鄭毓信
（南京大學(xué)哲學(xué)系，江蘇南京 210093）
摘要：強調“在實(shí)踐中和向實(shí)踐學(xué)習”是國際數學(xué)教育界關(guān)于教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的整體性趨勢，從而清楚地表明了加強“課例研究”的重要性．為了做好相關(guān)工作，應當切實(shí)增強自己的“問(wèn)題意識”，包括很好地落實(shí)數學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題引領(lǐng)”與“問(wèn)題驅動(dòng)”．后者不僅直接涉及到了數學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)能力，也是中國數學(xué)教學(xué)最重要的特征之一．
關(guān)鍵詞：教師專(zhuān)業(yè)成長(cháng)；課例研究；問(wèn)題引領(lǐng)；問(wèn)題驅動(dòng)；問(wèn)題意識
這是國際數學(xué)教育界關(guān)于教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展新的普遍性認識，即是認為應將教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)與他們的日常工作更緊密地聯(lián)系起來(lái)——也正因為如此，對于實(shí)踐的突出強調就可被看成這方面工作最重要的一個(gè)特征．例如，由國際數學(xué)教育委員會(huì )組織的專(zhuān)題研究“數學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)教育與發(fā)展”（ICMI Study 15）在論及在職教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展時(shí)，就采用了“在實(shí)踐中和向實(shí)踐學(xué)習”（Learning in and from Practice）這樣一個(gè)標題，即是認為應以實(shí)踐作為教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的直接基礎．
上述認識事實(shí)上不只適用于數學(xué)教師，而且也適用于其它各類(lèi)偏重于實(shí)踐的專(zhuān)業(yè)性工作，如醫學(xué)、法學(xué)、建筑設計、企業(yè)管理等．具體地說(shuō)，這正是此類(lèi)工作的兩個(gè)基本特征：（1）它們都不是專(zhuān)門(mén)性的理論研究，而是帶有很強的實(shí)踐性質(zhì)，也即以解決相應的實(shí)際問(wèn)題作為主要工作目標．（2）它們又非簡(jiǎn)單的重復性勞動(dòng)；恰恰相反，由于對象的復雜性和不確定性，從而就不可能被完全納入任一固定的理論框架，也即不可能僅僅依靠某一現成理論就能有效地解決問(wèn)題，而是主要依賴(lài)于從業(yè)者的創(chuàng )造性勞動(dòng)．用更通俗的話(huà)來(lái)說(shuō)，這也就是指，它們都不應被看成一般性的職業(yè)（Job），而是真正的專(zhuān)業(yè)（Profession）．
也正是基于這樣的認識，有學(xué)者提出，這應當被看成相關(guān)人士專(zhuān)業(yè)成長(cháng)的主要目標，即是努力發(fā)展自身的“實(shí)踐性智慧”．例如，按照英國學(xué)者威廉姆的觀(guān)點(diǎn)，“實(shí)踐性智慧”的基本性質(zhì)與作用就在于：（1）“實(shí)踐性智慧”是“行動(dòng)指向”（Action-Oriented）、而非“結果指向”的，這也就是指，它的主要作用就是幫助人們決定如何去行動(dòng)；（2）由于“實(shí)踐性智慧”的行動(dòng)指向，人們在此所主要關(guān)注的就不是相關(guān)決定的“對與錯”，而是其相對于一定目標和價(jià)值觀(guān)念的恰當性，也即主要是“好與不好”的問(wèn)題；（3）“實(shí)踐性智慧”又不應被理解成可以有效地被用于各種場(chǎng)合的普遍性真理，毋寧說(shuō)，這主要地即應被理解成“借助于案例進(jìn)行思維”[1]．
在一些學(xué)者看來(lái)，應當將“反思”看成人們發(fā)展實(shí)踐性智慧最重要的一個(gè)途徑．例如，這顯然就是人們何以提出“反思性實(shí)踐者”這樣一個(gè)關(guān)于專(zhuān)業(yè)性實(shí)踐新定位的主要原因，并認為這即可以幫助人們很好地去解決現實(shí)中長(cháng)期存在的理論與實(shí)踐嚴重脫節這樣一個(gè)弊病，后者更可被看成與“理論指導下的自覺(jué)實(shí)踐”這一傳統定位構成了直接的對立．
