初三數學(xué)知識點(diǎn)回顧
一、分式
1、 同底數冪相除，底數不變，指數相減。am
an=am-n(a
0)
2、 兩個(gè)單項式相除，只要將系數及同底數冪分別相除。
3、 形如
（A、B是整式，且B中含有字母，B
0）的式子叫做分式。
=0（A=0,B
0）。
4、 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。約分后，分子與分母不再有公因式的分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式。分式運算的結果一定要是最簡(jiǎn)。
5、 最簡(jiǎn)公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。
6、 在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數的整式，并約去分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的解（或根），這種根稱(chēng)為增根。因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗。
7、 任何不等于零的數的零次冪都等于1。a0=1(a
0)
8、 任何不等于零的數的-n(n為正整數)次冪，等于這個(gè)數的n次冪的倒數。a-n=(
)n=
(a
9、 用科學(xué)記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a
的形式，其中n是正整數，1≤
＜10。例如0.000021=2.1
二、一元二次方程
1、 只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數，a
其中a、b、c分別叫做二次項系數、一次項系數和常數項。
2、 一元二次方程的解法：（1）直接開(kāi)平方法（2）因式分解法（十字相乘法）（3）公式法x=
(b2-4ac
(4)配方法（重點(diǎn)見(jiàn)P32）
3、 一元二次方程根的判別式（
2-4ac）當a
時(shí)(1)
＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根；（2）
=0時(shí)方程有兩不相等的實(shí)數根；（3）
＜0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數根
4、 一元二次方程根與系數關(guān)系（韋達定理）：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數，a
當
≥0時(shí)，設方程兩根為x1,x2則x1+x2＝﹣
，x1
x2=
如
=
=……
5、 以x1,x2為根的一元二次方程為：
三、二次函數
2、拋物線(xiàn)
的對稱(chēng)軸是
軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，當
時(shí)，開(kāi)口向上，當
時(shí)，開(kāi)口向下。
四、圖形的全等
1、能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對應頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、全等圖形的對應邊相等，對應角相等。
3、全等三角形的識別（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記（邊邊邊或SSS）(2) 如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為（邊角邊SAS） （3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為（角邊角ASA） （4）如果兩個(gè)三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)記為（HL）
4、能判斷正確或是錯誤的句子叫做命題，命題常寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，用“如果”開(kāi)始的部分是題設，用“那么”開(kāi)始的部分是結論。能判斷其它命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其它真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其它命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。根據題設，定義以及公理、定理等，經(jīng)過(guò)邏輯推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明。
五、圓
1、 圓的有關(guān)概念：（1）、確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。（2）連結圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。直角三角形內切圓半徑
滿(mǎn)足：
。
2、 圓的有關(guān)性質(zhì)（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（?。┢椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90
。90
的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（4）切線(xiàn)的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直與這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。（5）定理：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（6）圓的切線(xiàn)上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(cháng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)；切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角。（7）圓內接四邊形對角互補，一個(gè)外角等于內對角；圓外切四邊形對邊和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關(guān)的比例線(xiàn)段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項。切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。（10）兩圓相切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)；兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦。
3、與圓有關(guān)的位置關(guān)系
（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內d
（2）直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)與圓相離（d>r）；直線(xiàn)與圓相切（
），這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)；直線(xiàn)與圓相交（
），這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。（3）圓和圓的位置關(guān)系：外離（d>R+r）；外切
；相交（
）
;內切（
）
；內含
。
4、圓中的計算：
；圓錐側面積=
；圓錐側面展開(kāi)圖扇形弧長(cháng)=
初中數學(xué)知識點(diǎn)口訣
作者：-
有理數的加法運算
同號兩數來(lái)相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等于加負，減負等于加正。
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
合并同類(lèi)項
說(shuō)起合并同類(lèi)項，法則千萬(wàn)不能忘。
只求系數代數和，字母指數留原樣。
去、添括號法則
去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括號不變號。
括號前面是負號，去添括號都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等于兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開(kāi)式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯(lián)結，先減后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括號，移項變號要記牢。
同類(lèi)各項去合并，系數化“1”還沒(méi)好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括號，移項合并同類(lèi)項。
