哥德?tīng)枌祵W(xué)做出的最主要的貢獻
庫爾特·哥德?tīng)栍?st1:chsdate w:st="on" isrocdate="False" islunardate="False" day="28" month="4" year="1906">1906年4月28日出生在奧匈帝國屬下的布瑞尼(今天的布爾諾，這里出過(guò)另一位偉大人物遺傳學(xué)之父孟德?tīng)?span lang="EN-US">)，他的父母是德國人。與一般人推測不同，他并沒(méi)有猶太血統。他在家鄉上了四年國民學(xué)校和八年德國國立中學(xué)。1924年中學(xué)畢業(yè)后，他進(jìn)入維也納大學(xué)哲學(xué)系，先是攻讀物理，后于1926年轉而攻讀數學(xué)，這恐怕是出于他對精密性和嚴格性過(guò)分偏愛(ài)的緣故。當時(shí)的維也納大學(xué)有不少有國際聲譽(yù)的數學(xué)家，如曾解決過(guò)希爾伯特的一些猜想的數論專(zhuān)家費特萬(wàn)格勒，泛函分析的創(chuàng )始人之一哈恩與拓撲學(xué)家門(mén)格爾等。
大學(xué)時(shí)哥德?tīng)枌M特萬(wàn)格勒的數論課很有興趣，這同他后來(lái)的工作有很大關(guān)系，比如他應用孫子定理來(lái)構造由加法與乘法表出的原始遞歸函數。
上大學(xué)時(shí)，哥德?tīng)枌φ軐W(xué)也很有興趣，實(shí)際上對哲學(xué)的探索始終貫穿著(zhù)他的一生。他聽(tīng)哲學(xué)教授的講課，特別是經(jīng)常參加維也納小組的活動(dòng)。二十世紀最主要的哲學(xué)流派——邏輯實(shí)證主義當時(shí)剛剛開(kāi)始他們的事業(yè)，哥德?tīng)栙澇梢允├锟藶槭椎倪@個(gè)學(xué)派的分析方法，即用數理邏輯來(lái)對哲學(xué)及科學(xué)概念進(jìn)行分析。但是他也一直不同意他們否定客觀(guān)實(shí)在性，及認為形而上學(xué)命題是無(wú)意義命題等基本觀(guān)點(diǎn)。不過(guò)，他的哲學(xué)觀(guān)點(diǎn)也促使他對于數理邏輯進(jìn)行深入的鉆研。
當時(shí)數理邏輯的經(jīng)典著(zhù)作是羅素和懷特海的《數學(xué)原理》，這三卷滿(mǎn)是符號的大書(shū)，恐怕只有極少數人讀過(guò)。1928年，希爾伯特和阿克曼合著(zhù)的《理論邏輯綱要》出版，這是一本論述簡(jiǎn)明、清晰，概括性強的好書(shū)，對哥德?tīng)柕膯l(fā)性很大。書(shū)中明確提出一個(gè)尚未解決的問(wèn)題——狹義謂詞演算的完全性問(wèn)題。哥德?tīng)柡芸旖鉀Q了這個(gè)問(wèn)題，把結果寫(xiě)成博士論文，成為他一生事業(yè)的開(kāi)端。
1929年秋天哥德?tīng)柾ㄟ^(guò)了答辯，并在1930年2月得到批準取得博士學(xué)位。1930年夏天，哥德?tīng)栭_(kāi)始研究希爾伯特計劃，他想證明分析的無(wú)矛盾性。9月，他到東普魯士哥尼斯堡去參加科學(xué)會(huì )會(huì )議，許多著(zhù)名數學(xué)家如希爾伯特、馮·諾依曼、海丁、卡爾納普都參加了這次會(huì )議。希爾伯特在會(huì )上做了題為“邏輯和對自然的認識”的著(zhù)名演說(shuō)，他樂(lè )觀(guān)地宣稱(chēng)：“我們必須知道，我們將會(huì )知道”?？墒?，就在這個(gè)會(huì )上哥德?tīng)栃剂怂牡谝徊煌耆远ɡ?。不久他又證明了第二不完全定理。他的研究結果毫無(wú)疑問(wèn)是對希爾伯特計劃莫大的打擊。
第一不完備性定理：任意一個(gè)包含算術(shù)系統在內的形式系統中，都存在一個(gè)命題，它在這個(gè)系統中既不能被證明，也不能被否定。
哥德?tīng)栕C明了任何一個(gè)形式體系，只要包括了簡(jiǎn)單的初等數論描述，而且是一致的，它必定包含某些體系內所允許的方法既不能證明，也不能證偽的命題.。
第二不完備性定理：任意一個(gè)包含算術(shù)系統的形式系統自身不能證明它本身的無(wú)矛盾性。