當然，上面的論述并不應被理解成完全否定了反思性工作的研究性質(zhì)．例如，可從這一角度很好地理解以下的論述，包括何者可以被看成“在實(shí)踐中和向實(shí)踐學(xué)習”這一立場(chǎng)的具體內涵：“實(shí)踐者有可能成為在不確定、不穩定、獨特和沖突的情境中的反思研究者……從這個(gè)角度看，研究就是實(shí)踐者所從事的活動(dòng)．它被實(shí)踐情境的特征所激發(fā)，在現場(chǎng)中進(jìn)行，而且即時(shí)行動(dòng)”[2]．
當然，相對于一般的專(zhuān)業(yè)性實(shí)踐而言，又應注意分析教師工作的特殊性．具體地說(shuō)，由于教師的日常工作是教學(xué)，因此，教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)就應與教學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)．例如，如果說(shuō)以下的論述主要強調了教師工作與一般性專(zhuān)業(yè)實(shí)踐的共同點(diǎn)：“教師的專(zhuān)業(yè)學(xué)習——與其它專(zhuān)業(yè)的學(xué)習一樣——應當立足于專(zhuān)業(yè)實(shí)踐中的問(wèn)題和案例”[3]．那么，就教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)而言，就應更加重視“課例”的研究，而不是一般意義上的“案例”．
另外，應當強調的是，對于“實(shí)踐性智慧”的突出強調又非當前的唯一趨勢．例如，這事實(shí)上就正是上面所提及的專(zhuān)題研究“數學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)教育與發(fā)展”所采取的一個(gè)具體做法，即是認為對于相關(guān)研究可以區分出這樣兩種不同的類(lèi)型：?jiǎn)渭兊摹敖虒W(xué)（課堂）研究”與一般意義上的“課例研究”，兩者的主要區別就在于：前一種研究的焦點(diǎn)通常是特定的課本身，目的是完善教學(xué)；后一種研究則是將特定的課作為一般教學(xué)問(wèn)題的一個(gè)實(shí)例，目的是識別和分析更一般的問(wèn)題[4]．
盡管應當明確肯定發(fā)展“實(shí)踐性智慧”的重要性，包括“借助于案例進(jìn)行思維”這樣一種工作方式，但又不應將理論與實(shí)踐絕對地對立起來(lái)；進(jìn)而，從促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)這一角度去分析，又應十分重視由特殊向一般的過(guò)渡，而不應停留于各個(gè)具體課例的簡(jiǎn)單反思，這也就是指，課例研究中所涉及的各個(gè)教學(xué)實(shí)例（無(wú)論是以何種形式呈現出來(lái)的，包括視頻與教學(xué)敘事等）都應被看成真正的“例子”，也即在此所希望的就是“用具體例子說(shuō)出普遍性的道理”．當然，這又是實(shí)現后一目標的關(guān)鍵，即是應當切實(shí)加強相關(guān)工作的研究性質(zhì)，而不只是滿(mǎn)足于“就事論事”的自我反思．簡(jiǎn)言之，即應特別強調這樣兩個(gè)關(guān)鍵詞：“例”和“研究”．
事實(shí)上，這也正是任何真正的研究工作，特別是科學(xué)研究所應滿(mǎn)足的一個(gè)條件，即是必須超越各個(gè)具體現象引出普遍性的結論和理論，也即應當由現象上升到本質(zhì)，并能依據所說(shuō)的普遍性原理對相關(guān)現象作出具體解釋?zhuān)恢皇峭Ａ粲诟鱾€(gè)現象的簡(jiǎn)單描述．
顯然，從上述角度也就可以更清楚地看出努力糾正“課例研究”在當前所普遍存在的這樣一個(gè)弊病的重要性，即是相關(guān)的研究往往都未能很好地做到“小中見(jiàn)大”，也即如何能夠超越各個(gè)具體內容的教學(xué)設計以給人（包括自身）以更大的啟示，即如提出若干值得深入思考的普遍性問(wèn)題，若干普遍性的結論或建議，等等．
進(jìn)而，從同一角度也可更好地理解人們在當前何以又會(huì )提出關(guān)于教師工作的這樣一個(gè)定位：“作為研究者的教師”．這也就是指，不僅應當積極提倡教育理論研究者與一線(xiàn)教師的密切合作，教師本身也應成為真正的研究者[5]．
在此還可特別提及關(guān)于教師學(xué)習的這樣兩個(gè)隱喻：“獲得性隱喻”與“參與性隱喻”．具體地說(shuō)，這事實(shí)上即是將當代著(zhù)名數學(xué)教育家、以色列學(xué)者斯法德所提出的關(guān)于學(xué)習活動(dòng)的兩個(gè)隱喻[6]應用到教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)之上：“獲得性隱喻”強調的是相關(guān)知識的增長(cháng)，特別是，如何能夠通過(guò)新的學(xué)習“在教師原有的知識和教學(xué)儲備中添加新的東西”；與此相對照，“參與性隱喻”則更加強調教師的參與[7]．例如，按照后一立場(chǎng)，為了促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)，就不應唯一地強調如何能夠通過(guò)各種培訓幫助教師較好地了解各種新的理論思想或教育理念，而是應當更加重視如何能使相關(guān)教師積極地參與到培訓活動(dòng)之中，而不只是被動(dòng)地去接受所說(shuō)的各種理論思想和理念．
