第三章 放大電路的頻率響應
內容引出：
由于放大電路存在電抗性元件（如耦合電容、旁路電容），以及放大器本身具有極間電容，它們的阻抗都是信號頻率f的函數，因此，當輸入信號中含有不同頻率正弦分量時(shí)，電路的放大倍數就成為頻率的函數，這種函數關(guān)系稱(chēng)為放大電路的頻率響應或頻率特性。
頻率響應是衡量放大電路對不同頻率信號適應能力的一項技術(shù)指標。本章將介紹有關(guān)放大電路頻率響應方面的知識。
本章主要內容：
3.1頻率響應的一般概念
3.2三極管的頻率參數
3.3單管共射放大電路的頻率響應
3.4多級放大電路的頻率響應
本章小結
重點(diǎn)：
頻率響應的概念。
難點(diǎn)：
放大電路頻率響應的確定。
3.1頻率響應的一般概念
授課思路：
頻率響應的表示方法→給出共射電路頻率特性→定性分析其特點(diǎn)及形成原因，同時(shí)介紹幾個(gè)概念（ f L 、 f H 、 BW ）→頻率失真。
3.1.1 頻率響應的表示方法
A ˙ u (f)= A u (f)∠(f)
A u (f) —幅頻特性
(f) —相頻特性
典型的單管共射放大電路的幅頻特性和相頻特性如圖3.1所示。
由幅頻特性可知：低頻段，隨著(zhù)頻率 f 的下降，放大倍數下降；高頻段，隨著(zhù)頻率 f 的增大，放大倍數下降。
產(chǎn)生的原因：
低頻段，隨著(zhù)頻率 f 的下降→耦合電容的容抗增大→其分壓作用增強→實(shí)際加到放大電路輸入端的電壓減小→輸出電壓下降→放大倍數下降。
高頻段，隨著(zhù)頻率 f 的增大→三極管極間電容的容抗減小→其分流作用增強→實(shí)際被放大的電流減小→放大倍數下降。
由相頻特性可知：低頻段與中頻段相比，會(huì )產(chǎn)生0°～90°超前附加相移 Δ ；高頻段與中頻段相比，會(huì )產(chǎn)生0°～－90°滯后附加相移 Δ 。
3.1.2 下限頻率、上限頻率和通頻帶
f L —下限頻率
f H —上限頻率
BW —通頻帶，其中BW＝ f H － f L
通頻帶表征了放大電路對不同頻率輸入信號的響應能力，其值越大，對不同頻率輸入信號的響應能力越強。它是放大電路重要技術(shù)指標之一。
3.1.3 頻率失真
由于受通頻帶BW的限制，放大電路對不同頻率的放大倍數和相移不同，因此，當輸入信號包含多次諧波時(shí)，輸出波形會(huì )產(chǎn)生失真，稱(chēng)為頻率失真。頻率失真包含幅頻失真、相頻失真。
幅頻失真：放大電路對不同頻率的輸入信號的放大倍數不同所引起的失真。
相頻失真：放大電路對不同頻率的輸入信號的相移不同所引起的失真。
例如，假設輸入信號中含有頻率為 f 1 及 f 2 兩個(gè)正弦量，如圖3.2（a）所示，若放大電路對這兩個(gè)頻率的信號同等地放大，且產(chǎn)生的相移也相同，則得到圖3.2（a）所示不失真輸出波形；若放大電路對頻率為 f 2 的信號放大倍數降低，如圖3.2（b）所示，則得到圖3.2（b）所示的失真波形，這種失真為幅頻失真；若放大電路對頻率為 f 1 及 f 2 的信號產(chǎn)生不同的附加相移，如圖3.2（c）所示，則得到圖3.2（c）所示的失真波形，這種失真為相頻失真。
3.2 三極管的頻率參數
授課思路：
三極管極間電容的存在→ β 成為頻率的函數→ β 的頻率特性→描述三極管頻率特性的幾個(gè)參數（三極管頻率參數）→考慮極間電容時(shí)的等效電路（混合 π 型等效電路）。
三極管由兩個(gè)PN結組成，而PN結是有電容效應的，如圖3.3所示。
信號頻率不太高時(shí)（如低頻、中頻）→結電容容抗很大→可視為開(kāi)路→結電容不影響放大倍數。當頻率較高時(shí)→結電容容抗減小→其分流作用增大→集電極電流 i c 減小→ i c 與 i b 之比下降→三極管電流放大系數 β 將降低→放大倍數降低。同時(shí)，由于 i c 與 i b 之間存在相位差，放大倍數還會(huì )產(chǎn)生附加相移。
因此，信號處于低頻和中頻時(shí)，電流放大系數 β 是常數，高頻時(shí)，電流放大系數 β 是頻率 f 的函數，可表示為
β ˙ = β 0 1+j f f β
