我說(shuō)過(guò)普朗克是個(gè)守舊的物理學(xué)家,的如此。在他早期的工作中,他不愿接受分子假設,他特別害怕熵這種物理性質(zhì)的統計解釋,這種解釋是波爾茲曼引入熱力學(xué)的。熵是物理學(xué)中的關(guān)鍵概念,在本質(zhì)上與時(shí)間有關(guān)。雖然牛頓定律及力學(xué)中的簡(jiǎn)單定律在時(shí)間上是可逆的,我們知道真實(shí)世界并非如此。
設想將一塊石頭扔到地上,當它與地球撞擊時(shí),運動(dòng)的能量轉化為熱?？墒俏覀儗⑼瑯右粔K石頭放在地上并將其加同樣熱量,它不會(huì )跳到空中去。為什么呢?在下落的石頭這種情況下,有序運動(dòng)(所有的原子和分子都落向同一方向)換化為無(wú)序運動(dòng)(所有原子與分子相互之間隨機地交換能量)。按照自然法則,無(wú)序總是在增加,無(wú)序是由熵標定的。熱力學(xué)第二定律表明自然過(guò)程總是趨向于無(wú)序,也就是說(shuō)熵總是在增加。如果你能將無(wú)序的熱運動(dòng)所具有的能量注入一塊石頭,以此增加石頭內所有分子的有序運動(dòng),那么你就能通過(guò)加熱使石頭跳向空中。
可以嗎?波爾茲曼引入另一種說(shuō)法。他說(shuō)這種特別的情形是可以發(fā)生的,但概率極小。同樣,作為空氣分子隨機運動(dòng)的結果,可能出現房間中所有空氣分子突然集中在角落的情況(不止一個(gè)角,因為分子是在三維空間中運動(dòng)的),可是這種概率是極小的,在實(shí)際中是可以忽略的。普朗克在公開(kāi)場(chǎng)合和在與波爾茲曼的通話(huà)中持久又堅定地反對熱力學(xué)第二定律的這種統計解釋。
隨著(zhù)普朗克的進(jìn)一步工作,熵的增加已不再被懷疑,熵增加是確實(shí)的,但也不是絕對的。這個(gè)理論在宇宙學(xué)中大有意義宇宙學(xué)研究的是巨大時(shí)間或空間尺度上的事,我們研究的區域越大,其內某個(gè)地方更易發(fā)生看似不可能的事。也可能(雖然可能性很小)整個(gè)宇宙大體上是有序的,這僅意味著(zhù)某種熱力學(xué)統計上的波動(dòng),在一個(gè)足夠大的范圍內,也許存在著(zhù)熵的遞減。普朗克的“錯誤”,揭示了宇宙更基本的本質(zhì)。
波爾茲曼的熱力學(xué)統計方法包括數學(xué)上將能量切成許多份,將每個(gè)份看作是可以以概率方程單獨處理的小塊。在計算之前將能量分成許多份,到后來(lái)必須加在一起(求積分)給出總能量,也就是相應的黑體輻射的能量。這個(gè)過(guò)程做到一半的時(shí)候,普朗克意識到自己已經(jīng)得到想要的數學(xué)公式了。在將能量碎塊合在一起之前,在數學(xué)上已經(jīng)展示出黑體的能量方程了。這是很突出的,在經(jīng)典物理教科書(shū)中是完全不會(huì )給出的。任何一個(gè)優(yōu)秀的物理學(xué)家從波爾茲曼方程來(lái)創(chuàng )建黑體輻射公式必須進(jìn)行整體積分。然而,正如愛(ài)因斯坦后來(lái)指出的那樣,將能量碎塊加在一起將導致“紫外災難”—實(shí)際上愛(ài)因斯坦指出任何經(jīng)典方程都將不可避免地導致這種災難。只有普朗克知道他正在尋找的答案能阻止“紫外災難”,經(jīng)典方程似乎是正確的。作為這一方法的后遺癥,留下了等量碎片概念等他去解釋。他解釋到電磁能量裂變成一系列單獨的粒子意味著(zhù)原子內部的電子震蕩以一定尺寸的物塊釋放或吸收能量,這種物塊叫量子。特定能量不能有無(wú)限種分法,只能將振子能量分為有限多的碎塊,輻射碎塊的能量(E)必須與頻率有關(guān)(用希臘字母v表示),提出下面