當然，在此也應注意防止各種片面性與簡(jiǎn)單化的理解，即如只是簡(jiǎn)單地從形式上去進(jìn)行區分，乃至認為應當將所謂的“培訓”與“以實(shí)踐為基礎的教師成長(cháng)模式”絕對地對立起來(lái)，并將由前者向后者的轉變看成徹底解決教師專(zhuān)業(yè)成長(cháng)問(wèn)題的關(guān)鍵．因為，相對于后一立場(chǎng)而言，這顯然是一個(gè)更加合理的主張，即是應當更加關(guān)注“培訓”的具體內容，特別是，整個(gè)培訓是否有很強的研究氛圍？參加培訓的教師在整個(gè)過(guò)程中究竟又處在怎樣的地位？
還應強調的是，這事實(shí)上也正是“參與式隱喻”的又一重要涵義，即是對于“共同體”的突出強調．具體地說(shuō)，按照這一立場(chǎng)，即應將相應的群體看成實(shí)踐的主體：“實(shí)踐總是社會(huì )性實(shí)踐”；進(jìn)而，相對于知識的學(xué)習而言，又應更加重視共同體各個(gè)成員身份的形成與變化：“實(shí)踐群體中的團隊成員身份，是他們共同參與的典型特征”[7]．顯然，上述認識事實(shí)上也為如何去檢驗各種培訓活動(dòng)的有效性提供了又一重要標準．例如，這就是在此所應特別關(guān)注的又一問(wèn)題，即相關(guān)的培訓是否促成了參與者由單純的受訓者向研究者的轉變？另外，所有的相關(guān)人員又是否可以被看成構成了一個(gè)真正的“研究共同體”？（這一方面的一個(gè)具體實(shí)踐可見(jiàn)姚劍強，“建立小學(xué)數學(xué)教學(xué)研究共同體實(shí)踐研究”，《小學(xué)數學(xué)教師》，2017年第7-8期，126-129）
最后，應當再次強調的是，強調實(shí)踐、強調教師的參與，不應被理解成完全否定了理論的作用；恰恰相反，由以下事實(shí)即可清楚地看出理論對于“課例研究”的重要作用：正是理論決定了相關(guān)研究工作的聚焦點(diǎn)．當然，由此也可立即引出這樣一個(gè)結論：對于相關(guān)理論的必要審思也應被看成對于實(shí)踐工作自覺(jué)反思的又一重要內容．（從上述角度去分析，相信讀者也可更好地理解作者的以下主張：作為一線(xiàn)教師，應當努力做好“理論的實(shí)踐性解讀”與“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”．詳可見(jiàn)另著(zhù)，《新數學(xué)教育哲學(xué)》，華東師范大學(xué)出版社，2015，第9.3節）
另外，除去“結論的普遍性”以外，這事實(shí)上也應被看成是真正的研究工作的又一重要特征，即是應以“問(wèn)題”作為研究工作的直接出發(fā)點(diǎn)．就目前的論題而言，這就直接涉及到了“問(wèn)題意識”對于教師專(zhuān)業(yè)成長(cháng)的特殊重要性．以下就分別聯(lián)系數學(xué)教師的教學(xué)工作與教學(xué)研究對此做出具體的分析論述．
對于中國數學(xué)教學(xué)、特別是基礎數學(xué)教育的整體情況進(jìn)行分析，可以引出這樣一個(gè)結論：這是中國數學(xué)教學(xué)最重要的特征之一，即是對于“問(wèn)題引領(lǐng)”與“問(wèn)題驅動(dòng)”的高度重視，后者并應被看成對于數學(xué)教學(xué)具有特別的重要性．
更為具體地說(shuō)，作為“中國數學(xué)教學(xué)傳統”的具體總結與研究，應當說(shuō)已經(jīng)有了不少的工作，包括若干相當優(yōu)秀的成果，如馬立平博士關(guān)于中美小學(xué)數學(xué)教師的比較研究，中國的“雙基教學(xué)”與“變式理論”等．與此相對照，以下則可被看成以下研究的一個(gè)重要特征，即是如何能夠更好地體現切實(shí)立足于教學(xué)實(shí)踐這樣一個(gè)立場(chǎng)，包括很好地反映諸多一線(xiàn)教師的相關(guān)研究成果（從而，這事實(shí)上也就可以被看成“在實(shí)踐中和向實(shí)踐學(xué)習”的一個(gè)實(shí)例）．另外，也希望相關(guān)分析能夠超越簡(jiǎn)單的“經(jīng)驗總結”而上升到更高的層面，從而就不僅能夠更有效地促進(jìn)廣大教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)，也能有助于“中國數學(xué)教學(xué)傳統”的更好繼承與必要發(fā)展．
第一，這是這方面的一個(gè)常識，即教師決不應成為純粹的教書(shū)匠，也即始終停留于“照本宣講”這樣一個(gè)水平，而是應對相應的教學(xué)內容有自己的深入理解．