β 0 —中頻時(shí)共射電流放大系數。 β ˙ 的?？杀硎緸椋?/p>
| β ˙ |= β 0 1+ ( f f β ) 2
其隨頻率變化的特性如圖3.4所示。
三極管的幾個(gè)頻率參數：
3.2.1 共射截止頻率 f β
共射截止頻率 f β ： | β ˙ |= 1 2 β 0 ≈0.707 β 0 時(shí)所對應的頻率。
3.2.2 特征頻率 f T
特征頻率 f T ： | β ˙ |=1 時(shí)所對應的頻率。
當信號頻率 f> f T 時(shí)， | β ˙ |<1 ，三極管將無(wú)放大能力。所以不允許三極管工作在如此高的頻率。特征頻率 f T 與截止頻率 f β 的關(guān)系如下：
1= β 0 1+ ( f T f β ) 2
通常 f T / f β >>1 ，所以 f T ≈ β 0 f β 。
3.2.3 共基截止頻率 f α
由 α ˙ 與 β ˙ 的關(guān)系可知：
α ˙ = β ˙ 1+ β ˙
所以， α ˙ 也是頻率 f 的函數，可表示為
α ˙ = α 0 1+j f f α ，
| α ˙ |= α 0 1+ ( f f α ) 2
共基截止頻率 f α ： | α ˙ |= 1 2 α 0 ≈0.707 α 0 時(shí)所對應得頻率。
f α 、 f β 、 f T 三者的關(guān)系分析如下：
α ˙ = β ˙ 1+ β ˙ = β 0 1+j f f β 1+ β 0 1+j f f β = β 0 1+ β 0 1+j f ( 1+ β 0 ) f β
∴ f α =( 1+ β 0 ) f β
可見(jiàn)， f α >> f β ，因此共基組態(tài)的高頻特性比共射組態(tài)的好。
f α 、 f β 、 f T 三者的關(guān)系： f β < f T < f α 。
一般 β 0 >>1 ， ∴ f α ≈ β 0 f β = f T 。
三極管的頻率參數是選擇三極管的重要依據之一。通常，在要求通頻帶比較寬的放大電路中，應選用高頻管，即頻率參數值較高的三極管。如對通頻帶沒(méi)有特殊要求，可選用低頻管。
3.2.4 三極管混合 π 型等效電路
1. 三極管混合 π 型等效電路
考慮三極管極間電容后，三極管內部結構如圖3.5（a）所示，其中：
C b‘e —發(fā)射結等效電容；
C b‘c —集電結等效電容；
r b‘c —集電結反向電阻，其值很大，可視為開(kāi)路；
r b‘e —發(fā)射結正向電阻；
r bb‘ —基區體電阻電阻；
g m U ˙ b‘e —發(fā)射結對集電極電流的控制作用， g m 稱(chēng)為跨導。
將 r b‘c 視為開(kāi)路，則可得三極管混合 π 型等效電路等效，如圖3.5（b）所示。
2. 混合 π 型等效電路參數確定
低頻和中頻時(shí)，極間電容可不考慮，此時(shí)的混合 π 型等效電路如圖3.6（a）所示。圖3.6（b）為三極管微變等效電路。
比較圖3.6（a）和（b）可得：
r be = r bb‘ + r b‘e = r bb‘ +( 1+β ) 26(mV) I EQ (mA)
比較還可得：
g m U ˙ b‘e = g m I b r b‘e =β I b
g m = β I b I b r b‘e = β r b‘e = β β 26(mV) I EQ (mA)
C b‘e 由下式計算：
3.2.5 簡(jiǎn)化的混合 π 型等效電路
在混合 π 型等效電路中， C b‘c 跨接在 b ‘ 和 c 之間，將輸入回路與輸出回路直接聯(lián)系起來(lái)，使電路的求解過(guò)程很復雜。為此，可利用密勒定理將 C b‘c 分別等效為 b ‘ 、 e 之間電容和 c 、 e 之間電容，如圖3.7所示，其中 K= U ˙ ce / U ˙ b‘e 。
推導過(guò)程：
I ′ = U ˙ b‘e − U ˙ ce 1 jω C b‘c = U ˙ b‘e ( 1− U ˙ ce U ˙ b‘e ) 1 jω C b‘c
令 U ˙ ce U ˙ b‘e =K ，則
I ‘ = U ˙ b‘e ( 1−K ) 1 jω C b‘c = U ˙ b‘e 1 jω( 1−K ) C b‘c
