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中考必考知識點(diǎn)分章匯編

中考必考知識點(diǎn)分章匯編

第一章 實(shí)數

  重點(diǎn)實(shí)數的有關(guān)概念及性質(zhì),實(shí)數的運算

  內容提要

  一、重要概念

  1。數的分類(lèi)及概念

  數系表:

  說(shuō)明:分類(lèi)的原則:1)相稱(chēng)(不重、不漏)

  2)有標準

  2。非負數:正實(shí)數與零的統稱(chēng)。(表為:x≥0)

  常見(jiàn)的非負數有:

  性質(zhì):若干個(gè)非負數的和為0,則每個(gè)非負擔數均為0。

  3。倒數: 定義及表示法

  性質(zhì):A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0a1時(shí)1/a1;a1時(shí),1/a1;D。積為1。

  4。相反數: 定義及表示法

  性質(zhì):A.a≠0時(shí),a≠-a;B.a-a在數軸上的位置;C。和為0,商為-1。

  5。數軸:定義(“三要素”)

  作用:A。直觀(guān)地比較實(shí)數的大小;B。明確體現絕對值意義;C。建立點(diǎn)與實(shí)數的一一對應關(guān)系。

  6。奇數、偶數、質(zhì)數、合數(正整數自然數)

  定義及表示:

  奇數:2n-1

  偶數:2n(n為自然數)

  7。絕對值:定義(兩種)

  代數定義:

  幾何定義:數a的絕對值頂的幾何意義是實(shí)數a在數軸上所對應的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

  ②│a│≥0,符號“││”非負數的標志;③a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類(lèi)型的題目,只要其中有“││”出現,其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。

  二、實(shí)數的運算

  1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)

  2.運算定律(五個(gè)加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]

  分配律)

  3.運算順序:A。高級運算到低級運算;B。(同級運算)

  到”(5÷ ×5);C。(有括號時(shí))。

  三、應用舉例()

  附:典型例題

  1.已知:a、b、x在數軸上的位置如下圖,求證:│x-a│+│x-b│

  =b-a。

  2。已知:a-b=-2ab<0,(a≠0,b≠0),判斷a、b的符號。

第二章 代數式

  重點(diǎn)代數式的有關(guān)概念及性質(zhì),代數式的運算

  內容提要

  一、重要概念

  分類(lèi):

  1。代數式與有理式

  用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子,叫做代數式。單獨

  的一個(gè)數或字母也是代數式。

  整式和分式統稱(chēng)為有理式。

  2。整式和分式

  含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

  沒(méi)有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

  有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

  3。單項式與多項式

  沒(méi)有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積包括單獨的一個(gè)數或字母)

  幾個(gè)單項式的和,叫做多項式。

  說(shuō)明:根據除式中有否字母,將整式和分式區別開(kāi);根據整式中有否加減運算,把單項式、多項式區分開(kāi)。進(jìn)行代數式分類(lèi)時(shí),是以所給的代數式為對象,而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類(lèi)別時(shí),是從外形來(lái)看。如,

  =x, =│x│等。

  4。系數與指數

  區別與聯(lián)系:從位置上看;②從表示的意義上看

  5。同類(lèi)項及其合并

  條件:字母相同;②相同字母的指數相同

  合并依據:乘法分配律

  6。根式

  表示方根的代數式叫做根式。

  含有關(guān)于字母開(kāi)方運算的代數式叫做無(wú)理式。

  注意:從外形上判斷;②區別: 、 是根式,但不是無(wú)理式(是無(wú)理數)。

  7。算術(shù)平方根

  正數a的正的平方根( [a≥0—平方根的區別]);

  算術(shù)平方根與絕對值

  聯(lián)系:都是非負數, =│a│

  區別:│a│中,a為一切實(shí)數;中,a為非負數。

  8。同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

  化為最簡(jiǎn)二次根式以后,被開(kāi)方數相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

  滿(mǎn)足條件:被開(kāi)方數的因數是整數,因式是整式;②被開(kāi)方數中不含有開(kāi)得盡方的因數或因式。

  把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

  9。指數

  ⑴ ( —冪,乘方運算)