從上述角度分析，顯然也就可以很好地理解現實(shí)中人們何以會(huì )特別重視“核心問(wèn)題”的提煉，即如“核心問(wèn)題指向所學(xué)知識的本質(zhì)，通過(guò)它，學(xué)生能理解所學(xué)知識的要點(diǎn)；核心問(wèn)題是整合數學(xué)內容的關(guān)鍵和重點(diǎn)，其它問(wèn)題由它派生出來(lái)，并與它有著(zhù)內在的邏輯聯(lián)系，通過(guò)它，學(xué)生能實(shí)現知識的整體建構；核心問(wèn)題是思考的動(dòng)力，是知識學(xué)習的大綱．提煉核心問(wèn)題，要在知識理解的關(guān)鍵”[8]．
上述認識直接關(guān)系到對于數學(xué)本身的理解，后者即是指，數學(xué)主要地應被看成人類(lèi)的一種創(chuàng )造性活動(dòng)，而問(wèn)題就構成了數學(xué)研究的直接出發(fā)點(diǎn)．例如，正如著(zhù)名數學(xué)家希爾伯特所指出的，新的具有重要意義的問(wèn)題的提出往往意味著(zhù)數學(xué)即將取得重要的進(jìn)展，甚至是根本性的突破；與此相對照，“問(wèn)題的缺乏則就預示著(zhù)獨立發(fā)展的衰亡或中止”．
當然，數學(xué)教學(xué)又不應滿(mǎn)足于具體數學(xué)知識與技能的教學(xué)，而也應當十分重視思想與方法的學(xué)習，以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的培養；進(jìn)而，這又可被看成“努力提升學(xué)生的核心素養”這一新的教育理念所給予人們的重要啟示，即是必須跳出數學(xué)、并從更廣泛的角度認識數學(xué)教育的作用．具體地說(shuō)，這正是數學(xué)教育的主要任務(wù)，即是，應當通過(guò)數學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì )思維，特別是，即能逐步學(xué)會(huì )更清晰、更深入、更全面、更合理地去進(jìn)行思考[9]．
如果采用更為專(zhuān)門(mén)的語(yǔ)言，這也就是指，應當積極提倡“深度教學(xué)”，也即應當以“深度教學(xué)”很好地去落實(shí)“數學(xué)核心素養”．例如，這顯然也就可以被看成以下兩段論述的核心所在：“思維是數學(xué)能力之‘核’，思維也是數學(xué)素養之‘魂’！無(wú)論過(guò)去、現在，還是將來(lái)，數學(xué)課堂都應該基于‘思維’教，圍繞‘思維’學(xué)，讓學(xué)生獲得良好的思維啟迪，能‘自覺(jué)地用數學(xué)的思維方法去觀(guān)察、分析社會(huì )，解決現實(shí)問(wèn)題’，進(jìn)而提升學(xué)習質(zhì)量、生活質(zhì)量乃至人生境界”[10]．又，“培養學(xué)生的數學(xué)核心素養，顯然靠淺層次的課堂教學(xué)是無(wú)法順利完成的，只有教師深度地教，學(xué)生深度地學(xué)，不斷提升課堂教學(xué)的品質(zhì)，豐富課堂教學(xué)的思想內涵，真正形成有效的數學(xué)活動(dòng)，才有可能在提升學(xué)生的數學(xué)核心素養方面逐步獲得進(jìn)展”[11]．
進(jìn)而，上述分析顯然也更為清楚地表明了“問(wèn)題引領(lǐng)”對于數學(xué)教學(xué)的特殊重要性，特別是，不僅應當很好地實(shí)現“教學(xué)內容的問(wèn)題化”，也即由具體內容提煉出相應的“核心問(wèn)題”，而且也應通過(guò)適當的提問(wèn)將學(xué)生的注意力由具體知識引向隱藏于其背面的數學(xué)思想和數學(xué)思想方法，從而逐步地學(xué)會(huì )更清晰、更深入、更全面、更合理地去進(jìn)行思考．
由于數學(xué)思維顯然具有超出特定內容的普遍意義，即是可以被用于更多的場(chǎng)合或對象，因此，對于上面所提及的“思維性問(wèn)題”就可稱(chēng)之為“基本問(wèn)題”，更應在教學(xué)中經(jīng)常地去提及這些問(wèn)題，即是將此貫穿于全部的教學(xué)活動(dòng)，直至幫助學(xué)生養成在這些方面自己提問(wèn)的良好習慣．
例如，為了促進(jìn)學(xué)生深入地思考，在教學(xué)中就應經(jīng)常提及這樣一些問(wèn)題：你能不能說(shuō)得更清楚一些、更全面一些、更系統一些？你能不能很好地說(shuō)明其中的道理？你能不能想出別的更好辦法？等等；另外，由于視角的“廣度”正是認識達到更大“深度”的一個(gè)重要條件，因此，在教學(xué)中也就應當經(jīng)常引導學(xué)生去思考不同知識之間的區別與聯(lián)系．
最后，由于上面提到的“核心問(wèn)題”（“內容性問(wèn)題”）和“基本問(wèn)題”（“思維性問(wèn)題”）都與學(xué)習內容密切相關(guān)，對此就可統稱(chēng)為“本原性問(wèn)題”；以下的論述則可被看成清楚地指明了相關(guān)工作的關(guān)鍵：“考量‘本原（性）問(wèn)題’更多的是需要思考‘教什么’，需要多關(guān)注‘如何走向深刻’”[12]．更簡(jiǎn)單地說(shuō)，這也就是指，相關(guān)問(wèn)題能否很好地起到引領(lǐng)作用？
