今天的圖像處理依靠各類(lèi)方便易用的工具箱與函數庫似乎已然成為上手就能用的應用科學(xué)。但沒(méi)有那種算法是普適的，知其所以然才能真正理解原理，深刻的理解才能針對具體應用行成獨到見(jiàn)解。圖像處理是信號與信息處理學(xué)科的分支，圖像濾波的理論當然得從信號與系統說(shuō)起。盡管很多文獻都有詳細的論述，但如果你對LSI系統、空間卷積、二維傅里葉變換、空域與頻域、濾波與變換的理論概念雖耳熟能詳但仍一知半解，本文將盡力用簡(jiǎn)單的文字將這些關(guān)系屢屢清楚，總結并告訴我們一些不可不知的圖像頻域濾波處理基本理論。
1 數字圖像信號為離散二維或三維信號。
二維灰度圖像 三維視頻圖像
2 圖像處理很簡(jiǎn)單，給一幅輸入圖像x得到一幅輸出圖像y(n1,n2)，通常將這個(gè)過(guò)程視為一個(gè)二維信號處理系統T：
3 線(xiàn)性移不變(LSI)系統有很多優(yōu)良的性質(zhì)，這類(lèi)系統必須同時(shí)具有線(xiàn)性與空間移不變性：輸出對任意輸入都滿(mǎn)足均勻性與疊加性（合稱(chēng)線(xiàn)性），輸出與系統的坐標原點(diǎn)位置無(wú)關(guān)（移不變性）
4 單位沖激函數δ(n1,n2)通過(guò)LSI系統，輸出為系統的沖激響應h(n1,n2)：
5 想得到輸出圖像其實(shí)不難：若已知LSI系統的沖激響應h(n1,n2)，則輸出圖像=輸入圖像與沖激響應的二維卷積：
6 傅里葉很牛，可將圖像信號從空域x(n1,n2)變到到頻域X(ω1,ω2)，也可以將圖像信號從頻域變回空域，(ω1,ω2)分別表示頻域中的垂直與水平頻率
7 LSI系統沖激響應h(n1,n2)的傅里葉變換就是該系統的頻率響應H(ω1,ω2)，它給出了系統在頻點(diǎn)(ω1,ω2)處的響應特性：
8 有了卷積定理，一切變得簡(jiǎn)單：LSI系統在空域的二維卷積運算，等于該系統在頻域的乘積運算：
9 結論來(lái)了，頻域濾波就是設計合適
的LSI系統頻譜響應H(ω1,ω2)，即可實(shí)現對輸入圖像中某些頻率的放大、衰減或不通過(guò)（拒絕）：
10 那么問(wèn)題來(lái)了，到底怎么分析呢(????)??~圖像濾波中所用的濾波核或模板就是系統的沖激響應h，每個(gè)濾波核都已其特定的頻率響應函數H，例如：
低通濾波器：頻率響應曲線(xiàn)中間凸、四周低表示低頻部分系數高：低頻分量通過(guò)，高頻被抑制
高通濾波器：頻率響應曲線(xiàn)四周高、中間凹表示高頻部分系數高：高頻分量通過(guò)，低頻被抑制
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