tài)分布，這時(shí)候，平均數、中位數和眾數是一致的。只有在數據分布偏態(tài)（不對稱(chēng)）的情況下，才會(huì )出現平均數、中位數和眾數的區別。因此，如果是正態(tài)分布，用哪個(gè)統計量都行；如果偏態(tài)的情況特別嚴重的話(huà)，可以用中位數，這也就是我們常說(shuō)的平均數容易受極端數據的影響。最簡(jiǎn)單的表述離散程度的量是極差，但它沒(méi)有考慮中間那些數據所提供的信息。在現代統計學(xué)中，經(jīng)常使用方差來(lái)刻畫(huà)數據的離散程度。
3.通過(guò)數據分析體驗隨機性
經(jīng)典數學(xué)一般以演繹的方式來(lái)搭建平臺，它有助于培養人們的確定性思維。而統計學(xué)的一個(gè)重要思想就是利用樣本的信息來(lái)推斷總體的有關(guān)信息，它以歸納的方式給人們提供了另一種有效的思維模式，即不確定性思維或統計思維。在對總體情況不清楚的前提下，可以通過(guò)抽樣得到一些數據，根據數據的比例或者其他方面信息來(lái)了解總體的真實(shí)情況，這個(gè)過(guò)程真正體現了統計的基本思想，而這個(gè)過(guò)程是通過(guò)隨機來(lái)了解的。
第一、二學(xué)段學(xué)生主要學(xué)習的是描述性統計分析，第三學(xué)段開(kāi)始接觸推斷性統計分析。學(xué)生在第一學(xué)段不學(xué)習概率，從第二學(xué)段開(kāi)始學(xué)習概率：第二學(xué)段稱(chēng)為“隨機現象發(fā)生的可能性”；第三學(xué)段稱(chēng)為“事件的概率”。在第三學(xué)段，學(xué)生開(kāi)始學(xué)習抽樣，體會(huì )樣本與總體的關(guān)系，這實(shí)際上也是幫助學(xué)生體會(huì )數據的隨機性的重要內容。
參考文獻
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[3] 付巍. 數據分析觀(guān)念的內涵及培養——以北師大版初中數學(xué)教材為例[J]. 數學(xué)通報，2015（8）：28—31，35.
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