第二，除去教師在教學(xué)中的主導地位以外，當然也應十分重視學(xué)生在學(xué)習中的主體地位，特別是，如何能夠很好地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性？
具體地說(shuō)，后者正是人們何以提出“問(wèn)題驅動(dòng)”這一概念的主要原因．例如，顯然就可從這一角度去理解以下的主張：“教學(xué)要學(xué)會(huì )用‘有意思’來(lái)表達‘有意義’”，從而更好地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，即是真正做到“問(wèn)題驅動(dòng)”[12]．
以下就是這方面的一些具體經(jīng)驗．
（1）與直接的提示相比較，應當更加注意問(wèn)題的啟發(fā)性．這也就是指，教學(xué)中所使用的問(wèn)題、特別是“核心問(wèn)題”應有較大的開(kāi)放性和一定的自由度，從而有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習．
例如，這事實(shí)上也就是一線(xiàn)教師中具有較大影響的“‘大問(wèn)題’教學(xué)”最基本的一個(gè)立場(chǎng)：“我們就想找到一種真正是以學(xué)為核心的教學(xué)，是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習，強調給予學(xué)生大空間，呈現教育大格局的模式，于是就提出了‘大問(wèn)題’教學(xué)……大問(wèn)題強調的是問(wèn)題的‘質(zhì)’，有一定的開(kāi)放性或自由度，能夠給學(xué)生的獨立思考與主動(dòng)探究留下充分的探究空間．”[13]
（2）應十分重視如何能夠使得教師所設計的問(wèn)題成為全體學(xué)生的共同關(guān)注，也即真正成為學(xué)生自己的問(wèn)題．因為，只有這樣，學(xué)生的學(xué)習積極性才能有效地得到調動(dòng)，從而不僅能夠積極地去進(jìn)行思考，包括主動(dòng)嘗試或探究，也能有足夠的動(dòng)力與耐心去面對和克服過(guò)程中遇到的困難，更可能表現出一定的承受力：即使面對失敗也能加以堅持……
也正是從上述角度進(jìn)行分析，作者就十分贊同這樣一個(gè)論述：“問(wèn)題”≠“問(wèn)題情境”．“問(wèn)題就好比一個(gè)想要過(guò)河的人所處的境況，當人站在河的此岸，其目標是河的彼岸，一時(shí)想渡而未能過(guò)，這就成了‘問(wèn)題’．這里的‘河’，使得主體和目標之間有了距離和空缺，就是一種‘問(wèn)題’……（但）只有站在河邊的人有了想到河對岸去的愿望時(shí)，才真正形成一個(gè)問(wèn)題情境．”顯然，這事實(shí)上也就更清楚地表明了明確提出這樣一個(gè)主張的重要性，即“教學(xué)要學(xué)會(huì )用‘有意思’來(lái)表達‘有意義’”……真正做到“問(wèn)題驅動(dòng)”[12]．
進(jìn)而，就這方面的具體工作而言，這顯然就涉及到應當如何依據相關(guān)的思考對前面所提及的“本原性問(wèn)題”進(jìn)行再加工，即由單純的“教什么？”轉而進(jìn)一步去思考“怎么教？”（對此將在第三節中做出進(jìn)一步的分析）
（3）還應高度重視“問(wèn)題”對于學(xué)生的可接受性，也即這是否與學(xué)生的認知能力或認知水平相適應．
例如，顯然就可從這一角度更好地去理解相關(guān)教師的以下體會(huì )：“要注重課堂提問(wèn)，在平時(shí)的教學(xué)中，針對哪些學(xué)生該提什么樣的問(wèn)題，可以提什么樣的問(wèn)題，他能回答什么問(wèn)題以及掌握到什么程度，心里都有要非常清楚．”[14]
進(jìn)而，如果采取比較通俗的講法，或許又可提出這樣一個(gè)要求，即問(wèn)題的“自然性”．例如，盡管以下論述所直接論及的只是所謂的“大問(wèn)題”，但其結論顯然具有更普遍的意義：“大問(wèn)題的一個(gè)核心追求是讓學(xué)生不教而自會(huì )學(xué)、不提而自會(huì )問(wèn)．要做到這一點(diǎn)，一個(gè)很關(guān)鍵的因素就是教師必須讓學(xué)生感到問(wèn)題的提出是自然的，而不是神秘的，是有跡可循的，而不是無(wú)章可依的．”[15]
再則，就這方面的具體工作而言，顯然又應十分重視“問(wèn)題串”的應用，即是如何能夠通過(guò)“淺入深出”將學(xué)生的思維逐步引向深入．
后者事實(shí)上也正是中國數學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)：中國的數學(xué)教師“在課堂上不僅對同一個(gè)問(wèn)題的解答采取層層遞進(jìn)的方法，從復雜程度來(lái)說(shuō)，也是層層遞進(jìn)的．而在美國的課堂中，即便教材設計的問(wèn)題是層層遞進(jìn)的，不少教師也常常把這些問(wèn)題處理成簡(jiǎn)單的使用同一過(guò)程的問(wèn)題，從而降低了問(wèn)題的認知難度．”[16]當然，這又可被看成教學(xué)工作藝術(shù)性的一個(gè)具體表現，即是教學(xué)中如何能夠很好地處理“層層推進(jìn)、逐步深入”與“大問(wèn)題引領(lǐng)”之間的關(guān)系．