系數化1還沒(méi)好，準確無(wú)誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無(wú)望試求根，換元或者算余數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對癥下藥穩又準，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時(shí)交換內外項，便要稱(chēng)其為反比。
前后項和比后項，比值不變叫合比。
前后項差比后項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比后項和，比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積，列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會(huì )變通。
正比例與反比例
商定變量成正比，積定變量成反比。
正比例與反比例
變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比。
變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會(huì )遇到。
有時(shí)內項會(huì )相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場(chǎng)合會(huì )碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時(shí)內項會(huì )相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無(wú)處逃。
根式與無(wú)理式
表示方根代數式，都可稱(chēng)其為根式。
根式異于無(wú)理式，被開(kāi)方式無(wú)限制。
被開(kāi)方式有字母，才能稱(chēng)為無(wú)理式。
無(wú)理式都是根式，區分它們有標志。
被開(kāi)方式有字母，又可稱(chēng)為無(wú)理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。
指是分數底正數，數零沒(méi)有零次冪。
限制條件不唯一，滿(mǎn)足多個(gè)不等式。
求定義域要過(guò)關(guān)，四項原則須注意。
負數不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。
分數指數底正數，數零沒(méi)有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括號，移項合并同類(lèi)項。
系數化“1”有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括號，移項別忘要變號。
同類(lèi)各項去合并，系數化“1”注意了。
同乘除正無(wú)防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。
大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無(wú)元素，無(wú)解便出現。
幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)
敬老院以老為榮，(同大就要取較大)
軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。
判別式值若非負，曲線(xiàn)橫軸有交點(diǎn)。
A正開(kāi)口它向上，大于零則取兩邊。
代數式若小于零，解集交點(diǎn)數之間。
方程若無(wú)實(shí)數根，口上大零解為全。
小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個(gè)平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整系數隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。
有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。
左邊分解右合并，直接開(kāi)方去解題。
該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整系數等互反，和差積套恒等式。
完全平方等常數，間接配方顯優(yōu)勢
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程沒(méi)有一次項，直接開(kāi)方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒(méi)商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量，
初中數學(xué)口訣
上海市同洲模范學(xué)校 宋立峰
有理數的加法運算
同號兩數來(lái)相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等于加負，減負等于加正。
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
合并同類(lèi)項
說(shuō)起合并同類(lèi)項，法則千萬(wàn)不能忘。
只求系數代數和，字母指數留原樣。
去、添括號法則
去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括號不變號。
括號前面是負號，去添括號都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等于兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開(kāi)式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯(lián)結，先減后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括號，移項變號要記牢。
同類(lèi)各項去合并，系數化“1”還沒(méi)好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括號，移項合并同類(lèi)項。
系數化1還沒(méi)好，準確無(wú)誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無(wú)望試求根，換元或者算余數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對癥下藥穩又準，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時(shí)交換內外項，便要稱(chēng)其為反比。
前后項和比后項，比值不變叫合比。
前后項差比后項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比后項和，比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積，列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會(huì )變通。
正比例與反比例
商定變量成正比，積定變量成反比。
正比例與反比例
變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比。
變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會(huì )遇到。
有時(shí)內項會(huì )相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場(chǎng)合會(huì )碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時(shí)內項會(huì )相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無(wú)處逃。
根式與無(wú)理式
表示方根代數式，都可稱(chēng)其為根式。
根式異于無(wú)理式，被開(kāi)方式無(wú)限制。
被開(kāi)方式有字母，才能稱(chēng)為無(wú)理式。
無(wú)理式都是根式，區分它們有標志。
被開(kāi)方式有字母，又可稱(chēng)為無(wú)理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。
指是分數底正數，數零沒(méi)有零次冪。
限制條件不唯一，滿(mǎn)足多個(gè)不等式。
求定義域要過(guò)關(guān)，四項原則須注意。
負數不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。
分數指數底正數，數零沒(méi)有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括號，移項合并同類(lèi)項。
系數化“1”有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括號，移項別忘要變號。
同類(lèi)各項去合并，系數化“1”注意了。
