羅琳（北京十二中）
德國教育家第斯多德曾指出“教學(xué)的藝術(shù)，不在于教授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。數學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng )設恰當的問(wèn)題情境，能喚醒學(xué)生強烈的求知欲望，保持持久的學(xué)習熱情，可以培養學(xué)生探索知識能力和方法，促進(jìn)學(xué)生全面地獲得數學(xué)知識。我們在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng )設必要的問(wèn)題情境，可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高課堂教學(xué)效果。
1。 創(chuàng )設恰當的問(wèn)題情境，可以提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
我們知道，在《數學(xué)課程標準》的總體目標中，明確提出“情感與態(tài)度”的目標，強調了對“情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)”的培養．學(xué)生的學(xué)習興趣屬于“情感與態(tài)度”的領(lǐng)域，在數學(xué)學(xué)習中，我們應當充分重視。
在教學(xué)中，過(guò)去我們經(jīng)常關(guān)注到，興趣在學(xué)生學(xué)習活動(dòng)中，所起的動(dòng)力系統的功能，因為它影響著(zhù)認知活動(dòng)的效率和方式，關(guān)系著(zhù)學(xué)生主體地位的發(fā)揮，影響著(zhù)教學(xué)的效果。常言說(shuō)：興趣是最好的老師，對于學(xué)生，“讓我學(xué)”不如“我要學(xué)”，這些經(jīng)驗就揭示了興趣在教學(xué)中的作用。
但是，我們學(xué)習《數學(xué)課程標準》，還要重視情感與態(tài)度作為教學(xué)目標的地位，由于數學(xué)教學(xué)具有促進(jìn)學(xué)生情感發(fā)展的價(jià)值，數學(xué)教學(xué)作為數學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)，對于學(xué)生不僅是一個(gè)特殊的認識過(guò)程，而且是一個(gè)心理體驗的過(guò)程．興趣的培養、意志的鍛煉、習慣的養成等個(gè)性和健全人格的發(fā)展，也是我們重要的教學(xué)目標。
興趣是學(xué)習的動(dòng)力源泉，學(xué)生恰當的問(wèn)題情境中，培養了與人合作的精神和創(chuàng )新意識，通過(guò)學(xué)生多層次、多角度地參與問(wèn)題的解決過(guò)程中，使原本枯燥的數學(xué)課堂逐漸被開(kāi)放、熱烈、富于創(chuàng )造性的互動(dòng)式課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤．不同層次的問(wèn)題情境，培養了學(xué)生的觀(guān)察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗了成功，使他們愛(ài)學(xué)、樂(lè )學(xué)、學(xué)會(huì ) 。
每一門(mén)學(xué)科都有自己獨特的學(xué)習任務(wù)需要完成，作為數學(xué)課，更應該體現的是“數學(xué)味”。而過(guò)濃的“數學(xué)味”容易讓學(xué)生望而生畏，降低學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。因此在一節課的教學(xué)中，設計或創(chuàng )造一些合適的問(wèn)題情境，有利于創(chuàng )造一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的數學(xué)學(xué)習環(huán)境，讓學(xué)生掌握學(xué)習的主動(dòng)權，激發(fā)求知欲望，用數學(xué)本身的魅力激發(fā)學(xué)生的興趣，體驗數學(xué)的美，領(lǐng)會(huì )數學(xué)的本質(zhì)，在探究與應用中享受創(chuàng )新的快樂(lè )，使學(xué)生在獲得必需的基本數學(xué)知識和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)和一般能力等方面都得到充分的發(fā)展，從而提高課堂教學(xué)的效益。
2。 創(chuàng )設恰當的問(wèn)題情境，有利于培養學(xué)生的能力。
數學(xué)教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生全面、持續、和諧地發(fā)展，就既要注重基礎，又要把把能力培養放在重要的位置，尤其是數學(xué)思維能力的培養，它是數學(xué)教育的基本目標之一。
數學(xué)是一門(mén)思維的科學(xué)，思維能力不僅指邏輯思維能力，還包括直觀(guān)感知、觀(guān)察發(fā)現、歸納類(lèi)比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思建構等思維過(guò)程。培養學(xué)生的思維能力是我們重要的教學(xué)目標，尤其是數學(xué)思維能力的培養。要培養學(xué)生的能力，就必須把學(xué)生的參與放在重要的位置，注重教學(xué)的落實(shí)。當前，廣大教師更加注重學(xué)生的參與，但是，這個(gè)參與需要真正得到落實(shí)，這就需要給學(xué)生參與的空間和時(shí)間，使參與的過(guò)程開(kāi)花結果。