（4）這是教學(xué)工作的一個(gè)更高追求：這時(shí)不僅原先設計的問(wèn)題已經(jīng)成了學(xué)生自己的問(wèn)題，學(xué)生們的關(guān)注也不再局限于原先的問(wèn)題，他們所追求的并已超出了單純意義上的“問(wèn)題解答”[17]．
容易看出，這時(shí)的學(xué)生已經(jīng)真正成為了學(xué)習的主人．
綜上可見(jiàn)，就應將“善于提問(wèn)”看成數學(xué)教師最重要的一項能力，即是應當在教學(xué)中切實(shí)做好“問(wèn)題引領(lǐng)”與“問(wèn)題驅動(dòng)”．
正如前一節中所已指明的，這即可被看成這里所說(shuō)的“問(wèn)題意識”的首要涵義，即，應當清楚地認識“問(wèn)題”對于數學(xué)、數學(xué)教育與數學(xué)教學(xué)的特殊重要性；除此以外，“問(wèn)題”對于一線(xiàn)教師積極開(kāi)展教學(xué)研究也應說(shuō)具有特別的重要性．
具體地說(shuō)，上一節的分析論述顯然表明：教師的教學(xué)研究不應唯一地被等同于對于自身工作的自覺(jué)反思，即，如何能夠很好地發(fā)現已有教學(xué)的不足之處，從而就可有針對性地加以改進(jìn)．因為，“教學(xué)內容的問(wèn)題化”正是一線(xiàn)教師必須直面的一項基本任務(wù)，特別是，如何能由教學(xué)的具體內容提煉出相應的“核心問(wèn)題”與“基本問(wèn)題”，又如何能夠通過(guò)進(jìn)一步的加工很好地發(fā)揮“問(wèn)題”的驅動(dòng)作用．
為了清楚地說(shuō)明問(wèn)題，在此還可聯(lián)系一般所謂的“任務(wù)（目標）引領(lǐng)”與“問(wèn)題引領(lǐng)”這兩者之間的關(guān)系做出進(jìn)一步的分析．
首先，學(xué)校數學(xué)的每一項內容顯然都可被看成應當認真完成的一項任務(wù)，或者說(shuō)，即是為數學(xué)教師的教學(xué)設定了一個(gè)具體目標；進(jìn)而，這又是這方面的一個(gè)常見(jiàn)論點(diǎn)，即是對于“問(wèn)題”就可理解成“找出適當的行動(dòng)以達到一個(gè)可見(jiàn)而不立即可及的目標”．當然，從實(shí)際工作的角度看，這里的關(guān)鍵則在于：由“任務(wù)（目標）”向“問(wèn)題”的轉變主要依賴(lài)于主體的創(chuàng )造性勞動(dòng)，因為，這不僅反映了實(shí)踐者對于相關(guān)任務(wù)（目標）的理解與思考，也必然地有一個(gè)細化與具體化的過(guò)程．（這事實(shí)上也可被看成以下認識的一個(gè)明顯結論：相對于解決問(wèn)題而言，提出問(wèn)題的能力應當被看成人們創(chuàng )造性能力更重要的一個(gè)內涵．因為，“解決問(wèn)題也許是一個(gè)數學(xué)上或實(shí)驗上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的理論，從新的角度去看舊的問(wèn)題，卻需要創(chuàng )造性的想象力，而且標志著(zhù)科學(xué)的真正進(jìn)步．”（愛(ài)因斯坦語(yǔ)））
當然，這又是數學(xué)教學(xué)的特殊性所在，這里所說(shuō)的“任務(wù)的問(wèn)題化”具有一定的特定涵義：這首先就是指如何能夠經(jīng)由自己的思考由相關(guān)內容提煉出相應的“核心問(wèn)題”和“基本問(wèn)題”；其次，又如何能夠通過(guò)問(wèn)題的再加工很好地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性．
為了更清楚地說(shuō)明數學(xué)教學(xué)工作的創(chuàng )造性質(zhì)，以下再聯(lián)系教材與教師教學(xué)之間的關(guān)系做出進(jìn)一步的分析．
如眾所知，就當前而言，已有不少數學(xué)教材對“問(wèn)題引領(lǐng)”與“問(wèn)題驅動(dòng)”給予了特別的重視．例如，“《新數學(xué)讀本》主要是通過(guò)知識問(wèn)題化和問(wèn)題知識化的設置，促使學(xué)生完成對數學(xué)知識、數學(xué)思維、方法的主動(dòng)建構”[18]．另外，這也是山東版小學(xué)數學(xué)教材的一個(gè)主要特征：“選取密切聯(lián)系學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的素材，構成情境串，引發(fā)出一系列的問(wèn)題，形成問(wèn)題串，將整個(gè)單元的內容串聯(lián)在一些……”[19]