新公式:E=hv此處h是個(gè)新常數,現在稱(chēng)為普朗克常數。
不難看出“紫外災難”是怎樣解決的。對于很高的頻率,輻射的一個(gè)能量量子很大,根據統計力學(xué)方程,僅有很少的振子具有這么高的能量,因此,只有很少的高能量子被輻射出來(lái)。對于極低的頻率(對應長(cháng)波長(cháng)),輻射的低能量子很多,但每份量子具有的能量很小,將它們全部都加起來(lái)也不太多。只有在中間的頻率范圍中,才會(huì )存在大量的具有中等大小的能量塊,它們的總和形成了黑體輻射譜曲線(xiàn)上的一個(gè)峰。
普朗克發(fā)表在1900年12月的發(fā)現雖然提出了更多回答不了的問(wèn)題,但是這并未激勵起物理界的熱情。普朗克關(guān)于量子理論早期的文章沒(méi)有明確的模型(也許這正反映了他不得不在他所喜愛(ài)的熱力學(xué)中引入這個(gè)理想時(shí)的疑惑)。在很長(cháng)時(shí)間中許多(差不多是大多數)知道這個(gè)工作的物理學(xué)家仍將其視為數學(xué)技巧,其本身具有很少或不具有物理意義,只是一種消除“紫外災難”的辦法。普朗克自己肯定是有疑慮的。在1931年寫(xiě)給羅伯特·威廉·伍德的信中,他回顧1900年的工作時(shí)說(shuō):“我認為這是一種無(wú)可奈何的事…無(wú)論付什么代價(jià),不管多大,都必須給出的一種理論解釋?！彼哉J為自己碰上了一種有意義的東西,據海森堡說(shuō),普朗克的兒子在柏林郊區的格朗紐沃德散步時(shí),講到他父親當時(shí)是怎樣評價(jià)自己的工作時(shí)說(shuō)道:這種發(fā)現可能與牛頓齊名。
20世紀初,物理學(xué)家們沉浸于吸收包括原子輻射在內的新發(fā)現,普朗克解釋黑體輻射曲線(xiàn)的“數學(xué)新技巧”與這些發(fā)現相比并不是至關(guān)重要的。的確,與居里和盧瑟福相比,普朗克工作的被認可所經(jīng)歷的時(shí)間要長(cháng)得多,直到1918年普朗克才因此項工作獲得了諾貝爾獎(這部分是因為對一種新理論突破的認可須花更多的時(shí)間;新發(fā)現一種新粒子或一種X射線(xiàn)馬上就會(huì )有所轟動(dòng),一種新理論在得到全面的公認之前必須經(jīng)過(guò)時(shí)間的考驗及實(shí)驗的驗證)。普朗克的新常數h有點(diǎn)特別,它是一個(gè)很小的常數6.610-焦耳/秒,這也難怪,因為如果它再大一點(diǎn)的話(huà),很明顯在物理學(xué)家對黑體輻射理論產(chǎn)生疑問(wèn)之前就會(huì )被發(fā)現。奇怪還在于h的測量單位,能量(爾格)乘以時(shí)間(秒)。
這種單位稱(chēng)為“作用量”,并不具有一般的經(jīng)典力學(xué)特性,并沒(méi)有“作用量守恒”與質(zhì)量守恒及能量守恒相比擬。但是作用量具有一個(gè)特別有趣的性質(zhì)其他物理量中只有熵與它相似。一個(gè)常作用量是一個(gè)絕對恒常量,它對于時(shí)空中的所有觀(guān)察者都是相同的大小。它是個(gè)四維常數,僅在愛(ài)因斯坦發(fā)現相對論之后它的意義才明確地顯現出來(lái)。因為愛(ài)因斯坦是進(jìn)入量子力學(xué)舞臺的第二個(gè)演員,也許值得離開(kāi)主題去談?wù)勊南鄬φ?。狹義相對論將三維空間和一維時(shí)間放在一起看作連續的時(shí)空。
