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張強（河北省教育廳教科所    050000）

內容提要：綜觀(guān)2010年全國各地高考解析幾何試題，基本上繼承和發(fā)揚了“題型、內容和難度相對穩定，突出考查數學(xué)主干知識，注重通性通法的同時(shí)適度創(chuàng )新”的特點(diǎn)，命題日趨成熟，多數題目源于教材又高于教材，且綜合運用方程、不等式、函數和平面向量等工具，合理調控綜合程度，寬角度、高視點(diǎn)、多層次地考查了解析幾何的基本思想和學(xué)生的數學(xué)素養，基本上遵循了“有助于高校選拔人才，有助于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育”的原則.本文重點(diǎn)分析了今年解析幾何試題考察的特點(diǎn)與趨勢，結合閱卷情況和中學(xué)教學(xué)實(shí)際，有針對性地提出高考復習的幾點(diǎn)建議，希望中學(xué)教師重新審視解析幾何復習課的地位和功能，在實(shí)踐中構建符合新課程理念的新的復習模式，從而全面提高學(xué)生成績(jì).

關(guān)鍵詞：命題趨勢、試題評析、復習建議

一、《教學(xué)大綱》和《考試大綱》對本專(zhuān)題的要求

《教學(xué)大綱》和《考試大綱》關(guān)于本專(zhuān)題的內容主要包括直線(xiàn)與方程、圓和圓錐曲線(xiàn)．具體要求如下：

（1）直線(xiàn)與方程

①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線(xiàn)位置的幾何要素.

②理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計算公式.

③能根據兩條直線(xiàn)的斜率判定這兩條直線(xiàn)平行或垂直.

④掌握確定直線(xiàn)位置的幾何要素，掌握直線(xiàn)方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數的關(guān)系.

⑤能用解方程組的方法求兩條相交直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標.

⑥掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì )求兩條平行直線(xiàn)間的距離.

（2）圓與方程

①掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.

②能根據給定直線(xiàn)、圓的方程判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；能根據給定的兩個(gè)圓方程判斷兩圓的位置關(guān)系.

③能用直線(xiàn)和圓方程解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

④了解用代數方法處理幾何問(wèn)題的思想.

（3）圓錐曲線(xiàn)

①了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，了解圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

②掌握橢圓、拋物線(xiàn)的定義、幾何圖形、標準方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).

③了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

④了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應用.

⑤理解數形結合的思想.

（4）曲線(xiàn)與方程

了解方程的曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的方程的對應關(guān)系.

二、2010年全國各地高考數學(xué)試卷在本專(zhuān)題所考查的知識類(lèi)型分析

1、總體評價(jià)

綜觀(guān)2010年全國各地高考解析幾何試題，基本上繼承和發(fā)揚了“題型、內容和難度相對穩定，突出考查數學(xué)主干知識，注重通性通法的同時(shí)適度創(chuàng )新”的特點(diǎn)，命題日趨成熟，多數題目源于教材又高于教材且綜合運用方程、不等式、函數和平面向量等工具，合理調控綜合程度，寬角度、高視點(diǎn)、多層次地考查了解析幾何的基本思想和學(xué)生的數學(xué)素養，遵循了“有助于高校選拔人才，有助于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育”的原則.

本年度各地高考數學(xué)試卷（大綱卷）涉及解析幾何內容的試題情況見(jiàn)下表:

2、考察特點(diǎn)與趨勢

解析幾何體現了代數與幾何的完美結合，是支撐數學(xué)科知識體系的主要內容，在全國各地高考數學(xué)試卷中始終保持著(zhù)較高的比例并達到了必要的深度和難度.

客觀(guān)題重點(diǎn)考查的內容是：直線(xiàn)與方程，圓方程，圓錐曲線(xiàn)的定義，標準方程及其應用，離心率、焦點(diǎn)、準線(xiàn)和漸近線(xiàn)等簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)以及數學(xué)科內在的聯(lián)系和綜合.解答題重點(diǎn)考查的內容是：圓錐曲線(xiàn)的標準方程，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.?？汲Ｐ碌念}型有軌跡、最值、定值、對稱(chēng)、參數范圍、幾何證明、實(shí)際應用和探究性問(wèn)題等.

本專(zhuān)題命題主要趨勢：

（1）進(jìn)一步深化能力立意，滲透解析思想，注重數學(xué)知識的整體性.各地試題不斷改變圓錐曲線(xiàn)內部基礎知識的編排順序與配合方式，多數題目將曲線(xiàn)與方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)和坐標法等知識與方法有機地綜合為一體，全面考查學(xué)生的數學(xué)素養.