所以，從 b ‘ 、 e 兩端看進(jìn)去，可等效為 (1−K) C b‘c 。
同理：
I " = U ˙ ce − U ˙ b‘e 1 jω C b‘c = U ˙ ce ( 1− 1 K ) 1 jω C b‘c = U ˙ ce 1 jω( K−1 K ) C b‘c
所以，從 c 、 e 兩端看進(jìn)去，可等效為 ( K−1 ) K C b‘c 。
最后得簡(jiǎn)化混合 π 型等效電路如圖3.8所示。其中 C ‘ = C b‘e +(1−K) C b‘c
3.3 單管共射放大電路的頻率響應
授課思路：
考慮耦合電容及極間電容時(shí)的等效電路→分別分析中頻、低頻、高頻時(shí)的頻率特性→整個(gè)頻率范圍內的頻率特性。
其中， C ‘ = C b‘e +( 1−K ) C b‘c 。
下面分別討論中頻、低頻和高頻時(shí)地頻率特性。將耦合電容 C 2 和負載電阻 R L 看作是下一級輸入端耦合電容和輸入電阻，暫不考慮。
3.3.1 中頻段
中頻區耦合電容容抗較小，可視為短路，極間電容容抗很大，可視為開(kāi)路，其混合 π 型等效電路如圖3.10所示。
U o =− g m U b‘e R c
U b‘e = r b‘e r bb‘ + r b‘e U i =p U i
U i = r i R s + r i U s
其中， r i = R b //( r bb‘ + r b‘e ) ， p= r b‘e r bb‘ + r b‘e = r b‘e r be
∴ U o =− g m p U i R c =− r i R s + r i p g m R c U s
A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c
將 g m = β r b'e 代入式中 A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c =− r i R s + r i ⋅ r b‘e r be g m R c 得
A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c =− r i R s + r i ⋅ β R c r be
與用微變等效電路分析的結果一致。
3.3.2 低頻段
低頻區耦合電容容抗較大，其分壓作用較大，不可忽略，極間電容容抗很大，可視為開(kāi)路，其混合 π 型等效電路如圖3.11所示。
1.確定放大倍數
U ˙ o =− g m U ˙ b‘e R c
U ˙ b‘e = r b‘e r bb‘ + r b‘e U ˙ i =p U ˙ i
U ˙ i = r i R s + r i + 1 jω C 1 U ˙ s
∴ U ˙ o =− r i R s + r i + 1 jω C 1 p g m R c U ˙ s
變換后得 U ˙ o =− r i R s + r i p g m R c 1 1+ 1 jω( R s + r i ) C 1 U ˙ s
∴ A ˙ usL = U ˙ o U ˙ s =− r i R s + r i p g m R c 1 1+ 1 jω( R s + r i ) C 1
令 τ L =( R s + r i ) C 1
f L = 1 2π τ L = 1 2π( R s + r i ) C 1
則 A ˙ usL = A usm 1 1+ 1 jω τ L = A usm 1 1−j f L f
幅頻特性 | A ˙ usL |= | A usm | 1+ ( f L f ) 2
相頻特性 =− 180 ° +arctan f L f
當 f= f L 時(shí)， | A ˙ usL |= 1 2 A usm ， f L 為下限頻率。顯然，下限頻率 f L 主要取決于耦合電容 C 1 所在回路的時(shí)間常數 τ L =( R s + r i ) C 1 。
2.確定頻率特性
（1）畫(huà)對數幅頻特性（波特圖）
將幅頻特性取對數，得
L A =20lg| A ˙ usL |=20lg| A usm |−20lg 1+ ( f L f ) 2
