數學(xué)新課程標準修改的主要方面
一、前言
標準提出的課程理念和目標：對義務(wù)教育階段的數學(xué)課程和教學(xué)具有指導作用。所規定的課程目標和內容標準：是義務(wù)教育階段每個(gè)學(xué)生應當達到的基本要求，標準是教材編寫(xiě)、教學(xué)、評估和考試、命題的依據。
二、基本理念
1、什么叫數學(xué)
實(shí)驗稿：數學(xué)是人們對客觀(guān)世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應用的過(guò)程 。P1 修訂稿：數學(xué)是研究數量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。
2、什么叫數學(xué)教育
實(shí)驗稿:──人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué); ──人人都能獲得必需的數學(xué);──不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。P1修訂稿:人人都能獲得良好的數學(xué)教育，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。良好的數學(xué)教育：就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學(xué)習過(guò)程中得到磨練。
3、學(xué)習方式
實(shí)驗稿：有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。P2 修訂稿：學(xué)生學(xué)習應當是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數學(xué)學(xué)習的重要方式，學(xué)生應當有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動(dòng)過(guò)程。 什么是好的教學(xué)？第一條，除了知識傳授之外，必須調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，引發(fā)學(xué)生的思考；第二條，既能培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣，也能讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習方法。
4、設計思路
數學(xué)主要有三方面的知識：“數量關(guān)系”、“幾何關(guān)系”、“隨機關(guān)系” 。
數學(xué)學(xué)習的四方面課程：實(shí)驗稿：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實(shí)踐和綜合運用。P4 修訂稿：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實(shí)踐。
①數與代數
數感主要是指關(guān)于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀(guān)感覺(jué)。建立“數感”有助于學(xué)生理解現實(shí)生活中數的意義，理解或表 述具體情景中的數量關(guān)系。
符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關(guān)系和變化規律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數學(xué)表達和進(jìn)行數學(xué)思考的重要形式。運算是“數與代數”的重要內容，運算是基于法則進(jìn)行的，通常運算滿(mǎn)足一定的運算律。學(xué)習這些內容有助于理解運算律，培養運算能力。模型也是“數與代數”的重要內容，方程、方程組、不等式、函數等都是基本的數學(xué)模型。從現實(shí)生活或者具體情境中抽象出數學(xué)問(wèn)題，是建立模型的出發(fā)點(diǎn)；用符號表示數量關(guān)系和變化規律，是建立模型的過(guò)程；求出模型的結果并討論結果的意義，是求解模型的過(guò)程。這些內容有助于培養學(xué)生的學(xué)習興趣和應用意識，體會(huì )數學(xué)建模的過(guò)程，樹(shù)立模型思想。
②圖形與幾何
直觀(guān)與推理是“圖形與幾何”學(xué)習中的兩個(gè)重要方面。幾何直觀(guān)是指利用圖形描述幾何或者其他數學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路、預測結果。在許多情況下，借助幾何直觀(guān)可以把復雜的數學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。幾何直觀(guān)不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習中發(fā)揮著(zhù)不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數學(xué)學(xué)習中。推理是數學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習和生活中經(jīng)常使用的思維方式，因此，與直觀(guān)一樣，推理也貫穿在整個(gè)數學(xué)學(xué)習中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測某些結果，是由特殊到一般的過(guò)程。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規定的法則（包括邏輯和運算）驗證結論，是由一般到特殊的過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路、發(fā)現結論；演繹推理用于驗證結論的正確性。
③統計與概率
在“統計與概率”中，幫助學(xué)生逐漸建立起數據分析的觀(guān)念是重要的。數據分析包括：了解在現實(shí)生活中有許多問(wèn)題應當先做調查研究、收集數據，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì )數據中是蘊涵著(zhù)信息的；體驗數據是隨機的和有規律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會(huì )是不同的，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規律；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問(wèn)題的背景選擇合適的方法。在概率的學(xué)習中，所涉及的隨機現象都基于簡(jiǎn)單事件：所有可能發(fā)生的結果是有限的、每個(gè)結果發(fā)生的可能性是相同的。“統計與概率”的內容與現實(shí)生活聯(lián)系密切，必須結合具體案例組織教學(xué)。
④綜合與實(shí)踐
是培養學(xué)生過(guò)程經(jīng)驗很重要的載體。通過(guò)綜合與實(shí)踐，能夠把知識系統化，解決一些實(shí)際問(wèn)題。針對問(wèn)題情景，學(xué)生借助所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數學(xué)各部分內容之間、數學(xué)與生活實(shí)際之間及其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，加深學(xué)生對所學(xué)數學(xué)內容的理解。 這種類(lèi)型的課程應當貫徹“少而精”的原則，保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以將課內外相結合。