  ① a0時(shí), >0;②a0時(shí), >0(n是偶數), <0(n是奇數)

  零指數: =1(a≠0)

  負整指數: =1/ (a≠0,p是正整數)

  二、運算定律、性質(zhì)、法則

  1。分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則

  2。分式的性質(zhì)

  基本性質(zhì): = (m≠0)

  符號法則:

  繁分式:定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)

  3。整式運算法則(去括號、添括號法則)

  4。冪的運算性質(zhì):① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

  技巧:

  5。乘法法則:×;⑵×;⑶×多。

  6。乘法公式:(正、逆用)

  (a+b)(a-b)=

  (a±b) =

  7。除法法則:÷;⑵÷單。

  8。因式分解:定義;⑵方法:A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分組分解法;E。求根公式法。

  9。算術(shù)根的性質(zhì): = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b0)(正用、逆用)

  10。根式運算法則:加法法則(合并同類(lèi)二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. 。

  11??茖W(xué)記數法: (1≤a10,n是整數=

  三、應用舉例()

  四、數式綜合運算()

第三章 統計初步

  重點(diǎn)

  內容提要

  一、重要概念

  1??傮w:考察對象的全體。

  2。個(gè)體:總體中每一個(gè)考察對象。

  3。樣本:從總體中抽出的一部分個(gè)體。

  4。樣本容量:樣本中個(gè)體的數目。

  5。眾數:一組數據中,出現次數最多的數據。

  6。中位數:將一組數據按大小依次排列,處在最中間位置的一個(gè)數(或最中間位置的兩個(gè)數據的平均數)

  二、計算方法

  1。樣本平均數:⑴ ;⑵若, ,, ,(a—常數, , ,,接近較整的常數a);⑶加權平均數: ;⑷平均數是刻劃數據的集中趨勢(集中位置)的特征數。通常用樣本平均數去估計總體平均數,樣本容量越大,估計越準確。

  2。樣本方差:⑴ ;⑵, ,…, ,(a—接近、 、、的平均數的較的常數);若、 、、較,則;⑶樣本方差是刻劃數據的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數,當樣本容量較大時(shí),樣本方差非常接近總體方差,通常用樣本方差去估計總體方差。

  3。樣本標準差:

  三、應用舉例()

第四章 直線(xiàn)形

  重點(diǎn)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

  內容提要

  一、直線(xiàn)、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)

  1。線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)三者的區別與聯(lián)系

  從圖形、表示法、界限、端點(diǎn)個(gè)數、基本性質(zhì)等方面加以分析。

  2。線(xiàn)段的中點(diǎn)及表示

  3。直線(xiàn)、線(xiàn)段的基本性質(zhì)(線(xiàn)段的基本性質(zhì)論證三角形兩邊之和大于第三邊”)

  4。兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離:點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線(xiàn);線(xiàn)-線(xiàn))

  5。角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

  6?;橛嘟?、互為補角及表示方法

  7。角的平分線(xiàn)及其表示

  8。垂線(xiàn)及基本性質(zhì)(利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊”)

  9。對頂角及性質(zhì)

  10。平行線(xiàn)及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區別與聯(lián)系)

  11。常用定理:同平行于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行(傳遞性);②同垂直于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。

  12。定義、命題、命題的組成

  13。公理、定理

  14。逆命題

  二、三角形

  分類(lèi):按邊分;

  按角分

  1。定義(包括內、外角)

  2。三角形的邊角關(guān)系:角與角:內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。邊與邊:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。角與邊:在同一三角形中,

  3。三角形的主要線(xiàn)段

  討論:定義②××線(xiàn)的交點(diǎn)三角形的×性質(zhì)

  高線(xiàn)中線(xiàn)角平分線(xiàn)中垂線(xiàn)中位線(xiàn)

  一般三角形特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

  4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

  5。全等三角形

  一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

  特殊三角形全等的判定:一般方法專(zhuān)用方法

  6。三角形的面積

  一般計算公式性質(zhì):等底等高的三角形面積相等。

  7。重要輔助線(xiàn)

