在我教學(xué)的這些日子里，我見(jiàn)過(guò)很多喜歡數學(xué)的孩子，他們對數學(xué)課充滿(mǎn)熱情，很用心地投入，我們互動(dòng)很好，當然我也見(jiàn)過(guò)一些不喜歡數學(xué)的，不喜歡學(xué)校數學(xué)老師的，不喜歡上數學(xué)課的，考試成績(jì)70分左右的；數學(xué)課上能聽(tīng)懂，自己能完成學(xué)校老師布置的數學(xué)作業(yè)，不愿意下功夫做家長(cháng)安排的作業(yè)，考試成績(jì)在80分左右的；報過(guò)數學(xué)輔導班，可成績(jì)總在90分左右的……
嘗試不一樣的情境，營(yíng)造某種氛圍，激發(fā)學(xué)習興趣，讓學(xué)生會(huì )講題，同學(xué)之間多互動(dòng)；采取不安排但有督查的作業(yè)方式，培養學(xué)生的自主學(xué)習能力，自己批改作業(yè)，自己進(jìn)行例題整理，對自己負責；通過(guò)勾畫(huà)知識模塊地圖，在對數學(xué)基本知識點(diǎn)完全掌握的基礎上，拓展延伸，熟能生巧。
圖/羅馬花椰菜：黃金螺旋型
一個(gè)數學(xué)老師，在課堂上不只是講解題目，引導學(xué)生想學(xué)、要學(xué)和會(huì )學(xué)才是數學(xué)課堂的關(guān)鍵，講真的，學(xué)數學(xué)除了過(guò)程中經(jīng)歷思考論證之外，能留下的什么都沒(méi)有，只有思想（思考方式）。
我們都知道，如果學(xué)生不想學(xué)，不要學(xué)，就算來(lái)到課堂上，聽(tīng)了再多的講解，一樣也是不會(huì )做題的，他走到實(shí)踐中去作業(yè)或是練習，還是丟丟丟，甩甩甩，結果可想而知是糟糕的。
有的學(xué)生，老師上課，聽(tīng)懂了，只是淺層的理解，知識還沒(méi)有真正成為自己的知識，實(shí)際上還是不會(huì )。往往他拿到題目，不對照例題思路依葫蘆畫(huà)瓢，是不能獨立解答的，更不用說(shuō)去對付考試了。有的老師建議刷題，將知識轉化為技能，我不贊成這種辦法。因為數學(xué)與其他學(xué)科不同，數學(xué)是想清楚、看明白的東西；不比學(xué)游泳、學(xué)籃球，多模仿、勤練習就可以；數學(xué)需要我們理解概念和公式背后的推導，獨立解題，按照適應自己的做題程序，將題目解答正確。在限定時(shí)間內，去適當反復專(zhuān)項練習，構建起自身的知識體系，往往解題速度和準確度才會(huì )得到提高。
在練習的過(guò)程中，要學(xué)會(huì )對各類(lèi)題型和各類(lèi)技能進(jìn)行分類(lèi)歸納，記錄下來(lái)。我提倡同學(xué)們用好“三本（課本、筆記本、演算本）”學(xué)習，使自己的技能向更高層次邁進(jìn)。即達到熟能生巧的境界。
熟能生巧，不是說(shuō)一題多解，多題一解，就是學(xué)得好，而是運用之妙，存乎一心，推陳出新，往往經(jīng)過(guò)綜合分析，提出巧妙的解題思路，甚至能讓老師也嘆為觀(guān)止的技巧。
我記得安姝漫同學(xué)，在學(xué)習組合圖形的面積時(shí)，就很巧妙地利用容斥原理（我們之前學(xué)過(guò)的韋恩圖），把一個(gè)組合圖形的面積直接就表達出來(lái)了。我問(wèn)她怎么想到的，她直接告訴我說(shuō)：“阿木，一眼就看出來(lái)了 啊?！?/span>
一堂數學(xué)課，100分鐘，想學(xué)、要學(xué)和會(huì )學(xué)要兼顧，根據學(xué)生差異，側重略有不同，這是數學(xué)課有意思的地方，對我來(lái)說(shuō)，每一次課都是新的，過(guò)得并不輕松，有點(diǎn)兒像相聲，說(shuō)學(xué)逗唱都要在課前下足功夫。
圖/山脈：分形
有家長(cháng)選擇校外數學(xué)課，常常只是課后問(wèn)孩子有沒(méi)有聽(tīng)懂，會(huì )不會(huì )做，這樣簡(jiǎn)單的問(wèn)答，即使得到肯定的回答，結果也是表層的，我建議家長(cháng)這樣做：看書(shū)本記錄，查筆記歸納，望作業(yè)設計，聽(tīng)具體思路。
