文 / 天月
女兒上小學(xué)以后，她的數學(xué)就成了我的一個(gè)心病。
在國內上小學(xué)時(shí)，一年級第一個(gè)學(xué)期，老師要求他們5分鐘完成120道20以?xún)鹊募訙p法。她沒(méi)上過(guò)學(xué)前班，一開(kāi)始完成10道都勉強。
有一天老師預告說(shuō)，期末學(xué)校要舉行速算比賽，選出優(yōu)勝班級。
那天放學(xué)回到家，我們就做學(xué)校發(fā)的速算練習。她慌慌張張地算，我在一旁提示：還有3分鐘……2分鐘……1分鐘……時(shí)間到！她臉憋的通紅，沮喪地把習題卷遞給我——一多半都還是空白，寫(xiě)上來(lái)的也有一些是錯的。
可能是怕我責怪她，她辯解說(shuō)：“其實(shí)我都會(huì )算，就是時(shí)間太短了?！?/p>
后來(lái)我就再也不讓她這么練速算了。
國內的速算比賽已經(jīng)是司空見(jiàn)慣的了
她現在澳洲念2年級。上了幾個(gè)月，我感覺(jué)她的計算速度還是沒(méi)提高多少。比如問(wèn)她16 6等于幾，她得想一會(huì )兒才能說(shuō)出答案。
我的心病又提起來(lái)了，擔心她的數學(xué)又成了班里墊底的。
我問(wèn)一個(gè)在本地小學(xué)當老師的朋友，2年級數學(xué)的計算速度，多少才算達標？怎么練速算？
朋友說(shuō)， 20以?xún)鹊募訙p法，要求會(huì )計算，沒(méi)有硬性的速度要求，關(guān)鍵看他們會(huì )不會(huì )自己找出計算方法。
我說(shuō)，20以?xún)鹊募訙p法還需要什么方法啊，應該一眼就看出結果才對。
她拿出手機點(diǎn)了幾下，說(shuō)，你看看這個(gè)，就明白我們?yōu)槭裁床灰缶毸偎懔恕?/p>
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朋友發(fā)給我的是一篇論文。題目是“沒(méi)有恐懼的嫻熟： 學(xué)習數學(xué)結論最佳方法的研究證據”，作者是Jo Boaler，斯坦福大學(xué)的數學(xué)教育學(xué)教授。
這篇論文發(fā)表于2015年，但從文章多處引用的相關(guān)文獻資料來(lái)看，西方這方面的研究已經(jīng)開(kāi)展了多年。
Jo Boaler教授本人在英國長(cháng)大，上學(xué)期間學(xué)校從未要求背加減法的得數，甚至連乘法口訣表都沒(méi)背過(guò)，而這并沒(méi)妨礙他成為數學(xué)教育學(xué)教授。
“看到8 4，我會(huì )不假思索得出答案，但我是通過(guò)在各種情況下使用它，而不是通過(guò)強化練習和考試才記住的?！?/p>
Jo Boaler教授說(shuō)，“數字感覺(jué)（number sense）”，對學(xué)生來(lái)說(shuō)是更為重要的數學(xué)能力。
什么是數字感覺(jué)？它“包括對數學(xué)結論的掌握，和對數字及其相互關(guān)系的深層次理解”。
數字感覺(jué)是所有更高階段數學(xué)的基礎。越強調死記硬背，孩子就越不愿去思考數字和數字間的關(guān)系，因而難以發(fā)展出數字感覺(jué)。
1994年，一個(gè)研究項目對7-13歲的學(xué)生進(jìn)行研究。研究者發(fā)現，對于19 7，21-16這樣的題，高能力學(xué)生會(huì )把它們轉化成20 6，20-15；而低能力學(xué)生則沒(méi)有這樣的數字感覺(jué)。
研究者還發(fā)現，低能力學(xué)生從幼年起就開(kāi)始死記硬背數式得數，由此偏離了方向——他們失去了靈活運用數字的能力。這意味著(zhù)，他們越往后學(xué)數學(xué)，就越是困難，而且可能終生都有數學(xué)障礙。
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有的人天生就不善于記住數學(xué)結論。
在最近的一個(gè)大腦研究中，科學(xué)家檢測學(xué)生在記憶數學(xué)結論時(shí)的大腦活動(dòng)，發(fā)現一部分學(xué)生能更輕松地記住數學(xué)結論。
