我在初三數學(xué)復習教學(xué)中，課堂上經(jīng)常會(huì )提問(wèn)一些數學(xué)概念、數學(xué)定理與性質(zhì)，比如函數的定義、幾何中的判定與性質(zhì)定理等，結果往往是學(xué)生回答不出來(lái)，或表述不到位，包括班里的數學(xué)尖子生。這種情況在其他同行所教的班里也存在，引起了我的思考。我認為其中一個(gè)很重要的原因是，長(cháng)期以來(lái)數學(xué)教師在備課時(shí)已經(jīng)把教材內容進(jìn)行了提煉，在課堂上通過(guò)自己的語(yǔ)言表達給學(xué)生，而大部分學(xué)生是被動(dòng)的接受和理解，學(xué)生沒(méi)有進(jìn)行課前預習，事實(shí)上長(cháng)期以來(lái)很多學(xué)生基本不用數學(xué)教科書(shū)，只有在做作業(yè)時(shí)才拿出來(lái)抄題目，所以對數學(xué)概念的理解印象不深，時(shí)間一長(cháng)容易忘記，這樣也就缺乏閱讀數學(xué)教材的能力和習慣。
隨著(zhù)時(shí)代的進(jìn)步，社會(huì )越來(lái)越信息化、數學(xué)化，學(xué)生不具備數學(xué)閱讀能力是不行的。而且近年來(lái)，閱讀理解題成了中考中的新亮點(diǎn)，很多試題引入了高中的新概念如虛數概念的閱讀和簡(jiǎn)單運用；還有如今新教材里刪除的一些老教材里的思想方法編成閱讀理解題，先閱讀例題后加以模仿運用或創(chuàng )新運用；中考中實(shí)際運用題的份量也越來(lái)越重，有的文字簡(jiǎn)直可媲美一篇小作文。這些都需要學(xué)生具有較強的閱讀理解能力。很多學(xué)生對此類(lèi)題感到難以下手，因為看了題目搞不懂是什么意思，這是數學(xué)閱讀能力差導致的。新的《數學(xué)課程標準》中強調要體現學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的過(guò)程，并適當增加閱讀材料如數學(xué)史料、趣味數學(xué)問(wèn)題、探索思考、英語(yǔ)短文等目的都是提高學(xué)生的閱讀能力，養成獨立思考的習慣。我省著(zhù)名的洋思經(jīng)驗、東廬現象都堅持走“先學(xué)后教、當堂檢測”的道路，事實(shí)上正是通過(guò)培養和提高學(xué)生的閱讀理解能力來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數學(xué)能力。
一、數學(xué)閱讀的特性
閱讀是人們從圖像、文字、聲音等各種媒體中提取信息的心理過(guò)程和智力過(guò)程，是一種基本的智力技能，它是一系列有機聯(lián)系的行為和過(guò)程的總和。閱讀過(guò)程是一個(gè)轉化的過(guò)程，是一個(gè)內部言語(yǔ)的轉化過(guò)程，是新知識的同化和順應的過(guò)程。數學(xué)閱讀有不同于一般閱讀的特殊性，具有以下二個(gè)特性：
1．語(yǔ)言抽象，內涵豐富
美國著(zhù)名心理學(xué)家布龍菲爾德說(shuō)：“數學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能達到的最高境界”。前蘇聯(lián)著(zhù)名數學(xué)教育家斯托利亞爾指出： “數學(xué)教學(xué)就是數學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”，可見(jiàn)數學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué),也是一種文化,更是一種語(yǔ)言——描述科學(xué)的語(yǔ)言。