同乘除正無(wú)防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。
大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無(wú)元素，無(wú)解便出現。
幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)
敬老院以老為榮，(同大就要取較大)
軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。
判別式值若非負，曲線(xiàn)橫軸有交點(diǎn)。
A正開(kāi)口它向上，大于零則取兩邊。
代數式若小于零，解集交點(diǎn)數之間。
方程若無(wú)實(shí)數根，口上大零解為全。
小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個(gè)平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整系數隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。
有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。
左邊分解右合并，直接開(kāi)方去解題。
該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整系數等互反，和差積套恒等式。
完全平方等常數，間接配方顯優(yōu)勢
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程沒(méi)有一次項，直接開(kāi)方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒(méi)商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實(shí)數都要有。
正比例函數是否，辨別需分兩步走。
一量表示另一量， 有沒(méi)有。
若有再去看取值，全體實(shí)數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實(shí)數都要有。
正比例函數的圖象與性質(zhì)
正比函數圖直線(xiàn)，經(jīng)過(guò) 和原點(diǎn)。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線(xiàn)，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直
6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短
7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行
8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行
9 同位角相等，兩直線(xiàn)平行
10 內錯角相等，兩直線(xiàn)平行
11 同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行
12兩直線(xiàn)平行，同位角相等
13 兩直線(xiàn)平行，內錯角相等
14 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個(gè)內角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和
20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
39 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)
44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上
45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線(xiàn)相等
62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角
66菱形面積=對角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角
71定理1 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分
73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng)
74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形
78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段
相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等
79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰
80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第 三邊
81 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它 的一半
82 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕ ?
84 (2)合比性質(zhì) 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對應 線(xiàn)段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)），所得的對應線(xiàn)段成比例
88 定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）所得的對應線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應高的比，對應中線(xiàn)的比與對應角平 分線(xiàn)的比都等于相似比
97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(cháng)的比等于相似比
98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半 徑的圓
106和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著(zhù)條線(xiàn)段的垂直 平分線(xiàn)
107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)
108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距 離相等的一條直線(xiàn)
109定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內對角
121①直線(xiàn)L和⊙O相交 d＜r
②直線(xiàn)L和⊙O相切 d=r
③直線(xiàn)L和⊙O相離 d＞r
122切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
123切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
124推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
125推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
126切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積 相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線(xiàn)段的比例中項
132切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割 線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項
133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等
134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公*弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139正n邊形的每個(gè)內角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長(cháng)
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長(cháng)
143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長(cháng)撲愎劍篖=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R+r)
（還有一些，大家幫補充吧）
實(shí)用工具:常用數學(xué)公式
公式分類(lèi) 公式表達式