現在的問(wèn)題是：面對這樣的教材，教師是否只需“按教材去教”就可以了，而不再需要任何新的創(chuàng )造性工作？顯然，在此仍應堅持“用好教材”、而不只是“按教材去教”這樣一個(gè)原則，這也就是指，無(wú)論面對什么樣的教材，都應堅持針對具體的教學(xué)對象與環(huán)境積極地去從事“再創(chuàng )造”，也即進(jìn)一步做好“內容的問(wèn)題化”．因為，從總體上看，教材應當說(shuō)主要立足于學(xué)生與環(huán)境的共同點(diǎn)，而教師的教學(xué)則應更加重視學(xué)生與環(huán)境的特殊性；再者，教材中的“引領(lǐng)性問(wèn)題”往往是從知識的角度進(jìn)行分析的，而教師在教學(xué)中則又應更加重視如何能夠很好地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性．
在此還可特別提及這樣一個(gè)事實(shí)：盡管也可泛泛地談及每一節課的“核心”，但又只有從更大范圍去進(jìn)行分析思考，才能找出真正意義上的“核心問(wèn)題”，并以此統領(lǐng)相關(guān)內容的教學(xué)，而這也就更清楚地表明了教師獨立思考的重要性．例如，可從這一角度更好地理解以下做法的合理性：
“教學(xué)要有‘長(cháng)程的眼光’，應該把教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節看作是這節課的一個(gè)局部，把每節課看作是整個(gè)單元或者教學(xué)階段的一個(gè)局部，把每個(gè)教學(xué)單元或者教學(xué)階段看作是整個(gè)小學(xué)階段的一個(gè)局部．”“我們給教師發(fā)整套教材，讓每個(gè)教師首先把整套教材的邏輯編排體系和編者的意圖弄清楚，比如語(yǔ)文學(xué)科要給學(xué)生哪些素養、數學(xué)學(xué)科要培養學(xué)生哪些思維方法”；“然后以章節為單位進(jìn)行備課，逐步樹(shù)立教師的整體觀(guān)念．最后具體到每一節的備課．”[20]
再者，這顯然也是教師教學(xué)應當特別重視的又一問(wèn)題，即是如何處理“預設”與“生成”的關(guān)系，特別是，能很好利用課堂上所生成的各種資源，包括學(xué)生在課堂上所提出的各種問(wèn)題．顯然，這也就更清楚地表明了教學(xué)工作的創(chuàng )造性質(zhì)．
綜上可見(jiàn)，就確實(shí)應當將“善于問(wèn)題”看成數學(xué)教師最重要的專(zhuān)業(yè)能力；更為一般地說(shuō)，還可提出這樣一個(gè)要求：數學(xué)教師應對與教學(xué)密切相關(guān)的問(wèn)題具有較高的敏感性與鑒賞能力，特別是，對于源自各種渠道的問(wèn)題的恰當性做出自己的判斷或評價(jià)——顯然，后者事實(shí)上也可被看成為積極地去從事新的創(chuàng )造，特別是為提出自己的問(wèn)題提供了直接的基礎．
當然，上面的論述又不應被理解成完全否定了“教學(xué)反思”的重要性；恰恰相反，由于教師提出問(wèn)題能力的提高不可能依靠單純的理論學(xué)習就能實(shí)現，而必然有一個(gè)反復實(shí)踐、認真總結、不斷提高的過(guò)程，特別是，就只有通過(guò)“發(fā)現問(wèn)題、正視問(wèn)題、解決問(wèn)題”才能取得切實(shí)的進(jìn)步．從而，這也就十分清楚地表明了反思對于教師專(zhuān)業(yè)成長(cháng)的特殊重要性，特別是，這更應被看成“教學(xué)反思”最重要的內容，即是已有教學(xué)的不足之處（正如前面所已提及的，對此應做廣義的理解，即如將相關(guān)理論思想的局限性也考慮在內），后者并就應當成為新的教學(xué)研究工作的直接出發(fā)點(diǎn)．
顯然，就目前的論題而言，這也就更清楚地表明了努力增強自身“問(wèn)題意識”對于教師教學(xué)研究的特殊重要性．例如，從上述角度去分析，就可清楚地看出這樣一個(gè)做法的局限性，即就同一教學(xué)內容的教學(xué)設計而言只是簡(jiǎn)單地去提倡“創(chuàng )新”，乃至盲目地提倡“永不重復別人，更不重復自己”．因為，后者在很大程度上即可被看成相關(guān)教師缺乏“問(wèn)題意識”的一個(gè)具體表現，更必然會(huì )導致“盲人摸象，無(wú)所指歸”這樣的結局．
當然，正如第一節中所提及的，這又是教師的教學(xué)研究應當努力實(shí)現的一個(gè)目標，即，應當圍繞普遍性的問(wèn)題去開(kāi)展研究．因為，就只有這樣，才能更好地發(fā)揮研究工作的積極作用，特別是，能更有效地促進(jìn)廣大教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)，包括實(shí)際教學(xué)工作的改進(jìn)．
例如，就各個(gè)具體數學(xué)概念的教學(xué)而言，就應更深入地去思考：究竟什么是數學(xué)概念教學(xué)應當特別注意的普遍性問(wèn)題[21]？同樣地，盡管所面對的很可能只是“找規律”教學(xué)的某個(gè)特例，教師仍然應當跳出單純的教學(xué)設計并更深入去思考相應的普遍性問(wèn)題，即如應當如何看待這方面教學(xué)工作的普遍性?xún)A向，特別是一些必須糾正的現象[22]？
