二進(jìn)制是一種非常古老的進(jìn)位制,由于在現代被用于電子計算機中,而舊貌換新顏變得身價(jià)倍增起來(lái)?；蛟S是出于證明我國古代人的偉大智慧這樣的好心吧, 許多人從我國偉大而神秘的《周易》中發(fā)現了二進(jìn)制。
當有人發(fā)現萊布尼茲曾將二進(jìn)制與中國《周易》聯(lián)系在一起時(shí),就自認為找到了一個(gè)更為有力的證據。于是, 一個(gè)神話(huà)就被泡制出來(lái)了。其大意是：萊布尼茲通過(guò)在中國的傳教士,得到了八卦圖,他領(lǐng)悟到只要把八卦中的陰爻代表0,陽(yáng)爻代表1,就可以創(chuàng )立一種新的記數 法：二進(jìn)制。這一神話(huà)雖經(jīng)部分數學(xué)史家之批駁,但至今仍廣為傳播。因而,我們有必要更詳盡地對萊布尼茲、二進(jìn)制與《周易》三者的關(guān)系做一澄清、說(shuō)明的工作。
萊布尼茲與二進(jìn)制
二進(jìn)制記數法的歷史常與萊布尼茲聯(lián)系在一起。但事實(shí)上,萊布尼茲并不是這種記數法的最早發(fā)現者。在他之前已經(jīng)有人提出過(guò)這種記數法。如十七世紀初, 英國代數學(xué)家哈里奧特在他未發(fā)表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重復了這一發(fā)現。萊布尼茲大概未見(jiàn)到過(guò)前人的論述,所以當他重新發(fā)現二進(jìn)制 時(shí),他一直以為這是自己的獨創(chuàng )。不過(guò),由于二進(jìn)制是在萊布尼茲的大力提倡和闡述下,才引起人們關(guān)注的,所以把二進(jìn)制與萊布尼茲聯(lián)在一起作為一種已習慣的說(shuō)法也無(wú)什么不當之處。
萊布尼茲重新發(fā)現二進(jìn)制的時(shí)間大約是在1672-1676年。1679年3月15日,他寫(xiě)了題為《二進(jìn)算術(shù)》的論文,對二進(jìn)制進(jìn)行了充分的討論,并 建立了二進(jìn)制的表示及運算。1696年,他向奧古斯特公爵介紹了二進(jìn)制,公爵深感興趣。1697年1月,萊布尼茲還特地制作了一個(gè)紀念章獻給公爵。上面刻 寫(xiě)著(zhù)拉丁文：“從虛無(wú)創(chuàng )造萬(wàn)有,用一就夠了”。由此可看出,萊布尼茲對二進(jìn)制的極大偏愛(ài)存在神學(xué)方面的原因。在他看來(lái),一切數都可以用0和1創(chuàng )造出來(lái),這 正可以作為基督教《圣經(jīng)》所說(shuō)上帝從“無(wú)”創(chuàng )造“有”的象征。也就是說(shuō),從二進(jìn)位制中,萊布尼茲發(fā)現了上帝創(chuàng )造世界的證據。
1701年,萊布尼茲將關(guān)于二進(jìn)制的論文提交給法國科學(xué)院,但要求暫不發(fā)表。1703年,他將修改后的論文再次送給法國科學(xué)院,并要求公開(kāi)發(fā)表。自此,二進(jìn)制開(kāi)始公之于眾。
萊布尼茲與《周易》
萊布尼茲是一位有著(zhù)極其廣泛興趣的學(xué)者,他的研究領(lǐng)域涉及到數學(xué)、哲學(xué)、邏輯學(xué)、力學(xué)、地質(zhì)學(xué)、法學(xué)、歷史、語(yǔ)言、法律及神學(xué)等,被譽(yù)為百科全書(shū)式 的人物。他興趣的觸角也伸向了中國。從年輕時(shí)候起,他就通過(guò)廣泛閱讀了解中國傳統文化。1689年,萊布尼茲認識了從中國返回的耶穌會(huì )士閔明我。兩人交往 數月。1694年,當閔明我再次回中國時(shí),萊布尼茲交給他一個(gè)希望了解中國的提綱,共30項之多,幾乎包括了所有的知識領(lǐng)域。1697年10月,另一位著(zhù) 名的法國傳教士白晉與萊布尼茲開(kāi)始了通信。1697年12月,在與白晉的通信中,萊布尼茲闡明了自己的二進(jìn)制觀(guān)點(diǎn)。