在數學(xué)閱讀過(guò)程中，數學(xué)材料主要是以歸納和演繹的方式呈現，具有一定的嚴謹性，因此數學(xué)閱讀需較嚴密的邏輯思維能力，要求記憶、理解、抽象、分析、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等思維活動(dòng)都充分調動(dòng)才能達到好的閱讀效果。對新出現的數學(xué)定義、定理一般要反復仔細閱讀，并進(jìn)行認真分析直至弄懂含義。當學(xué)生想要讀懂一段數學(xué)材料或一個(gè)概念、定理或其證明時(shí)，他必須了解其中出現的每個(gè)數學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數學(xué)符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個(gè)不理解的詞匯。另外，數學(xué)材料中蘊含著(zhù)豐富的數學(xué)思想。數學(xué)閱讀也需要學(xué)生領(lǐng)會(huì )其中的數學(xué)思想，形成自己的數學(xué)觀(guān)念，掌握數學(xué)方法，提高自己在數學(xué)意識、數學(xué)思維、數學(xué)技能和問(wèn)題解決、數學(xué)語(yǔ)言和信息交流方面的數學(xué)素質(zhì)。
二、培養數學(xué)閱讀能力的意義
閱讀是人類(lèi)社會(huì )生活中的一項重要活動(dòng)，是人們認識世界和獲取知識的重要手段。聯(lián)合國教科文組織在《學(xué)會(huì )生存》一書(shū)中提出，新時(shí)代的文盲是不會(huì )學(xué)習的人。
學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究表明，學(xué)生的“數學(xué)語(yǔ)言”的特點(diǎn)及掌握數學(xué)術(shù)語(yǔ)的水平，是其智力發(fā)展和接受能力的重要指標。數學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對數學(xué)課程語(yǔ)言信息的敏感性差，思維轉換慢，從而造成知識接受質(zhì)差量少。教學(xué)實(shí)踐也表明，數學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生的數學(xué)理解力也差，理解問(wèn)題時(shí)常發(fā)生困難和錯誤。因此，重視數學(xué)閱讀，豐富數學(xué)語(yǔ)言系統，提高數學(xué)語(yǔ)言水平有著(zhù)重要而現實(shí)的教育意義。其獨特作用甚至是其它教學(xué)方式所不可替代的。
1：有助于數學(xué)語(yǔ)言水平的提高及數學(xué)交流能力的培養。
所謂數學(xué)交流是指數學(xué)信息接收、加工、傳遞的動(dòng)態(tài)過(guò)程，狹義指數學(xué)學(xué)習與教學(xué)中使用數學(xué)語(yǔ)言、數學(xué)方法進(jìn)行各類(lèi)數學(xué)活動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。而數學(xué)交流的載體是數學(xué)語(yǔ)言，因此，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)語(yǔ)言能力是提高數學(xué)交流能力的根本。然而，學(xué)生僅靠課堂上聽(tīng)老師的講授是難以豐富和完善自己的數學(xué)語(yǔ)言系統的。只有通過(guò)閱讀，作好與書(shū)本標準數學(xué)語(yǔ)言的交流，才能規范自己的數學(xué)語(yǔ)言，鍛煉數學(xué)語(yǔ)言的理解力和表達力，提高數學(xué)語(yǔ)言水平，從而建立起良好的數學(xué)語(yǔ)言系統，提高數學(xué)交流能力。
2：有助于數學(xué)教科書(shū)作用的充分發(fā)揮。
數學(xué)教科書(shū)是數學(xué)課程教材編制專(zhuān)家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)原理、數學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等諸多因素的基礎上精心編寫(xiě)而成，具有極高的閱讀價(jià)值?？墒?，目前我們廣大師生并沒(méi)有很好地利用教科書(shū)，僅把教科書(shū)當成習題集。這正是教師講解精彩而仍有一些學(xué)生學(xué)習成績(jì)不理想現象產(chǎn)生的原因，缺少閱讀教科書(shū)的環(huán)節。美國著(zhù)名數學(xué)教育家貝爾對數學(xué)教科書(shū)的作用及如何有效地使用數學(xué)教科書(shū)曾作過(guò)較為全面的論述，其中重要的一條就是要把教科書(shū)作為學(xué)生學(xué)習材料的來(lái)源，而不能僅作為教師自己講課材料的來(lái)源，必須重視數學(xué)教科書(shū)的閱讀。其實(shí)，我國義務(wù)教育數學(xué)教學(xué)大綱中已明確指出，教師必須注意“指導學(xué)生認真閱讀課文”。因此，重視數學(xué)教科書(shū)的閱讀，充分利用教科書(shū)的教育價(jià)值，已構成現代數學(xué)教育的特點(diǎn)之一。