進(jìn)而，更為宏觀(guān)地說(shuō)，顯然也可從同一角度更好地理解作者的這樣一個(gè)主張：“立足專(zhuān)業(yè)成長(cháng)，關(guān)注基本問(wèn)題”．這就是指，作為一線(xiàn)教師，與盲目追隨各種時(shí)髦潮流相比較，應當更加重視自身的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)；并應始終保持對于數學(xué)教育重大問(wèn)題與熱點(diǎn)問(wèn)題的高度關(guān)注，因為，就只有這樣，相關(guān)的教學(xué)研究才可能真正做到“小中見(jiàn)大”，也即具有普遍的意義，而且，從總體上說(shuō)，也才可能通過(guò)不斷積累促進(jìn)數學(xué)教育事業(yè)的深入發(fā)展，而不是永遠處于“萬(wàn)里長(cháng)征”的第一步，乃至只是在低水平上不斷地重復過(guò)去的錯誤[23]．
在此還可特別提及國際同行的這樣一個(gè)認識：盡管“情境化”可以被可看成各個(gè)具體課例的一個(gè)明顯優(yōu)點(diǎn)，但這也可能成為相關(guān)研究的局限性．也正因此，這就是“課例研究”應當特別重視的一點(diǎn)，即“如何從具體特殊的專(zhuān)業(yè)學(xué)習任務(wù)獲得更一般的思想、理解或原理，并應用到專(zhuān)業(yè)學(xué)習任務(wù)不一樣的教學(xué)環(huán)境中去？”進(jìn)而，“特定情境的問(wèn)題化”則又可以被看成這方面工作的關(guān)鍵[24]．
綜上可見(jiàn)，如果將上述各點(diǎn)都看成“問(wèn)題意識”的具體內涵，那么，這就可被看成數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)成長(cháng)的關(guān)鍵，即是應當努力增強自身的“問(wèn)題意識”，并不斷提高自身提出問(wèn)題的能力．
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ZHENG Yu-xin
(Department of Philosophy, Nanjing University, Jiangsu Nanjing 210093, China)
Abstract:As far as the professional development of teachers of mathematics was concerned, emphasizing “l(fā)earning in and from practice” was a general attitude in the field of mathematics education of the world, and which in turn showed clearly the importance of the studies of mathematics teaching cases. In order to do it well, we should fully strengthen our “problem consciousness”, and especially do well in “problem directing” and “problem driving”, and which, as a whole, concerns not only the professional ability of mathematics teachers, but also could regarded as the most important features of Chinese Mathematics Education.
Key words: the professional development of teachers; studies of mathematics teaching cases; problem consciousness; problem directing; problem driving
[責任編校：周學(xué)智]
中圖分類(lèi)號：G451.2
文獻標識碼：A
文章編號：1004–9894（2017）05–0001–05
引用格式：鄭毓信．“問(wèn)題意識”與數學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)[J]．數學(xué)教育學(xué)報，2017，26（5）：1-5．
收稿日期：2017–08–31
作者簡(jiǎn)介：鄭毓信（1944—），男，浙江鎮海人，教授，博士生導師，國際數學(xué)教育大會(huì )（ICME-10）國際程序委員會(huì )委員，主要從事數學(xué)哲學(xué)、數學(xué)教育研究．
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