一元一次方程應用題必考
【方案選擇問(wèn)題】
方案選擇問(wèn)題是一元一次方程中的難點(diǎn)所在，根據已知條件得到方程后，根據未知數之間的關(guān)系得到多種方案，選擇最優(yōu)方案進(jìn)行解題。
【例一】某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷(xiāo)，廣告上寫(xiě)著(zhù)如下條款：投資者購買(mǎi)商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代租賃5年，5年期滿(mǎn)后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：
方案一：按照商鋪標價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價(jià)的10%；
方案二：按商鋪標價(jià)的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開(kāi)發(fā)商所有，3年后每年可獲得的租金為商鋪標價(jià)的9%
（1）問(wèn)投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=投資收益/實(shí)際投資額×100%)
（120%-80%）·x+x·9%×（5-3）=0.58x，
投資收益率為0.58x/0.58x·100%=72.5%，
故投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；
（2）對同一標價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬(wàn)元．問(wèn)甲乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？
設商鋪標價(jià)為y萬(wàn)元，則甲投資了y萬(wàn)元，則乙投資了0.8y萬(wàn)元．
乙的投資是60×0.8=48萬(wàn)元
故甲投資了60萬(wàn)元，乙投資了48萬(wàn)元．
【例二】某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．
方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售．
方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．
你認為哪種方案獲利最多？為什么？
解：方案一：獲利140×4500=630000（元）
方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）
獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）
因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三。
【例三】某地區居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費。
（1）某戶(hù)八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費30.72元，求a
解：由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72
解得a=60
（2）若該用戶(hù)九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電
多少千瓦時(shí)？應交電費是多少元？
解：設九月份共用電x千瓦時(shí)，則
0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應交電費32.40元.
【例四】某家電商場(chǎng)計劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠(chǎng)家購進(jìn)50臺電視機．已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠(chǎng)價(jià)分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。
（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬(wàn)元，請你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案。
解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺。
3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15
③當購B，C兩種電視機時(shí)，C種電視機為（50-y）臺．
可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意
由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；
二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．
（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺A種電視機可獲利150元，銷(xiāo)售一臺B種電視機可獲利200元，銷(xiāo)售一臺C種電視機可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？
解：若選擇（1）中的方案①，
可獲利 150×25+250×15=8750（元）
若選擇（1）中的方案②，
可獲利 150×35+250×15=9000（元）
9000>8750
故為了獲利最多，選擇第二種方案。
【例五】公司推銷(xiāo)某種產(chǎn)品，付給推銷(xiāo)員每月的工資有以下兩種方案：
方案一：不論推銷(xiāo)多少件，都有200元的底薪，每推銷(xiāo)一件產(chǎn)品增加推銷(xiāo)費5元；
方案二：不付底薪，每推銷(xiāo)一件產(chǎn)品增加推銷(xiāo)費10元．
（1）推銷(xiāo)50件產(chǎn)品時(shí)，應選擇方案幾所得工資合算？
根據題意可得方案一工資=200+5×推銷(xiāo)件數；方案二工資=10×推銷(xiāo)件數，分別代入數據進(jìn)行計算即可；
解：方案一：200+50×5=450（元），
一的工資=方案二的工資，根據等量關(guān)系列出方程即可；
解：設推銷(xiāo)x件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案所得工資一樣多，由題意得：200+5x=10x，
解得：x=40，
答：推銷(xiāo)40件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案所得工資一樣多；
（3）你能否對將被試用的小王的推銷(xiāo)量和所得工資提一合理性的建議？
根據（1）（2）中的數據計算，分析即可．
解：根據（1）（2）可得小王推銷(xiāo)產(chǎn)品數少于40件時(shí)，方案一合算，正好是40件時(shí)，兩種方案工資一樣；
推銷(xiāo)產(chǎn)品多于40件時(shí)，方案二合算．
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