乘法與因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根與系數的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b^2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b^2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b^2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有*軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
初中數學(xué)總復習提綱
第一章 實(shí)數
★重點(diǎn)★ 實(shí)數的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數的運算
☆內容提要☆
一、 重要概念
1．數的分類(lèi)及概念
數系表：
說(shuō)明：“分類(lèi)”的原則：1）相稱(chēng)（不重、不漏）
2）有標準
2．非負數：正實(shí)數與零的統稱(chēng)。（表為：x≥0）
常見(jiàn)的非負數有：
性質(zhì)：若干個(gè)非負數的和為0，則每個(gè)非負擔數均為0。
3．倒數： ①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時(shí)1/a＞1;a＞1時(shí)，1/a＜1;D.積為1。
4．相反數： ①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5．數軸：①定義（“三要素”）
②作用：A.直觀(guān)地比較實(shí)數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數的一一對應關(guān)系。
6．奇數、偶數、質(zhì)數、合數（正整數—自然數）
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n（n為自然數）
7．絕對值：①定義（兩種）：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實(shí)數a在數軸上所對應的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標志;③數a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有“││”出現，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。
二、 實(shí)數的運算
1． 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）
2． 運算定律（五個(gè)—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]
分配律）
3． 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左”
到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括號時(shí))由“小”到“中”到“大”。
三、 應用舉例（略）
附：典型例題
1． 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。
第二章 代數式
★重點(diǎn)★代數式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數式的運算
☆內容提要☆
一、 重要概念
分類(lèi)：
1.代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨
的一個(gè)數或字母也是代數式。
整式和分式統稱(chēng)為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒(méi)有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒(méi)有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的一個(gè)數或字母）
幾個(gè)單項式的和，叫做多項式。
說(shuō)明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開(kāi);根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開(kāi)。②進(jìn)行代數式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，
=x, =│x│等。
4.系數與指數
區別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看
5.同類(lèi)項及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數相同
合并依據：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關(guān)于字母開(kāi)方運算的代數式叫做無(wú)理式。
注意：①從外形上判斷;②區別： 、 是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數）。
7.算術(shù)平方根
⑴正數a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區別]）;
⑵算術(shù)平方根與絕對值
① 聯(lián)系：都是非負數， =│a│
②區別：│a│中，a為一切實(shí)數; 中，a為非負數。
8.同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
滿(mǎn)足條件：①被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式;②被開(kāi)方數中不含有開(kāi)得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數
⑴ ( —冪，乘方運算)
① a＞0時(shí)， ＞0;②a＜0時(shí)， ＞0（n是偶數）， ＜0（n是奇數）
⑵零指數： =1（a≠0）
負整指數： =1/ （a≠0,p是正整數）
二、 運算定律、性質(zhì)、法則
1．分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則
2．分式的性質(zhì)
⑴基本性質(zhì)： = （m≠0）
⑵符號法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法（兩種）
3．整式運算法則（去括號、添括號法則）
4．冪的運算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9．算術(shù)根的性質(zhì)： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式運算法則：⑴加法法則（合并同類(lèi)二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11．科學(xué)記數法： （1≤a＜10,n是整數＝
三、 應用舉例（略）
四、 數式綜合運算（略）
第三章 統計初步
★重點(diǎn)★
☆ 內容提要☆
一、 重要概念
1.總體：考察對象的全體。
2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。
4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數目。
5.眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。
6.中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數（或最中間位置的兩個(gè)數據的平均數）
二、 計算方法
1.樣本平均數：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數， ， ，…， 接近較整的常數a);⑶加權平均數： ;⑷平均數是刻劃數據的集中趨勢（集中位置）的特征數。通常用樣本平均數去估計總體平均數，樣本容量越大，估計越準確。
2．樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 （a—接近 、 、…、 的平均數的較“整”的常數）;若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數據的離散程度（波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?，當樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。
3．樣本標準差：
三、 應用舉例（略）
第四章 直線(xiàn)形
★重點(diǎn)★相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。
☆ 內容提要☆
一、 直線(xiàn)、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)