（2）進(jìn)一步加強解析幾何與平面向量、函數（包括三角函數）、方程、不等式、數列、導數等相關(guān)知識的鏈接、滲透與融合，注重在知識網(wǎng)絡(luò )的交匯點(diǎn)處設計試題，多數試題以全新的面孔呈現.例如，平面向量和解三角形的知識與方法已成為解決解析幾何問(wèn)題的優(yōu)秀助手.

（3）注重考查思考問(wèn)題角度的廣闊性和方式方法的多樣性，特別是自主發(fā)現能力和創(chuàng )新意識. 多數試題在強調考查通性通法、淡化特殊技巧的同時(shí)，增加了思考量和運算量.解答題一般設置2-3問(wèn)，起點(diǎn)低、入口寬、層次分明、階梯式遞進(jìn)，有較好的區分度，有利于高校選拔人才.

（4）直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系(含各種對稱(chēng)、圓的切線(xiàn)等)的研究與討論是解析幾何中永恒的主題.解決此類(lèi)問(wèn)題的代數方法是：首先，將直線(xiàn)方程和曲線(xiàn)方程聯(lián)立組成方程組，由方程組解的個(gè)數，得到直線(xiàn)與曲線(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數；然后判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)是相離、相切還是相交，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題.

相交問(wèn)題中利用根判別式和韋達定理 解決的有弦長(cháng)、中點(diǎn)弦、焦點(diǎn)弦等問(wèn)題，其研究過(guò)程可分為三個(gè)階段：

第一階段：設直線(xiàn) 與圓錐曲線(xiàn) 交于兩點(diǎn) .

聯(lián)立方程組 ，消去 （或 ），得： （或 ）.

得： ， .

（注意消元后 時(shí)的特殊情況）

第二階段：用 和 （ 和 或坐標的其它形式）表示出題目中涉及到的幾何量或代數關(guān)系式.

第三階段：綜合前兩階段的結果,轉化為一個(gè)代數問(wèn)題,進(jìn)而解決所求問(wèn)題.這一階段呈現出形式多樣、變化復雜、思考量和運算量較大的特點(diǎn).

以上“三個(gè)階段”體現了代數問(wèn)題與幾何問(wèn)題的轉化過(guò)程，所以直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的問(wèn)題可以從多個(gè)角度考查學(xué)生對解析幾何本質(zhì)的認識水平.

三、2010年全國各地高考數學(xué)試卷解析幾何專(zhuān)題分類(lèi)評析

今年，全國各地高考解析幾何部分繼續考查兩大基本問(wèn)題：一是根據已知條件求出曲線(xiàn)的方程；二是通過(guò)曲線(xiàn)方程，研究曲線(xiàn)簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).可以大致歸納為以下幾種類(lèi)型．

類(lèi)型1  求曲線(xiàn)（軌跡）方程

求曲線(xiàn)（軌跡）方程，實(shí)質(zhì)上是將“形”轉化為“數”，將“曲線(xiàn)”轉化為“方程”.一般包括兩類(lèi)：一類(lèi)是求圓錐曲線(xiàn)（包括圓）的標準方程.基本步驟是：定型（確定曲線(xiàn)類(lèi)型）——定位（判定曲線(xiàn)中心、對稱(chēng)軸的位置）——定量（建立關(guān)于基本量的方程或方程組——求出基本量 的值）.常用方法有定義法和待定系數法.另一類(lèi)是求一般的軌跡方程.例如四川卷（理）20題第（Ⅰ）問(wèn)，直接將動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件坐標化，列出等式 ，化簡(jiǎn)之后可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 .這類(lèi)題目的基本解題步驟是：建系——設點(diǎn)（設動(dòng)點(diǎn)坐標為 ）——列方程——化簡(jiǎn)——驗證.常用方法有：直接法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法、交軌法（如廣東卷，理20第1問(wèn)）等.

例1（全國Ⅰ卷，理21）已知拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)為 ，過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 與 相交于 、 兩點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對稱(chēng)點(diǎn)為 .

（Ⅰ）證明：點(diǎn) 在直線(xiàn) 上；

（Ⅱ）設 ，求 的內切圓 的方程.

【評析】從閱卷情況看，第（Ⅰ）問(wèn)起點(diǎn)低，思路開(kāi)闊，方法較靈活.即可用數形結合探索（如證 ，或證 ），也可用代數方法討論（如證 ，或證 ，或先求出直線(xiàn) 的方程，再驗證點(diǎn) 在直線(xiàn) 上）.