  中點(diǎn)配中點(diǎn)構成中位線(xiàn);⑵加倍中線(xiàn);⑶添加輔助平行線(xiàn)

  8。證明方法

  直接證法:綜合法、分析法

  間接證法反證法:反設歸謬結論

  證線(xiàn)段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等

  證線(xiàn)段倍分關(guān)系:加倍法、折半法

  證線(xiàn)段和差關(guān)系:延結法、截余法

  證面積關(guān)系:將面積表示出來(lái)

  三、四邊形

  分類(lèi)表:

  1。一般性質(zhì)()

  內角和:360°

  順次連結各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

  推論1:順次連結對角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

  推論2:順次連結對角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

  外角和:360°

  2。特殊四邊形

  研究它們的一般方法:

  平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

  判定步驟:四邊形平行四邊形矩形正方形

  ┗→菱形——↑

  對角線(xiàn)的紐帶作用:

  3。對稱(chēng)圖形

  軸對稱(chēng)(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(chēng)(定義及性質(zhì))

  4。有關(guān)定理:平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及其推論1、2

  三角形、梯形的中位線(xiàn)定理

  平行線(xiàn)間的距離處處相等。(如,找下圖中面積相等的三角形)

  5。重要輔助線(xiàn):常連結四邊形的對角線(xiàn);②梯形中常平移一腰、平移對角線(xiàn)、作高、連結頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長(cháng)與底邊相交轉化為三角形。

  6。作圖:任意等分線(xiàn)段。

  四、應用舉例()

第五章 方程()

  重點(diǎn)一元一次、一元二次方程,二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應用題(特別是行程、工程問(wèn)題)

  內容提要

  一、基本概念

  1。方程、方程的解()、方程組的解、解方程()

  2.分類(lèi):

  二、解方程的依據等式性質(zhì)

  1.a=b←→a+c=b+c

  2.a=b←→ac=bc (c≠0)

  三、解法

  1。一元一次方程的解法:去分母去括號移項合并同類(lèi)項

  系數化成1→解。

  2.元一次方程組的解法:基本思想:消元”⑵方法:代入法

  加減法

  四、一元二次方程

  1。定義及一般形式:

  2。解法:直接開(kāi)平方法(注意特征)

  配方法(注意步驟推倒求根公式)

  公式法:

  因式分解法(特征:左邊=0)

  3。根的判別式:

  4。根與系數頂的關(guān)系:

  逆定理:若,則以為根的一元二次方程是: 。

  5。常用等式:

  五、可化為一元二次方程的方程

  1。分式方程

  定義

  基本思想:

  基本解法:去分母法換元法(如, )

  驗根及方法

  2。無(wú)理方程

  定義

  基本思想:

  基本解法:乘方法(注意技巧??!)②換元法(例, )⑷驗根及方法

  3。簡(jiǎn)單的二元二次方程組

  由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

  六、列方程()解應用題

  一概述

  列方程()解應用題是中學(xué)數學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是:

  審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么,未知量是什么,問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

  設元(未知數)。直接未知數間接未知數(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō),未知數越多,方程越易列,但越難解。

  用含未知數的代數式表示相關(guān)的量。

  尋找相等關(guān)系(有的由題目給出,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地,未知數個(gè)數與方程個(gè)數是相同的。

  解方程及檢驗。

  答案。

  綜上所述,列方程()解應用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題(設元、列方程),在由數學(xué)問(wèn)題的解決而導致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫(xiě)出答案)。在這個(gè)過(guò)程中,列方程起著(zhù)承前啟后的作用。因此,列方程是解應用題的關(guān)鍵。

  二常用的相等關(guān)系

  1.行程問(wèn)題(勻速運動(dòng))

  基本關(guān)系:s=vt

  相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))

  + = ;

  追及問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))

  若甲出發(fā)t小時(shí)后,乙才出發(fā),而后在B處追上甲,則

  水中航行: ;

  2.配料問(wèn)題:溶質(zhì)=溶液×濃度

  溶液=溶質(zhì)+溶劑

  3。增長(cháng)率問(wèn)題:

