例1、一物體以某一速度沖上一光滑斜面，前4s的位移為1.6m，隨后4s的位移為零，那么物體的加速度多大？（設物體做勻變速運動(dòng)）
解析：設物體的加速度大小為a，由題意知a的方向沿斜面向下。
解法一：（基本公式法）物體前4s位移1.6m，是減速運動(dòng)，所以有：
代入數據 ①
隨后4s位移為零，則物體滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間為
所以初速度 ②
由①、②得物體的加速度為
解法二：（推論法）物體2s末時(shí)的速度即前4s內的平均速度：
物體6s末的速度為，所以物體的加速度大小為
解法三：（推論△x=法）由于整個(gè)過(guò)程a保持不變，是勻變速直線(xiàn)運動(dòng)，由△x=得物體加速度大小為
例2、一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運動(dòng)，加速度大小為，經(jīng)時(shí)間t后，由于受反向作用力，做加速度大小為的勻減速直線(xiàn)運動(dòng)，再經(jīng)t時(shí)間恰好回到出發(fā)點(diǎn)，則兩次的加速度大小之比=______________。
分析：只要物體的運動(dòng)符合題意的規律，則兩個(gè)過(guò)程的加速度大小必然滿(mǎn)足。這一“奇妙”的結論，可用于迅速求解某些問(wèn)題或檢驗題目答案的正誤
靈活巧妙地運用速度圖像，能形象表現物理規律，直觀(guān)再現物理過(guò)程，鮮明表達各物理量間的依賴(lài)關(guān)系，可使復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題形象化。
解析：解法一（圖像法）：畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)圖像如圖所示，設圖中A、B兩點(diǎn)對應的速率分別為，圖中C點(diǎn)的橫坐標為（）。物體位移為0，有面積關(guān)系：
，則
由直線(xiàn)斜率關(guān)系
由以上兩式可得
所以質(zhì)點(diǎn)的加速度大小之比為
解法二（運動(dòng)學(xué)公式法）
設質(zhì)點(diǎn)勻加速運動(dòng)的位移為x，t秒末的速度為v，由題意得：在第一個(gè)t時(shí)間內
在第二個(gè)t時(shí)間內，質(zhì)點(diǎn)做初速度為v=、加速度大小為的勻減速直線(xiàn)運動(dòng)，速度減為零后再反向加速而回到出發(fā)點(diǎn)。故有
聯(lián)立上述三式得：
例3、兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車(chē)突然以恒定的加速度剎車(chē)，在它剛停住時(shí)，后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē)，已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為x，若要保證兩輛車(chē)在上述情況中不相撞，則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應為（ ）
A. x
B. 2x
C. 3x
D. 4x
解析：兩車(chē)初速度相同，加速度相同，故剎車(chē)時(shí)間相等，剎車(chē)位移也相等，故前車(chē)停下時(shí)，后車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，運動(dòng)過(guò)程如圖所示。
解法一：設剎車(chē)時(shí)間為t，則剎車(chē)位移
后車(chē)運動(dòng)時(shí)間為2t，其位移
故剎車(chē)前兩車(chē)相距至少為
又因為，所以，代入x=，得
將再代入，得
可見(jiàn)△x=2x
解法二：應用平均速度法求解，兩車(chē)恰不相撞的條件是后車(chē)必須在前車(chē)剎車(chē)處開(kāi)始剎車(chē)。而前車(chē)剎車(chē)后行駛距離為
在前車(chē)剎車(chē)過(guò)程中，后車(chē)勻速行駛至前車(chē)剎車(chē)處，
解法三：利用圖像法分析。
如圖所示，甲、乙兩圖線(xiàn)分別為前后兩車(chē)的v-t圖像，前車(chē)剎車(chē)以后，兩車(chē)的位移可由“面積”的數值來(lái)表示，則前車(chē)剎車(chē)時(shí)，兩車(chē)間距△x在數值上等于圖中平行四邊形的面積（陰影部分），圖中△Otv0的面積為x，則陰影部分的面積為2x。
答案：B
例4、某物體由靜止開(kāi)始，在第1、3、5、…等奇數秒內做加速度為的勻加速直線(xiàn)運動(dòng)；第2、4、6、…偶數秒內以前一奇數秒末的速度做勻速直線(xiàn)運動(dòng)，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(cháng)時(shí)間，物體位移的大小為40.25m？
