一、 什么是數學(xué)心智
人類(lèi)的數學(xué)心智是與生俱來(lái)的，它是數學(xué)教育的基本依據，也是人類(lèi)與其他動(dòng)物的重要區別。那么什么是數學(xué)心智？
“精確地建立的心智，可稱(chēng)為“數學(xué)心智”。”
研究發(fā)現，人出生后就對數的概念很敏感，這可以從幼兒的富有秩序感的動(dòng)作中看出來(lái)，他們能夠很自然地形成對周?chē)h(huán)境的順序性和對自己生活的秩序性。這就是人類(lèi)對數學(xué)這一概念的敏銳的感受性。這種感受性必須通過(guò)追求這樣一個(gè)正確的程序才能獲得，通常我們把這種狀態(tài)稱(chēng)為“數學(xué)的心智”。
因此，數學(xué)心智應該具備“有序”、“精確”的特點(diǎn)。蒙臺梭利曾說(shuō)過(guò)：“……我們仔細研究一下人類(lèi)所遺留的一切發(fā)明與創(chuàng )造，就會(huì )發(fā)現他們的出發(fā)點(diǎn)都是在內心追求精確的秩序，最終創(chuàng )造出了一些新韻的東西。在文藝或音樂(lè )的幻想世界中，也有所謂“韻律” 或測定的正確秩序存在……”
數學(xué)具有內在的秩序性并力圖展現最精確的結果，人對細節的敏感性（秩序感、準確性的強烈要求）在幼兒時(shí)期就存在，這與數學(xué)的特質(zhì)是一致的。蒙臺梭利認為，如果能按照這種自然性為幼兒安排出具有秩序與精確特性的環(huán)境，就會(huì )強化幼兒在數學(xué)思考方面的能力。
二、蒙臺梭利數學(xué)教育的目標與內容
目標:
第一、知識。通過(guò)幼兒園的教學(xué)教育，教育者要教幼兒掌握數的概念及加減運算，學(xué)習一些有關(guān)的幾何形體、時(shí)間、空間等粗淺知識。數學(xué)知識是自然知識中最基礎的知識，學(xué)習數學(xué)知識是幼兒園智育的重要任務(wù)。
第二、智力。通過(guò)幼兒園的數學(xué)教育，教育者要促進(jìn)兒童智力的發(fā)展，培養兒童初步的抽象思維能力。恩格斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“為了計數，不僅要有可以計數的對象，而且還要有一種在考察對象時(shí)撇開(kāi)對象的其他一切特征而僅僅顧到數目的能力。”這說(shuō)明數學(xué)教學(xué)不僅在于學(xué)習數學(xué)知識，更應該發(fā)展智力。要把幼兒數學(xué)教育的重點(diǎn)放在培養幼兒的思維力上，放在發(fā)展幼兒智力上。
第三、非智力因素。通過(guò)幼兒園的數學(xué)教育，教育者要培養兒童學(xué)習數學(xué)的興趣和良好的學(xué)習習慣。數學(xué)活動(dòng)組織的不好容易造成枯燥乏味。因此，應該將培養兒童學(xué)習數學(xué)的興趣和愿望作為向兒童進(jìn)行數學(xué)教育的一個(gè)任務(wù)，使它成為兒童學(xué)好數學(xué)的初步知識的入門(mén)，它貫穿于整個(gè)數學(xué)教學(xué)過(guò)程中。
內容:
根據兒童數學(xué)教育目標，兒童數學(xué)教育包括的內容范圍比較廣泛，主要有感知集合、數、形、量、時(shí)間和空間等幾個(gè)方面：
感知集合：物體分類(lèi)；比較兩個(gè)物體和數量的相等與不相等；認識“1”和“許多”及其關(guān)系。
數概念：認識數的實(shí)際意義；認識相鄰數；認識數的守恒；認識數的組成；認識數的序列。
加減運算。
幾何形體的認識及認識圖形與圖形之間的簡(jiǎn)單關(guān)系。
量的初步知識：比較大小、長(cháng)短、高矮等簡(jiǎn)單的量；學(xué)習量的正逆排序；學(xué)習量的守恒；量的相對性和傳遞性；學(xué)習自然測量。
時(shí)間的初步知識。
空間方位的初步知識。
三、蒙臺梭利數學(xué)教育的意義
第一、幫助兒童學(xué)習和理解數學(xué)知識，形成初步的數概念
數學(xué)教育向兒童揭示了事物內在的邏輯關(guān)系和規律，豐富了兒童的感覺(jué)和經(jīng)驗。
如給兒童一個(gè)蘋(píng)果，不僅讓他感受到蘋(píng)果是圓圓的、顏色有綠的紅的、味道酸甜，而且感知到，這是1個(gè)蘋(píng)果，如果再拿來(lái)1個(gè)就變成2個(gè)，2個(gè)比1個(gè)多1個(gè)，1個(gè)比2個(gè)少1個(gè)