當 f<< f L 時(shí)， L A =20lg| A usm |−20lg f L f ，頻率下降十倍 L A 下降20dB；
當 f>> f L 時(shí)， L A ≈20lg| A usm | ， L A 不隨頻率變化；
當 f= f L 時(shí)， L A ≈20lg| A usm |−3dB ， L A 比中頻區低3dB。
（2）畫(huà)相頻特性
當 f<<0.1 f L 時(shí)， ≈− 90 ° ；
當 f<<10 f L 時(shí)， ≈− 180 ° ；
當 f= f L 時(shí)， =− 135 ° 。
當 0.1 f L <f<10 f L 時(shí)， 是斜率為 − 45 ° /10 倍頻程的直線(xiàn)。
據此可畫(huà)出對數幅頻特性頻率和相頻特性，如圖3.12所示。
3.3.3 高頻段
高頻區耦合電容容抗較小，可視為短路，極間電容容抗很小，不可忽略，其混合 π 型等效電路如圖3.13所示。
由于 K-1 K C b‘c 所在輸出回路的時(shí)間常數比輸入回路 C ′ 的時(shí)間常數小得多，故可將 K-1 K C b‘c 忽略不計。再利用戴維南定理將輸入回路簡(jiǎn)化，則可得高頻簡(jiǎn)化等效電路，如圖3.14所示。
其中 U s ‘ = r i R s + r i ⋅ r b‘e r be U ˙ s
R ‘ = r b‘e //[ r bb‘ +( R s // R b ) ]
C ′ = C b‘e +( 1−K ) C b‘c = C b‘e +( 1+ g m R c ) C b‘c
1.確定放大倍數
U ˙ b‘e = 1 jω C ‘ R ′ + 1 jω C ‘ U ˙ S ‘ = 1 1+jωR‘C‘ U ˙ S ‘
而 U ˙ o =− g m U ˙ b‘e R c =− r i R s + r i ⋅ r b‘e r be g m R c 1 1+jω R ‘ C ‘ U ˙ s
∴ A ˙ usH = U ˙ o U ˙ s = A usm 1 1+jω R ′ C ′
令 τ H = R ′ C ′ ， f H = 1 2π τ H = 1 2π R ′ C ′
則 A ˙ usH = A usm 1 1+j f f H
幅頻特性 | A ˙ usH |= | A usm | 1+ ( f f H ) 2
相頻特性 =− 180 ° −arctan f f H
當 f= f H 時(shí)， | A ˙ usH |= 1 2 A usm ， f H 為上限頻率。顯然，上限頻率 f H 主要取決于電容 C ′ 所在回路的時(shí)間常數 τ H = R ′ C ′ 。
2.確定頻率特性
（1）畫(huà)對數幅頻特性
將幅頻特性取對數，得
L A =20lg| A ˙ usH |=20lg| A usm |−20lg 1+ ( f f H ) 2
當 f<< f H 時(shí)， L A ≈20lg| A usm | ， L A 不隨頻率變化；
當 f>> f H 時(shí)， L A ≈20lg| A usm |−20lg( f f H ) ，頻率增大十倍 L A 下降20dB；
當 f= f L 時(shí)， L A ≈20lg| A usm |−3dB ， L A 比中頻區低3dB。
（2）畫(huà)相頻特性
當 f<<0.1 f H 時(shí)， ≈− 180 ° ；
當 f>>10 f H 時(shí)， ≈− 270 ° ；
當 f= f L 時(shí)， =− 225 ° 。
當 0.1 f H <f<10 f H 時(shí)， 是斜率為 − 45 ° /10 倍頻程的直線(xiàn)。
據此可畫(huà)出對數幅頻特性頻率和相頻特性，如圖3.15所示。
3.3.4 完整的頻率特性
將中頻、低頻和高頻的放大倍數綜合起來(lái)，可得共射放大電路在全頻率范圍內放大倍數的表達式為：
A ˙ = us A usm ( 1−j f L f )( 1+j f f H )
同時(shí)，將三段頻率特性綜合起來(lái)，即得全頻段頻率特性。如圖3.16所示。
3.4 多級放大電路的頻率響應
授課思路：