另外，我們還要根據教材內容和學(xué)生的認知水平，組織學(xué)生開(kāi)展探究性活動(dòng)，培養創(chuàng )新精神；要加強數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在具體的數學(xué)活動(dòng)中體驗數學(xué)知識的應用，提高解決問(wèn)題的能力。
在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中，利用一些有意義、典型的教學(xué)內容，精心設計知識的形成過(guò)程的教學(xué)，也是多年來(lái)我們教學(xué)改革的經(jīng)驗，需要繼承和發(fā)揚。我們要由只注重結論的教學(xué)轉變?yōu)樽⒅剡^(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)過(guò)程，理解問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，知識是怎樣形成的，怎樣應用和拓廣的。在這個(gè)過(guò)程中提高興趣，培養能力，把握數學(xué)的本質(zhì)，形成應用意識和創(chuàng )新精神。
初中數學(xué)中創(chuàng )設問(wèn)題情境的方法有很多，今天，我們主要從以下六個(gè)方面來(lái)進(jìn)行具體研究：
1。 在教學(xué)中創(chuàng )設懸念情境，“奇”中激“趣”。
好奇心是人類(lèi)普遍的一種心理現象，在創(chuàng )造性思維中有觸發(fā)催化的作用是發(fā)揮想象力的起點(diǎn)。教師針對學(xué)生好奇心強的特點(diǎn)，將學(xué)生未知的數學(xué)規律、法則、關(guān)系、事實(shí)等前置應用，創(chuàng )設新奇的懸念情境，展示數學(xué)知識的非凡魅力，有助于激發(fā)學(xué)生探求知識的熱情。
例如，在《二次函數》的教學(xué)引入環(huán)節中，我創(chuàng )設了這樣的教學(xué)引入情境：
作為概念課的教學(xué)，“概念產(chǎn)生背景的合理性和有趣性”是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習新概念的突破口。我以“世界杯足球賽”為背景，自編了一道結合實(shí)際的函數題。為了保證數據的科學(xué)性、合理性，我做了大量的社會(huì )調查，調查對象包括學(xué)生、足球運動(dòng)員、足球教練，收集了很多相關(guān)數據，再利用數學(xué)知識得到了函數關(guān)系式。
學(xué)生看到了生 動(dòng)的圖片，聽(tīng)到了感興趣的話(huà)題，學(xué)習熱情被調動(dòng)起來(lái)。我馬上出示兩個(gè)需要解決的問(wèn)題。將教學(xué)內容轉化為具有潛在意義的問(wèn)題， 找到課堂教學(xué)的最佳切入點(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生探索的欲望。
引例：“第 19 屆世界杯足球賽”是 2010 年夏天最“熱”的一個(gè)話(huà)題。足球運動(dòng)是一項對運動(dòng)員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動(dòng)員的狀態(tài)會(huì )隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化。經(jīng)實(shí)驗分析可知：球員的狀態(tài) 綜合指數 y 隨 時(shí)間 t 的變化規律有如下關(guān)系：
（ 1 ）比賽開(kāi)始后第 10 分鐘時(shí)與比賽開(kāi)始后第 50 分鐘時(shí)比較，什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好？
通過(guò)學(xué)生的討論和計算，很容易得出第（ 1 ）問(wèn)的答案：比賽開(kāi)始后第 10 分鐘時(shí)，y=140 ；比賽開(kāi)始后第 50 分鐘時(shí)，y=220 ；所以，比賽開(kāi)始后第 50 分鐘時(shí)球員的狀態(tài)更好。
（ 2 ）比賽開(kāi)始后多少分鐘時(shí)，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續多少分鐘？
第（ 2 ）問(wèn)的解答以小組討論的形式的進(jìn)行，我參與到學(xué)生的討論中去，發(fā)現學(xué)生在解答過(guò)程中遇到了 不同的困難 ：
（ 1 ）不知道如何討論當 50 ≤ t ≤ 90 時(shí)， y 的變化范圍？
（ 2 ）通過(guò)模仿一次函數的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數 y= -0.1t2 +9t+20(50≤t≤90) 中， y 的變化范圍是 20≤y≤220 ，卻無(wú)法說(shuō)出這樣做的數學(xué)依據是什么？
所有的困難都指向一個(gè) 焦點(diǎn)問(wèn)題 ： y= -0 ． 1t2 +9t+20 是個(gè)什么樣的函數？它具有什么樣的獨特性質(zhì)？
學(xué)生產(chǎn)生了研究函數 y= -0.1t2 +9t+20 的興趣，我趁勢提出今天的學(xué)習內容。
又例如，在《眾數》的教學(xué)引入環(huán)節中，我創(chuàng )設了這樣的教學(xué)引入情境：