他們是能力更強，更聰明的嗎？
研究者發(fā)現，恰恰相反，這些學(xué)生的數學(xué)能力并不更強，也沒(méi)有更高的IQ得分。而有些學(xué)生在記憶時(shí)更慢，但他們有更出眾的數學(xué)潛能。
研究者指出，對數字嫻熟的最好方式，是培養數字感覺(jué)，靈活運用數字，而不是不顧數字感覺(jué)的盲目硬記。
在斯坦福大學(xué)，Jo Boaler接觸過(guò)許多有“數學(xué)創(chuàng )傷”的本科生，他們中很多是高能力學(xué)生。
到底是什么導致了他們對數學(xué)的厭惡？
很多學(xué)生都說(shuō)起在小學(xué)二三年級時(shí)的限時(shí)數學(xué)考試。這些考試讓他們感到自己不是學(xué)數學(xué)的料，從此對數學(xué)的態(tài)度發(fā)生重要轉折。
Jo Boaler教授認為，當老師熱衷于死記硬背得到的數學(xué)考試成績(jì)，產(chǎn)生的負面作用有兩點(diǎn)：
一，大約1/3的學(xué)生在考試一開(kāi)始就感到焦慮。2011年的一個(gè)大腦研究項目發(fā)現，學(xué)生在緊張情況下（比如限時(shí)考試），大腦記憶區域就會(huì )受阻，原本儲存在這個(gè)區域中的數學(xué)結論也就無(wú)法調出。
當他們在數學(xué)考試中表現不佳時(shí)，他們的數學(xué)信心就降低了。對于高能力學(xué)生和女生來(lái)說(shuō)，焦慮和記憶區域受阻的情況更易發(fā)生。
根據目前為止的相關(guān)研究，數學(xué)焦慮發(fā)生的最小年齡是5歲，而有時(shí)間限制的考試，正是引發(fā)這種焦慮的最主要原因。
寫(xiě)到這里，我想起曾經(jīng)流傳很廣的一個(gè)視頻……
小姑娘長(cháng)大了還會(huì )喜歡數學(xué)嗎？
二，有些學(xué)生，尤其是女生，說(shuō)他們學(xué)習時(shí)需要深入的理解，但這個(gè)需求并沒(méi)有得到重視，尤其是限時(shí)考試成為數學(xué)課的一部分的時(shí)候。
一方面，在數學(xué)課堂上，他們可能正在建立對數學(xué)的深入理解。另一方面，限時(shí)數學(xué)考試會(huì )激起他們產(chǎn)生一種強烈的感覺(jué)，使他們相信，快速得到答案才是數學(xué)的本質(zhì)。
“我們不希望學(xué)生將這種焦慮和挫敗感與數學(xué)聯(lián)系起來(lái)?！盝o Boaler教授說(shuō)，“但只要我們還在將學(xué)生置于迅速想起數學(xué)結論的壓力之下，就無(wú)法消除學(xué)生對數學(xué)的焦慮和厭惡?！?/p>
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Jo Boaler教授提出另一個(gè)問(wèn)題，也許能幫助我們更好地理解他的觀(guān)點(diǎn)：
在學(xué)習語(yǔ)言的過(guò)程中，我們需要閱讀和理解小說(shuō)、詩(shī)歌，需要記單詞，但沒(méi)有哪個(gè)學(xué)生會(huì )認為學(xué)習語(yǔ)言就是快速記憶和回憶單詞。為什么？
因為，我們通過(guò)在各種情景中使用這些詞來(lái)記住它們。教語(yǔ)言的老師并不給學(xué)生幾百個(gè)單詞去記，然后搞限時(shí)考試。
所有學(xué)科都需要記憶一些結論。但只有對待數學(xué)，老師們卻認為必須要通過(guò)這樣的方式來(lái)考察學(xué)生。
“數學(xué)就是快速得到答案”——這是個(gè)誤解。數學(xué)的真正意義在于推理——找到解決問(wèn)題的合理方法，并討論各種不同的解決方法。
Jo Boaler教授認為，“數學(xué)結論只是數學(xué)中的一個(gè)很小的部分，也是最無(wú)趣的一個(gè)部分。”
“我曾與許多數學(xué)家一起工作過(guò)。我注意到他們的一件事是，他們對數字的反應并不特別快。事實(shí)上有些還相當慢。這不是個(gè)壞事，他們慢，是因為他們思考得更深入和仔細?！?/strong>