  4。工程問(wèn)題:基本關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著(zhù)單位“1”)。

  5。幾何問(wèn)題:常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

  三注意語(yǔ)言與解析式的互化

  如,、、增加了、增加為()”、同時(shí)、擴大為()”、擴大了、……

  又如,一個(gè)三位數,百位數字為a,十位數字為b,個(gè)位數字為c,則這個(gè)三位數為:100a+10b+c,而不是abc。

  四注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。

  如,xy3,則x-y=3x=y+3x-3=y。又如,xy的差為3,則x-y=3。五注意單位換算

  如,小時(shí)”“分鐘的換算;s、v、t單位的一致等。

  七、應用舉例()

第六章 一元一次不等式()

  重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法

  內容提要

  1.定義:ab、ab、a≥b、a≤b、a≠b。

  2.一元一次不等式:axb、axb、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。

  3.一元一次不等式組:

  4.不等式的性質(zhì):⑴a>b←→a+c>b+c

  ⑵a>b←→ac>bc(c>0)

  ⑶a>b←→ac

  ⑷(傳遞性)a>b,b>c→a>c

  ⑸a>b,c>d→a+c>b+d。

  5。一元一次不等式的解、解一元一次不等式

  6。一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數軸上表示解集)

  7。應用舉例()

第七章 相似形

  重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì)

  內容提要

  一、本章的兩套定理

  第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))

  涉及概念:第四比例項比例中項比的前項、后項,比的內項、外項黃金分割等。

  第二套:

  注意:定理中對應二字的含義;

  平行相似(比例線(xiàn)段)→平行。

  二、相似三角形性質(zhì)

  1。對應線(xiàn)段…;2。對應周長(cháng)…;3。對應面積。

  三、相關(guān)作圖

  作第四比例項;②作比例中項。

  四、證()題規律、輔助線(xiàn)

  1。等積比例,比例相似。

  2。找相似找不到,找中間比。方法:將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。

  

  

  3。添加輔助平行線(xiàn)是獲得成比例線(xiàn)段和相似三角形的重要途徑。

  4。對比例問(wèn)題,常用處理方法是將一份看著(zhù)k;對于等比問(wèn)題,常用處理辦法是設公比k。

  5。對于復雜的幾何圖形,采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“出來(lái)的辦法處理。

  五、應用舉例()

第八章 函數及其圖象

  重點(diǎn)正、反比例函數,一次、二次函數的圖象和性質(zhì)。

  內容提要

  一、平面直角坐標系

  1。各象限內點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)

  2。坐標軸上點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)

  3。關(guān)于坐標軸、原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)

  4。坐標平面內點(diǎn)與有序實(shí)數對的對應關(guān)系

  二、函數

  1。表示方法:解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

  2。確定自變量取值范圍的原則:使代數式有意義;⑵使實(shí)際問(wèn)題有

  意義。

  3。畫(huà)函數圖象:列表;⑵描點(diǎn);⑶連線(xiàn)。

  三、幾種特殊函數

  (定義圖象性質(zhì))

  1.正比例函數

  定義:y=kx(k≠0)y/x=k。

  圖象:直線(xiàn)(過(guò)原點(diǎn))

  性質(zhì):①k>0,…②k<0,

  2.一次函數

  定義:y=kx+b(k≠0)

  圖象:直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,b)—y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)—x軸的交點(diǎn)。

  性質(zhì):①k>0,…②k<0,…

  圖象的四種情況:

  3.二次函數

  定義:

  特殊地,都是二次函數。

  圖象:拋物線(xiàn)(用描點(diǎn)法畫(huà)出:先確定頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸、開(kāi)口方向,再對稱(chēng)地描點(diǎn))。用配方法變?yōu)?,則頂點(diǎn)為(h,k);對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h;a>0時(shí),開(kāi)口向上;a<0時(shí),開(kāi)口向下。