引例： 某購物廣場(chǎng)張貼了一條巨型廣告：“為答謝顧客厚愛(ài)，本購物廣場(chǎng)特舉行抽獎活動(dòng)，本次活動(dòng)共設獎金 20 萬(wàn)元，最高獎 1 萬(wàn)元，平均每份獎金達到 200 元。每位顧客消費滿(mǎn) 500 元就有機會(huì )獲得獎券一張，中獎率 100% ”。
小紅在此購物得到獎券一張，撕開(kāi)后發(fā)現獎金為 10 元，小紅感到很失望。于是她又詢(xún)問(wèn)周?chē)渌櫩偷拈_(kāi)獎情況，發(fā)現一個(gè)也沒(méi)有超過(guò) 50 元的，小紅感到自己被廣告誤導了，于是氣憤地去找購物廣場(chǎng)經(jīng)理討個(gè)說(shuō)法，經(jīng)理安慰她說(shuō)購物廣場(chǎng)不存在欺騙行為，并向她出示了下面這張獎金分配表：
小紅通過(guò)計算，發(fā)現平均每份獎金確實(shí)是 200 元，雖然心里仍是想不通，但也無(wú)話(huà)可說(shuō)．你能幫小紅分析分析，是誰(shuí)誤導了顧客呢？
（學(xué)生獨立思考后，師生共同分析）
分析： 小紅遇到的問(wèn)題也是我們日常生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。
購物廣場(chǎng)設立的獎金平均每份確實(shí)是 200 元，從這點(diǎn)上講，購物廣場(chǎng)沒(méi)有欺騙顧客。但從表格的數據我們看到：只有 10% 的獎券金額超過(guò) 200 元， 90% 的獎券金額不超過(guò) 50 元，所以平均數受到了極端數值的影響而不能代表中獎金額的一般水平，購物廣場(chǎng)通過(guò)在廣告里使用次要的統計數據，誤導了顧客。廣告中所宣傳的數據不能反映這組數據的全部特征，存在很大的片面性。
提問(wèn)： 你認為在這個(gè)問(wèn)題里，顧客更關(guān)心哪些信息？
在學(xué)生回答的基礎上，教師引出課題：這就是我們今天學(xué)習的內容 ---- 眾數。
通過(guò)一個(gè)生活問(wèn)題，揭示學(xué)生認識上的矛盾，產(chǎn)生新的疑點(diǎn)，引起學(xué)生對“平均水平”的認知沖突，引導學(xué)生認識到在某些情形下平均數的局限性，體會(huì )引入眾數的必要性，從而引入眾數的概念。
“奇”中探“趣”比較適合于引入階段的情境創(chuàng )設。眾所周知，良好的開(kāi)端是成功的基礎，一堂好的數學(xué)課，一開(kāi)始就要把學(xué)生的學(xué)習興趣調動(dòng)起來(lái)，激發(fā)他們探究的欲望。
2。 在教學(xué)中創(chuàng )設沖突情境，“惑”中生“趣”。
大教育家孔子說(shuō)過(guò)：“疑慮，思之始，學(xué)之始”．新舊知識的矛盾、學(xué)生的直觀(guān)表象與客觀(guān)事實(shí)之間的矛盾、生活經(jīng)驗與科學(xué)知識之間的矛盾，都可以引起學(xué)生學(xué)習的興趣，創(chuàng )設這樣的情境，以矛盾深深扣動(dòng)學(xué)生的心弦，通過(guò)引導學(xué)生分析、對比、討論、歸納，不僅能使學(xué)生進(jìn)一步地理解新的知識，而且對學(xué)生情感、態(tài)度、意志等方面的發(fā)展都具有積極的促進(jìn)作用。
例如，初學(xué)完全平方公式時(shí)，學(xué)生往往錯誤地認為： (a+b)2 =a2 +b2 ，這時(shí)教師可以讓學(xué)生取幾個(gè)數進(jìn)行嘗試，發(fā)現上面式子是錯誤的，進(jìn)而促使其探求正確的結論。
又例如，在講解不等式的性質(zhì)時(shí)，教師可以創(chuàng )設這樣的情境 :-2>-3 ，兩邊都乘以 -1 得到 :2>3 ，讓學(xué)生分析產(chǎn)生錯誤的原因，促使學(xué)生完善對知識的建構。
還例如，在《概率》的教學(xué)中，上課伊始，我 提出這樣下面的問(wèn)題：
引例： 亮亮的媽媽在網(wǎng)上申購上海世博會(huì )的門(mén)票，結果只申購到一張，一家三口人誰(shuí)去呢？媽媽就讓亮亮想一個(gè)辦法。亮亮提出這樣一個(gè)方案：同時(shí)擲兩枚硬幣（通常把標有幣值的一面稱(chēng)為正面，另一面稱(chēng)為反面），如果都是正面朝上，爸爸去；如果都是反面朝上，媽媽去；如果是一正一反，亮亮去。說(shuō)完之后，爸爸和媽媽相視之后會(huì )心一笑：同意！你知道爸爸媽媽為什么會(huì )心一笑嗎？
之所以選用這個(gè)問(wèn)題，是因為此例看似簡(jiǎn)單，但是對于事件中所有可能結果個(gè)數的分析有可能激起學(xué)生的認知沖突，有助于突出本節課的學(xué)習重點(diǎn)和難點(diǎn)。
對于這個(gè)問(wèn)題的分析，學(xué)生討論的焦點(diǎn)自然集中在結果是三種還是四種的問(wèn)題上．我從以下兩個(gè)方面來(lái)幫助學(xué)生理解這個(gè)問(wèn)題：
第一，從表面上看，“一正一反”和“一反一正”給我們的感覺(jué)一樣，但是對于每一枚硬幣而言，結果是不同的，如果我們把這兩枚硬幣命名為“ A ”和“ B ”，“ A 正 B 反”和“ A 反 B 正”顯然是不同的結果。
第二，“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”和“一正一反”三種結果出現的可能性是不同的，出現“一正一反”的可能性要大一些。此時(shí)，實(shí)驗的所有結果不是等可能性的。所以可能的結果是四種而不是三種。
理解這個(gè)問(wèn)題之后，我讓學(xué)生解釋問(wèn)題情境中爸爸媽媽為什么會(huì )心一笑，讓學(xué)生感受到其中暖暖的親情。
