獨行，為了什么
奇怪，今天怎么突然想到Goedel了呢？把Goedel這幾個(gè)字放進(jìn)Google的工具條，0.17秒的時(shí)間，出來(lái)了33000條紀錄，我知道Goedel還可以拼寫(xiě)為Godel，于是又一個(gè)0.19秒，出來(lái)了71600條紀錄，我想，大部分都是在提到那個(gè)神秘的Goedel了，查看了一下他的年表，我的天啊，今天，1月14日，竟然是他的忌辰！
（圖1）Kurt Gödel（1906-1978）
記得幾年前，Goedel的名字居然在這個(gè)浮躁的時(shí)代，還不一般地熱鬧過(guò)一陣，凡是覺(jué)得需要表達自己的高深和前衛了，就一定嘴里要蹦出個(gè)Goedel不完全性定理云云；凡是覺(jué)得要驚世駭俗，聲稱(chēng)能夠破解世界超級大難題了，也少不了拿Goedel不完全性定理做論據。仿佛一夜之間滿(mǎn)天下人都成了Goedel的再傳弟子，如果Goedel地下有知，只怕要嚇著(zhù)他老人家了，因為在留駐于這個(gè)世界的大部分時(shí)間里面，他都是深深地藏在普林斯頓高等研究員的幽邃象牙塔里面，除了和愛(ài)因斯坦一起散散步之外，是不想任何人來(lái)打攪自己的。
可能是拜Douglas Hofstadter的那本暢銷(xiāo)書(shū)《哥德?tīng)?，艾舍爾，巴?-一條永恒的金辮》之賜，舊三論新三論已經(jīng)說(shuō)膩了的國人們，突然知道了這個(gè)20世紀最偉大的邏輯學(xué)家和數學(xué)家--哥德?tīng)?，同時(shí)也知道了在計算機科學(xué)的基礎里面，哥德?tīng)栘暙I了一塊關(guān)鍵的基石。后來(lái)由于杰出的華裔邏輯學(xué)家與計算機科學(xué)家王浩在國內的極力崇揚，人們又更多地了解到哥德?tīng)栠€作為一個(gè)獨特而偉大的哲學(xué)家而聳立于20世紀。不幸的是，王浩的那本艱澀的哥德?tīng)杺饔浀闹凶g本問(wèn)世后，浮躁的時(shí)代又轉頭追逐別的時(shí)髦去了。
確實(shí)，Goedel的人總是隱藏在人們的傳說(shuō)后面，Goedel的學(xué)養更是顯得不沾一點(diǎn)塵氣，怎么可能長(cháng)久地停留在大眾的視野當中呢？
當歷史抵達20世紀初年的時(shí)候，一個(gè)關(guān)于數學(xué)的終極夢(mèng)想又開(kāi)始在當時(shí)一些偉大的數學(xué)頭腦里面頑強復蘇，從歐幾里德到笛卡兒，從萊布尼茲到希爾伯特，對于從少數明確的公理以及邏輯規則出發(fā)，而構建整個(gè)數學(xué)的最終幻想，總是抱有一種不可壓抑的沖動(dòng)，幾乎是在同一個(gè)時(shí)期，懷德海和羅素的《數學(xué)原理》，希爾伯特和阿克曼的《理論邏輯基礎》，希爾伯特和貝奈斯的《數學(xué)基礎》，希爾伯特的《幾何基礎》，都無(wú)不透漏著(zhù)那份信念和執著(zhù)，然而一些同樣偉大的數學(xué)家則幾乎是天生就厭煩這種想法，如布勞維爾和外爾，從而形成當時(shí)有關(guān)數學(xué)基礎的直覺(jué)主義與形式主義以及邏輯主義的對壘。
Goedel把這一切看在眼里，暗地里另辟蹊徑，一舉徹底改變了這個(gè)局勢。他首先深究了所謂一個(gè)數學(xué)理論的完全性是什么意思，把對于一個(gè)命題邏輯系統的完全性描述延伸到了初等邏輯系統，澄清了我們對于完全性的判別標準是什么，這就是Goedel得到的初等邏輯的完全性定律，即每個(gè)可數公式集或者可滿(mǎn)足或者可反駁，謂之完全。然后就是一招絕命，直擊問(wèn)題的核心，得到了一個(gè)震驚天下的結論，即數學(xué)的不可完全性。當然他并不是針對一個(gè)實(shí)際的數學(xué)領(lǐng)域而得到這個(gè)結論的，而是站在數學(xué)的形式基礎層面，構造了一個(gè)簡(jiǎn)樸的數學(xué)理論的模型，他無(wú)懈可擊地證明了，在這個(gè)模型里面，按照一種強的一致性要求，任何可判定公式類(lèi)都包含不可判定命題。
可以說(shuō)，這個(gè)結果徹底瓦解了形式主義者對于數學(xué)的完全形式系統的夢(mèng)想，當然也宣告了邏輯主義者尋求邏輯形式系統的徒勞，對于直覺(jué)主義來(lái)說(shuō)，看到Goedel使用這么一種形式的方法，輕而易舉地說(shuō)清楚了他們一直喋喋不休而又不足以服人的觀(guān)點(diǎn)，也是略感受到嘲弄的。而這個(gè)結論對于計算機科學(xué)來(lái)說(shuō)，特別是當圖靈把“可判定”的概念換成“可計算”的概念之后，就成了一塊最穩重的奠基石。