  性質(zhì):a>0時(shí),在對稱(chēng)軸左側,右側…;a<0時(shí),在對稱(chēng)軸左側,右側。

  4。反比例函數

  定義:或xy=k(k≠0)。

  圖象:雙曲線(xiàn)(兩支)—用描點(diǎn)法畫(huà)出。

  性質(zhì):①k>0時(shí),圖象位于,yx…;②k<0時(shí),圖象位于,yx…;③兩支曲線(xiàn)無(wú)限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。

  四、重要解題方法

  1。用待定系數法求解析式(列方程[]求解)。對求二次函數的解析式,要合理選用一般式或頂點(diǎn)式,并應充分運用拋物線(xiàn)關(guān)于對稱(chēng)軸對稱(chēng)的特點(diǎn),尋找新的點(diǎn)的坐標。如下圖:

  2。利用圖象一次(正比例)函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。

  六、應用舉例()

第九章 解直角三角形

  重點(diǎn)解直角三角形

  內容提要

  一、三角函數

  1。定義:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= 。

  2.特殊角的三角函數值:

  0° 30° 45° 60° 90°

  sinα

  cosα

  tgα /

  ctgα /

  3.互余兩角的三角函數關(guān)系:sin(90°-α)=cosα;…

  4.三角函數值隨角度變化的關(guān)系

  5。查三角函數表

  二、解直角三角形

  1.定義:已知邊和角(兩個(gè),其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

  2.依據:邊的關(guān)系:

  角的關(guān)系:A+B=90°

  邊角關(guān)系:三角函數的定義。

  注意:盡量避免使用中間數據和除法。

  三、對實(shí)際問(wèn)題的處理

  1.俯、仰角: 2。方位角、象限角: 3。坡度:

  4。在兩個(gè)直角三角形中,都缺解直角三角形的條件時(shí),可用列方程的辦法解決。

  四、應用舉例()

第十章 圓

  重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段定理。

  內容提要

  一、圓的基本性質(zhì)

  1。圓的定義(兩種)

  2。有關(guān)概念:弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

  3。三點(diǎn)定圓定理

  4。垂徑定理及其推論

  5。等對等定理及其推論

  5.與圓有關(guān)的角:圓心角定義(等對等定理)

  圓周角定義(圓周角定理,與圓心角的關(guān)系)

  弦切角定義(弦切角定理)

  二、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

  1。三種位置及判定與性質(zhì):

  2。切線(xiàn)的性質(zhì)(重點(diǎn))

  3。切線(xiàn)的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線(xiàn)的判定有⑴…⑵…

  4。切線(xiàn)長(cháng)定理

  三、圓換圓的位置關(guān)系

  1。五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì):(重點(diǎn):相切)

  2。相切()兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)定理

  3。兩圓的公切線(xiàn):定義性質(zhì)

  四、與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段

  1。相交弦定理

  2。切割線(xiàn)定理

  五、與和正多邊形

  1。圓的內接、外切多邊形(三角形、四邊形)

  2。三角形的外接圓、內切圓及性質(zhì)

  3。圓的外切四邊形、內接四邊形的性質(zhì)

  4。正多邊形及計算

  中心角:

  內角的一半: (右圖)

  (Rt△OAM可求出相關(guān)元素, 、 等)

  六、一組計算公式

  1。圓周長(cháng)公式

  2。圓面積公式

  3。扇形面積公式

  4?;¢L(cháng)公式

  5。弓形面積的計算方法

  6。圓柱、圓錐的側面展開(kāi)圖及相關(guān)計算

  七、點(diǎn)的軌跡

  六條基本軌跡

  八、有關(guān)作圖

  1。作三角形的外接圓、內切圓

  2。平分已知弧

  3。作已知兩線(xiàn)段的比例中項

  4。等分圓周:4、8;6、3等分

  九、基本圖形

  十、重要輔助線(xiàn)

  1。作半徑

  2。見(jiàn)弦往往作弦心距

  3。見(jiàn)直徑往往作直徑上的圓周角

  4。切點(diǎn)圓心莫忘連

  5。兩圓相切公切線(xiàn)(連心線(xiàn))

  6。兩圓相交公共弦

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