從這個(gè)例子中，我們知道要正確計算隨機事件發(fā)生的概率，就必須準確列舉實(shí)驗中所有等可能的結果。對于一個(gè)復雜的問(wèn)題，怎樣才能不重不漏地列舉出所有可能的結果呢？
我舉例讓學(xué)生思考：你怎樣列舉學(xué)校所有班級的教室？學(xué)生想到可以按照樓層列舉，也可以按照年級列舉。我提醒學(xué)生：這實(shí)際上就是利用分類(lèi)的思想方法把復雜的問(wèn)題化為相對簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)列舉，從而做到不重不漏。
回到例 1 ，學(xué)生通過(guò)討論，就可以想到以下列舉的方法：
方法一：第一枚硬幣為正，有（正，正）（正，反）；
第一枚硬幣為反，有（反，正）（反，反）。
方法二：兩枚硬幣相同，有（正，正）（反，反）；
兩枚硬幣不同，有（正，反）（反，正）。
方法三：出現正面的個(gè)數為 0 ，有（反，反）；
出現正面的個(gè)數為 1 ，有（正，反）（反，正）；
出現正面的個(gè)數為 2 ，有（正，正）。
……
在第一種分類(lèi)列舉的方法中，我們首先分為第一枚為正、第一枚為反兩大類(lèi)，在各類(lèi)中又分別分為第二枚為正、為反兩小類(lèi)，把結果寫(xiě)在后面，這時(shí)我們用一些線(xiàn)條把它們連起來(lái)，就形成了一種樹(shù)狀結構圖，我們把它稱(chēng)為樹(shù)狀圖；
如果我們把第一枚的正、反兩類(lèi)寫(xiě)在左邊，把第二枚的正、反兩類(lèi)寫(xiě)在上面，并把結果寫(xiě)在中間，就形成了一個(gè)表格。于是就得到了列表和畫(huà)樹(shù)狀圖這兩種直觀(guān)、形象的列舉方法，在分析復雜問(wèn)題時(shí)，我們用這兩種方法來(lái)列舉所有可能出現的結果就更容易操作了。
3。 在教學(xué)中創(chuàng )設開(kāi)放情境，“思”中探“趣”。
創(chuàng )設開(kāi)放型情境是指在教學(xué)中以開(kāi)放性問(wèn)題為載體創(chuàng )設情境。開(kāi)放性問(wèn)題答案不唯一，需從多方面、多角度、多層次進(jìn)行探索，給學(xué)生在主觀(guān)上留有較大自由度和思維空間。開(kāi)放題的解答具有發(fā)散性特點(diǎn)，沒(méi)有唯一的解題模式可以遵循，能夠培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )造能力。
例如，在《有理數加法》中，可以設計一道這樣的課堂例題：
[ 例題 ] ：
“數字自選超市”里有 11 個(gè)有理數 { +8 ， +7 ， +5 ， +3 ， +2 ， 0 ， -2 ， -3 ， -5 ， -8 ， -13} ，請選擇一對有理數填空，使得等式 | （ ） + （ ） |=5 成立。
請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究，看哪個(gè)小組得到的答案最多？
“拓展練習 — 數字自選超市”是一道開(kāi)放性練習，將絕對值和有理數的加法運算有機結合。
首先，學(xué)生需要進(jìn)行第一次分類(lèi)討論，將等式 | （ ） + （ ） |=5 分成了兩種情況：
情況①： （ ） + （ ） = 5
情況②： （ ） + （ ） =-5
而情況 ①還包括 三種類(lèi)型的有理數的加法： ① 同號兩數相加； ② 異號兩數相加； ③ 與零相加，這樣就需要進(jìn)行第二次分類(lèi)討論。
在小組討論的基礎上，我用課件展示學(xué)生的各種答案：
不同情況 （ ） + （ ） = 5 （ ） + （ ） =-5
① 同號兩數相加 | （ +2 ） + （ +3 ） |=5 | （ -2 ） + （ -3 ） |=5
② 異號兩數相加 | （ +8 ） + （ -3 ） |=5
| （ +7 ） + （ -2 ） |=5 | （ -8 ） + （ +3 ） |=5
| （ -13 ） + （ +8 ） |=5
③ 與零相加 | （ +5 ） + 0 |=5 | （ -5 ） + 0 |=5
通過(guò)這道題的分析和講解，學(xué)生找到了 8 種不同的答案，使學(xué)生體會(huì )分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法，培養學(xué)生發(fā)散思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
在《有理數加法》的作業(yè)里，也可以設置有趣的開(kāi)放題，供學(xué)有余力的學(xué)生完成，使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數的加法運算， 培養學(xué)生發(fā)散思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
[ 課后作業(yè) ] ： 分別在圖中的圓圈內填上彼此都不相等的數，使得每條線(xiàn)上的三個(gè)數之和為零。你能得到多少種填法？
又例如，在《二次函數》的教學(xué)中，也可以設計這樣一道課堂拓展練習，延伸了課本例題的內容。
[ 拓展練習 ] ： 如圖，正方形 ABCD 的邊長(cháng)是 5 ， E 是 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， G 是 AD 的延長(cháng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且 BE = DG ， GF∥AB ， EF∥AD ， _________________________?
