關(guān)于圓周率這個(gè)問(wèn)題涉汲數學(xué)分析中的一些知識，數學(xué)分析中幾乎所有的概念都離不開(kāi)極限。因此，極限概念是數學(xué)分析的重要概念，極限理論是數學(xué)分析的基礎理論。
在中學(xué)《幾何》中，甚至在小學(xué)《算術(shù)》中，都知道半徑為R的圓的周長(cháng)C=2?R，其中?是圓周率，是常數。那么這個(gè)圓的周長(cháng)公式是怎樣得到的呢？
我們會(huì )用直尺度量線(xiàn)段的長(cháng)，從而也就會(huì )度量多邊形的周長(cháng)，因而多邊形的周長(cháng)是己知的。
但是在圓中圓周是一條封閉曲線(xiàn)，無(wú)法用直尺直接度量它的長(cháng)。
這樣就出現了一個(gè)新問(wèn)題：何謂圓的周長(cháng)？也就是，怎樣定義圓的周長(cháng)？這是計算圓的周長(cháng)的基礎。
圓的周長(cháng)是個(gè)未知的新概念。我們知道，未知新概念必須建立在己知概念的基礎之上。
那么怎樣借助于已知的多邊形的周長(cháng)定義圓的周長(cháng)呢？
我國古代杰出的數學(xué)家劉徽創(chuàng )立了的“割圓術(shù)”，就是借助于圓的一串內接正多邊形的周長(cháng)數列定義了圓的周長(cháng)。
（其作法不在敖術(shù)，“圓周率”已術(shù)其作法。）
劉徽說(shuō)：“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣?！?/p>
很明顯，當圓的內接正多邊形的邊數成倍無(wú)限增加時(shí)，這一串圓的內接正多邊形將無(wú)限地趨近于該圓周，即它們的極限位置就是該圓周，只有在無(wú)限的過(guò)程中，才能真正作到“無(wú)所失矣”。
根據上述分析：
圓的周長(cháng)可以這樣定義：若圓的內接正多邊形的周長(cháng)數列穩定于某個(gè)數“L”（當n無(wú)限增大時(shí)），則稱(chēng)“L”是該圓的周長(cháng)。
因此在無(wú)限過(guò)程中，由直邊形的周長(cháng)數列得到了曲邊形的周長(cháng)。
這就是極限的思想和方法在定義圓的周長(cháng)上的應用。
所以用一個(gè)整數的線(xiàn)段做個(gè)圓，“圓周率”是個(gè)無(wú)理數。
1、當n=6時(shí)，圓的內接正六邊形的直徑恰是正六邊形邊長(cháng)的2倍，這時(shí)直徑就是個(gè)有理數了！
2、當n→∞時(shí)，由圓周長(cháng)公式C=2?R，可得2R=C/?，直徑是個(gè)無(wú)理數。
所以直徑的長(cháng)度可能是有理數也可能是無(wú)理數。
解直角三角形。多邊形邊長(cháng)為a／n；圓心角度數為2?／n；孤長(cháng)公式：L=n?r／180
這里不在計算n→∞直徑的長(cháng)度計算公式了！
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