分析：函數圖像可以把物理規律簡(jiǎn)潔地表達出來(lái)，可以說(shuō)函數圖像是物理學(xué)優(yōu)美的語(yǔ)言。如運動(dòng)學(xué)中的x-t圖像、v-t圖像等都含有豐富的物理信息，借助于圖像解題，過(guò)程往往簡(jiǎn)捷得令人驚詫。
解析：這是一道勻變速和勻速交替進(jìn)行的問(wèn)題，由于在v-t圖像上可求出運動(dòng)物體在一段時(shí)間的位移及對應的該段時(shí)間，故可用v-t圖求解本題。
作出物體在各奇數秒內、偶數秒內的v-t圖像，如圖所示，由于速度圖線(xiàn)所包圍的面積等于運動(dòng)物體位移大小，從圖可知，相鄰的偶數秒內和奇數秒內的面積之差為一恒量。已知相鄰的偶數秒和奇數秒之間的時(shí)間差△t=1s，故這一恒量為：
物體在第1秒內的位移為：
所以物體在第n秒內的位移是一個(gè)以為首項，△x為公差的等差數列，第n秒內的位移：
n秒內的位移：
依題意有：，得n≈8.5s
n=8時(shí)，
在8s至9s中加速運動(dòng)，位移：
。解得：t=0.5s
∴
答案：8.5s
例5、觀(guān)察者站在列車(chē)第一節車(chē)廂前端一側地面上，列車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運動(dòng)，測得第一節車(chē)廂通過(guò)他用了5s，列車(chē)全部通過(guò)他共用20s，這列車(chē)一共有幾節車(chē)廂組成（車(chē)廂等長(cháng)且不計車(chē)廂間距離）
解析：第一節車(chē)廂通過(guò)用t，第一節車(chē)廂長(cháng)，前n節車(chē)廂通過(guò)；列車(chē)自靜止開(kāi)始運動(dòng)，每節車(chē)廂通過(guò)的時(shí)間，即連續相等位移所用時(shí)間，可列比例求解；也可把連續相等的位移所用的時(shí)間問(wèn)題變?yōu)檫B續相等時(shí)間內的位移問(wèn)題求解。
解法一：根據初速為零的物體經(jīng)歷連續相等的位移所需時(shí)間比為：：…來(lái)求解。
因為每節車(chē)廂長(cháng)度相等，所以當每節車(chē)廂依次通過(guò)觀(guān)察者時(shí)所需時(shí)間比應為：：…，因為第一節通過(guò)時(shí)間為，列車(chē)全部通過(guò)所用時(shí)間為t，列車(chē)全部通過(guò)所用時(shí)間為
代入數據，得n=16。
解法二：（變相鄰相等位移為相鄰相等時(shí)間，利用初速為零的勻變速直線(xiàn)運動(dòng)連續相同時(shí)間位移比為1：3：5：…來(lái)求解）
由于第一節車(chē)廂通過(guò)觀(guān)察者歷時(shí)5s，全部車(chē)廂通過(guò)觀(guān)察者歷時(shí)20s，現在把總時(shí)間20s分為4等份，每份為5s，由于第一個(gè)5s有一節車(chē)廂通過(guò)，所以第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)5s內應分別有3節、5節、7節等長(cháng)的車(chē)廂通過(guò)，即20s內有16節車(chē)廂通過(guò)，列車(chē)共有16節車(chē)廂。
答案：16節
總結：解法一中利用了題目中比例關(guān)系條件，便于計算，解法二則利用了更深層次的隱含條件，將該問(wèn)題變換為相鄰相等時(shí)間的問(wèn)題使問(wèn)題更為簡(jiǎn)化。所以我們在解物理題時(shí)一定要挖掘題目中的隱含條件，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。另外，在使用比例關(guān)系時(shí)，一定要事先確定勻變速直線(xiàn)運動(dòng)的初速度是不是零。
例6、如圖所示是某同學(xué)測量勻變速直線(xiàn)運動(dòng)的加速度時(shí)，從若干紙帶中選中的一條紙帶的一部分，他以每5個(gè)打點(diǎn)取一個(gè)計數點(diǎn)，圖上注明了他對各個(gè)計數點(diǎn)間距離的測量結果。（單位：cm）
（I）為了驗證小車(chē)的運動(dòng)是勻變速運動(dòng)，請進(jìn)行下列計算，填入表內。（單位：cm）
各位移差與平均值最多相差________cm，即各位移差與平均值最多相差________%。由此可得出結論：小車(chē)在________的位移之差在________范圍內相等，所以小車(chē)的運動(dòng)是________。
（2）根據，可以求出：=________，=________，=________，所以=________。
解析：（1）；，；；；。各位移差與平均值最多相差0.05cm，即各位移差與平均值最多相差3.3%。由此可得出結論：小車(chē)在任意兩個(gè)連續相等的時(shí)間內的位移之差在誤差允許范圍內相等，所以小車(chē)的運動(dòng)是勻加速直線(xiàn)運動(dòng)。
（2）采用逐差法，即
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