不過(guò)Goedel自己并不熱中于這些塵世的意義，他對于生活，猶如對于數學(xué)，只是站在形式的遠處，卻一眼透入血肉，深入骨髓，這該是一個(gè)怎樣的人呢？
Goedel在1906年出生于當時(shí)屬于奧匈帝國的Brünn，也就是后來(lái)的捷克的Brno。在他5歲的時(shí)候，大人們發(fā)現他行為有點(diǎn)異常，拉去看醫生，說(shuō)是患了焦慮性神經(jīng)官能癥，不過(guò)屬于輕度，于是人們也就沒(méi)大在意了，不過(guò)我很好奇，一個(gè)5歲的小孩，會(huì )焦慮些什么呢？也許是這個(gè)小男孩將來(lái)的天才生涯的一個(gè)預兆吧。（圖2）
（圖2）從左到右分別為Goedel的母親，Goedel，父親，哥哥。
不過(guò)Goedel自己并不熱中于這些塵世的意義，他對于生活，猶如對于數學(xué)，只是站在形式的遠處，卻一眼透入血肉，深入骨髓，這該是一個(gè)怎樣的人呢？
Goedel年時(shí)間，他在博士論文里面就給出了初等邏輯的完全性證明，然后陸續提出了具有劃時(shí)代意義的不完全性第一定理和第二定理。
于是這個(gè)體弱而敏感的年輕人立刻享有了石破天驚的名聲，因為他的結論徹底地否決了當時(shí)大部分數學(xué)家的一個(gè)努力方向，所謂形式主義數學(xué)突然發(fā)現自己破產(chǎn)了，而當時(shí)數學(xué)“大巫師“希爾伯特在1899年的世界數學(xué)家大會(huì )上所發(fā)出的形式主義宣言大概還在很多人的耳邊回響著(zhù)。
然而名聲對于Goedel來(lái)說(shuō)，勝于蛇蝎，遠避而猶不及。因為他一生都只關(guān)心一件事情，就是這個(gè)世界的那些最基本的概念，任何有可能妨礙他的專(zhuān)注的東西，他都是充滿(mǎn)敵意地加以排斥。于是在旁人看來(lái)，他的一切生活習慣，哪怕他的一絲影子，都顯得極端怪異。
他一生都不喜歡旅行，1940年之前主要是窩在維也納，1940年之后，直到離開(kāi)人世，足足快40年，一直就窩在普林斯頓，原因很簡(jiǎn)單，他覺(jué)得他的神經(jīng)不能承受旅途的煩瑣。
他很樂(lè )于跟%1/span>Goedel自己并不熱中于這些塵世的意義，他對于生活，猶如對于數學(xué)，只是站在形式的遠處，卻一眼透入血肉，深入骨髓，這該是一個(gè)怎樣的人呢？
Goedel最遭人議論的是他的飲食。他有很美滿(mǎn)的婚姻，他的妻子是他在大學(xué)時(shí)代追求的一個(gè)在夜總會(huì )工作的有夫之?huà)D，當年為此還受到來(lái)自家庭和周?chē)说暮艽髩毫?，然而事?shí)證明他們是圓滿(mǎn)的一對，他妻子照料他的日常起居的一切，到了須臾不可離的程度，偶爾妻子外出了，他幾天才做一次飯。由于他從小體質(zhì)柔弱，對于飲食分外小心，以至于讓外人覺(jué)得是到了而當時(shí)數學(xué)“大巫師“希爾伯特在1899年的世界數學(xué)家大會(huì )上所發(fā)出的形式主義宣言大概還在很多人的耳邊回響著(zhù)。
然而名聲對于Goedel
就是這樣一個(gè)軀體活在世中，精神遺于世外的Goedel，正好和愛(ài)因斯坦構成了絕好的一對密友。愛(ài)因斯坦晚年的唯一活動(dòng)，就是在普林斯頓的幽徑上和Goedel邊走邊聊，一直到該回家吃飯了才散。這兩個(gè)最大膽的上帝的窺密者在一起聊些什么呢？莫不是一起謀劃著(zhù)一次新的針對上帝的密室的偷竊行動(dòng)？可惜沒(méi)有第三個(gè)人知道，我們現在只能從王浩在Goedel的晚年對他的訪(fǎng)問(wèn)所獲得的只言片語(yǔ)當中去揣摩，也許，我們還可以從Goedel后半生所思考的問(wèn)題當中尋找到鴻影。
，正好和愛(ài)因斯坦構成了絕好的一對密友。愛(ài)因斯坦晚年的唯一活動(dòng)，就是在普林斯頓的幽徑上和Goedel在四五十年代考慮過(guò)一段廣義相對論的問(wèn)題，在1949年提出過(guò)一個(gè)迄今仍具有相當價(jià)值的宇宙模型的解，而他后半生最著(zhù)力的是尋求一個(gè)哲學(xué)的終極解，他相信關(guān)于這個(gè)世界的終極的哲學(xué)理解是存在的，甚至，他還按照自己做數學(xué)邏輯的方式，給出了關(guān)于上帝的本體論存在的證明，當然這個(gè)上帝跟愛(ài)因斯坦的一樣，是斯賓洛薩的上帝，是關(guān)于真理，實(shí)在等等的一個(gè)同義詞。
，正好和愛(ài)因斯坦構成了絕好的一對密友。愛(ài)因斯坦晚年的唯一活動(dòng)，就是在普林斯頓的幽徑上和Goedel
2003.1.14
