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黎曼（圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò )）

1972年，物理學(xué)家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）寫(xiě)了一篇名為《錯失的機會(huì )》（Missed Opportunities）的文章。在該文中，他闡述道：如果像哥廷根這類(lèi)地方的數學(xué)家曾與當時(shí)潛心研究描述電磁現象的麥克斯韋方程的物理學(xué)家進(jìn)行討論，那么可能在愛(ài)因斯坦公布其研究結果的很多年之前，相對論就被發(fā)現了。實(shí)現這一突破性成果的要素在1865年就已具備，而愛(ài)因斯坦在大約四十年后才宣布了這一結果。

令人驚訝的是，戴森居然認為科學(xué)的航船還在黑夜中摸索前行。就在他的文章發(fā)表后不久，物理學(xué)和數學(xué)之間的一次意外碰撞產(chǎn)生了二十世紀下半葉最為偉大的科學(xué)思想之一：量子物理和素數之間有著(zhù)千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。

這種與物理學(xué)意料之外的聯(lián)系給了我們一個(gè)窺探數學(xué)的機會(huì )，或許它將最終揭示這些神秘數字的秘密。起初，這種聯(lián)系看起來(lái)非常微弱。然而，數字42所扮演的重要角色最近甚至說(shuō)服了最有力的懷疑者：亞原子世界也許是開(kāi)啟數學(xué)界一個(gè)最重大的未解難題的鑰匙。

素數，例如17和23，是指那些只能被自身和1整除的正整數。它們是數學(xué)中最重要的對象，因為，正如古希臘人所發(fā)現的那樣，它們是所有整數的基石：任何整數都可以分解成素數的乘積（例如，105 = 3 × 5 × 7）。素數是數學(xué)世界中的氫和氧，是算術(shù)中的原子。此外，它們代表了數學(xué)中最大的挑戰之一。

作為一名數學(xué)家，我窮盡一生之力試圖找到我身處的表觀(guān)混沌之中所蘊含的模式、結構和邏輯。然而，這種模式的科學(xué)似乎是由一組數的集合所建立的，這些數之間沒(méi)有任何邏輯。素數看起來(lái)更像是一組彩票號碼的集合，而不是由簡(jiǎn)單的公式和規則所產(chǎn)生的序列。

兩千年來(lái)，素數的模式問(wèn)題就像一塊磁鐵，吸引著(zhù)困惑的數學(xué)家們。波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）就是其中一位。他于1859年，即達爾文發(fā)表進(jìn)化論的同一年，發(fā)表了一篇具有同等革命性的論文，論述了素數的由來(lái)。黎曼是哥廷根大學(xué)的數學(xué)家，他開(kāi)造了一門(mén)將為愛(ài)因斯坦的偉大突破奠定基礎的幾何學(xué)。然而，他的理論并不僅僅只是打開(kāi)相對論的鑰匙。 

黎曼發(fā)現了一個(gè)幾何學(xué)的大陸，其輪廓蘊藏著(zhù)素數在整個(gè)數字世界中的分布方式的秘密。他意識到，可以通過(guò) zeta 函數構建一幅景象，使得一個(gè)三維圖中的波峰和波谷對應于該函數的值。Zeta 函數建立了素數和幾何學(xué)之間的橋梁。通過(guò)進(jìn)一步的研究，黎曼發(fā)現 zeta 函數值為零的地方（對應于波谷）蘊含著(zhù)有關(guān)素數本質(zhì)的關(guān)鍵信息。

黎曼這一發(fā)現所具備的革命性意義可以與愛(ài)因斯坦發(fā)現 E = mc²  相提并論。與愛(ài)因斯坦方程中質(zhì)量轉化為能量不同，黎曼方程將素數轉化為 zeta 函數景象中水平線(xiàn)（sea-level）處的點(diǎn)。然而，黎曼后來(lái)注意到，更加不可思議的事情發(fā)生了。當他標注了前十個(gè)零點(diǎn)的位置后，一個(gè)令人吃驚的模式開(kāi)始出現。這些零點(diǎn)并不是散落各處，它們似乎分布在景象區域中的一條直線(xiàn)上。黎曼無(wú)法相信這僅僅只是一個(gè)巧合。他假設，所有的零點(diǎn)——無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)——可能都落在這條臨界直線(xiàn)上，這就是著(zhù)名的黎曼猜想（Riemann Hypothesis）。

但是，這種令人著(zhù)迷的模式對素數而言意味著(zhù)什么呢？如果黎曼的發(fā)現是正確的，那就意味著(zhù)大自然對素數的分布是盡可能公平的。這意味著(zhù)素數的行為更像是一個(gè)房間里隨機的氣體分子：雖然你可能不知道每個(gè)分子的確切位置，但是你可以確定不可能一個(gè)角落是真空的而另一個(gè)角落聚集著(zhù)很多分子。