多級放大電路總放大倍數→總放大倍數幅頻特性和總相移→多級頻率特性的畫(huà)法→幾個(gè)結論。
3.4.1 多級放大電路的幅頻特性和相率特性
多級放大電路的總電壓放大倍數為
A ˙ u = A ˙ u1 ⋅ A ˙ u2 ⋅⋅ A ˙ un
對數幅頻特性 20lg| A ˙ u |=20lg| A ˙ u1 |+20lg| A ˙ u2 |++20lg| A ˙ un |
總相移 = 1 + 2 ++ n
例如，把兩個(gè)幅頻特性和相頻特性完全相同的單級放大電路串聯(lián)組成一個(gè)兩級放大電路，則繪制總幅頻特性和相頻特性時(shí)，只需分別將原來(lái)單級放大電路的幅頻特性和相頻特性上每一點(diǎn)縱坐標增大一倍即可，如圖3.17所示。
由圖可知
f L > f L1 ， f H < f H1 ， BW< BW 1
3.4.1 多級放大電路的幅頻特性和相率特性
可以證明 1 f H ≈1.1 1 f H1 2 + 1 f H2 2 ++ 1 f Hn 2
f L =1.1 f L1 2 + f L2 2 ++ f Ln 2
實(shí)際中可以估算，當各級放大電路的時(shí)間常數懸殊很大時(shí)，可以取起主要作用的那一級作為估算依據。
本章小結
1.耦合電容、旁路電容、極間電容存在 → 阻抗隨頻率變化 → 放大倍數是頻率的函數——頻率響應（頻率特性），它包括幅頻特性和相頻特性。
2.共射放大電路幅頻特性顯示：
低頻區： f↓ → A u ↓ 。
原因：耦合電容的存在。
高頻區： f↑ → A u ↓ 。
原因：極間電容的存在。
中頻區： A u 不隨 f 變化。
原因：耦合電容和極間電容的影響很小，可忽略。
共射放大電路相頻特性顯示：
低頻區： f↓ → 在 180 ° 基礎上產(chǎn)生 0 ° ~ 90 ° 相移。
高頻區： f↑ → 在 180 ° 基礎上產(chǎn)生 0 ° ~− 90 ° 相移。
中頻區： = 180 ° ，輸出與輸入反相（如第二章分析結果）。
3.低頻區：當 A u = 1 2 A um 時(shí), f= f L ——下限頻率
高頻區： 當 A u = 1 2 A um 時(shí), f= f H ——上限頻率
BW= f H − f L ——通頻帶。表明放大電路對不同頻率信號的響應能力的大小。通頻帶愈寬，放大電路對不同頻率信號的響應能力愈強。
4.受通頻帶限制，當輸入信號包含有多個(gè)頻率信號時(shí) → 頻率失真。它包含幅頻失真和相頻失真。
幅頻失真：放大電路對輸入信號中不同頻率的諧波分量的放大倍數不同造成的失真。
相頻失真：放大電路對輸入信號中不同頻率的諧波分量的相移不同造成的失真。
頻率失真屬于線(xiàn)性失真。
5.三極管極間電容的存在會(huì )影響到三極管對高頻信號的放大能力，三極管對高頻信號的放大能力可用三極管的頻率參數描述。
三極管的頻率參數: f β 、 f α 、 f T
當 f= f β 時(shí)， | β ˙ |= 1 2 β 0 ；
當 f= f α 時(shí)， | α ˙ |= 1 2 α 0 ；
當 f= f T 時(shí)， | β ˙ |=1 ；
三者關(guān)系： f β < f T < f α
三極管的頻率參數也是選擇三極管的重要依據。
分析三極管極間電容對高頻信號的影響可采用混合 π 型等效電路。
6.單管共射放大電路頻率響應的分析，分中頻段、低頻段、高頻段三段進(jìn)行分析。
（1）中頻段：耦合電容和極間電容均不考慮，用中頻區等效電路進(jìn)行分析。
（2）低頻區：僅考慮耦合電容，極間電容影響忽略，用低頻區等效電路進(jìn)行分析。
分析內容:
a.確定放大倍數；
b.畫(huà)出頻率特性。
結論：耦合電容所在回路的時(shí)間常數愈大，低頻響應愈好。
（3）高頻區：僅考慮極間合電容，耦電容影響忽略，用高頻區等效電路進(jìn)行分析。
分析內容:
a.確定放大倍數；
b.畫(huà)出頻率特性。
結論：極間電容愈小，高頻響應愈好。
7.多級放大電路的頻率特性可以通過(guò)將各級幅頻特性和相頻特性分別進(jìn)行疊加獲得。多級放大電路的通頻帶總是比組成它的每一級的通頻帶為窄。