請同學(xué)們以小組為單位 自己選取合適的自變量， 嘗試編一道實(shí)際函數問(wèn)題，列出的函數關(guān)系是可以是二次函數，也可以是一次函數。
學(xué)生分小組活動(dòng)，得到了很多的答案：
（ 1 ）以面積為背景的實(shí)際問(wèn)題
① 求矩形 AEFG 的面積 S 與 BE 的長(cháng) x 之間的函數關(guān)系式．
答案： S=(5+x)(5-x)=25-x2
② 求矩形 AEMD 的面積 S 與 BE 的長(cháng) x 之間的函數關(guān)系式．
答案： S=5(5-x)=25-5x
③ 求矩形 EBCM 的面積 S 與 BE 的長(cháng) x 之間的函數關(guān)系式．
答案： S=5x
④ 求矩形 DMFG 的面積 S 與 BE 的長(cháng) x 之間的函數關(guān)系式．
答案： S=x(5-x)=5x-x2
⑤ 求圖形 ABCMFG 的面積 S 與 BE 的長(cháng) x 之間的函數關(guān)系式．
答案： S=25+5x-x2
（ 2 ）以周長(cháng)為背景的實(shí)際問(wèn)題
⑥ 求矩形 AEFG 的周長(cháng) C 與 BE 的長(cháng) x 之間的函數關(guān)系式．
答案： C=2[(5+x)+(5-x)]=20
說(shuō)明： 學(xué)生通過(guò)計算，發(fā)現了 矩形 AEFG 的周長(cháng) 的是定值．
⑦ 求矩形 AEMD 的周長(cháng) C 與 BE 的長(cháng) x 之間的函數關(guān)系式．
答案： C=2[5+(5-x)]=20-2x
⑧ 求矩形 EBCM 的面積 C 與 BE 的長(cháng) x 之間的函數關(guān)系式．
答案： C=10+2x
⑨ 求矩形 DMFG 的面積 C 與 BE 的長(cháng) x 之間的函數關(guān)系式．
答案： C=10
說(shuō)明： 學(xué)生通過(guò)計算，發(fā)現了 矩形 DMFG 的周長(cháng) 的是定值．
⑩ 求圖形 ABCMFG 的周長(cháng) C 與 BE 的長(cháng) x 之間的函數關(guān)系式．
答案： C=(5+x)+(5-x)+5+5+2x=20+2x
…… ……
說(shuō) 明： 還可以選取 DG 的長(cháng)為自變量 x 編制函數問(wèn)題。
設計或改編一些具有開(kāi)放性的例題，有利于創(chuàng )造一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的數學(xué)學(xué)習環(huán)境，讓學(xué)生掌握學(xué)習的主動(dòng)權，激發(fā)求知欲望，用數學(xué)本身的魅力激發(fā)學(xué)生的興趣，體驗數學(xué)的美，領(lǐng)會(huì )數學(xué)的本質(zhì)，在探究與應用中享受創(chuàng )新的快樂(lè )使學(xué)生在獲得必需的基本數學(xué)知識和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)和一般能力等方面都得到充分的發(fā)展，從而提高課堂教學(xué)的效益。
4。 在教學(xué)中創(chuàng )設操作情境，“做”中悟“趣”。
傳統的數學(xué)教學(xué)模式往往使學(xué)生感到數學(xué)學(xué)習的抽象、枯燥、難理解。人們常說(shuō)：“智慧出于手指尖”。我們在教學(xué)中也有這樣深切的體會(huì )，聽(tīng)來(lái)的記不住，看到的記不牢，只有動(dòng)手做了，才是真正屬于自已的。
操作、實(shí)驗就是把學(xué)生學(xué)習的情感與生活經(jīng)驗融為一體，展現了知識的無(wú)窮魅力。學(xué)習任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現，自己去親身體會(huì )的，因為這種發(fā)現理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質(zhì)和聯(lián)系．所以在教學(xué)中教師要為學(xué)生創(chuàng )設動(dòng)手操作的問(wèn)題情境，為學(xué)生提供必要的思維材料，將靜態(tài)的知識結論變?yōu)閯?dòng)態(tài)的探索對象，讓學(xué)生付出一定的智力代價(jià)，全面調動(dòng)學(xué)生的多種感官參與新知識的主動(dòng)探究，體驗學(xué)習過(guò)程，培養學(xué)生的學(xué)習興趣。
例如，初一《實(shí)驗》一課，重點(diǎn)是使學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中認識事物，難點(diǎn)是認識事物的過(guò)程中能夠發(fā)現規律或者是提煉出事物的本質(zhì)。教材中有一個(gè)活動(dòng)內容是讓學(xué)生用兩個(gè)相同的直角三角板拼出形狀不同的四邊形。
我考慮，動(dòng)手操作是學(xué)生喜愛(ài)的形式，如何讓學(xué)生在活動(dòng)中即鍛煉了動(dòng)手能力，思維又能得到訓練與發(fā)展呢？于是我對教材進(jìn)行了加工，將兩個(gè)直角三角板換成了一對形狀大小完全相同的三角形。課上我讓每位學(xué)生剪兩個(gè)完全一樣的三角形，然后用這兩個(gè)三角形拼四邊形，看看一共能拼出多少個(gè)形狀不同的四邊形。學(xué)生獨立完成后，我不急于提問(wèn)，而是讓同組同學(xué)相互交流，從而發(fā)現所拼四邊形的個(gè)數不同?！斑@是為什么呢？”帶著(zhù)強烈的好奇心，學(xué)生開(kāi)始研究，很快發(fā)現了秘密：所剪三角形形狀不同?！叭切蔚男螤钍侨绾螞Q定四邊形的個(gè)數的呢？”帶著(zhù)疑問(wèn)，學(xué)生再一次投入到探究活動(dòng)中。經(jīng)過(guò)大家的交流討論，探討出所拼四邊形的個(gè)數與原三角形的邊與角都有關(guān)系，分類(lèi)如下：
由于學(xué)生在小學(xué)對三角形已有了初步地認識，所以把三角形按邊角分類(lèi)并不困難，但這個(gè)問(wèn)題中的分類(lèi)應該如何進(jìn)行，對學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)。因此我借助動(dòng)手實(shí)驗的方式，先個(gè)人實(shí)踐再小組交流使學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題并解決問(wèn)題。由于有了實(shí)驗材料的支持，并且經(jīng)過(guò)學(xué)生交流討論，學(xué)生再對三角形進(jìn)行二次分類(lèi)時(shí)就不困難了，這樣就突破了難點(diǎn)。