5、目標
雙基：基礎知識、基本技能。 四基（修訂稿）：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗。 增加“基本思想”、“基本活動(dòng)經(jīng)驗”的原因：雙基從53年提出，到56年寫(xiě)出之后，一直成為中國數學(xué)教育的核心?；A知識和基本技能功不可沒(méi)，使得中國數學(xué)基礎教育在世界是影響很大，我們的孩子掌握基礎知識和基本技能非常扎實(shí)。但是我們缺少了創(chuàng )造性的東西。6、基本思想 核心思想：演繹和歸納
（1）演繹 ：亞里士多德的三段論。他的基本思想有兩個(gè)，第一個(gè)說(shuō)話(huà)要有出發(fā)點(diǎn)，有公認的前題，后來(lái)演變到公理化體系。第二個(gè)，它的推理邏輯是有大前提、小前提。
（2）歸納：培根的《新工具論》。在這一類(lèi)物體中，很多都有了這個(gè)結論，那么我們是否可以推想。 歸納中含有類(lèi)比思想：凡是有性質(zhì)A、B、C的，都有性質(zhì)D，我發(fā)現了一個(gè)新的東西，它有性質(zhì)A、B、C，那么它是否可以想像它有性質(zhì)D？
（3）兩者的關(guān)系：歸納思想需要通過(guò)演繹來(lái)證明是不是對的，但無(wú)論如何，歸納思想可以用于發(fā)現新的結果。 數形結合 等量代換
7、基本活動(dòng)經(jīng)驗
幫助學(xué)生思考經(jīng)驗積累，問(wèn)題提出的經(jīng)驗的積累，創(chuàng )新性活動(dòng)的積累。
8、問(wèn)題解決
實(shí)驗稿：分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。P6 修訂稿：發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。能夠發(fā)現問(wèn)題，把問(wèn)題提出來(lái)，然后是分析問(wèn)題的能力。在數學(xué)上能夠提出來(lái)很難，提出來(lái)后能夠用數學(xué)符號把它表達出來(lái)，這是比較難的。
9、具體目標
數與代數
第一學(xué)段 1.增加“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則混合運算”（兩步）
第二學(xué)段 1．增加了“結合現實(shí)情境感受大數的意義，并能進(jìn)行估算”。2．增加“了解公倍數和最小公倍數；了解公因數和最大公因數”。3．刪除“會(huì )口算百以?xún)纫詾閿党?、除兩位?#8221;。4．理解等式的性質(zhì)，會(huì )用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程，改為“能理解簡(jiǎn)單的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。”
圖形與幾何
1．內容的結構的調整：
《標準（實(shí)驗稿）》的“空間與圖形”分為四部分：第一、二學(xué)段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置?！稑藴剩ㄐ薷母澹返?#8220;圖形與幾何”第一、二學(xué)段仍分為四部分，具體表示有所變動(dòng)：（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形的運動(dòng)；（4）圖形與位置。
2．主要內容的修改
第一學(xué)段
1）“能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學(xué)段。
2）“能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的軸對稱(chēng)圖形”放在第二學(xué)段。
3）在東、西、南、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向，辨認其余七個(gè)方向，并能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向；會(huì )看簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖。改為：給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向。
第二學(xué)段
（1）刪掉“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)和兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)點(diǎn)”。（2）增加“通過(guò)操作，了解圓的周長(cháng)與直徑的比為定值”。
統計與概率
1．統計
第一學(xué)段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運用自己的方式（包括文字、圖畫(huà)、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學(xué)生學(xué)習“正規”的統計圖（一格代表一個(gè)單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學(xué)段）。 第二學(xué)段與《標準》相比，在統計量方面，只要求學(xué)生體會(huì )平均數的意義，不要求學(xué)生學(xué)習中位數、眾數（這些內容放在了第三學(xué)段）。
2．概率
與《標準》相比，《標準修改稿》的主要變化如下：
（1）第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。
在第一學(xué)段，去掉了《標準》對此內容的要求；第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會(huì )隨機現象，并能對隨機現象發(fā)生的可能性大小作定性描述。
（2）明確指出所涉及的隨機現象都基于簡(jiǎn)單隨機事件：所有可能發(fā)生的結果是有限的、每個(gè)結果發(fā)生的可能性是相同的。在第三學(xué)段，學(xué)生通過(guò)列出簡(jiǎn)單隨機現象所有可能的結果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結果，來(lái)了解隨機現象發(fā)生的概率。
（3）增加了一些案例，特別是對案例在數學(xué)上、教學(xué)上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發(fā)。
綜合與實(shí)踐
一、把三個(gè)學(xué)段的名稱(chēng)作了統一，統稱(chēng)為“綜合與實(shí)踐”，進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的目的和內涵。
二、提出了明確的要求。
三、對三個(gè)學(xué)段的差異作了進(jìn)一步的明確，一方面突出了創(chuàng )新的核心是“發(fā)現和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題”，另一方面突出了不同學(xué)段的特點(diǎn)。 增加了大量的案例，并且用較大的篇幅闡述案例，讓老師領(lǐng)會(huì )課程標準的思想是什么，領(lǐng)會(huì )提出知識點(diǎn)想達到的目的是什么。 螺旋式上升，不一定是知識點(diǎn)本身，對一個(gè)問(wèn)題從不同角度分析這件事情本身，也是一個(gè)螺旋式上升。從小學(xué)一直到初中三年級，可以有這樣的問(wèn)題，從小學(xué)一直到初中三年級，不斷地出現，但是，隨著(zhù)他們知識的增加，隨著(zhù)視野的增加，對問(wèn)題分析的深度不斷增加。
