馮建國（江蘇省淮安市教學(xué)研究室）
摘要：對2015年高考數學(xué)試卷中“集合”“常用邏輯用語(yǔ)”“復數”進(jìn)行綜合分析，發(fā)現和2014年相比，試題的題型、分值保持不變，相對穩定，試題的難度總體略有下降，更加立足基礎，強化應知應會(huì )，有綜合和創(chuàng )新的意識，但考慮到試題的難度，具有綜合和創(chuàng )新味道的試題微乎其微．
關(guān)鍵詞：2015年高考；集合；常用邏輯用語(yǔ)；復數；模擬題賞析
2015年全國數學(xué)高考，使用新課程全國Ⅰ卷的有4個(gè)省、市，使用新課程全國Ⅱ卷的有13個(gè)省、市，另有14個(gè)省、市自主命題，共16套試卷，每套試卷又分文科和理科．本文將對這些試卷中的集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數的考查情況進(jìn)行統計分析，以便進(jìn)一步的提高對集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數所涉及考點(diǎn)的認識，增強對集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數教學(xué)的針對性和有效性．
一、試題考點(diǎn)分析
1．考點(diǎn)、題量、題型、分值
（1）2015年的16套試卷對集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數的考查均以填空題或選擇題的形式呈現，多的有4道題，少的有2道題，選擇題全部是5分一題，填空題除福建、上海、浙江外的省、市為5分一題，福建、上海為4分一題，浙江則分多空6分一題，單空4分一題．總體來(lái)說(shuō)，在一份試卷中大約15分左右，約占總分值的10%．
（2）從2015年16套試卷來(lái)看，集合的考查重點(diǎn)是交、并、補的運算，有24份試卷考查的是交、并、補的運算，占75%，沒(méi)有考查集合的有5份，占15.6%，考查集合性質(zhì)等其他內容的只有3份，占9.3%；常用邏輯用語(yǔ)的考查重點(diǎn)是充要條件，有21份試卷考查的是充要條件，占65.6%，沒(méi)有直接考查的有8份，占25%，考查其他的只有3份，占9.3%；復數的考查重點(diǎn)是復數的運算（包括模的運算），有29份，占90.6%，沒(méi)有考查復數的有3份，占9.3%．
總體來(lái)說(shuō)，考點(diǎn)、題量、題型、分值均保持穩定，考查的內容、形式比較單一，以確保學(xué)生得分為基本命題原則．
2．難度、內容特點(diǎn)
（1）基礎性．
試卷對集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數的考查位置，無(wú)論是填空題，還是選擇題，均處于靠前的位置，說(shuō)明對集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數的考查，立足于應知應會(huì )的基礎知識．例如，集合中對交、并、補運算的考查立足于知道簡(jiǎn)單集合的前提下，如何進(jìn)行交、并、補運算；常用的簡(jiǎn)易邏輯用語(yǔ)中對充要條件的考查立足于在條件和結論的關(guān)系較為清晰的前提下，判定充分還是必要；復數中對運算的考查則立足于兩個(gè)給定復數的加、減、乘、除，適當結合復數的實(shí)部、虛部、共軛、相等、模等概念，一般不出現三個(gè)或三個(gè)以上復數的四則運算．
（2）新穎性．
盡管對集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數的考查較為簡(jiǎn)單，但也要進(jìn)行適當的包裝，這里說(shuō)的包裝主要指的是集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數知識與其他基礎知識的簡(jiǎn)單結合，所結合的內容既要為學(xué)生所熟悉，又要有一定的新穎性，以激發(fā)學(xué)生的解題興趣．例如，對集合的交、并、補的考查，集合中有什么是關(guān)鍵，常見(jiàn)的有幾個(gè)數，幾個(gè)字母，區間，方程，不等式等；對常用邏輯用語(yǔ)中充要條件的考查，條件和結論涉及的具體內容是關(guān)鍵，常見(jiàn)的有立幾中的線(xiàn)面關(guān)系，代數中的方程、不等式，三角中的邊角關(guān)系，解幾中的位置關(guān)系等；對復數運算的考查，運算中涉及的性質(zhì)是關(guān)鍵，常見(jiàn)的主要有復數的實(shí)部、虛部，共軛復數，復數的相等，復數的模，純虛數等．
這三道題都在選擇題中靠后的位置，有了一定的難度，但難點(diǎn)并不是難在集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數的相關(guān)知識，而是借助集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數的基礎知識考查其他知識，以及學(xué)生的能力，尤其是集合和常用邏輯用語(yǔ)，在其他試題中大都有所涉及，充分體現集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數的工具性，考查學(xué)生數學(xué)語(yǔ)言轉化能力．
3．思想方法