1．線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)三者的區別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
2．線(xiàn)段的中點(diǎn)及表示
3．直線(xiàn)、線(xiàn)段的基本性質(zhì)（用“線(xiàn)段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）
4．兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線(xiàn);線(xiàn)-線(xiàn)）
5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）
6．互為余角、互為補角及表示方法
7．角的平分線(xiàn)及其表示
8．垂線(xiàn)及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）
9．對頂角及性質(zhì)
10．平行線(xiàn)及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區別與聯(lián)系）
11．常用定理：①同平行于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。
12．定義、命題、命題的組成
13．公理、定理
14．逆命題
二、 三角形
分類(lèi)：⑴按邊分;
⑵按角分
1．定義（包括內、外角）
2．三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3．三角形的主要線(xiàn)段
討論：①定義②××線(xiàn)的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)
① 高線(xiàn)②中線(xiàn)③角平分線(xiàn)④中垂線(xiàn)⑤中位線(xiàn)
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專(zhuān)用方法
6．三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7．重要輔助線(xiàn)
⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構成中位線(xiàn);⑵加倍中線(xiàn);⑶添加輔助平行線(xiàn)
8．證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結論
⑶證線(xiàn)段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等
⑷證線(xiàn)段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
⑸證線(xiàn)段和差關(guān)系：延結法、截余法
⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)
三、 四邊形
分類(lèi)表：
1．一般性質(zhì)（角）
⑴內角和：360°
⑵順次連結各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1：順次連結對角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2：順次連結對角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
⑶外角和：360°
2．特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對角線(xiàn)的紐帶作用：
3．對稱(chēng)圖形
⑴軸對稱(chēng)（定義及性質(zhì)）;⑵中心對稱(chēng)（定義及性質(zhì)）
4．有關(guān)定理：①平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線(xiàn)定理
③平行線(xiàn)間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）
5．重要輔助線(xiàn)：①常連結四邊形的對角線(xiàn);②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線(xiàn)”、“作高”、“連結頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長(cháng)與底邊相交”轉化為三角形。
6．作圖：任意等分線(xiàn)段。
四、 應用舉例（略）
第五章 方程（組）
★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應用題（特別是行程、工程問(wèn)題）
☆ 內容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）
2． 分類(lèi)：
二、 解方程的依據—等式性質(zhì)
1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c
2．a(chǎn)=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類(lèi)項→
系數化成1→解。
2． 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1．定義及一般形式：
2．解法：⑴直接開(kāi)平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特征：左邊=0）
3．根的判別式：
4．根與系數頂的關(guān)系：
逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法（如， ）
⑷驗根及方法
2．無(wú)理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例， ）⑷驗根及方法
3．簡(jiǎn)單的二元二次方程組
由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程（組）解應用題
一概述
列方程（組）解應用題是中學(xué)數學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數的代數式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數個(gè)數與方程個(gè)數是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。
綜上所述，列方程（組）解應用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題（設元、列方程），在由數學(xué)問(wèn)題的解決而導致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫(xiě)出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著(zhù)承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1． 行程問(wèn)題（勻速運動(dòng)）
基本關(guān)系：s=vt
⑴相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：
+ = ;
⑵追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：
若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則
⑶水中航行： ;
2． 配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3．增長(cháng)率問(wèn)題：
4．工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著(zhù)單位“1”）。
5．幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語(yǔ)言與解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴大為（到）”、“擴大了”、……
又如，一個(gè)三位數，百位數字為a，十位數字為b，個(gè)位數字為c，則這個(gè)三位數為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應用舉例（略）
第六章 一元一次不等式（組）
★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法
☆ 內容提要☆
1． 定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元一次不等式組：
4． 不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac<bc(c<0)
⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）
7．應用舉例（略）
第七章 相似形
★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)