第（Ⅱ）問(wèn)中，將直線(xiàn) 的方程設為 ，交替使用 與 的方程代入到條件 中，容易得到關(guān)于 的方程，這是考生應變能力強的體現.若備考時(shí)過(guò)分注重程式化，將 的方程設為 再與 的方程聯(lián)立，多數考生因數據處理能力不足，出錯率較高，無(wú)法完成解答.另外，部分考生不能發(fā)現試題中蘊含的代數特征與幾何性質(zhì)，或不能很好利用這些特性快速解題.如本題中， 內切圓心是內角平分線(xiàn)交點(diǎn)，發(fā)現圓心在 軸上，巧設 ，再利用 到 及 距離相等，得： ，求出 值，可以簡(jiǎn)化運算過(guò)程.

因此，教學(xué)時(shí)，應讓學(xué)生熟練掌握圓錐曲線(xiàn)的標準方程、位置特征、基本量與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，為快速解答解析幾何綜合題奠定堅實(shí)的基礎.

類(lèi)型2  定點(diǎn)和定值問(wèn)題

現實(shí)世界中變化是永恒的，不變是相對的.定點(diǎn)和定值問(wèn)題是指在一定的情境下，研究運動(dòng)變化過(guò)程中不隨其它因素改變而改變的量.一般思路是：先將變動(dòng)元素用參數表示，再通過(guò)計算或推理判斷結論與題設中的參數值無(wú)關(guān).近幾年的解析幾何試題中，定點(diǎn)和定值問(wèn)題在各類(lèi)題型中均有所涉及，著(zhù)重考查特殊化與一般化、等價(jià)轉化思想和邏輯推理能力.

例2（四川卷，理20）已知定點(diǎn) ，定直線(xiàn) ，不在 軸上的動(dòng)點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離是它到直線(xiàn) 的距離的2倍.設點(diǎn) 的軌跡為 ，過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)交 于 兩點(diǎn)，直線(xiàn) 分別交 于點(diǎn) .

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）試判斷以線(xiàn)段 為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn) ，并說(shuō)明理由.

【評析】第（Ⅱ）問(wèn)應采用綜合分析法.欲判斷以線(xiàn)段 為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn) ，只要證 ，即證 .這是將動(dòng)點(diǎn) 置于定點(diǎn) 的控制下，利用向量方法判斷的一個(gè)典型問(wèn)題. 解題過(guò)程凸現了向量的工具功能，淡化了傳統的推理方式，降低了思維難度，方法簡(jiǎn)潔自然，令人賞心悅目.

例3（重慶卷，理20）已知以原點(diǎn) 為中心， 為右焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn) 的離心率

（1）求雙曲線(xiàn) 的標準方程及其漸近線(xiàn)方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 與過(guò)點(diǎn) （其中 ）的直線(xiàn) 的交點(diǎn) 在雙曲線(xiàn) 上，直線(xiàn) 與兩條漸近線(xiàn)分別交與 兩點(diǎn)，求 的面積．

【評析】第（2）中，由點(diǎn) 在直線(xiàn) 和 上，則有 ， ，經(jīng)比較兩等式，知點(diǎn) 都在直線(xiàn) 上，即為直線(xiàn) 的方程.這一步解答構思巧妙，新穎別致.但是，考生受定勢思維的影響，一般先由直線(xiàn) 與 組成方程組，求出點(diǎn) 的坐標，再寫(xiě)出直線(xiàn) 的方程，則因運算量大，極易出錯.

接下來(lái)的過(guò)程，就變得思路通暢，解答輕松自如了.只要將直線(xiàn) 的方程與漸近線(xiàn)方程聯(lián)立，組成方程組，分別求出點(diǎn) 的縱坐標 ，又 ，且 ，得：

.

類(lèi)型3  對稱(chēng)問(wèn)題

解析幾何中的對稱(chēng)問(wèn)題，一般分散地穿插在直線(xiàn)和曲線(xiàn)部分的題型之中，是解析幾何中重要的基礎內容，也是近幾年來(lái)高考熱點(diǎn)問(wèn)題之一.

例4（江西卷，理21）設橢圓 ：

，拋物線(xiàn) ： .

