国产乱码精品一区在线观看_ 數學(xué)三大危機是什么數學(xué)史上的三次危機

　　數學(xué)三大危機是什么？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，第一次數學(xué)危機是畢達哥拉斯悖論；第二次數學(xué)危機是貝克萊悖論；第三次數學(xué)危機是羅素悖論。這數學(xué)史上的三次危機都是因為什么原因產(chǎn)生的，又對我們現在的生活產(chǎn)生了哪些影響？今天就請跟隨天津新東方學(xué)校小編來(lái)了解一下吧！
　　
　　數學(xué)三大危機是什么
　　
　　第一次數學(xué)危機：畢達哥拉斯悖論
　　
　　畢達哥拉斯學(xué)派在數學(xué)上的一項重大貢獻是證明了畢達哥拉斯定理，也就是我們所說(shuō)的勾股定理。勾股定理指出直角三角形三邊應有如下關(guān)系，即a^2=b^2+c^2，a和b分別代表直角三角形的兩條直角邊，c表示斜邊。
　　
　　然而不久畢達哥拉斯學(xué)派的一個(gè)學(xué)生希伯斯很快便發(fā)現了這個(gè)論斷的問(wèn)題。他發(fā)現等腰直角三角形兩直角邊為1時(shí)，斜邊永遠無(wú)法用最簡(jiǎn)整數比（有理數）來(lái)表示，從而發(fā)現了第一個(gè)無(wú)理數，希伯斯推翻了畢達哥拉斯的著(zhù)名理論。相傳當時(shí)畢達哥拉斯派的人正在海上，但就因為這一發(fā)現而把希伯斯拋入大海。
　　
　　第一次數學(xué)危機極大地促進(jìn)了幾何學(xué)的發(fā)展，使幾何學(xué)在此后兩千年間成為幾乎是全部嚴密數學(xué)的基礎，這不能不說(shuō)是數學(xué)思想史上的一次巨大革命。
　　
　　第二次數學(xué)危機：貝克萊悖論
　　
　　十七世紀后期，牛頓和萊布尼茲創(chuàng )立了微積分，在實(shí)踐中取得了巨大成功。然而，微積分學(xué)產(chǎn)生伊始，迎來(lái)的并非全是掌聲，在當時(shí)它還遭到了許多人的強烈攻擊和指責，原因在于當時(shí)的微積分主要建立在無(wú)窮小分析之上，而無(wú)窮小后來(lái)證明是包含邏輯矛盾的。因而，從微積分誕生時(shí)就遭到了一些人的反對與攻擊。其中攻擊最猛烈的是英國大主教貝克萊。
　　
　　第二次數學(xué)危機的出現，迫使數學(xué)家們不得不認真對待無(wú)窮小量△x，為了克服由此引起思維上的混亂，解決這一危機，無(wú)數人投入大量的勞動(dòng)。
　　
　　第三次數學(xué)危機：羅素悖論
　　
　　十九世紀下半葉，康托爾創(chuàng )立了著(zhù)名的集合論，集合論是數學(xué)上最具革命性的理論，初衷是為整個(gè)數學(xué)大廈奠定堅實(shí)的基礎?？墒?903年，一個(gè)震驚數學(xué)界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國數學(xué)家羅素提出的著(zhù)名的羅素悖論。這一悖論就象在平靜的數學(xué)水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導致了第三次數學(xué)危機。
　　
　　時(shí)至今日，第三次數學(xué)危機還不能說(shuō)已從根本上消除了，因為數學(xué)基礎和數理邏輯的許多重要課題還未能從根本上得到解決。然而，人們正向根本解決的目標逐漸接近
　　
　　數學(xué)三大危機產(chǎn)生的原因
　　
　　第一次數學(xué)危機：畢達哥拉斯悖論
　　
　　畢達哥拉斯學(xué)派主張“數”是萬(wàn)物的本原、始基，而宇宙中一切現象都可歸結為整數或整數之比。公元前5世紀，畢達哥拉斯學(xué)派的成員希帕索斯（470B.C.前后）發(fā)現：等腰直角三角形斜邊與一直角邊是不可公度的，它們的比不能歸結為整數或整數之比。這一發(fā)現不僅嚴重觸犯了畢達哥拉斯學(xué)派的信條，同時(shí)也沖擊了當時(shí)希臘人的普遍見(jiàn)解，因此在當時(shí)它就直接導致了認識上的“危機”。希帕索斯的這一發(fā)現，史稱(chēng)“希帕索斯悖論”，從而觸發(fā)了數學(xué)史上的第一次危機。
　　
　　第二次數學(xué)危機：貝克萊悖論
　　