3：有助于素質(zhì)教育目標的實(shí)現。
新課程的全新理念是“不同的學(xué)生學(xué)習不同的數學(xué)”，實(shí)現這個(gè)目標僅靠集體教學(xué)是辦不到的，其有效途徑是集體教學(xué)與個(gè)別學(xué)習相結合，而有效個(gè)別學(xué)習的關(guān)鍵是學(xué)會(huì )閱讀。研究也表明，構成一些學(xué)生學(xué)習數學(xué)感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數學(xué)書(shū)籍方面特別無(wú)助。因此，要想使數學(xué)素質(zhì)教育目標得到落實(shí)，使數學(xué)不再感到難學(xué)，就必須重視數學(xué)閱讀教學(xué)。
三、培養數學(xué)閱讀能力的方法策略
1：養成預習習慣，培養閱讀方法，形成閱讀能力。
預習習慣的培養，是學(xué)生自學(xué)能力培養的一個(gè)重要途徑。預習是學(xué)生提前對將要學(xué)習內容進(jìn)行閱讀，包括閱讀教科書(shū)和有關(guān)參考資料，對于數學(xué)教材中的某些內容特別是代數部分可先讓學(xué)生進(jìn)行預習，在預習過(guò)程中，要給學(xué)生提出明確的目標任務(wù)，要求他們先通讀全文，了解本課的目標、重點(diǎn)與難點(diǎn)以及與舊知識間的內在聯(lián)系，掌握教材中的識記內容，根據自己掌握知識水平的情況，試著(zhù)完成課后作業(yè)，檢查自己的預習效果和水平，找出自己不懂或不足的地方，然后帶著(zhù)問(wèn)題去聽(tīng)課，這樣既培養學(xué)生了獨立解決問(wèn)題的能力，又便于教師根據學(xué)生預習情況，有目的、有重點(diǎn)的精講教材的有關(guān)內容，提高課堂效率。但在過(guò)程中要提醒學(xué)生，在自學(xué)數學(xué)閱讀時(shí),遇到困難的要尋找相關(guān)資料，努力通過(guò)各種途徑解決問(wèn)題，這有助于提高學(xué)生的閱讀能力，掌握閱讀和自學(xué)技巧。
2：創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)閱讀興趣。
美國著(zhù)名心理學(xué)家布魯諾認為：“知識的獲取是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，學(xué)習者不應是信息的被動(dòng)接受者，而應該是知識獲得的參與者?！钡珜W(xué)生如果對閱讀的對象沒(méi)有興趣，閱讀的效果就會(huì )很糟糕。除了預習，教師在課上也可引導學(xué)生有針對性的部分閱讀，并在學(xué)生閱讀之前，教師適當地創(chuàng )設一些問(wèn)題情境，從而可誘發(fā)和保持學(xué)生的閱讀興趣，如在教學(xué)加權平均數時(shí)先提問(wèn)教師是怎么統計出每個(gè)學(xué)生的學(xué)期總評成績(jì)的呢？學(xué)生都能回答出來(lái)。那么這個(gè)總評成績(jì)叫什么呢？學(xué)生肯定不懂。教師就適時(shí)介紹名稱(chēng)，為什么叫“加權平均數”呢？再引導學(xué)生閱讀課本理解概念，于是學(xué)生會(huì )帶著(zhù)疑問(wèn)主動(dòng)地去閱讀教材。創(chuàng )設問(wèn)題情境時(shí)注意問(wèn)題要新而有趣，富有啟發(fā)性。也可引用經(jīng)典數學(xué)故事、史料、課本上的閱讀材料，如丟番圖的墓志銘閱讀方程、阿凡提的故事閱讀乘方、面積恒等式證明乘法公式。我們還可以通過(guò)呈現與學(xué)生原有知識相矛盾的現象，設置懸念，或提供幾個(gè)相互矛盾的方案、解答，使學(xué)生產(chǎn)生認知上的沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引發(fā)學(xué)生閱讀興趣.