☆內容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：
涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、后項，比的內項、外項④黃金分割等。
第二套：
注意：①定理中“對應”二字的含義;
②平行→相似（比例線(xiàn)段）→平行。
二、相似三角形性質(zhì)
1．對應線(xiàn)段…;2．對應周長(cháng)…;3．對應面積…。
三、相關(guān)作圖
①作第四比例項;②作比例中項。
四、證（解）題規律、輔助線(xiàn)
1．“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。⑴
⑵
⑶
3．添加輔助平行線(xiàn)是獲得成比例線(xiàn)段和相似三角形的重要途徑。
4．對比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著(zhù)k;對于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設“公比”為k。
5．對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來(lái)的辦法處理。
五、 應用舉例（略）
第八章 函數及其圖象
★重點(diǎn)★正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質(zhì)。
☆ 內容提要☆
一、平面直角坐標系
1．各象限內點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)
2．坐標軸上點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)
3．關(guān)于坐標軸、原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)
4．坐標平面內點(diǎn)與有序實(shí)數對的對應關(guān)系
二、函數
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實(shí)際問(wèn)題有
意義。
3．畫(huà)函數圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線(xiàn)。
三、幾種特殊函數
（定義→圖象→性質(zhì)）
1． 正比例函數
⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵圖象：直線(xiàn)（過(guò)原點(diǎn)）
⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，…
2． 一次函數
⑴定義：y=kx+b(k≠0)
⑵圖象：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0,b）—與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）—與x軸的交點(diǎn)。
⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…
⑷圖象的四種情況：
3． 二次函數
⑴定義：
特殊地， 都是二次函數。
⑵圖象：拋物線(xiàn)（用描點(diǎn)法畫(huà)出：先確定頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸、開(kāi)口方向，再對稱(chēng)地描點(diǎn)）。 用配方法變?yōu)?nbsp;，則頂點(diǎn)為（h,k）;對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h;a>0時(shí)，開(kāi)口向上;a<0時(shí)，開(kāi)口向下。
⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對稱(chēng)軸左側…，右側…;a<0時(shí)，在對稱(chēng)軸左側…，右側…。
4.反比例函數
⑴定義： 或xy=k(k≠0)。
⑵圖象：雙曲線(xiàn)（兩支）—用描點(diǎn)法畫(huà)出。
⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線(xiàn)無(wú)限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。
四、重要解題方法
1． 用待定系數法求解析式（列方程[組]求解）。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應充分運用拋物線(xiàn)關(guān)于對稱(chēng)軸對稱(chēng)的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標。如下圖：
2．利用圖象一次（正比例）函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。
六、應用舉例（略）
第九章 解直角三角形
★重點(diǎn)★解直角三角形
☆ 內容提要☆
一、三角函數
1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2． 特殊角的三角函數值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3． 互余兩角的三角函數關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…
4． 三角函數值隨角度變化的關(guān)系
5．查三角函數表
二、解直角三角形
1． 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
2． 依據：①邊的關(guān)系：
②角的關(guān)系：A+B=90°
③邊角關(guān)系：三角函數的定義。
注意：盡量避免使用中間數據和除法。
三、對實(shí)際問(wèn)題的處理
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
4．在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。
四、應用舉例（略）
第十章 圓
★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段定理。
☆ 內容提要☆
一、圓的基本性質(zhì)
1．圓的定義（兩種）
2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3．“三點(diǎn)定圓”定理
4．垂徑定理及其推論
5．“等對等”定理及其推論
5． 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對等定理）
⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）
⑶弦切角定義（弦切角定理）
二、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系
1.三種位置及判定與性質(zhì)：
2.切線(xiàn)的性質(zhì)（重點(diǎn)）
3.切線(xiàn)的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線(xiàn)的判定有⑴…⑵…
4．切線(xiàn)長(cháng)定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)
2.相切（交）兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線(xiàn)：⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段
1.相交弦定理
2.切割線(xiàn)定理
五、與和正多邊形
1.圓的內接、外切多邊形（三角形、四邊形）
2.三角形的外接圓、內切圓及性質(zhì)
3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質(zhì)
4.正多邊形及計算
中心角：
內角的一半： (右圖)
（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素, 、 等）
六、 一組計算公式
1.圓周長(cháng)公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長(cháng)公式
5.弓形面積的計算方法
6.圓柱、圓錐的側面展開(kāi)圖及相關(guān)計算
七、 點(diǎn)的軌跡
六條基本軌跡
八、 有關(guān)作圖
1.作三角形的外接圓、內切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線(xiàn)段的比例中項
4.等分圓周：4、8;6、3等分
九、 基本圖形
十、 重要輔助線(xiàn)
1.作半徑
2.見(jiàn)弦往往作弦心距
3.見(jiàn)直徑往往作直徑上的圓周角
4.切點(diǎn)圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線(xiàn)（連心線(xiàn)）
6.兩圓相交公共弦
十一、應用舉例（略
參考資料：都是復習要點(diǎn),好好看,一定要仔細看,有一些課本里沒(méi)有的難點(diǎn)