(Ⅰ) 若 經(jīng)過(guò) 的兩個(gè)焦點(diǎn)，求 的離心率；

(Ⅱ) 設 ，又 為 與 不在 軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若 的垂心為 ，且 的重心在 上，求橢圓 和拋物線(xiàn) 的方程．

【評析】第（Ⅱ）中，若能從圖中發(fā)現點(diǎn) 關(guān)于 軸對稱(chēng)，設 是減少參數，減輕運算量，迅速求解的關(guān)鍵.

由于對稱(chēng)問(wèn)題通常采用變量替換、數形結合等解題思想.因此，日常教學(xué)中應借助專(zhuān)題訓練，使學(xué)生能靈活應用對稱(chēng)點(diǎn)、對稱(chēng)直線(xiàn)的求法，理解并掌握對稱(chēng)問(wèn)題的簡(jiǎn)單應用及其解題過(guò)程中所體現的思想和方法.

類(lèi)型4  參數范圍和最值問(wèn)題

解析幾何中求參數取值范圍和最值問(wèn)題,由于涉及的變量多，知識面廣，綜合性強，一直是解析幾何的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考命題的熱點(diǎn)之一.

例5（四川卷，理9）橢圓 的右焦點(diǎn) ，其右準線(xiàn)與 軸的交點(diǎn)為 ，在橢圓上存在點(diǎn) 滿(mǎn)足線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn) ，則橢圓離心率的取值范圍是（D）

（A） （B） （C） （D）

【評析】把握住“形”的特征——線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn) ，注重“數”的分析——利用橢圓第二定義，得： ，構建不等式 是這類(lèi)題目求解的突破口．

這類(lèi)問(wèn)題既溝通了含參數的方程和不等式，平面向量等知識之間的內在聯(lián)系，又滲透了數形結合、運動(dòng)變化、等價(jià)轉化等重要數學(xué)思想，方法簡(jiǎn)單，過(guò)程清晰，解答直觀(guān)，規律性強，是培養創(chuàng )新思維的良好素材.

例6（湖北卷，理19）已知一條曲線(xiàn) 在 軸右邊， 上每一點(diǎn)到點(diǎn) 的距離減去它到y軸距離的差都是1.

（Ⅰ）求曲線(xiàn) 的方程；

（Ⅱ）是否存在正數 ，對于過(guò)點(diǎn) 且與曲線(xiàn) 有兩個(gè)交點(diǎn) 的任一直線(xiàn)，都有 若存在，求出 的取值范圍；若不在，請說(shuō)明理由.

【評析】在第（Ⅱ）中，設過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 交于兩點(diǎn) .

設 的方程為 為參數，且 ，由 兩根為 .

下面，可用根與系數關(guān)系和向量運算進(jìn)行等價(jià)轉化:   對于任意的 恒成立.又因為 ，所以問(wèn)題轉化為： 恒成立，即 .本題以存在性問(wèn)題的面目呈現，涉及到恒成立條件下不等式參數的取值范圍，立意新，內容豐富，綜合性強，極富思考性和挑戰性，有效地考查了學(xué)生的應變能力和知識遷移能力.

類(lèi)型5  幾何證明

平面圖形有著(zhù)豐富的幾何背景，但有時(shí)用純幾何的演繹推理比較困難，而建立坐標系，把這些圖形（點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)、平面區域等）與數式（坐標、方程和不等式等）運算和性質(zhì)對應，會(huì )優(yōu)化思維產(chǎn)生妙解.

例7（全國Ⅱ卷，理21）己知斜率為1的直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn) ： 相交于 兩點(diǎn)，且 的中點(diǎn)為 ．

（Ⅰ）求 的離心率；

（Ⅱ）設 的右頂點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn)為 ， ，證明：過(guò) 三點(diǎn)的圓與 軸相切．

【評析】由（Ⅰ）知 ，雙曲線(xiàn) 的方程可表示為： .為簡(jiǎn)化運算，不妨設 ，依據已知條件 的幾何特征，聯(lián)想到兩點(diǎn)間距離公式，可得： ，解得 ．

方法一：用弦長(cháng)公式解得： ，通過(guò)充分挖掘 的內部幾何屬性，可發(fā)現 ,且 軸.因此，以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的圓經(jīng)過(guò) 三點(diǎn)，且在點(diǎn) 處與 軸相切.

方法二：通過(guò)對圖形的仔細觀(guān)察和分析，可判斷出：“經(jīng)過(guò) 三點(diǎn)的圓必在點(diǎn) 處與 軸相切”.因此，只要證 ，既證 ，就可以將復雜繁瑣的證明和運算變得富有趣味，充滿(mǎn)活力.