哥德?tīng)柕牟煌耆远ɡ碓诋敃r(shí)產(chǎn)生了巨大的影響，它不僅粉碎了數學(xué)家兩千年來(lái)的信念。他告訴人們，真與可證是兩個(gè)概念?？勺C的一定是真的，但真的不一定可證。也就說(shuō)在某種意義上，悖論的陰影將永遠伴隨著(zhù)我們。這一理論使數學(xué)基礎研究發(fā)生了劃時(shí)代的變化，更是現代邏輯史上很重要的一座里程碑。該定理與塔斯基的形式語(yǔ)言的真理論，圖靈機和判定問(wèn)題被贊譽(yù)為現代邏輯科學(xué)在哲學(xué)方面的三大成果。
大數學(xué)家外爾說(shuō)：“上帝是存在的，因為數學(xué)無(wú)疑是相容的；魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性。”反映了當時(shí)一大批數學(xué)家的心聲。
1931年哥德?tīng)栐诰S也納大學(xué)當助教，他的就職論文得到了很高的評價(jià)。從1933年到1938年，他在維也納大學(xué)當講師。1932年他到過(guò)哥丁根，見(jiàn)到過(guò)愛(ài)米·諾特、西格爾、甘岑等人。他沒(méi)見(jiàn)到早逝的天才厄布朗，但他們交換過(guò)信件，厄布朗的信中有最早的遞歸函數想法。但是厄布朗只收到哥德?tīng)栆环庑拧?span lang="EN-US">
1933年到1934年，哥德?tīng)柕谝淮蝸?lái)到普林斯頓大學(xué)高等研究院。他在這里見(jiàn)到丘奇、克林和羅塞爾。他在普林斯頓大學(xué)發(fā)表了《論形式數學(xué)系統的不可判定命題》的演講，這對后來(lái)美國研究遞歸論是極大的推動(dòng)。
1937年，哥德?tīng)栐诰S也納講授“公理化集合論”，這時(shí)他開(kāi)始集中力量研究這個(gè)題目。在他秋天來(lái)到高等研究院時(shí)，他已經(jīng)對選擇公理的無(wú)矛盾性有所考慮，并把自己的思想同馮·諾依曼交談過(guò)。不過(guò)，他的可構造集的思想、廣義連續統假設和選擇公理與NGB系統的無(wú)矛盾性，一直到1938年秋天才在高等研究院講演，并在1938到1940年發(fā)表。這時(shí)他已經(jīng)開(kāi)始定居美國了。
1938年3月，希特勒兼并奧地利，這時(shí)哥德?tīng)杽倓偨Y婚。1939年9月，二次大戰爆發(fā)，他于1939年底橫貫蘇聯(lián)的西伯利亞太鐵路經(jīng)日本到了美國，從此再也沒(méi)有回奧地利。在美國，除了1940年春季在圣母大學(xué)任教外，一直在普林斯頓高等研究院工作。由于研究院里有人反對和阻撓，直到1947年他才被批準為常任研究員，1953年才成為教授。對于這樣偉大的數學(xué)家來(lái)說(shuō)，得到這種稱(chēng)號的時(shí)間實(shí)在是太晚了。到這時(shí)，他在數理邏輯方面的主要工作都已經(jīng)完成了，他的興趣已經(jīng)轉向其他方面了。
1947年到1951年，哥德?tīng)栭_(kāi)始注意和研究廣義相對論。他同愛(ài)因斯坦是多年老鄰居，他們幾乎天天一起散步回家。但是哥德?tīng)柋硎?，他對相對論的興趣并非來(lái)自同愛(ài)因斯坦的談話(huà)，而是來(lái)自對康德時(shí)空哲學(xué)的興趣。1950年，他在國際數學(xué)家大會(huì )上做的報告，就是關(guān)于“旋轉宇宙”的論文。
后來(lái)，哥德?tīng)柕呐d趣轉向哲學(xué)。他認為，健全的哲學(xué)思想對科學(xué)研究的成功有很密切的關(guān)系。他說(shuō)，數學(xué)及元數學(xué)的(特別是關(guān)于超窮推理的)客觀(guān)主義觀(guān)點(diǎn)，對于他的邏輯研究是最根本的。1959年起，哥德?tīng)栭_(kāi)始閱讀德國哲學(xué)家胡塞爾的哲學(xué)著(zhù)作，并一直保持著(zhù)強烈的興趣。他認為有些哲學(xué)家，特別是拍拉圖和笛卡爾，在他們一生中具有一種與日常生活的世界觀(guān)完全不同的直觀(guān)的世界觀(guān)，也許胡塞爾也曾達到過(guò)這種境界。
晚年，哥德?tīng)栭g或對數理邏輯作些工作。美國符號邏輯協(xié)會(huì )正在組織力量搜集整理他的著(zhù)作，準備出版他的全集。他已經(jīng)出版的邏輯方面的論著(zhù)不過(guò)二十余篇，大都很簡(jiǎn)短，不過(guò)它們在歷史上的作用是十分巨大的。
聯(lián)系客服