揭示了事物的數量關(guān)系，把兒童帶到現實(shí)生活中難以感受到的另一個(gè)世界——認識事物與事物的關(guān)系。如果說(shuō)，有些知識兒童可以通過(guò)事物的外部特征體驗到，那么數學(xué)知識是不能直接通過(guò)事物的外部特征感受的到的，它需要兒童思維的再建構。沒(méi)有數學(xué)教育的兒童是不能充分學(xué)習數學(xué)知識的。
第二、促進(jìn)兒童思維能力的發(fā)展
發(fā)展智力是兒童教育的重要任務(wù)。智力是認識活動(dòng)的綜合能力，包括感知、觀(guān)察力、注意力、記憶力、想象力、思維能力和語(yǔ)言能力等，其中思維能力是智力的核心部分，思維能力決定著(zhù)智力發(fā)展的水平。
數學(xué)可以發(fā)展兒童的抽象思維是顯而易見(jiàn)的。
比如，認識三角形，最初兒童會(huì )把三角形叫做屋頂等一些具體實(shí)物。此時(shí)，兒童不能把三角形與各種物品區分出來(lái)，隨著(zhù)他們年齡的增長(cháng)，便逐漸能夠分解出三角形與具體物品之間的不同，開(kāi)始他們會(huì )使用“像什么一樣”的句式來(lái)表達，如“像屋頂一樣”。由于感性材料不斷積累，兒童開(kāi)始理解三角形的符號意義，也逐漸“三角形”概念抽象出來(lái)，把“三角形”與三角形形狀的物品對應起來(lái)，用“三角形”概括三角形形狀的物品。此時(shí)的三角形概念已經(jīng)擺脫了具體的實(shí)物，成為抽象的概念。
數學(xué)教育提高了幼兒邏輯推理能力。邏輯推理能力是思維的核心，當兒童要想解決一個(gè)數學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須運用邏輯思維推理?？梢哉f(shuō)邏輯推理是解決數學(xué)問(wèn)題的基礎，解決數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程就是邏輯推理過(guò)程。
比如，給兒童10根長(cháng)短不同的紅棒，讓兒童按照從長(cháng)到短的順序排列。首先兒童會(huì )想到：如何才能排出從長(cháng)到短的順序呢？年齡小的兒童可能需要多次的嘗試錯誤，最后擺出正確的順序。而年齡較大的兒童不會(huì )馬上擺，他們會(huì )運用邏輯推理能力解決這一問(wèn)題。他們的思路是：任意拿一根紅棒做第一根是不行的，它可能不是最長(cháng)的一根，如何才能找到最長(cháng)的一根紅棒呢？應該從10中挑出最長(cháng)的一根做第一根，然后再從剩下的9根中找出其中最長(cháng)的一根做第2根紅棒，以后可以類(lèi)推分別打出第3根，第4根，真到最后一根。如果兒童不會(huì )運用邏輯推理，而只會(huì )運用動(dòng)作反復嘗試，那么就不能尋找解決問(wèn)題的規律。所以解決數學(xué)問(wèn)題必須借助邏輯推理，邏輯推理能力在解決問(wèn)題的過(guò)程中也得到發(fā)展。
第三、激發(fā)兒童對數學(xué)活動(dòng)的興趣
選擇合適的內容是保持興趣的關(guān)鍵。為兒童選擇數學(xué)內容一定要符合兒童的接受能力和接受水平，要站在兒童的角度上決定教什么或不教什么。兒童的接受能力既有年齡上的差異，也有個(gè)體上的差異，甚至也存在著(zhù)地域差異。教育者不僅要了解兒童的年齡特點(diǎn)，還要了解每個(gè)兒童的特點(diǎn)，根據兒童不同的特點(diǎn)選擇針對性更強的教育內容。
兒童數學(xué)教育不同于小學(xué)階段的教育，不能采用小學(xué)階段的方法，要考慮到兒童形象思維比較強的特點(diǎn)，多采用游戲活動(dòng)、啟發(fā)式教學(xué)和操作探索等活動(dòng)。
比如認識相鄰數。通過(guò)有情景的教學(xué)幫兒童理解相鄰數概念，使他們興致勃勃，不知不覺(jué)的理解相鄰數的概念。應該說(shuō)在教育中，沒(méi)有笨拙的孩子，只有笨拙的方法。
第四，為小學(xué)學(xué)習數學(xué)奠定了基礎
數學(xué)比較抽象，為了更好地理解數學(xué)，必須訓練兒童學(xué)習數學(xué)的直感，通過(guò)大量的感性教育，逐步理解數概念，只有這樣才能適應小學(xué)比較抽象的數學(xué)教學(xué)，因為以后所學(xué)習的數學(xué)內容與幼兒階段的數學(xué)教育是密不可分的，例如小學(xué)學(xué)習四則運算是以幼兒園中學(xué)習的數概念和加減運算為基礎的。
四、蒙臺梭利數學(xué)教育的特色
第一：以感覺(jué)教育為基礎，重視數前教育；
第二：將抽象具體化。
五、蒙臺梭利數學(xué)教育的內容
1、 數前教育
主要包括：
