光學(xué)基礎知識：攝影鏡頭調制傳輸函數MTF解讀
作者：老頑童 發(fā)表時(shí)間：2005.7.20
鏡頭是攝影師和攝影愛(ài)好者投資最高的設備之一，也是決定拍攝質(zhì)量的最重要的因素。因此，鏡頭的質(zhì)量，歷來(lái)受到極大的重視。我們當然會(huì )很關(guān)心攝影鏡頭的測量方法。
攝影的最終產(chǎn)品是照片，所以，根據拍攝照片的質(zhì)量來(lái)評價(jià)鏡頭質(zhì)量，這是我們最先想到的，也是最基本的測試鏡頭的方法。實(shí)拍照片評價(jià)鏡頭質(zhì)量的優(yōu)點(diǎn)是結果直截了當，根據效果判斷，比較放心。不過(guò)決定照片質(zhì)量的客觀(guān)因素很多，而一張照片的“好”與“壞”又需要人的主觀(guān)判斷，很難通過(guò)測量得出客觀(guān)的定量結果。大量的事實(shí)表明，影響拍攝質(zhì)量最重要的因素是鏡頭的分辨率和反差。反差大小可以通過(guò)儀器很容易測量，而分辨率就不那么容易了！現在我們經(jīng)常采用拍攝標準分辨率板的方法測量鏡頭的分辨率。將拍攝了標準分辨率板的底片放到顯微鏡下人工判讀，看最高能夠分辯多少線(xiàn)條密度。分辨率的單位是線(xiàn)對/毫米(lp/mm)，一黑一白兩條線(xiàn)算是一個(gè)線(xiàn)對，每毫米能夠分辯出的線(xiàn)對數就是分辨率的數值。由于這種方法還是要受到膠片分辨率的客觀(guān)影響和人工判讀的主觀(guān)影響，所以并不是最準確最理想的方法。
現在，讓我們從另一個(gè)角度出發(fā)，將鏡頭看作一個(gè)信息傳遞系統：被拍攝景物反射出來(lái)的光線(xiàn)是它的輸入信息，而膠片上的成像就是它的輸出信息。一個(gè)優(yōu)秀的鏡頭意味著(zhù)它的輸出的像忠實(shí)的再現了輸入方景物的特性。喜歡音響的朋友都知道，高保真放大器的輸出，應當準確地再現輸入信號(圖1)。當輸入端輸入頻率變化而幅度不變的正弦信號時(shí)，輸出正弦波信號幅度的變化反映了放大器的頻幅特性。頻幅特性越平坦，放大器性能越好(圖2)！
圖1 放大器準確再現輸入信號
圖2 放大器的頻幅特性
類(lèi)似的方法也可以用來(lái)描述鏡頭的特性。由數學(xué)證明可知，任何周期性圖形都可以分解成亮度按正弦變化的圖形的疊加，而任何非周期圖形又可以看作是周期圖形片斷的組合。因此，研究鏡頭對正弦變化的圖形的反映，就可以研究鏡頭的性能！亮度按正弦變化的周期圖形叫做“正弦光柵”。為了描述正弦光柵的線(xiàn)條密度，我們引入了“空間頻率”的概念。一般正弦波的頻率指單位時(shí)間(每秒鐘)正弦波的周期數，對應的，正弦光柵的空間頻率就是單位長(cháng)度(每毫米)的亮度按照正弦變化的圖形的周期數。
圖3 正弦光柵
典型的正弦光柵如圖3所示。相鄰的兩個(gè)最大值的距離是正弦光柵的空間周期，單位是毫米?？臻g周期的倒數就是空間頻率(Spatial Frequency)，單位是線(xiàn)對/毫米(lp/mm， linepairs/mm)。正弦光柵最亮處與最暗處的差別，反映了圖形的反差(對比度)。設最大亮度為Imax，最小亮度為Imin，我們用調制度(Modulation)表示反差的大小。調制度M定義如下：
M=(Imax－Imin)/(Imax＋Imin)
很明顯，調制度介于0和1之間。調制度越大，意味著(zhù)反差越大。當最大亮度與最小亮度完全相等時(shí)，反差完全消失，這時(shí)的調制度等于0。
我們將正弦光柵置于鏡頭前方、在鏡頭成像處測量像的調制度，發(fā)現當光柵空間頻率很低時(shí)，像的調制度幾乎等于正弦光柵的調制度；隨著(zhù)空間頻率的提高，像的調制度逐漸單調下降；空間頻率高到一定程度，像的調制度逐漸降低到0、完全失去了反差！