比如法國數學(xué)家洛朗·施瓦茨，他因分布論獲得1950年的菲爾茲獎。在他的自傳中，他說(shuō)自己上學(xué)時(shí)曾是班里數學(xué)做得最慢的學(xué)生之一，因此被周?chē)娜苏J為“笨”，也自認為“笨”。他花了很多年時(shí)間才得到一個(gè)結論：
“快和聰明沒(méi)有必然聯(lián)系。重要是的，深入理解事物及其相互關(guān)系，這才是聰明。聰明和快慢并不真正相關(guān)?！?/strong>
但可悲的是，速度和考試驅動(dòng)下的數學(xué)課堂，使得像洛朗·施瓦茨這樣的“慢而深”的思考者，誤以為自己不擅長(cháng)數學(xué)。
在英國和美國，這些曾一度對數學(xué)啟蒙較“慢”的國家，近年來(lái)有轉向“快”的苗頭，在數學(xué)教學(xué)中增加了死記硬背的內容，希望學(xué)生通過(guò)死記硬背來(lái)達到對數字的嫻熟能力。不少教育專(zhuān)家對此表達了憂(yōu)慮。
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對于數字感覺(jué)的培養，教育者們已經(jīng)探索了一些方法，其中有一個(gè)方法叫——“數字談話(huà)”。
這個(gè)方法是家長(cháng)或老師出一道題，讓孩子心算。比如，18乘5，看他們能找到多少種方式來(lái)得出答案。
研究者觀(guān)察到，學(xué)生們喜歡嘗試不同的策略，并著(zhù)迷于尋找多種解題方法。
在這過(guò)程中，他們不知不覺(jué)記住了數學(xué)結論，并更深入地理解了數字概念和運算的特點(diǎn)，這為以后學(xué)習代數和更高層次的數學(xué)都打下了基礎。
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老實(shí)說(shuō)，在這以前，我問(wèn)女兒一個(gè)算式，只希望她能馬上告訴我正確答案。至于用的什么方法，我很少細究。
然而我注意到Jo Boaler教授多次提到“策略（strategy）”這個(gè)詞，讓我聯(lián)想起女兒學(xué)期報告單里，老師寫(xiě)的一句話(huà)：“她能用很多策略和非正式的記號來(lái)做加減法運算”。
老師為什么沒(méi)提速度，強調“策略”，這是個(gè)值得仔細思量的問(wèn)題。
我自問(wèn)，要求孩子算得快，是不是個(gè)功利，甚至虛榮的想法？抱著(zhù)這樣的心態(tài)去輔導孩子學(xué)數學(xué)，是不是太短視了？
昨晚睡覺(jué)前，我問(wèn)女兒，你能告訴我，你怎么算36-8？你可以把你算的過(guò)程都告訴我嗎？
她說(shuō)，我可以說(shuō)個(gè)故事嗎？你別嫌長(cháng)。
我說(shuō)好。
“在36里，6是大王，它統治著(zhù)3個(gè)10。它們需要減去8，于是6就說(shuō)，你們3個(gè)聽(tīng)好了，誰(shuí)給我去減那個(gè)8？有一個(gè)10站出來(lái)說(shuō)，大王，我去！……”
她這個(gè)故事真熱鬧，后來(lái)還打起仗來(lái)了，她津津有味地講了好幾分鐘。
講完她問(wèn)我：“我講的好不好？”
我說(shuō)：“太棒了！我沒(méi)聽(tīng)夠，你可以再講一個(gè)嗎？”
“好??！3個(gè)10和1個(gè)6，它們4條毛毛蟲(chóng)一起去探險，遇到一扇門(mén)，需要減掉8才能過(guò)去。這次它們決定齊心協(xié)力。8不是能分成4個(gè)2么，它們4條毛毛蟲(chóng)就決定每人都拿出一個(gè)2……”
女兒天真的故事，讓我也第一次感到，簡(jiǎn)單的計算中也可以有發(fā)現和探索的樂(lè )趣。
數學(xué)，本可以不枯燥。
還是讓孩子慢下來(lái)吧，讓他們慢慢找到、體會(huì )到那個(gè)神秘的“感覺(jué)”，并從中找到解決方法的樂(lè )趣，也許這才是符合孩子心理特點(diǎn)，求知科學(xué)的最好方法。
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