上述兩種處理方式既有化繁為簡(jiǎn)的功效，又能很好地揭示知識間的內在聯(lián)系，體現了數學(xué)的整體性.

四、變化與創(chuàng )新

1、突出知識的綜合運用

解析幾何是溝通代數與幾何的橋梁，綜合性強是它的基本特點(diǎn)之一.

例8（全國Ⅰ卷，理11））已知圓 的半徑為1， 為該圓的兩條切線(xiàn)， 為倆切點(diǎn)，那么 的最小值為（D）

(A)      (B)

(C)     (D)

【評析】本題可設 或 構造函數,利用平面向量數量積公式，導數或平均值定理等知識求出最值.這是一道向量與平面幾何最值結合，立意新、角度好的試題.

2、加大探索性問(wèn)題研究

今年全國各地新課程卷的解析幾何試題中，加大了對探索性問(wèn)題的考查力度，符合社會(huì )進(jìn)步和學(xué)生發(fā)展的時(shí)代要求.

探索性試題常見(jiàn)的有兩類(lèi)：一類(lèi)是根據題設條件中的特殊關(guān)系，進(jìn)行觀(guān)察、比較、分析，概括出一般規律并論證其正確性.另一類(lèi)是論證在一定條件下是否出現某個(gè)結論，常用“存在”、“不存在”、“是否存在”等語(yǔ)句表述.教學(xué)中，必須采用研究性學(xué)習方式來(lái)應對此類(lèi)問(wèn)題，引導學(xué)生了解數學(xué)概念和結論產(chǎn)生的過(guò)程，理解直觀(guān)和嚴謹的關(guān)系，經(jīng)歷數學(xué)研究的過(guò)程；指導學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察、分析數學(xué)事實(shí)，提出有意義的數學(xué)問(wèn)題，猜測、探求恰當的數學(xué)結論或規律并給出解釋或證明；培養學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習慣，提高他們發(fā)現、提出、解決數學(xué)問(wèn)題的能力，發(fā)展其創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力.從而使學(xué)生體驗創(chuàng )造的樂(lè )趣，養成嚴謹的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的探究精神.

五、復習建議

1、培養學(xué)生研讀數學(xué)材料的習慣，提高閱讀能力

數學(xué)不僅是思維的體操，而且是實(shí)際應用的工具.例如，湖南卷（理）19題，是包含250多個(gè)字符，信息量較大，集解幾、方程、不等式和數列等知識于一體的實(shí)際應用題.實(shí)際背景公平，考查了學(xué)生運用解析幾何知識解決問(wèn)題的意識和能力，是一道體現新課標精神，拓寬了高考命題空間的好題.但是，考生的答卷表明，部分學(xué)生不懂得從實(shí)際生活和生產(chǎn)中的自然語(yǔ)言表達到數學(xué)符號和圖形語(yǔ)言表達的轉換，不能迅速準確地抓住很多應用問(wèn)題的數學(xué)要點(diǎn).因此，教學(xué)中要充分發(fā)揮數學(xué)課本的引領(lǐng)作用，讓學(xué)生養成研讀數學(xué)材料的習慣，提高學(xué)生對描述數學(xué)知識相關(guān)文字的感悟能力和解讀能力，著(zhù)意加強有數學(xué)應用背景的數學(xué)知識.

解析幾何試題講究用語(yǔ)準確、規范、嚴密、精煉、簡(jiǎn)明、干凈整潔，并有一定邏輯性，它在提高人的思維能力方面有著(zhù)獨特的作用.因此，教學(xué)中應該指導學(xué)生養成用自然語(yǔ)言、數學(xué)語(yǔ)言描述數學(xué)對象的習慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì )用“文字、圖形、符號”三種不同語(yǔ)言表達、說(shuō)明和交流，這也是數學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.

幾何“識圖、作圖”是數學(xué)閱讀的主要內容之一，也是多數學(xué)生的薄弱環(huán)節.例如，今年上海（理）23題考查了學(xué)生作圖能力，再次給我們敲醒了警鐘.“圖”在解析幾何試題的解決中發(fā)揮著(zhù)很重要的作用，它可以幫助學(xué)生確定恒等變換的方向．因此，教學(xué)時(shí)一定要求學(xué)生將圓錐曲線(xiàn)的“基本圖形”勤畫(huà)、畫(huà)美、畫(huà)標準，并在學(xué)習的各個(gè)環(huán)節中貫穿始終.要引導學(xué)生學(xué)會(huì )用圖形刻畫(huà)和描述問(wèn)題，學(xué)會(huì )用圖形尋求解決問(wèn)題的突破口和思路，學(xué)會(huì )用圖形來(lái)理解、記憶和認識數學(xué)的結果以及這些結果的意義，逐步養成“作圖、識圖、用圖”的思維品質(zhì)和習慣，提高幾何直觀(guān)、幾何洞察和正確辨析圖形等能力，促進(jìn)“數形結合”思想的逐步形成．