正弦信號通過(guò)鏡頭后，它的調制度的變化是正弦信號空間頻率的函數，這個(gè)函數稱(chēng)為調制傳遞函數MTF(Modulation Transfer Function)。對于原來(lái)調制度為M的正弦光柵，如果經(jīng)過(guò)鏡頭到達像平面的像的調制度為M ’ ，則MTF函數值為：
MTF值= M ’ / M
可以看出，MTF值必定介于0和1之間，并且越接近1、鏡頭的性能越好！
如果鏡頭的MTF值等于1，鏡頭輸出的調制度完全反映了輸入正弦光柵的反差；而如果輸入的正弦光柵的調制度是1，則輸出圖像的調制度正好等于MTF值！所以，MTF函數代表了鏡頭在一定空間頻率下的反差。
MTF綜合反映了鏡頭的反差和分辨率特性， MTF是用儀器測量的，因而可以完全排除膠片等客觀(guān)因素的影響和人工判讀的主觀(guān)因素影響，是目前最為客觀(guān)最為準確的鏡頭評價(jià)方法。MTF值不但受鏡頭像差影響，還要受到空間頻率、光圈和像場(chǎng)大小三個(gè)變量的影響，所以一般繪制二維的MTF曲線(xiàn)時(shí)都是固定空間頻率、光圈和像場(chǎng)三個(gè)變量中的兩個(gè)、剩余一個(gè)作為橫坐標，并且以MTF值作為縱坐標。
鏡頭是以光軸為中心的中心對稱(chēng)結構，像場(chǎng)中心各個(gè)方向的MTF值是相同的。但是受到鏡頭像散的影響，在偏離中心的位置，沿切線(xiàn)方向的線(xiàn)條與沿徑向方向的線(xiàn)條的MTF值往往是不同的！我們將平行于直徑的線(xiàn)條產(chǎn)生的MTF曲線(xiàn)稱(chēng)為弧矢曲線(xiàn)，標為S (sagittal)，而將平行于切線(xiàn)的線(xiàn)條產(chǎn)生的MTF曲線(xiàn)稱(chēng)為子午曲線(xiàn)，標為M(meridional)。這樣，我們繪制的MTF曲線(xiàn)一般有兩條：S曲線(xiàn)和M曲線(xiàn)。(圖 4 )
圖4 子午方向和弧矢方向
空間頻率很低時(shí)，MTF值趨于一個(gè)接近于1的固定值。這個(gè)值實(shí)際就是鏡頭對大面積色塊的反差，反映了鏡頭固有的反差值。隨著(zhù)空間頻率增高，MTF值逐漸下降，直到趨于0。人眼對反差為0.05的影像尚能分辯，而當反差低于0.02時(shí)就完全不能察覺(jué)了。所以一般選定MTF值為0.03時(shí)的空間頻率作為鏡頭的目視分辨率。這樣，通過(guò)MTF曲線(xiàn)的繪制，鏡頭的反差和目視分辨率就都成為可測量的了！
圖5是MTF值隨空間頻率變化的情況，我們稱(chēng)之為“頻幅曲線(xiàn)”。圖中，根據低頻時(shí)的MTF值和MTF等于0.03時(shí)的空間頻率，可以方便的得出鏡頭的反差和目視分辨率。
圖6是三只不同鏡頭的MTF頻幅曲線(xiàn)對比，曲線(xiàn)A(紅色)低頻端MTF值很高反映出它有很高的反差，而高頻端MTF值較高反映出它的分辨率也不錯，是一只綜合性能較高的鏡頭。曲線(xiàn)B(藍色)在空間頻率較低時(shí)表現出很高的MTF值，說(shuō)明它有較好的反差；而在空間頻率較高時(shí)MTF值很低，表明它的分辨率較差。曲線(xiàn)C(綠色)在空間頻率較低時(shí)MTF值并不高，說(shuō)明它的反差較差；而在空間頻率很高時(shí)它的MTF值下降較少，表明它的分辨率較高。一般的，我們可以比較MTF曲線(xiàn)下部包圍的空間來(lái)大致判斷鏡頭質(zhì)量，MTF曲線(xiàn)包圍的空間越大越好。
圖5 隨空間頻率變化的MTF曲線(xiàn)
圖6 利用MTF曲線(xiàn)判斷鏡頭質(zhì)量
大量產(chǎn)品測量的實(shí)際應用中，為了簡(jiǎn)化測量，往往只測出特定條件下像場(chǎng)中特定點(diǎn)的MTF值，作為評價(jià)鏡頭的基本標準。只要在特定條件下測量的MTF值大于標準，就可以認為鏡頭是合格的。
