第一章 豐富的圖形世界
§1.1.1生活中的立體圖形
多角度觀(guān)察、認識立體圖形。
§1.1.2
圖形是由點(diǎn)(point)、線(xiàn)（line）、面（plane §1.2.1展開(kāi)與折疊
1、 在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)都叫做棱(edge),相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。
2、 人們通常根據棱柱底面圖形的邊數，將棱柱分為三、四、五......棱柱。長(cháng)方體和立方體
都是四棱柱。
3、 認識棱柱的頂點(diǎn)、棱、面。
§1.2.2
1、 將立方體沿某些棱剪開(kāi)，認識其平面圖形。
2、 了解正多邊形：邊長(cháng)相等，角也相等的多邊形。
§1.3截一個(gè)幾何體
1、 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的圖形叫截面。
2、 認識不同的截面。
§1.4從不同方向看
1、 從不同方向，不同角度觀(guān)察立體圖形、物體畫(huà)出不同的視圖。
2、 主視圖：把從正面看到的圖叫做主視圖；俯視圖：從上面看到的圖叫俯視圖；
左視圖：從左面看到的圖叫左視圖。
3、 俯視圖通常畫(huà)在主視圖的下面，左視圖通常畫(huà)在主視圖的左面。
§1.4.2
畫(huà)幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖。
§1.5生活中的平面圖形
1、 三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形（polygon）,它們都是由一些不在同一
條直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉平面圖形。
2、 圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做?。╝rc）,由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所
組成的圖形叫做扇形（sector）.
第二章 有理數及其運算
§2.1 有理數
引入負數
1、 比賽得分與扣分。帶“—”號的得分比0分低。生活中的負數，溫度、收支、盈虧等等。
2、 像5、1.2、1/2......這樣的數叫做正數（positive number）,它們都比0大。在正數前面加
“—”號的數叫做負數（negative number）,如-10，-3，-1......
3、 零既不是正數，也不是負數。
4、 為了突出數的符號，可以在正數前加“+”號，如果+5，+1.2，+1/2......
5、 我們常常用正數和負數表示一些具有相反意義的量。
6、 正整數
整數 (integer) 零
負整數
有理數分類(lèi) 正分數
分數（fraction） 負分數
§2.2數軸
1、 數軸：規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的直線(xiàn)。即：畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)
表示0（這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，origin）,選取某一長(cháng)度作為單位長(cháng)度（unit length）。規定直線(xiàn)向右的方向為正方向（positive direction）,就得到了數軸（number axis）.它真像一個(gè)平放的溫度計。
2、 任何有理數都可以用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示。
3、 opposite
number）,0的相反數是0.
4、 數軸的幾何意義：在數軸上，表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側，并且它們到原
點(diǎn)的距離相等。
5、 數軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負
數。
§2.3 絕對值
1、 在數軸上，absolutevalue）.(幾
何意義)
2、 互為相反數的兩個(gè)數的絕對值有什么關(guān)系呢？
3、 正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.（代數意義）
4、 兩個(gè)負數比較大小，絕對值大的反而小。
§2.4 有理數的加法
+表示+1，用1、 引入加法：球賽進(jìn)球
1
1+（—1）=0. 用1個(gè)○
—表示—100. 1個(gè)○
2、 我們也可以利用點(diǎn)在數軸上的移動(dòng)表示加法運算過(guò)程，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規定向右的方
向為正方向，向左的方向為負方向。
3、 兩個(gè)有理數相加，和的符號怎樣確定？一個(gè)有理數同0相加，和是多少？
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€(gè)數相加得0；一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
§2.4.2
在有理數運算中，加法的交換律，結合律仍然成立。
加法的交換律（commutative law）：兩個(gè)數相加，交換加數的位置，它們的和不變。
即：a+b=b+a.
加法的結合律(associative law)：三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，它們的和不變。即：（a+b）+c=a+(b+c).
§2.5 有理數的減法
減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。即：減法可以轉化為加法。
§2.6 有理數的加減混合運算
1、 在有理數的加減混合運算中，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算。在進(jìn)行
運算時(shí)，可以適當運用加法交換律和結合律來(lái)簡(jiǎn)化運算。在交換加數的位置時(shí)，要連同加數的符號一起交換。
2、 熟練后，運算步驟可以寫(xiě)得簡(jiǎn)單些。
§2.6.2
練習混合運算。
§2.7 有理數的乘法
1、 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
2、 任何數與0相乘，積仍為0.