2、重視思維方式的優(yōu)化，拓廣方法，提高綜合解題能力

龐加萊說(shuō)過(guò)：“數學(xué)家們非常重視他們的方法和理論是否優(yōu)美，這并非華而不實(shí)的作風(fēng)”.解題過(guò)程中，要掌握“通性通法”，但也要注意基本技巧、技能訓練，培養學(xué)生的優(yōu)化思維習慣，鼓勵學(xué)生追求合理、優(yōu)美的解法，講究合情推理和簡(jiǎn)潔的運算，否則，在考場(chǎng)上是難以獲勝的.注意到解析幾何問(wèn)題更加富有變化的特點(diǎn)和近幾年的命題趨勢，教學(xué)中，要指導學(xué)生掌握一般地邏輯思考方式（如類(lèi)比、推廣、特殊化、一般化等）和綜合思維方法（如分析與綜合、逆向思維等）.

解析幾何的思想方法包括兩個(gè)方面：一是幾何圖形的性質(zhì)和問(wèn)題所蘊含的代數意義，二是用代數方法來(lái)討論和解決幾何問(wèn)題．教學(xué)中，要教會(huì )學(xué)生使用解析幾何的思想方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，掌握一般地思維過(guò)程：①用代數語(yǔ)言描述幾何圖形.如用數對表示點(diǎn)，用代數式表示距離，用方程表示直線(xiàn)和曲線(xiàn)等；②把幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題.如，兩直線(xiàn)平行可轉化為兩直線(xiàn)的方程組無(wú)解，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系可轉化為直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的方程組解的討論等；③求解代數問(wèn)題；④理解所求代數結果的幾何意義，從而解決相關(guān)的幾何問(wèn)題．

3、多措并舉，提高學(xué)生的運算求解能力

通過(guò)今年的高考閱卷過(guò)程，再次證明運算求解能力是數學(xué)學(xué)習的核心能力，特別是對含字母式子的組合與分解變形能力，對參加紙筆測驗的高考考生的數學(xué)成績(jì)有較大影響.因此，教學(xué)中應該不惜花費較多的時(shí)間，下足夠大的力氣，采取多種措施培養學(xué)生的運算求解能力：①加強基礎題型訓練，使學(xué)生清晰地理解記憶基本公式、掌握基本技能和方法，力求達到規范、準確、熟練、快捷的程度，獲取基本的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，提高解題速度；②清楚“算理”，鍛煉邏輯推理能力.使學(xué)生既知道“怎樣算”，又明確“為什么這樣算”，保證計算的合理性和正確性，提高解題準確度；③學(xué)會(huì )“檢驗”和歸納總結，可以參照數學(xué)大師波利亞的“怎樣解題表”，掌握題后檢驗策略和反思技巧，落實(shí)好歸納總結過(guò)程，切實(shí)解決“會(huì )且對”“對且全”的問(wèn)題，提高解題的效度（例如，天津卷（理）20第（Ⅱ）需要考慮直線(xiàn) 的斜率 和 兩種情況，否則會(huì )導致漏解）.

總之，為全面提高教學(xué)質(zhì)量，需要教師重新審視解析幾何復習課的地位和功能，在實(shí)踐中構建符合新課改理念的新的復習模式，從而提高學(xué)生成績(jì).

作者簡(jiǎn)介：王發(fā)成，1963年7月出生，河北省衡水冀州市人，研究生學(xué)歷，現任石家莊市第八十一中學(xué)教學(xué)副校長(cháng)，河北師大碩士研究生指導教師和數信學(xué)院教學(xué)指導教師.國家數學(xué)奧林匹克高級教練員，河北省勞動(dòng)模范、河北省首屆名師、中學(xué)數學(xué)特級教師.石家莊市市管專(zhuān)業(yè)技術(shù)拔尖人才，市政協(xié)委員.長(cháng)安區人大代表、常委.近年來(lái)，公開(kāi)發(fā)表論文50余篇，主編或參與編寫(xiě)的中學(xué)教學(xué)指導用書(shū)20余部.