學(xué)數學(xué)需要給理解一個(gè)過(guò)程，有些時(shí)候能寫(xiě)出來(lái)、算出來(lái)并不一定代表理解透了。理解需要反復閱讀和練習，多次回顧與思考。雖然數學(xué)的推演中偏運算多一些，但是數學(xué)的本質(zhì)不是運算，而是抽象推理（國家課程標準審核組組長(cháng)史寧中教授說(shuō)過(guò)數學(xué)莫非就是抽象、推理和模型，從實(shí)際具體中來(lái)，通過(guò)推理論證，建立模型在用到實(shí)踐中去）。這對正在學(xué)習的孩子來(lái)說(shuō)，還是有些理解問(wèn)題的。
雖說(shuō)我們的教學(xué)知識點(diǎn)全部都來(lái)自中小學(xué)數學(xué)課本，是從中梳理的核心知識點(diǎn)，但思考要求有高于普及數學(xué)。 如果學(xué)生在課堂上注意力不集中，就會(huì )聽(tīng)不懂，出現思考“斷片”的現象。我前面說(shuō)了，我不搞題海戰術(shù)，因為它練的是對公式定理的“條件反射”，我只講公式定理背后的考方式。
我今天還在課堂上跟學(xué)生說(shuō)，咱的問(wèn)題一定要在課堂上搞定，沒(méi)有作業(yè)，有問(wèn)題在微信上隨時(shí)問(wèn)，我們語(yǔ)音或在線(xiàn)討論。不增加做題負擔，學(xué)生就能拿到思維工具是我教學(xué)構想。從教學(xué)以來(lái)，我沒(méi)有可以安排過(guò)作業(yè)（特別聲明，我沒(méi)有說(shuō)反對安排作業(yè)）。
圖/蕨類(lèi)植物：相似
2016年9月13日，中國學(xué)生發(fā)展核心素養研究成果發(fā)布，中國學(xué)生發(fā)展核心素養，以培養“全面發(fā)展的人”為核心，綜合表現為人文底蘊、科學(xué)精神、學(xué)會(huì )學(xué)習、健康生活、責任擔當、實(shí)踐創(chuàng )新等六大素養。國內學(xué)者對于數學(xué)素養的研究認為數學(xué)素養是一個(gè)人擁有相應的數學(xué)內容知識如算術(shù)、代數、幾何、分析等能力；觀(guān)察、分析及解決問(wèn)題的能力；數學(xué)情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)以及數學(xué)知識、數學(xué)能力的綜合體現。
從數學(xué)課程標準的四基（基礎知識，基本技能，基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗）、四能（發(fā)現問(wèn)題的能力、提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題的能力、解決問(wèn)題的能力）、三會(huì )（會(huì )用數學(xué)眼光觀(guān)察世界，會(huì )用數學(xué)思維思考世界，會(huì )用數學(xué)語(yǔ)言表達世界）、六素養（數學(xué)抽象、邏輯推理、數學(xué)建模、直觀(guān)想象、數學(xué)運算、數據分析）出發(fā)，我們選擇數學(xué)情境、數學(xué)內容、數學(xué)過(guò)程三個(gè)維度描述數學(xué)素養。
在這三個(gè)維度確定之后我們要做以下幾件事情：一是使這個(gè)界定具有可操作性，二是將教學(xué)框架按照新課程標準的維度劃分改造成適合大部分中小學(xué)生數學(xué)內容；三是要基于中小學(xué)生的認知特點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中，引導學(xué)生從生活的真實(shí)情境中，抽象出數學(xué)問(wèn)題，分析解決并用數學(xué)語(yǔ)言表達出來(lái)；四是對題目以及講義框架進(jìn)行一種本土化的情境改進(jìn)，帶領(lǐng)學(xué)生對解決的問(wèn)題和結果進(jìn)行一種合理的解釋?zhuān)ǜ忝靼诪槭裁矗?/span>
圖/葉子：遞推
我在大學(xué)讀書(shū)的時(shí)候，我們主修的都是數學(xué)專(zhuān)業(yè)，輔修教育和心理。我比較喜歡用非常好玩的語(yǔ)言，來(lái)描述數學(xué)的東西，在教學(xué)過(guò)程中，我也延續大學(xué)的學(xué)習習慣，喜歡將很多知識點(diǎn)趣味化，編成順口溜，讓對方覺(jué)得突然明白了，這是一件有風(fēng)趣的事兒。
我堅信，學(xué)生其實(shí)是喜歡學(xué)習的（當然包括數學(xué)，因為我曾聽(tīng)過(guò)一句話(huà)，人類(lèi)的學(xué)習是為了生存，也就是說(shuō)學(xué)習是一種本能?chē)D），他可以有趣地把知識學(xué)到，而且靠自己的能力。
