我們先從為世界所熟知的二進(jìn)制談起。
德國的萊布尼茲曾與到過(guò)中國的耶穌會(huì )傳教士白晉(Fr. Joachim Bouvet)接觸。白晉(Bouvet)對于《易經(jīng)》特別感興趣。從公元1697到1702年,萊布尼茲與白晉保持長(cháng)期的通訊關(guān)系。他們之間一共有七封通信,涉周易及易圖。這些信現存德國圖書(shū)館。
在1698年,白晉引起萊布尼茲對《易經(jīng)》的注意。
1701年4月2日,萊布尼茲將他自己所作的一個(gè)二進(jìn)位制的表送給白晉,他把《易經(jīng)》的符號,翻譯成他們的數字,把“陰爻” (


同年11月白晉送給萊布尼茲兩個(gè)“易圖”:一個(gè)是《伏羲六十四卦次序圖》,另一個(gè)是《伏羲六十四卦方位圖》。萊布尼茲認真地研究白晉給他的這兩個(gè)易圖。按照這兩個(gè)圖,坤相當于000000;剝相當于000001,比相當于 000010;觀(guān)相當于 000011;豫相當于 000100 。萊布尼茲驚奇地從《易經(jīng)》的圖象中發(fā)現了從63到0的二進(jìn)位數字。成功地排出了先天八卦和先天六十四卦的二進(jìn)位制數。
此后,萊布尼茲在他的余年,一直繼續與白晉詳細討論他們的共同的發(fā)現。
| 八卦與現代二進(jìn)制數、十進(jìn)制數互換如下: | |||||||
| 坤 | 艮 | 坎 | 巽 | 震 | 離 | 兌 | 乾 |
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| 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 六十四卦與現代二進(jìn)制數、十進(jìn)制數互換如下: | |||||||
| 坤 | 剝 | 比 | 觀(guān) | 豫 | 晉 | 萃 | 否 |
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| 000000 | 000001 | 000010 | 000011 | 000100 | 000101 | 000110 | 000111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 謙 | 艮 | 蹇 | 漸 | 小過(guò) | 旅 | 咸 | 遁 |
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
| 001000 | 001001 | 001010 | 001011 | 001100 | 001101 | 001110 | 001111 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 師 | 蒙 | 坎 | 渙 | 解 | 未濟 | 困 | 訟 |
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
| 010000 | 010001 | 010010 | 010011 | 010100 | 010101 | 010110 | 010111 |
| 16 | 17 | 8 | 9 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 升 | 蠱 | 井 | 巽 | 恒 | 鼎 | 大過(guò) | 姤 |
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
| 011000 | 011001 | 011010 | 011011 | 011100 | 011101 | 011110 | 011111 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
| 復 | 頤 | 屯 | 益 | 震 | 噬嗑 | 隨 | 無(wú)妄 |
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
| 100000 | 100001 | 100010 | 100011 | 100100 | 100101 | 100110 | 100111 |
| 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |
| 明夷 | 賁 | 既濟 | 家人 | 豐 | 離 | 革 | 同人 |
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
| 101000 | 101001 | 101010 | 101011 | 101100 | 101101 | 101110 | 101111 |
| 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 |
| 臨 | 損 | 節 | 中孚 | 歸妹 | 睽 | 兌 | 履 |
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
| 110000 | 110001 | 110010 | 110011 | 110100 | 110101 | 110110 | 110111 |
| 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 |
| 泰 | 大畜 | 需 | 小畜 | 大壯 | 大有 | 夬 | 乾 |
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
| 111000 | 111001 | 111010 | 111011 | 111100 | 111101 | 111110 | 111111 |
| 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 |
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