對于數學(xué)家而言，黎曼關(guān)于素數分布的預言是強有力的。如果這個(gè)猜測是正確的，它就意味著(zhù)其他上千個(gè)定理都是成立的，其中也包括我自己的一些定理，這些定理都是以黎曼猜想的正確性為前提的。但是，經(jīng)過(guò)了將近150年的努力，還是沒(méi)有人能夠證明所有的零點(diǎn)確實(shí)都落在黎曼所預言的直線(xiàn)上。

1972年，物理學(xué)家弗里曼·戴森和數論專(zhuān)家休·蒙哥馬利（Hugh Montgomery）在普林斯頓高等研究院喝茶時(shí)的會(huì )面是一個(gè)機遇，它揭示了素數故事中一種令人驚嘆的新關(guān)系，或許能為最終解決黎曼問(wèn)題提供一條線(xiàn)索。他們發(fā)現，如果將黎曼臨界直線(xiàn)上的零點(diǎn)和實(shí)驗記錄的大原子（例如鉺，元素周期表中的第68個(gè)原子）的核的能級相比較，兩者的分布驚人的相似。

看起來(lái)，蒙哥馬利所預測的零點(diǎn)在黎曼臨界直線(xiàn)上的分布模式與量子物理學(xué)家所預測的重原子的核的能級是一致的。這個(gè)關(guān)系的影響是巨大的：如果人們可以弄清楚量子物理中描述原子核結構的數學(xué)，也許同樣的數學(xué)就可以用來(lái)解決黎曼猜想。

數學(xué)家是多疑的。盡管數學(xué)曾常常為物理學(xué)家服務(wù)，例如愛(ài)因斯坦，但是他們懷疑物理學(xué)是否真的能夠回答數論中的困難問(wèn)題。于是在1996年，普林斯頓大學(xué)的彼得·薩奈克（Peter Sarnak）向物理學(xué)家們提出挑戰，請他們告訴數學(xué)家關(guān)于素數的新見(jiàn)解。最近，布里斯托爾大學(xué)的喬·基廷（Jon Keating）和妮娜·斯奈思（Nina Snaith）對此作出了正式回應。

有一個(gè)重要的數列叫做“黎曼 zeta 函數的矩”（the moments of the Riemann zeta function）。盡管我們知道如何抽象地去定義它，但是精確地計算該數列中的每個(gè)數卻非常困難。自上世紀二十年代以來(lái)，我們已經(jīng)知道前兩個(gè)數是1和2。然而，直到近幾年，數學(xué)家們才猜想該數列中的第三個(gè)數可能是42——它在《銀河系漫游指南》（The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy）一書(shū)中被描述為具有重要意義的數字。

確立素數與量子物理之間的聯(lián)系同樣具有重要意義。利用這種聯(lián)系，基廷和斯奈思不僅解釋了為什么生命、宇宙以及黎曼zeta函數第三矩的答案是42，而且還給出了一個(gè)預測該數列（即黎曼 zeta 函數的矩）中所有數字的公式。在這個(gè)突破性進(jìn)展之前，量子物理與素數相關(guān)聯(lián)的證據只來(lái)自于有趣的統計比較，但是數學(xué)家對統計學(xué)是持懷疑態(tài)度的。我們喜歡精確的事物?；⒑退鼓嗡歼\用物理學(xué)得到了一個(gè)非常精確的預測，它使得統計學(xué)在預測模式的過(guò)程中沒(méi)有發(fā)揮的余地了。

現在，數學(xué)家們深信不疑了。普林斯頓一個(gè)普通房間里的那次偶然會(huì )面成就了當前素數理論最激動(dòng)人心的進(jìn)展之一。數學(xué)中的很多大問(wèn)題，例如費馬大定理（Fermat’s Last Theorem），都是在建立了與其他數學(xué)分支的聯(lián)系之后才被解決的。150年來(lái)，許多數學(xué)家在解決黎曼猜想的道路上怯而止步。我們可能最終找到理解素數的工具的這一希望，已經(jīng)激勵更多的數學(xué)家和物理學(xué)家直面挑戰。希望彌漫在空氣中，我們可能離真解更近一步了。戴森也許是對的，人們錯失了提前四十年發(fā)現相對論的機會(huì )；然而，如果沒(méi)有數學(xué)家們喝茶討論的機遇，誰(shuí)又能知道我們還要等多久才能發(fā)現素數與量子力學(xué)的聯(lián)系呢！