在這種活動(dòng)中，學(xué)生的大腦在不停的運轉，思維得到了很好的鍛煉。所以教師在創(chuàng )設情境時(shí)，不僅要考慮到引起學(xué)生興趣，還要考慮能夠激發(fā)學(xué)生思考，發(fā)現問(wèn)題，從而使學(xué)生思維向縱深發(fā)展。
5。 在教學(xué)中創(chuàng )設應用情境，“需”中引“趣”。
我們知道知識來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，在教學(xué)中創(chuàng )設有效的數學(xué)應用情境，使學(xué)生運用所學(xué)的知識解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受學(xué)習知識的必要性，同時(shí)也真正地體會(huì )到“獲得必需的數學(xué)”的重要性。新課程改革強調進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗，就是要求我們的課堂教學(xué)要與學(xué)生的生活世界、和社會(huì )、科學(xué)世界緊密聯(lián)系，而不能脫節，數學(xué)情境越接近于學(xué)生的現實(shí)生活就越能引起學(xué)生的學(xué)習興趣，教學(xué)效果就越顯著(zhù)。
例如，在學(xué)習“黃金分割”一課時(shí)，我首先出示了幾組美麗的圖片，其中蘊涵著(zhù)黃金分割在各個(gè)領(lǐng)域的應用．在學(xué)生欣賞后，感嘆美的同時(shí)，我將其中兩張圖片變形，讓學(xué)生談感受．由于鮮明的對比，學(xué)生感覺(jué)變形后的圖形很別扭，為什么會(huì )產(chǎn)生這種感覺(jué)呢？學(xué)生很快說(shuō)出比例失調．那么什么樣的比例關(guān)系會(huì )使畫(huà)面產(chǎn)生和諧美呢？這一情境的創(chuàng )設激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。他們躍躍欲試地想找到答案。
考慮到學(xué)生動(dòng)手度量的誤差較大，所以在此利用幾何畫(huà)板進(jìn)行探究，通過(guò)改變圖形的大小，讓學(xué)生觀(guān)察變化過(guò)程中的不變量，得到黃金比的近似值 0．618。從而引入新課。
又例如，在二次函數的應用問(wèn)題中，有一類(lèi)是借助函數的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題能夠較好地培養學(xué)生的建模能力。恰當的建立平面直角坐標系，是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
首先我出示一組生活中的拋物線(xiàn)，使學(xué)生感受美的同時(shí)，認識到它在生活中是客觀(guān)存在的，同時(shí)復習二次函數的有關(guān)知識。然后展示學(xué)生籃球比賽時(shí)我班學(xué)生一記漂亮的遠投，利用動(dòng)畫(huà)演示籃球入籃所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)，把這道美麗的弧線(xiàn)作為本節課的研究對象：即如何求這條拋物線(xiàn)的解析式？采用這一學(xué)生親自經(jīng)歷的實(shí)例，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，有利于問(wèn)題的探究。
緊接著(zhù)給出條件，引導學(xué)生邊讀題邊在圖中標出相應的已知量，并且利用多媒體去掉與研究問(wèn)題無(wú)關(guān)的圖形，可以稱(chēng)為去干擾圖，這一細節實(shí)質(zhì)是將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程．在此基礎上，讓學(xué)生分析如何求解析式？學(xué)生結合已有知識能夠想到建立平面直角坐標系，那么如何建立呢？請他們獨立思考并動(dòng)手畫(huà)圖后嘗試求出拋物線(xiàn)的解析式。
再以小組為單位，比較答案，可以發(fā)現答案并不相同，為什么會(huì )這樣呢？尋求根源，隨著(zhù)坐標系位置的變化，每個(gè)點(diǎn)的坐標也隨之發(fā)生改變。通過(guò)比較可以得到：由于建立坐標系的方法不同，所以得到的答案也不相同。
“那么，哪種建立坐標系的方法會(huì )使求解析式的過(guò)程比較簡(jiǎn)單呢”？學(xué)生各抒己見(jiàn)后得到建立坐標系的原則：選擇特殊的點(diǎn)作為坐標原點(diǎn)，使所設解析式中的待定的系數越少越好！我在此基礎上啟發(fā)學(xué)生在課后以小組為單位繼續研究，“你能否在打籃球時(shí)，合理運用本節課的知識，使投籃的命中率提高？”將課內知識拓展到課外，使學(xué)生對知識的認識與發(fā)展不斷地延伸。再加上激勵性話(huà)語(yǔ)，如“掌握好拋物線(xiàn)的知識說(shuō)不定你會(huì )成為灌籃高手呢”！使學(xué)生對研究的內容充滿(mǎn)探究的欲望。
在此基礎上給出問(wèn)題 2 ，問(wèn)題 2 是一道汽車(chē)過(guò)橋洞的實(shí)際問(wèn)題，背景較為復雜，所以在讀題后先引導學(xué)生弄清其中的關(guān)鍵詞，例如“單向、跨度、限高等”，一邊分析關(guān)鍵詞，一邊在圖中標出與之相對應的量，并讓學(xué)生嘗試畫(huà)出這個(gè)問(wèn)題的去干擾圖。結合圖形要求學(xué)生獨立完成解答。由于有前面的問(wèn)題 1 鋪墊，所以大部分學(xué)生能夠獨立處理此題。這時(shí)，我深入學(xué)生中巡視，及時(shí)了解情況，并對有困難的學(xué)生給與個(gè)別指導，本題完成后要進(jìn)行解題反思，引導學(xué)生總結出這類(lèi)問(wèn)題的解題方法，即： ① 恰當建立直角坐標系； ② 求出拋物線(xiàn)的解析式 ③ 把拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標代入解析式，求出這一點(diǎn)的縱坐標； ④ 與物高進(jìn)行比較，作出判斷。在此基礎上將單行改為雙行，利用題目變式，達到鞏固掌握的目的。通過(guò)對以上三個(gè)由易到難問(wèn)題的剖析與演練，學(xué)生基本可以掌握這類(lèi)題的解題思路。