由于涉及集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數知識的試題偏易，其結果往往一目了然，因此對數學(xué)思想方法的應用往往被忽視，其實(shí)常見(jiàn)的數學(xué)思想方法對簡(jiǎn)單問(wèn)題同樣有幫助．
（1）數形結合思想．
集合的Venn圖，常用邏輯用語(yǔ)中命題涉及的幾何背景，復數的幾何意義，都給我們運用數形結合思想解決集合、常用邏輯用語(yǔ)、復數問(wèn)題提供了可能．
⑤ 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì )求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集．
⑥ 理解在給定集合中一個(gè)子集的補集的含義，會(huì )求給定子集的補集．
⑦ 能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會(huì )直觀(guān)圖示對理解抽象概念的作用．
集合是一個(gè)不加定義的概念，課標建議教學(xué)中應結合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有數學(xué)知識，通過(guò)列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解集合的含義．在教學(xué)中要創(chuàng )設使學(xué)生運用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達和交流的情境和機會(huì )，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言各自的特點(diǎn)，進(jìn)行相互轉換并掌握集合語(yǔ)言．在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運算的教學(xué)中，使用Venn圖是重要的，有助于學(xué)生學(xué)習、掌握、運用集合語(yǔ)言和其他數學(xué)語(yǔ)言．從36份試卷中關(guān)于集合的試題來(lái)看，其考查范圍和考查要求和課標是高度吻合的．
（2）常用邏輯用語(yǔ)的課標要求。
① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題．
② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì )分析四種命題的相互關(guān)系．
③ 通過(guò)數學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義．
④ 通過(guò)生活和數學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義．
⑤ 能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．
課標明確指出，考慮的命題是指明確地給出條件和結論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件；對邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過(guò)數學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數學(xué)內容；對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義．所以對常用邏輯用語(yǔ)的考查重點(diǎn)是四種命題的相互關(guān)系，以及命題的必要條件、充分條件、充要條件．
（3）復數的課標要求。
① 在問(wèn)題情境中了解數系的擴充過(guò)程，體會(huì )實(shí)際需求與數學(xué)內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過(guò)程中的作用，感受人類(lèi)理性思維的作用以及數與現實(shí)世界的聯(lián)系．
② 理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件．
③ 了解復數的代數表示法及其幾何意義．
④ 能進(jìn)行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
課標指出，在復數概念與運算的教學(xué)中，應注意避免繁瑣的計算與技巧訓練．正因為如此，將復數的考查重點(diǎn)定位為復數的運算，適度結合復數和概念和幾何意義是非常正確的．
3．命題趨勢與總體評價(jià)
（1）集合題．由于對集合的考查立足于集合的交、并、補運算，即已知全集和兩個(gè)子集合，求兩個(gè)子集合的交、并、補，其基本變式主要如下。
① 確定兩個(gè)子集合的交、并、補集中元素的個(gè)數．
② 給定兩個(gè)子集合的交、并、補，確定子集合中未知元素的值．
③ 結合集合的互異性、無(wú)序性、確定性以及集合的相等、集合的子集成題．
（2）常用邏輯用語(yǔ)題．
對常用邏輯用語(yǔ)的考查立足于四種命題的關(guān)系和命題的充分條件、必要條件、充要條件，常見(jiàn)的題型是給出命題p和命題q，判定命題p是命題q的什么條件．其基本變式如下。
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