無(wú)論圓的面積、周長(cháng)和半徑是否無(wú)限，圓周率π的小數位都是無(wú)限的，這是毫無(wú)疑問(wèn)的。圓周率的大小不取決于圓的大小，圓周率是一個(gè)恒定的常數，只是這個(gè)常數不是有理數，而是無(wú)理數。圓周率的大小是有限的，只是小數位是無(wú)限的。
從數學(xué)上可以證明，對于任意一個(gè)圓，它的周長(cháng)與直徑之比以及面積與半徑平方之比都是相等的常數，它就是圓周率。進(jìn)一步證明表明，圓周率還是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數，它的小數位是永遠也算不盡的。目前，人類(lèi)用超級計算機把π的小數位算到了31.4萬(wàn)億位。但縱使超級計算機的計算能力再怎么強大，也是無(wú)法算盡圓周率。
由于圓周率是無(wú)理數，那么，圓的面積、周長(cháng)和半徑之中都有可能是無(wú)理數。例如，如果一個(gè)圓的半徑為1，那么，它的周長(cháng)和面積的大小分別為2π和π。在這種情況下，半徑為有理數，周長(cháng)和面積都為無(wú)理數。
再假設圓的半徑為1/π，那么，它的周長(cháng)和面積的大小分別為2和1/π。在這種情況下，半徑為無(wú)理數，周長(cháng)為有理數，面積為無(wú)理數。
如果圓的半徑為1/√π，那么，它的周長(cháng)和面積的大小分別為2√π和1。在這種情況下，半徑為無(wú)理數，周長(cháng)為無(wú)理數，面積為有理數。
總之，由于圓周率是無(wú)限不循環(huán)的小數，這就使得圓的面積、周長(cháng)和半徑不可能都是有理數。但不管怎樣，圓都是確定的，半徑、周長(cháng)和面積都有確切的數值，只是這個(gè)數可能擁有無(wú)窮無(wú)盡的小數位。
另外，只有在nπ進(jìn)制下，歐氏幾何中的圓周率才會(huì )是一個(gè)有理數。而在其他進(jìn)制下，尤其是人們常用的二進(jìn)制、八進(jìn)制等整數進(jìn)制下，圓周率都是無(wú)理數。這種情況放在宇宙中的任何地方都是成立的，我們這個(gè)宇宙就是有這樣的規律。
如果在非平直的時(shí)空中，圓周率則不是常數，其大小會(huì )隨著(zhù)曲率而變化。在曲率為正的球體上，圓的周長(cháng)與直徑之比會(huì )大于π，并且這個(gè)數值會(huì )隨著(zhù)曲率的增加而減小。而在曲率為負的雙曲面體上，圓的周長(cháng)與直徑之比會(huì )小于π。
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