3、 乘積為1reciprocal）.如：-3與-
注意：0沒(méi)有倒數，a 的倒數為138,與. 3831 (a≠0) a
4、 幾個(gè)有理數相乘，因數都不為0時(shí)，積的符號怎樣確定？有一個(gè)因數為0時(shí)，積是多少？
幾個(gè)不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數來(lái)決定。當負因數的個(gè)數是奇數時(shí)，積的符號為負，當負因數的個(gè)數是偶數時(shí)，積的符號為正。積的絕對值等于各個(gè)因數的絕對值的積。
幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因數為0時(shí)，積就為0.
§2.7
練習有理數乘法運算
乘法的交換律：a×b=b×a
乘法的結合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
§2.8有理數的除法
1、 除法是乘法的逆運算。
2、 兩個(gè)有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0.
注意：0不能作除數。
3、 除以一個(gè)數等于乘這個(gè)數的倒數。
§2.9 有理數的乘方
1、 乘方的意義：一般地，n個(gè)相同的因數a相乘，記作an. 即：a×a×a?×a=an （n個(gè)a
相乘）。這種求n個(gè)相同因數a的各的運算叫做乘方（power），乘方的結果叫做冪（power），a叫做指數（exponent），an. 讀作a的n次冪（或a的n次方）。
§2.9.2
練習冪運算認識冪
乘方法則：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪都是正數；0的任何正整數次冪都是0.
§2.9.3
冪的變化率，練習冪運算。
§2.10 有理數的混合運算
先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號先算括號里面的。
§2.11 用計算器進(jìn)行有理數的計算
掌握計算器計算時(shí)的按鍵順序，會(huì )用計算器計算。
本章小結：
1、正整數和零統稱(chēng)為自然數；數0既不是正數也不是負數。
2、正數前面的“+”號，平時(shí)可略去不寫(xiě)，有時(shí)為了強調也寫(xiě)上，而負數前面的“—”號，切記不能省略。
3、任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的點(diǎn)表示，但數軸上的點(diǎn)不能表示有理數。（數形結合） 4、0沒(méi)有倒數。
5、易出現的思維誤區：
(1)判斷數或字母的正負出現錯誤，認為凡帶有“—”號的就是負數。
(2)對絕對值的概念不能透徹理解，誤認為若a?b，則a=b.
(3)對計算符號和性質(zhì)符號理解不正確，如把3—7理解3減去-7，正確的理解是：式子中間的“—”可當作運算符號，也可看作性質(zhì)符號，但只能用一次，對“3—7”可理解為“正3減正7”或“正3加負7”。
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(4)在分數乘方中，寫(xiě)法和計算出錯，如-，的平方寫(xiě)成，應明確是整個(gè)分63655
數的乘方，還是分子或分母的乘方。
(5)運算律使用中出現錯誤，不明確使用范圍。如計算10÷（
成10÷（11?）時(shí)，誤用分配律寫(xiě)531111?）=10÷=10×5+10×3=50+30=80的錯誤形式。 5353
第三章 代數式
§3.1 用字母表示數
1、 公式、運算律都可以用字母表示。
2、 字母可以表示任何數。
§3.2 代數式
1、 像4+3（x+1）, x+x+(x+1), a+b,ab,2(m+n),s等都是代數式，（algebraic expression）.t
單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
2、 注意：當式子后面有單位時(shí)，通常要用括號把式子括起來(lái)，如果（a+1）cm；在含有字
母的除法里，通常要按照分數的形式書(shū)寫(xiě)。例如s÷t 一般寫(xiě)成s. t
3、 所謂“代數式”就是用符號來(lái)代表數的一種方法。
§3.2.1
練習代數式
§3.3 合并同類(lèi)項
在代數式1.5v中，字母前的數字因數1.5叫做它的系數（coefficient）,12πrh的系數是3
1π. 3
§3.4.1
1、8n和5n都含字母n，并且n的指數是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b,并且a的指數都是-2，b的指數都是1，像8n與5n，-7a2b與2a2b這樣所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類(lèi)項（like terms）,把同類(lèi)項合并成一項就叫做合并同類(lèi)項（unite like terms）.如8n+5n=13n, -7a2b+2a2b= -5a2b.
2、合并同類(lèi)項時(shí)，把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。
§3.4 去括號
1、 括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。
2、 括號前是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉后，原括號里各項的符號都要改
變。
§3.5 探索規律
規律是事物之間的內在聯(lián)系，是客觀(guān)存在的，人們可以在實(shí)踐生活中歸納發(fā)現它，并利
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