3：在應用題、閱讀理解題中培養學(xué)生的閱讀能力。
在“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”中，都有大量的生動(dòng)、有趣的與現實(shí)生活緊密聯(lián)系的閱讀理解和應用題，這些章節的相關(guān)內容部分，正適合對學(xué)生進(jìn)行閱讀能力的培養。比如，應用題的教學(xué)，在閱讀的開(kāi)始階段，教師可根據學(xué)生的情況編寫(xiě)好以閱讀的思考形式提綱挈領(lǐng)，學(xué)生在閱讀思考問(wèn)題的引領(lǐng)下進(jìn)行數學(xué)閱讀。教師還可根據學(xué)生的實(shí)際知識水平和應用題理解的難易用度，進(jìn)行閱讀示范，帶領(lǐng)學(xué)生逐字句逐段進(jìn)行閱讀，指出一些關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數量關(guān)系, 用日常語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言、列式理清各關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數量之間的關(guān)系，從而掌握數學(xué)閱讀的要領(lǐng)。試舉一例：供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區進(jìn)行電力搶修。技術(shù)工人騎摩托車(chē)先走，15分鐘后，搶修車(chē)裝載著(zhù)所需材料出發(fā)，結果他們同時(shí)到達。已知搶修車(chē)的速度是摩托車(chē)的1.5倍,求這兩種車(chē)的速度。思考問(wèn)題：本題中的數量關(guān)系是什么？s=vt。已知什么量？求什么量？設什么量為未知數？已知s=30千米，求兩個(gè)速度，設速度，不妨設摩托車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/小時(shí)。尋求什么量之間的等量關(guān)系？一般已知數量關(guān)系中的一個(gè)量，設另一個(gè)量，就尋求第三個(gè)量之間的等量關(guān)系，因為可以用已知數和x表示出第三個(gè)量。按著(zhù)這樣的問(wèn)題過(guò)程可有針對性的閱讀和理解，從而很方便地列出方程。當然這兒還必須理解時(shí)間的關(guān)系：技術(shù)工人先走15分鐘表示什么？誰(shuí)多誰(shuí)少要分清。題目中的關(guān)鍵詞如先走、晚出發(fā)、提前到達、遲到等等表示的意思都要正確理解，才能得到正確的等量關(guān)系。
4：定義、定理及公式的教學(xué)中培養閱讀能力。
數學(xué)定義、定理是數學(xué)基礎知識面的重要組成部分是培養學(xué)生數學(xué)閱讀能力的最佳教材，準確的定義、邏輯的演繹、嚴密的推理，只有通過(guò)學(xué)生的閱讀學(xué)生才能從死的語(yǔ)言物質(zhì)材料中解脫出來(lái)。在閱讀過(guò)程中，學(xué)生必須認讀感知定義、定理、公式化中有關(guān)的數學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號，理解每個(gè)術(shù)語(yǔ)和符號，并能正確依據數學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，運用已有的知識，把它與新的印象聯(lián)系起來(lái)，同化形成自己的知識結構，最后達到對定義、定理、公式真正理解。在這個(gè)過(guò)程，需要我們提醒學(xué)生的是：要求學(xué)生把通常的文字語(yǔ)言、數學(xué)符號語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言進(jìn)行相互轉化，如幾何定理的內容是文字語(yǔ)言，學(xué)生不僅要熟記文字內容也要能熟練畫(huà)出相應的圖形，寫(xiě)出對應的幾何語(yǔ)言；公式中的字母所表示的范圍要理解熟記直接影響著(zhù)公式的正確運用；把一些用言語(yǔ)形式表述的概念轉化成用直觀(guān)的圖形表述形式，如各種特殊四邊形之間的關(guān)聯(lián)就可用直觀(guān)的圖形表示，從而非常容易理解定義；用自己更清楚的語(yǔ)言表述正規定義或定理等等。