　　第二次數學(xué)危機的產(chǎn)物――分析基礎理論的嚴密化與集合論的創(chuàng )立?！柏惪巳R悖論”提出以后，許多著(zhù)名數學(xué)家從各種不同的角度進(jìn)行研究、探索，試圖把微積分重新建立在可靠的基礎之上。法國數學(xué)家柯西是數學(xué)分析的集大成者，通過(guò)《分析教程》（1821）、《無(wú)窮小計算講義》（1823）、《無(wú)窮小計算在幾何中的應用》（1826）這幾部著(zhù)作，柯西建立起以極限為基礎的現代微積分體系。但柯西的體系仍有尚待改進(jìn)之處。比如：他關(guān)于極限的語(yǔ)言尚顯模糊，依靠了運動(dòng)、幾何直觀(guān)的東西；缺乏實(shí)數理論。法國數學(xué)家魏爾斯特拉斯是數學(xué)分析基礎的主要奠基者之一，他改進(jìn)了波爾查諾、阿貝爾、柯西的方法，首次用“e―d”方法敘述了微積分中一系列重要概念如極限、連續、導數和積分等，建立了該學(xué)科的嚴格體系?！癳―d”方法的提出和應用于微積分，標志著(zhù)微積分算術(shù)化的完成。為了建立極限理論的基本定理，不少數學(xué)家開(kāi)始給出無(wú)理數的嚴格定義。1860年，魏爾斯特拉斯提出用遞增有界數列來(lái)定義無(wú)理數；1872年，戴德金提出用分割來(lái)定義無(wú)理數；1883年，康托爾提出用基本序列來(lái)定義無(wú)理數；等等。這些定義，從不同的側面深刻揭示了無(wú)理數的本質(zhì)，從而建立了嚴格的實(shí)數理論，徹底消除了希帕索斯悖論，把極限理論建立在嚴格的實(shí)數理論的基礎上，并進(jìn)而導致集合論的誕生。
　　
　　第三次數學(xué)危機：羅素悖論
　　
　　第三次數學(xué)危機的產(chǎn)物――數理邏輯的發(fā)展與一批現代數學(xué)的產(chǎn)生。為了解決第三次數學(xué)危機，數學(xué)家們作了不同的努力。由于他們解決問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同，所遵循的途徑不同，所以在本世紀初就形成了不同的數學(xué)哲學(xué)流派，這就是以羅素為首的邏輯主義學(xué)派、以布勞威爾（1881―1966）為首的直覺(jué)主義學(xué)派和以希爾伯特為首的形式主義學(xué)派。這三大學(xué)派的形成與發(fā)展，把數學(xué)基礎理論研究推向了一個(gè)新的階段。三大學(xué)派的數學(xué)成果首先表現在數理邏輯學(xué)科的形成和它的現代分支――證明論等――的形成上。為了排除集合論悖論，羅素提出了類(lèi)型論，策梅羅提出了第一個(gè)集合論公理系統，后經(jīng)弗倫克爾加以修改和補充，得到常用的策梅羅――弗倫克爾集合論公理體系，以后又經(jīng)伯奈斯和哥德?tīng)栠M(jìn)一步改進(jìn)和簡(jiǎn)化，得到伯奈斯――哥德?tīng)柤险摴眢w系。希爾伯特還建立了元數學(xué)。作為對集合論悖論研究的直接成果是哥德?tīng)柌煌耆远ɡ怼?/span>
　　
　　時(shí)至今日，第三次數學(xué)危機還不能說(shuō)已從根本上消除了，因為數學(xué)基礎和數理邏輯的許多重要課題還未能從根本上得到解決。然而，人們正向根本解決的目標逐漸接近?？梢灶A料，在這個(gè)過(guò)程中還將產(chǎn)生許多新的重要成果。
　　
　　數學(xué)三大危機帶來(lái)的影響
　　
　　為了解決第三次數學(xué)危機，數學(xué)家們作了不同的努力。由于他們解決問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同，所遵循的途徑不同，所以在本世紀初就形成了不同的數學(xué)哲學(xué)流派，這就是以羅素為首的邏輯主義學(xué)派、以布勞威爾（1881―1966）為首的直覺(jué)主義學(xué)派和以希爾伯特為首的形式主義學(xué)派。這三大學(xué)派的形成與發(fā)展，把數學(xué)基礎理論研究推向了一個(gè)新的階段。三大學(xué)派的數學(xué)成果首先表現在數理邏輯學(xué)科的形成和它的現代分支――證明論等――的形成上。為了排除集合論悖論，羅素提出了類(lèi)型論，策梅羅提出了第一個(gè)集合論公理系統，后經(jīng)弗倫克爾加以修改和補充，得到常用的策梅羅――弗倫克爾集合論公理體系，以后又經(jīng)伯奈斯和哥德?tīng)栠M(jìn)一步改進(jìn)和簡(jiǎn)化，得到伯奈斯――哥德?tīng)柤险摴眢w系。希爾伯特還建立了元數學(xué)。作為對集合論悖論研究的直接成果是哥德?tīng)柌煌耆远ɡ怼?/span>
　　
　　時(shí)至今日，數學(xué)三大危機還不能說(shuō)已從根本上消除了，因為數學(xué)基礎和數理邏輯的許多重要課題還未能從根本上得到解決。然而，人們正向根本解決的目標逐漸接近?？梢灶A料，在這個(gè)過(guò)程中還將產(chǎn)生許多新的重要成果。

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