在小結時(shí)，讓學(xué)生結合三個(gè)問(wèn)題總結出由實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的方法，并再一次歸納實(shí)際問(wèn)題中建立坐標系的原則。
在這部分教學(xué)中，教師巧妙的利用學(xué)生喜愛(ài)的“籃球運動(dòng)”為背景設計的二次函數的應用題，激發(fā)學(xué)生的研究熱情，以“建立直角坐標系”的多樣性為突破口，通過(guò)對比學(xué)生得到的不同函數關(guān)系式，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵．采用這一學(xué)生親自經(jīng)歷的實(shí)例，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，有利于問(wèn)題的探究。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生發(fā)現并揭示問(wèn)題產(chǎn)生的根源，使他們的能力得到提高。
我認為，教師在“需中引趣”時(shí)，要多站在學(xué)生的角度考慮，學(xué)生已有的知識水平是什么？教學(xué)內容以什么樣的形式呈現給學(xué)生能夠最大限度的調動(dòng)他們學(xué)習的積極性、激發(fā)他們的求知欲？在學(xué)生的最近發(fā)展區創(chuàng )設情境，可以一開(kāi)始就抓住他們的注意力，為把學(xué)生順利地帶入新課的研究奠定基礎。
6。 在教學(xué)中創(chuàng )設故事情境，“賞”中喚“趣”。
數學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數學(xué)教學(xué)應體現數學(xué)的文化價(jià)值。數學(xué)史實(shí)、數學(xué)故事、數學(xué)家事跡、數學(xué)歷史名題等都可以用來(lái)創(chuàng )設問(wèn)題情境。教學(xué)中引入一些生動(dòng)、有趣的故事可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習的興致，使學(xué)生獲得輕松、愉悅的情感體驗，在陶冶情操的同時(shí)，培養科學(xué)精神和人文精神。數學(xué)學(xué)科本身蘊含著(zhù)大量的典故，可以為教學(xué)提供豐富的素材。教師應對這些豐富的文化資源進(jìn)行挖掘，選擇一些喜聞樂(lè )見(jiàn)、膾炙人口的數學(xué)典故適當地穿插在教學(xué)中。
例如，在講“勾股定理”的內容時(shí)，教師通過(guò)對“勾股定理”歷史的講解，對學(xué)生進(jìn)行適時(shí)地民族自豪感和自信心的教育。
例如，在講“平面直角坐標系”時(shí)，教師可以講講數學(xué)家歐拉發(fā)明坐標系的過(guò)程，歐拉躺在床上靜靜的思考如何確定事物的位置，這時(shí)一只蒼蠅粘在在蜘蛛網(wǎng)上，蜘蛛迅速的爬過(guò)去把它捉住，歐拉恍然大悟：“啊，可以象蜘蛛一樣用網(wǎng)絡(luò )來(lái)確定事物的位置．”于是，教師很自然地引入本節課的教學(xué)內容，也引起了學(xué)生學(xué)習的興趣。
例如，學(xué)習二元一次方程組時(shí)，可以引入中國古代經(jīng)典的“雞兔同籠問(wèn)題”；學(xué)習等差數列的求和公式時(shí)，可以講述高斯小時(shí)候巧算 1+2+3+ …… +100=5050 的故事；學(xué)習乘方時(shí)，可以講述印度國王獎賞米粒的故事；學(xué)習類(lèi)比時(shí)，可以講述魯班發(fā)明鋸齒的故事……等等。
初中數學(xué)中創(chuàng )設問(wèn)題情境還有一些注意的問(wèn)題：
1。 淡化創(chuàng )設問(wèn)題情境的形式、追求問(wèn)題情境的本質(zhì)。
新課導入不一定要從生活中取材。有時(shí)候，我們會(huì )為了體現新課程中“數學(xué)生活化”的理念，想方設方以生活化的情境導入，然而，有很多數學(xué)知識并不來(lái)源于生活，而是數學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的知識。
如：我們經(jīng)常在《平方差公式》的學(xué)習時(shí)，采用這樣的引入：“小明去市場(chǎng)買(mǎi)一種水果，價(jià)格每公斤 9。8 元，現稱(chēng)出水果為 10.2 公斤，小明隨即報出了要付現金 99.96 元。 你知道小明為什么算得這么快嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由?！闭J為此導入問(wèn)題從生活中來(lái)，符合學(xué)生的生活實(shí)際，同時(shí)該情境設置了懸念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣。但在實(shí)際授課的過(guò)程中，學(xué)生們的想法五花八門(mén)，有的說(shuō)小明是神通，有的說(shuō)他帶了計算器，有的說(shuō)他看了電子稱(chēng)上的數， 等等。此導入使得學(xué)生不清楚自己要學(xué)習什么，需要用到什么樣的知識和經(jīng)驗，所以學(xué)生往往或無(wú)從下手，難免會(huì )產(chǎn)生一些隨意的想法。
其實(shí)學(xué)習“平方差公式”之前，學(xué)生剛剛學(xué)習完多項式乘以多項式，而“平方差公式”只是兩個(gè)特殊的多項式相乘，它與普通的多項式相乘到底有什么共同之處？又有什么不同之處？學(xué)生應在這樣的判斷、辨析的過(guò)程中認識“平方差公式”。所以本節課不妨以這樣的數學(xué)問(wèn)題引入：
（ 1 ）我們前面剛學(xué)習了多項式乘以多項式，請同學(xué)們完成下列計算：
（ 2 ）你能從上面的計算中發(fā)現什么規律？它與我們之前學(xué)習的多項式乘以多項式有什么相同之處？又有什么不同之處？試寫(xiě)出一般規律。
這個(gè)導入的設計是基于學(xué)生已有的多項式乘以多項式的經(jīng)驗，直接讓學(xué)生通過(guò)常規計算，探究“平方差公式”，尋求數學(xué)知識間的規律，它雖然沒(méi)有生活故事有趣，但是符合七年學(xué)生的認知規律。
如：“有理數的減法法則”的教學(xué)時(shí)，就可以淡化生活情境導入方式，從前一節的“有理數加法法則”導入：
①我們知道 8+(-3)=5 ，那么 5-8=? 同時(shí) 5+(-8)=?;
5+(-2)=? ，那么 3-5= ？同時(shí) 3+(-5)=?