我國國家標準GB9917-88中規定了攝影鏡頭在特定空間頻率下評價(jià)成像質(zhì)量的MTF標準，如下列表1、表2所示。
表1 135相機(36mm*24mm)攝影鏡頭的MTF標準
光 圈 系 數
像 場(chǎng) 位 置
空 間 頻 率
10線(xiàn)對/毫米
30線(xiàn)對/毫米
全 開(kāi)
軸 上
0.6
0.3
0.707y
0.3
0.15
F/8
軸 上
0.75
0.4
0.707y
0.4
0.2
注：y為0.5倍對角線(xiàn)長(cháng)度。
表2 120相機(56mm*54mm)攝影鏡頭的MTF標準
光 圈 系 數
像 場(chǎng) 位 置
空 間 頻 率
10線(xiàn)對/毫米
30線(xiàn)對/毫米
全 開(kāi)
軸 上
0.55
0.3
0.707ω’
0.3
0.15
F/5.6
軸 上
0.6
0.35
0.707ω’
0.35
0.15
注：ω’為半視場(chǎng)角。
在特定條件下測量的MTF值只要大于等于國家標準即為合格！
表3給出日本照相機光學(xué)儀器檢測協(xié)會(huì )JCII于1976年頒布的MTF值對135照相機鏡頭進(jìn)行簡(jiǎn)易評價(jià)標準。
表3 日本JCII關(guān)于135相機攝影鏡頭的MTF簡(jiǎn)易評價(jià)標準
光 圈 系 數
像 場(chǎng) 位 置
空 間 頻 率
10線(xiàn)對/毫米
30線(xiàn)對/毫米
全 開(kāi)
軸 上
0.60
0.30
0.707d
0.30
0.15
F/8
軸 上
0.75
0.40
0.707d
0.40
0.20
注：d為畫(huà)幅對角線(xiàn)長(cháng)度。
以上標準其實(shí)只規定了合格鏡頭MTF的最低限度，專(zhuān)業(yè)攝影人員和攝影愛(ài)好者對攝影鏡頭質(zhì)量有著(zhù)更高的要求。為此，許多廠(chǎng)家公布了自己攝影鏡頭的MTF曲線(xiàn)供用戶(hù)參考，有些獨立測量機構也對市場(chǎng)上各種鏡頭的MTF進(jìn)行了測試，公布了測試結果的MTF曲線(xiàn)。為了便于了解鏡頭像場(chǎng)內的特性，這些曲線(xiàn)大多采用到像場(chǎng)中心的距離作為橫坐標，我們稱(chēng)之為“場(chǎng)幅曲線(xiàn)”
圖7是佳能公司公布的標準鏡頭EF50mm/F1.4 USM的MTF曲線(xiàn)。圖中共有8條曲線(xiàn)，橫坐標是測量點(diǎn)到像場(chǎng)中心的距離，單位是毫米?？v坐標是MTF值。粗線(xiàn)是空間頻率為10線(xiàn)對/毫米的結果，細線(xiàn)是30線(xiàn)對/毫米的；黑色曲線(xiàn)是最大光圈(對于這個(gè)鏡頭是F1.4)的，藍色曲線(xiàn)是光圈F8(一般是最佳光圈)的；實(shí)線(xiàn)是S曲線(xiàn)(弧矢曲線(xiàn))，虛線(xiàn)是M曲線(xiàn)(子午曲線(xiàn))。
從圖7的藍色線(xiàn)條我們可以看出，代表反差的低頻粗線(xiàn)很高，接近于1，說(shuō)明該鏡頭在F8的最佳光圈有著(zhù)非常好的反差。代表分辨率的細線(xiàn)也在0.86以上，說(shuō)明此光圈下分辨率極優(yōu)。藍色曲線(xiàn)直到距離中心18毫米左右依然平直、僅在邊緣略有下降，說(shuō)明該鏡頭像場(chǎng)內整個(gè)有著(zhù)一致的特性，邊角分辨率略有一點(diǎn)下降。實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)距離很近，反映出該鏡頭像散也很小。黑色曲線(xiàn)反映出在1.4的大光圈條件下，無(wú)論是反差(粗線(xiàn))還是分辨率(細線(xiàn))都有明顯的下降，而且邊緣下降更為厲害。