1701年11月,白晉從北京給萊布尼 茲回信,信中告訴他“伏羲六爻”的排列與二進(jìn)制記數法的順序是相同的。白晉還隨信附上了伏羲六十四爻排列的木版圖。經(jīng)過(guò)輾轉,1703年4月1日,萊布尼 茲收到了這封信,并看到了伏羲易圖。幾天后,他完成了上述那篇遞交給法國科學(xué)院的論文。此論文的題目是：《關(guān)于僅用0與1兩個(gè)符號的二進(jìn)制算術(shù)的說(shuō)明,并 附其應用以及據此解釋古代中國伏羲圖的探討》。透過(guò)這個(gè)長(cháng)題目,不難窺出萊布尼茲在此論文中不但闡明了二進(jìn)制,而且已經(jīng)把它與中國的八卦聯(lián)系在一起了。他 為幾千年前中國圣人的創(chuàng )造與自己的發(fā)現相一致而高興,并為自己解開(kāi)了《周易》之謎而欣喜若狂。
拉普拉斯普在他的名著(zhù)《概率的哲學(xué)探討》中曾評論說(shuō)：“萊布尼茲在他的二進(jìn)制算術(shù)中,看出了創(chuàng )造萬(wàn)物的影象……他想象：一代表上帝,零代表混沌；上 帝由混沌中創(chuàng )造出世界萬(wàn)物,正如在他的記數法中用一和零表示一切的數一樣。這個(gè)觀(guān)念太使萊布尼茲喜歡了,所以他將它提交任中國數學(xué)院院長(cháng)的耶穌神父閔明 我,希望因這種創(chuàng )世界的象征,而使非常喜歡科學(xué)的中國皇帝也轉信耶穌教。我提到這點(diǎn),目的只在指出,即使是大人物的眼睛,也會(huì )被幼稚的偏見(jiàn)所蒙蔽!”
《周易》與二進(jìn)制
萊布尼茲將自己的發(fā)現結果與中國古代圣哲伏羲的思想聯(lián)系起來(lái),認為自己揭開(kāi)了數千年前中國的一個(gè)不可解之謎。那么,萊布尼茲是如何把二進(jìn)制與《周易》聯(lián)系在一起的呢？當他把自己的發(fā)現與《周易》聯(lián)系在一起時(shí)的證據又是什么呢？為了做出說(shuō)明,我們需要簡(jiǎn)單提一下《周易》。
《周易》,包括本文和解說(shuō)兩部分,本文內容叫做“經(jīng)”；解說(shuō)部分叫做“傳”?！敖?jīng)”由64個(gè)“卦”組成,每一個(gè)卦,又是由稱(chēng)為“爻”的兩種符號排列 而成?！皑D―”叫做“陰爻”,“──”叫做“陽(yáng)爻”。這兩種爻合稱(chēng)“兩儀”。如果每次取兩個(gè),會(huì )得到四種排列,稱(chēng)為“四象”；如果每次取三個(gè),會(huì )得到八種 排列,稱(chēng)為“八卦”,如果每次取六個(gè),那么會(huì )得到64種排列,稱(chēng)為“64卦”?，F在我們把陽(yáng)爻看作數碼1,陰爻看作數碼0,于是我們就可以把各種卦轉化為 二進(jìn)制中的數了。如由6個(gè)陰爻組成的坤卦可看作是：000000(相當于十進(jìn)制中的0),而由6個(gè)陽(yáng)爻組成的乾卦可看作是111111(相當于十進(jìn)制中的 63)。