②觀(guān)察上面問(wèn)題，你能將減法轉化成加法嗎？
③根據結果說(shuō)出減法的法則。
這樣的導入設計是通過(guò)與已學(xué)的加法法則緊密聯(lián)系，從數學(xué)本質(zhì)結構來(lái)探索減法的規律，很是清晰明了。
2。 利用舊知識的片面性和不完備性創(chuàng )設問(wèn)題情境。
學(xué)生以前所學(xué)的知識和認識往往具有片面性和不完備性，教師可以依此為突破口巧妙創(chuàng )設問(wèn)題情境，引起認知沖突，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲．
如：在學(xué)習《有理數減法》內容時(shí)，不妨這樣創(chuàng )設問(wèn)題情境：小學(xué)我們學(xué)過(guò)減數不能大于被減數，現有這樣一道題：上海某日最高氣溫為 10℃ ，夜晚由于寒流入侵，氣溫驟降了 15℃。請同學(xué)們求出寒流入侵后的氣溫． ” 這種通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與原有知識引起認知沖突，使學(xué)生發(fā)現原有知識的不完整性，從而對所學(xué)新知識產(chǎn)生了濃厚的興趣，大大提高了課堂教學(xué)效果。
創(chuàng )設問(wèn)題情境要與教學(xué)活動(dòng)保持一致。切忌漫無(wú)目標地創(chuàng )設一些與本課無(wú)關(guān)的內容，反而會(huì )喧賓奪主、分散學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引入歧途。
我看到這樣一個(gè)案例：一位青年老師在講《平行四邊形的判定》時(shí)，設計了如下的引入：“同學(xué)們，唐僧師徒經(jīng)過(guò)九九八十一難取得真經(jīng)后，佛祖要獎勵他們。但是在獎勵之前，佛祖再一次考悟空。題目是：已知 E 、 F 是平行四邊形 ABCD 對角線(xiàn) AC 上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF。 求證：四邊形 EBFD 是平行四邊形．你能孫悟空來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？”
老師提出問(wèn)題后，多數學(xué)生并沒(méi)有關(guān)心本題用現有的知識能否解答？如何解答？而是談起了《西游記》中的有關(guān)故事和人物；有的學(xué)生還提出，那個(gè)時(shí)候有這樣的問(wèn)題嗎？
3。 課堂上需要關(guān)注問(wèn)題情境的實(shí)效性。
我們見(jiàn)到，教學(xué)中個(gè)別教師提出有思維價(jià)值的問(wèn)題，利用投影儀打出文字、圖形進(jìn)行演示以后，往往并沒(méi)有給學(xué)生充分的閱讀、觀(guān)察、思維的時(shí)間和空間，內容快速閃現，學(xué)生的參與活動(dòng)沒(méi)有落實(shí)，使啟發(fā)式走了過(guò)場(chǎng)。實(shí)際上，無(wú)論教師講授還是投影展現，全要遵循“延遲判斷”的原則，首先要引導學(xué)生獨立思考，如果教師及早地進(jìn)行了“引導”和“啟發(fā)”，就使自主學(xué)習、自主探究成為形式，教學(xué)就失去了實(shí)效性。也就是說(shuō)，教學(xué)首先要以人為本，以學(xué)生的思維為先，注意使能力的培養真正地落到實(shí)處。
在教學(xué)中以情感人，以情育人；以境導學(xué)，以境促學(xué)。好的情境創(chuàng )設可以使我們的課堂變得更加豐富多彩，讓我們的教師變得更有活力，讓我們學(xué)生興趣激昂的掌握知識。當然在情境創(chuàng )設中，我們還要注意形式上的多樣性和新異性，內容上的主動(dòng)性和科學(xué)性，方法上的啟發(fā)性和挑戰性，活動(dòng)上的現實(shí)性和可行性，同時(shí)也要避免只是一味追求課堂教學(xué)的新奇而忽略知識的掌握和應用的傾向。要注重情境創(chuàng )設的實(shí)效性和趣味性的有機結合。
教學(xué)中的情境創(chuàng )設應貫穿于每一個(gè)教學(xué)環(huán)節。創(chuàng )設的情境要與學(xué)生的經(jīng)驗、興趣等相契合，情境并不一定必須聯(lián)系生活。能與學(xué)生原有知識背景相聯(lián)系，同時(shí)又會(huì )產(chǎn)生新的認知沖突，同樣是好的情境。需要注意的是數學(xué)情境要少一點(diǎn)觀(guān)賞，多一些思考．引導提問(wèn)要少一點(diǎn)共性，多一些個(gè)性。交流展示要少一點(diǎn)擺設，多一些實(shí)效。最重要的是認真思考希望通過(guò)情境使學(xué)生獲得什么，也就是設計某個(gè)情境的目的，這是情境設計的“魂”。無(wú)論如何，教師對情境的選擇最終會(huì )體現出教師個(gè)人對數學(xué)的看法、對教育的看法，所以“修煉內功”是最根本的。
最后讓我們借助情境創(chuàng )設在趣與思之間找好結合點(diǎn)，使我們所教的學(xué)生越來(lái)越聰明
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