圖7 佳能EF50/1.4 USM標準鏡頭的MTF曲線(xiàn)
表4 圖7的圖例
空間頻率
最大光圈
F8
S
M
S
M
10線(xiàn)對/mm
30線(xiàn)對/mm
這種MTF的“場(chǎng)幅曲線(xiàn)”是廠(chǎng)家或第三方提供的MTF曲線(xiàn)最常見(jiàn)的形式，通過(guò)對它的分析，可以了解鏡頭的主要光學(xué)特性，對鏡頭成像質(zhì)量有全面綜合了解。
一般的MTF圖提供兩組不同空間頻率的場(chǎng)幅曲線(xiàn)，分別代表反差和分辨率：低頻選在MTF頻幅曲線(xiàn)水平部分，反映鏡頭的反差特性；高頻選在MTF頻幅曲線(xiàn)下降比較陡峭的部分，反映鏡頭的分辨率特性?，F在將分析MTF曲線(xiàn)基本要領(lǐng)列舉如下：
1、 MTF曲線(xiàn)越高越好，越高說(shuō)明鏡頭光學(xué)質(zhì)量越好。綜合反差和分辨率來(lái)看，MTF曲線(xiàn)以下包含面積越大越好。
2、 MTF曲線(xiàn)越平直越好，越平直越說(shuō)明邊緣與中間一致性好。邊緣嚴重下降說(shuō)明邊角反差與分辨率較低。
3、 S曲線(xiàn)與M曲線(xiàn)越接近越好，兩者距離較小反映出鏡頭像散較小。
4、 低頻(10線(xiàn)對/mm)曲線(xiàn)代表鏡頭反差特性。這條曲線(xiàn)越高反映鏡頭反差大。
5、 高頻(30線(xiàn)對/mm)曲線(xiàn)代表鏡頭分辨率特性。這條曲線(xiàn)越高反映鏡頭分辨率越高。
6、 F8的曲線(xiàn)反映了鏡頭理想條件下的最佳性能。這是任何嚴格的攝影師都非?？粗氐男阅?。
7、 最大光圈的曲線(xiàn)反映了在鏡頭邊界條件下至少應當達到的性能。當你在金錢(qián)與超大口徑之間折衷時(shí)，你必須將這個(gè)性能當作重要的考慮因素。
下面列出分析MTF曲線(xiàn)時(shí)應當注意的一些事情，這是初學(xué)者最容易出現的問(wèn)題。
1、 不要將不同焦距的鏡頭做橫向對比。長(cháng)焦鏡頭像場(chǎng)的邊緣只相當于廣角鏡頭中心附近位置，因此對比長(cháng)焦鏡頭邊緣的MTF值，會(huì )得出廣角鏡頭都是很差鏡頭的錯誤結論。廣角鏡頭尤其是超廣角鏡頭邊緣MTF值下降很多是正常的現象，對于這類(lèi)鏡頭，我們必須對像場(chǎng)邊緣的MTF值相當寬容。
2、 不要將超大光圈(F1.4或F2.0)的鏡頭與普通鏡頭做橫向對比。普通鏡頭的“最大”光圈要比超大光圈鏡頭小一兩擋或者更多，兩者的“最大光圈”完全不可比！更何況有些超大光圈鏡頭在設計時(shí)，還要為了照顧最大光圈時(shí)的效果而對其它性能做一點(diǎn)折衷！因此，必須對超大光圈鏡頭最大光圈的MTF有所寬容。
3、 不要將變焦鏡頭與定焦鏡頭橫向對比。與定焦鏡頭相比，變焦鏡頭結構復雜得多、設計時(shí)所要兼顧的因素也要多得多，因此有的特性不如定焦鏡頭是正?，F象。比如，S曲線(xiàn)和M曲線(xiàn)，對于變焦鏡頭來(lái)說(shuō)，就不如定焦鏡頭那么近。
4、 質(zhì)優(yōu)價(jià)高的高檔鏡頭與普通廉價(jià)的經(jīng)濟型鏡頭也是不能直接對比的。選購經(jīng)濟型鏡頭一般主要注重最優(yōu)光圈(F8)的MTF特性，對最大光圈的效果心知肚明即可。特別要注意的是：經(jīng)濟型中長(cháng)焦變焦鏡頭長(cháng)焦端，即使F8時(shí)的“最佳光圈”，與優(yōu)質(zhì)鏡頭相比也有較大差異，選購時(shí)必須充分注意。如果除了一般家庭攝影之外還想搞一些創(chuàng )作，購買(mǎi)這一類(lèi)鏡頭需要三思而行。
總之，我們不能絕對的去看待MTF曲線(xiàn)，而是要根據我們的需求、成本、方便性等等諸因素綜合考慮。切忌在分析鏡頭MTF曲線(xiàn)時(shí)絕對化、一刀切，從而將我們引入歧途。