第一，讓幼兒觀(guān)察和描述物體。不僅告訴兒童物體的名稱(chēng)還要讓他學(xué)習仔細觀(guān)察，看看物體有什么特點(diǎn)，觀(guān)察它的顏色、形狀、大小 。然后把自己觀(guān)察到的東西講出來(lái)。為了能講出來(lái)，兒童必須認真觀(guān)察，觀(guān)察的越細講的就越清楚。對數量的感知離不開(kāi)觀(guān)察能力，數概念是建立在對事物差異比較的基礎上形成的，不善于觀(guān)察就不容易發(fā)現事物之間的差異。所以訓練兒童的觀(guān)察力是學(xué)習數概念的基礎技能；
第二，讓兒童學(xué)習配對或一一對應活動(dòng)。將相同物、相似物或互補物配對，一對一的交換，取相同的數量之物，或利用毛線(xiàn)、繩子或筆劃線(xiàn)等將兩個(gè)集合連接在一起，比較兩個(gè)集合的多少或是一樣多。配對或一一對應活動(dòng)是分類(lèi)和比較活動(dòng)的必備技能，也是數概念形成的基礎。
第三，讓兒童學(xué)習比較活動(dòng)。對兩組或兩組以上的事物進(jìn)行某種特征或屬性的相同或相異的判斷活動(dòng)。幼兒可以對物體的長(cháng)度、高度、重量進(jìn)行比較，在比較的過(guò)程中感受物體之間的相同與不同。比較是認識事物之間關(guān)系的重要方法，也是認識數序的必備的技能。
研究中認為，兒童自2歲起能憑直覺(jué)知道哪個(gè)多，3到4歲的兒童能依據相對數目來(lái)比較兩組1～5的集合誰(shuí)多而不受長(cháng)短與擺入位置的影響，不過(guò)研究表明兒童直到5歲半才能真正理解“多于”概念。
第四，讓兒童學(xué)習排序活動(dòng)。排序是按物體某種特征上的差異或按一定規則來(lái)排列物體。排序需要兒童先對一組物體的總體進(jìn)行分析，弄清每個(gè)物體之間的關(guān)系，然后再按某種規律進(jìn)行排列。排序能幫助兒童理解抽象的數概念，因為排序活動(dòng)能夠促進(jìn)兒童可逆性、傳遞性、雙重性思維能力的發(fā)展。通過(guò)這種訓練可以幫助兒童認識數序。
第五，讓兒童學(xué)習分類(lèi)活動(dòng)。依照事物的屬性將相似的東西集合成群或將相異的東西分開(kāi)。通過(guò)分類(lèi)活動(dòng)，兒童經(jīng)歷了把同類(lèi)物體放在一起的操作過(guò)程，積累了按物體屬性分類(lèi)的經(jīng)驗，為他們學(xué)習把同樣數量的物體放在一起奠定了基礎。沒(méi)有分類(lèi)活動(dòng)，計數活動(dòng)就無(wú)法進(jìn)行。
因為，在計數前要知道對哪些物體進(jìn)行計數，也就是要說(shuō)明對象從客觀(guān)事物中分離開(kāi)出來(lái)，例如盤(pán)子里放著(zhù)蘋(píng)果、桃子、橘子等水果，請小朋友看看盤(pán)子里的蘋(píng)果和桃子是否一樣多，要想解決這個(gè)問(wèn)題，孩子就需要將水果分類(lèi)，即蘋(píng)果類(lèi)、桃子類(lèi)、橘子類(lèi)，然后才能比較。
兒童的分類(lèi)活動(dòng)一共可以有三個(gè)階段：絕對單一類(lèi)別的分類(lèi)；相似性分類(lèi)；層面性分類(lèi)。首先是單一類(lèi)別的分類(lèi)，從一堆物品中選出一種物品；然后是相似性分類(lèi)，這是一種范疇分類(lèi)策略；最后是層面性分類(lèi)，兒童在5到6歲時(shí)可以將外表缺少相似性的事物，根據事物的屬性進(jìn)行分類(lèi)，這就是層面性的分類(lèi)。
第六，讓兒童學(xué)習組合與分解活動(dòng)。依據某種共同的屬性將兩個(gè)或多個(gè)東西或集合分離的活動(dòng)過(guò)程。讓兒童通過(guò)活動(dòng)理解物體的分或合的屬性，一個(gè)物體可以分成幾個(gè)部分，同時(shí)幾個(gè)部分也可以合成一個(gè)整體，事物具有互補和互換的關(guān)系。
第七，讓幼兒進(jìn)行背誦式的計數。對于比較小的孩子，可以讓他們通過(guò)歌曲、兒歌、順口溜、手指游戲等學(xué)習數名順序，兒童經(jīng)過(guò)反復歌詠、念對數名逐漸熟悉，在此基礎上再認識數的實(shí)際意義，并初步感知與學(xué)習加減乘除等其它方面的內容。
2、 10以?xún)鹊臄盗?、數名、數符號的認識；
3、 進(jìn)位系統的教育；連續數的教育；加、減、乘、除的教育；
4、 分數教育；平方、立方的導入。
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