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圓的半徑和周長(cháng)能否同時(shí)為有理數或者無(wú)理數?

圓的半徑和周長(cháng)能否同時(shí)為有理數,那應該是不可能。因為周長(cháng)是2πr,如果半徑為有理數,周長(cháng)2πr依然是無(wú)理數呀,因為結果里有π。

同樣的道理,圓的半徑和周長(cháng)能否同時(shí)為無(wú)理數,因為周長(cháng)是2πr,如若r為無(wú)理數,結果應該依然是無(wú)理數,因為π是一個(gè)固定無(wú)理數,不管半徑r取任意無(wú)理數,兩個(gè)數相乘依然是無(wú)理數。

兩個(gè)無(wú)理數相乘得有理數的情況,應該只有兩個(gè)相同的開(kāi)平方數,比如根號2乘以根號2,這種情況兩個(gè)無(wú)理數相乘得有理數,其他應該都是無(wú)理數。

但是,當半徑為1/兀的時(shí)候,半徑為無(wú)理數,周長(cháng)則為有理數。這是一個(gè)特例!

所以,你提的問(wèn)題,圓的半徑和周長(cháng)能否同時(shí)為有理數,或者同時(shí)為無(wú)理數?答案應該是否定的。大家有不同的意見(jiàn)請在評論區一起討論,廣開(kāi)言路,大家一起交流,一起進(jìn)步。

我是初中數學(xué)老師,班主任,現在今日頭條開(kāi)通方老師數學(xué)課堂,專(zhuān)門(mén)講解初中數學(xué)題和中考科普,歡迎大家關(guān)注。

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