林群（中國科學(xué)院院士、計算數學(xué)專(zhuān)家）
微積分之所以重要，一是奇特，一是有用。它解決生活中難題，如高鐵的瞬時(shí)速度、建筑的面積，這些本屬“無(wú)窮”的計算，不可能實(shí)現，但微積分卻創(chuàng )造出奇跡，將這些“無(wú)窮”的計算變成舉手之勞。而傳統教材卻將此驚天成果，表達為數百的定理與公式、無(wú)盡的證明與推理，令人望而生畏。我們抓綱放細，將之歸結為三把斧或三步曲：一、關(guān)鍵的第一步：瞬時(shí)速度怎么算——假傳萬(wàn)卷書(shū)，真傳一案例，一本萬(wàn)利以高鐵為例，若車(chē)速都是相同的，則速度=，若車(chē)速在變化，要測瞬時(shí)（即每一時(shí)刻）速度，就出現，怎么算？只能變通為，由一小段路程的平均速度，來(lái)算，因為在短時(shí)間之內，瞬時(shí)速度與平均速度相差不大（沒(méi)有時(shí)間去加速太多∴速度變化不會(huì )大）。
為此，大膽設想兩者之間的
差別=|平均速度-瞬時(shí)速度|，與時(shí)間長(cháng)短成比例
或
——（1）
（此情況在多例中發(fā)生，故靠得住——見(jiàn)后面例題。）這時(shí)事情顯得比較清楚：當時(shí)間很短，差別就很小。
|路程-瞬時(shí)速度×時(shí)間|≤(時(shí)間)2的一個(gè)倍數
|路程-速度圖的面積|≤(時(shí)間)2的一個(gè)倍數
（或速度圖的面積≈某一時(shí)刻速度×時(shí)間）路程=速度圖的面積
三、奇特的第三步：泰勒公式，將非線(xiàn)性世界盡量“線(xiàn)性化”以上三步，又稱(chēng)微積分三板斧，可譯成以下三公式（5）（6）（7）。
我們提倡數學(xué)文風(fēng)：先文字后符號，先解釋后公式，先講理后定理。
首先，文字譯成符號：
路程譯成f(x)，時(shí)間增量h＞0，瞬時(shí)速度譯成g(x)。（2）譯成
——（5）
由此會(huì )有（3）或
它表明：面積既然都寫(xiě)出來(lái)了，那就是存在；此外，它必等于f(x+h)-f(x)，那就是唯一。結果，油餅面積（二維）變油條高（一維），奇特、有用！作者：林群、張景中；中國科學(xué)院數學(xué)與系統科學(xué)研究院供稿
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