5：在幾何教學(xué)中培養學(xué)生的閱讀能力。
“空間與圖形”的教學(xué)內容展開(kāi)主要采用“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”，強調合情推理與演繹推理相結合起來(lái)的通過(guò)“觀(guān)察、操作、歸納、類(lèi)比等”獲得數學(xué)猜測，要求學(xué)生獲得數學(xué)結論應當經(jīng)歷合情推理—演繹推理的過(guò)程等活動(dòng)，從而發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念、有條理地思考和動(dòng)手能力。
數學(xué)證明的閱讀能力的培養，第一，看完定理內容后，不馬上看書(shū)上的證明過(guò)程，而是根據定理的條件、結論進(jìn)行合情猜想，試著(zhù)用猜想的證明途徑和方法進(jìn)行證明。第二，若證明出來(lái)了，再閱讀課本證明，并將自己的證明與之對照、比較。方法相同，依照課本證明過(guò)程修正自己的證明，看有無(wú)不嚴格的地方，解題格式的規范與否，從中吸取經(jīng)驗，若思想方法不同，試比較優(yōu)劣。第三，若證明不出來(lái)，就閱讀課本證明，在適當地方暫停，再次啟動(dòng)思維，試著(zhù)完成后半部分的證明。
6：在數學(xué)解題中培養學(xué)生的閱讀能力。
訓練題閱讀時(shí)要求對每個(gè)句子、每個(gè)數學(xué)術(shù)語(yǔ)、每個(gè)圖表都應細致地閱讀分析，領(lǐng)會(huì )其內容、含義，要求手腦并用，讀寫(xiě)結合，認真細致。閱讀時(shí)如果從上一步到下一步跨度較大，還需紙筆演算推理來(lái)“打通關(guān)節”，以便順利閱讀；閱讀數學(xué)題的要求時(shí)，抓住要求中的關(guān)鍵詞，如有下劃線(xiàn)的詞語(yǔ)或根據經(jīng)驗特別要注意的詞語(yǔ)、括號里的要求等等；看清要求解答的問(wèn)題有幾個(gè)，哪幾個(gè)，意思有無(wú)不同。如幾何題中無(wú)圖形時(shí)要求畫(huà)圖形就需看清交于“直線(xiàn)”還是“線(xiàn)段”或“線(xiàn)段延長(cháng)線(xiàn)”；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的動(dòng)點(diǎn)動(dòng)到哪里為止，是否有括號里的條件“不與Ａ、Ｂ兩點(diǎn)重合”；一次函數有圖象的題目看清是“根據圖象回答”還是“結合圖象回答”。小題較多時(shí)學(xué)會(huì )分段閱讀；小題已知條件改變時(shí)要重新結合總條件理解，是幾何題時(shí)還應重新畫(huà)圖以便正確理解題目意思；條件太多搞得頭昏腦漲時(shí)要學(xué)會(huì )畫(huà)圖或列表，以便理清各個(gè)條件。例如：2006年武漢一試題：某公司以每噸200元的價(jià)格購進(jìn)某種礦石原料300t，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)1t甲產(chǎn)品或1t乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數如下表。（表1）煤的價(jià)格為400元/t，生產(chǎn)1t甲產(chǎn)品除原料費用外，還需其他費用400元，甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元；生產(chǎn)1t乙產(chǎn)品除原料費用外，還需其他費用500元，甲產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元?，F將該礦石原料全部用完。設生產(chǎn)甲產(chǎn)品xt，乙產(chǎn)品mt，公司獲得的總利潤為y元。（1）寫(xiě)出m與x之間的關(guān)系式。（2）寫(xiě)出y與x的函數表達式（不要求寫(xiě)自變量的范圍）。（3）若用煤不超過(guò)200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少時(shí)，公司獲得的總利潤最大？最大利潤為多少？
| | 甲 | |
| 礦石（t） | 10 | 4 |
| 煤（t） | 4 | 8 |
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