以不同速度在時(shí)空中運動(dòng)的觀(guān)察者觀(guān)察測量經(jīng)過(guò)的棍子,會(huì )得到不同的長(cháng)度。棍子可以認為是存在于四維時(shí)空的,當它在時(shí)間中“通過(guò)”時(shí)會(huì )在四維時(shí)空中形成一個(gè)超矩形,這個(gè)超矩形的高是棍子的長(cháng)度,寬是渡過(guò)的時(shí)間。此矩形面積的測量單位是長(cháng)度乘以時(shí)間,這個(gè)面積對所有觀(guān)察者來(lái)說(shuō)都是相同的,雖然他們測量到的長(cháng)度和時(shí)間是不一致的。同樣,作用量(能量×時(shí)間)是能量四維等效量,作用量對所有觀(guān)察者都是相同的,雖然他們測量到的能量和時(shí)間是不相同的。在狹義相對論中,有一個(gè)作用量守恒定律,它與能量守恒定律一樣地重要。普朗克常數看來(lái)很怪,只是因為它發(fā)現于狹義相對論之前。這也許是強調了物理學(xué)的神奇本性。1905年愛(ài)因斯坦發(fā)表的
科學(xué)三大貢獻中,其中之一的狹義相對論好像與布朗運動(dòng)和光電效應非常不同?？墒撬鼈兙M成了理論物理的框架,雖然愛(ài)因斯坦是以其廣義相對論出名的,可愛(ài)因斯坦最偉大的科學(xué)貢獻卻是其在量子理論上的工作,量子理論通過(guò)他的光電效應而跳出了普朗克的研究工作之外。
普朗克在1900年的工作的革命性在于它展示了經(jīng)典物理的一個(gè)極限。這個(gè)極限到底是什么并不重要。有些現象僅僅靠牛頓工作構造的經(jīng)典想法不能解釋,僅這個(gè)事實(shí)足以將物理學(xué)推向新世紀?？墒瞧绽士斯ぷ鞯淖畛跣问奖痊F代解釋具有更多的局限性。很多冒險故事中,英雄在最后關(guān)頭在懸崖峭壁邊上奇跡般地脫險了,歸為一句老話(huà):“只一……就得救了?！痹S多通俗讀物在描述量子力學(xué)誕生故事時(shí)讀來(lái)正像是在科學(xué)上一跳就脫離了危機?！霸?9世紀末,經(jīng)典物理走人了死胡同。由于普朗克發(fā)明了量子,物理學(xué)終于得救了?！钡樾芜h非如此,普朗克只是提到原子中的電振子可能是量子化的。他的意思是說(shuō):這些振子僅能輻射出具有特定大小的能量,是因為它們內部的某種東西阻止它們吸收或發(fā)出漸變的能量的輻射。
在倫敦銀行的自動(dòng)取款機就是這樣做的。當我們提款時(shí),只要是5英鎊的整數倍,任何數目的錢(qián)都可以從這臺機器中取出。自動(dòng)提款機不能給我們這中間數目的錢(qián)(也不能給5英鎊以下的數目的錢(qián)),但這并非說(shuō)中間數目,如8.47英鎊的錢(qián)不存在。普朗克本人并未提出輻射是量子化的,他似乎很擔心量子理論的深層含義。
在以后的幾年里,在量子理論發(fā)展中,普朗克對它的創(chuàng )立做出了很多貢獻,但是他一直花很大的力氣試圖發(fā)展出一套將這一新觀(guān)念與經(jīng)典物理相調和的理論。他并沒(méi)有改變想法,不認為從經(jīng)典物理得出的黑體輻射方程是大大地向前走了一步。他是根據熱力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)合在一起導出的方程,二者均屬經(jīng)典理論。普朗克一心一意努力尋求量子觀(guān)點(diǎn)與經(jīng)典物理之間的調和理論。實(shí)際上表示他已從習慣的經(jīng)典觀(guān)點(diǎn)做了深遠意義的轉移。他的經(jīng)典思想背景是那么深入,難怪量子力學(xué)進(jìn)一步的發(fā)展只能是由新一代物理學(xué)家所創(chuàng )造。這些新物理學(xué)家并未有固定模式,又不執著(zhù)于舊的觀(guān)點(diǎn),在原子輻射的新發(fā)現的激勵下,在舊的和新的問(wèn)題中尋求新的答案。量里調
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