2017年底，我們在教學(xué)部教研之外平行創(chuàng )立了一個(gè)W5教研小組，專(zhuān)注于創(chuàng )新教學(xué)研究。因為當時(shí)我們發(fā)現，很多老師的教學(xué)處在水深火熱中，甚至有吃老本的現象。大多數學(xué)生都感受不到學(xué)習的樂(lè )趣，不知道為什么要學(xué)習，沒(méi)有學(xué)習的目標。沒(méi)有真正去搞懂、想透一些東西，而且學(xué)的過(guò)程中，他所接受的思路歷程，也是不太符合它的的認知過(guò)程的（有孩子跟我說(shuō)，她們聽(tīng)不懂的時(shí)候，問(wèn)老師，老師還是重復講他的一種方法，講完還是沒(méi)搞懂）。
可我們調配的時(shí)間比較少，屋漏偏逢連夜雨，正在時(shí)間緊迫的情況下，2018年7月，學(xué)校迎來(lái)組織革新，從教學(xué)角度出發(fā)，我們關(guān)注的是教育本質(zhì)，而不是這件事情背后的商業(yè)價(jià)值，老板暫時(shí)看不見(jiàn)（雖然常提教學(xué)為重，實(shí)現教學(xué)化是戰略方向，但是眼下……），后來(lái)就擱淺了，小組成員就只能各自獨立戰斗。在這樣的一個(gè)商業(yè)社會(huì )，老板不一定理解我們。我們的想法一直很清晰，我們的想法想要達到的點(diǎn)是，讓學(xué)生自己愿意去學(xué)習。這件事情對于現在很多家長(cháng)、老師、行業(yè)人士來(lái)講，都覺(jué)得在扯吧。
圖/孔雀毛：鑲嵌
所以這一年多來(lái)，我們做的一個(gè)很重要的事情就是優(yōu)化流程。我本人做過(guò)數學(xué)建模的，所以我對這種框架體系（很在行）。我們現在整個(gè)環(huán)節中，做一個(gè)講義有八九步都是做標準化的內容。
學(xué)科是無(wú)罪的。每一門(mén)學(xué)科背后都是一種或多種思維。學(xué)數學(xué)背后其實(shí)是在學(xué)什么？邏輯推理過(guò)程，凡事都是系統，系統之間有邏輯鏈條。你從A能推出B，如果推不出來(lái),你肯定不能把B寫(xiě)在紙上。我們希望學(xué)生學(xué)到這些東西之后，不僅僅是學(xué)會(huì )了怎么解題，而且是在過(guò)程中理解這種數學(xué)思維，更進(jìn)一步的話(huà)，隨機應變去分析和解決問(wèn)題。
我們有思考過(guò)未來(lái)的擔憂(yōu)。隨著(zhù)革新的快速擴大，我希望我們能夠重回非常具有創(chuàng )造力或活力的教研氛圍中去，但再也回不去了。
圖/瀑布：組合
你到一線(xiàn)學(xué)校去看，不止我們學(xué)校，很多學(xué)校的教學(xué)方法其實(shí)還是停留在傳統方式。希望通過(guò)我們的一些嘗試，讓學(xué)生的思考方式能夠真正更加符合新時(shí)代的需求，主動(dòng)學(xué)習、探索好奇心、團隊協(xié)作。但是我們太弱小了，有些的問(wèn)題是不能靠幾個(gè)人解決的。這就是為什么我們特別強調，一定要有標準化接地氣的內容。
大家都習慣了“孩子不想學(xué)習”的預設。家長(cháng)焦慮的核心是，一定要逼著(zhù)孩子學(xué)，但是又不放心讓孩子學(xué)，你本質(zhì)上既想讓孩子自己好好學(xué)，又不相信孩子能好好學(xué)，怎么辦？放到輔導班，塞給老師，然后跟老師說(shuō)，你一定要好好管管孩子，一定要怎么樣，老師也很焦慮。
然后老師就尷尬了，那就交給時(shí)間吧?？赡芪迥陼r(shí)間之后，大家都動(dòng)起來(lái)了，就沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題了。但是過(guò)程中會(huì )有一些陣痛。
回到當初的職業(yè)抉擇，為什么想當老師？因為我喜歡和學(xué)生在一起，我喜歡數學(xué)，喜歡她的知識，喜歡她的方法，喜歡她的美，她邏輯自洽，符合實(shí)際的種種思維框架內涵總給我的生活帶來(lái)樂(lè )趣，我喜歡她的簡(jiǎn)單。正如約翰·馮·諾伊曼所說(shuō)，如果人們不相信數學(xué)是簡(jiǎn)單的，那只是因為他們還沒(méi)有意識到生命有多么復雜。從古至今，人們對她有著(zhù)特殊親切的情感，都因為它的簡(jiǎn)潔與美妙。
鄭傳波
2019年2月14日于許昌
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