萊布尼茲把自己的二進(jìn)制與《周易》聯(lián)系在一起的依據是白晉寄給他的易圖。這一易圖的順序是：坤(000000)、剝(000001)、比 (000002)、觀(guān)(000003)、豫(000004)……一直到乾(111111),恰好是二進(jìn)制記數法從小到大0到63這64個(gè)數的排列。
因而,萊布尼茲從這幅易圖中解讀出二進(jìn)制倒是容易理解的。但當他把二進(jìn)制與中國古代圣人伏羲聯(lián)系在一起時(shí),他卻犯下了一個(gè)他無(wú)法想到的錯誤。因為他 所見(jiàn)到的這幅圖并非來(lái)自幾千年的伏羲,而是宋代哲學(xué)家邵雍改畫(huà)的,并非《周易》的原圖。
《周易》現存本子有兩種排列。一是通行的《周易》本,順序是：乾、 坤、屯、蒙……既濟、未濟。換成二進(jìn)制是：111111,000000,100010,010001……101010,010101。對應于十進(jìn)制 是：63,0,34,17……42,21。每一對卦都具有某種對稱(chēng)性,但看不出與二進(jìn)制記數法有什么聯(lián)系。另一種本子是長(cháng)沙馬王堆漢墓出土的帛書(shū),其中順 序是按“乾、否……益”排列的,也看不出與二進(jìn)制的關(guān)系。
與64卦相似,常見(jiàn)的八卦也有兩種不同的排列方法。其中一種排列方法恰對應于二進(jìn)制記數法的0,1,2,3,4,5,6,7。而另一種排列則不具有這種對應關(guān)系。因此在八卦與二進(jìn)制之間存在聯(lián)系的說(shuō)法同樣是缺乏依據的。
通過(guò)上面的介紹,我們可以得出一些結論。首先,我們可以肯定地說(shuō)：萊布尼茲受《周易》影響而發(fā)明二進(jìn)制,這一在中國流傳甚廣的說(shuō)法是完全背離實(shí)際情 況的。因為萊布尼茲遠在接觸到《周易》之前就已發(fā)現了二進(jìn)制。其次,當萊布尼茲認為中國早在幾千年前的《易經(jīng)》中就已有了二進(jìn)制思想時(shí),他使用了錯誤的證 據,他誤把宋代人邵雍的易圖當成了伏羲的。因而,這只是一出錯誤的喜劇而已。如果把萊布尼茲的說(shuō)法作為中國早在幾千年前的《易經(jīng)》中就已有了二進(jìn)制思想的 依據,那可就太往我們古人臉上涂金了。當考慮到不管是八卦還是64卦,其排列順序都不唯一時(shí),我們就更有理由否定《周易》中有二進(jìn)制思想的結論了。在二進(jìn) 制與《周易》的關(guān)聯(lián)方面,我們最多可以說(shuō)“《易經(jīng)》的八卦中無(wú)意識巧合碰上的東西,被萊布尼茲有意識地發(fā)現了”(李約瑟語(yǔ))。
不過(guò),我們也可以換一種角度來(lái)看一下這個(gè)問(wèn)題。即把《周易》看作一種具有開(kāi)放性的經(jīng)典文本,后人可以對它做出不同的解釋。在這種解釋學(xué)立場(chǎng)下,我們 就沒(méi)必要否認萊布尼茲用二進(jìn)制解釋邵雍易圖的合理性,也沒(méi)有必要反對《周易》中蘊含著(zhù)二進(jìn)制的說(shuō)法了。作為對經(jīng)典的一種解讀方式,把兩者聯(lián)在一起是有道理 的,可以看作是對經(jīng)典的一種創(chuàng )造性的發(fā)揮。只是,我們必須要嚴格區分開(kāi)這種新的解讀方式與古人原意之間的差距,注意不要把后人在新視角下看到的東西非要安 到古人身上,并美其名曰：弘揚中華民族古代智慧?？梢哉f(shuō),不合情理地往我們古人臉上涂金的做法如果不是出于無(wú)知,那么只能是出自于一種過(guò)度的民族自卑。
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