【分析1】把798看作800，減去800后，再在所得差里加上多減去的2.
【解法1】 1234-798=1234-800+2=436.
【分析2】把1234看作1000和234的和.
【解法2】1234-798=1000-798+234=436.
【分析3】把1234看作1000，然后在差里加上234；把798看作800，在差里加上多減的2.
【解法3】1234-798=1000-800+234+2=436.
【評注】以上三種解法，都比用豎式計算簡(jiǎn)便，因為這三種解法的運算過(guò)程中的計算都可用口算來(lái)完成.類(lèi)似于這種形式的題目，一般選用解法3為最好，更適合口算.
例2 104×1.25
【分析1】根據“一個(gè)因數擴大幾倍，另一個(gè)因數縮小相同的倍數，積不變”進(jìn)行簡(jiǎn)便運算.
【解法1】原式=（104÷8）×（1.25×8）=130.
【分析2】把1.25轉化為1+，再運用乘法分配律使計算簡(jiǎn)便.
【解法2】原式=104×（1+）
=104×1+104×=130.
【分析3】把1.25轉化為，約分計算.
【解法3】原式=104×=130.
【分析4】把104轉化為100+4，再運用乘法分配律計算.
【解法4】原式=（100+4）×1.25
=100×1.25+4×1.25
=125+5=130.
【分析5】把104轉化為100+4，1.25轉化為，再運用乘法分配律.
【解法5】原式=（100+4）×
=100×+4×
=125+5
=130.
【評注】以上五種解法都比用豎式計算簡(jiǎn)便，其中解法1、解法3和解法5是較好的解法.
例3 10.74-（5.74÷）
【分析1】按四則混合運算順序計算.
【解法1】原式=10.74-（）
=10.74-
=.
【分析2】根據減法的運算性質(zhì)，從一個(gè)數里減去幾個(gè)數的和，可以從這個(gè)數里減去和里的每個(gè)加數.
【解法2】原式=10.74-5.74-
=5-
=.
【評注】以上的兩種解法，以解法2為最佳.解這類(lèi)題要注意觀(guān)察題中數的特征.
例4 9.7++0.625+
【分析1】把分數化成小數，按運算順序進(jìn)行計算.
【解法1】原式=9.7+3.375+0.625+0.3
=13.075+0.625+0.3
=13.7+0.3=14.
【分析2】把小數化成分數再通分，按運算順序計算.
【解法2】原式=
=
=(9+3)+
=12+2=14.
【分析3】運用加法交換律和結合律，把分數和小數分別結合起來(lái)求和.
【解法3】原式=（9.7+0.625）+（）
=10.325+=14.
【分析4】把分數化成小數，同分析4.
【解法4】原式=9.7+3.375+0.625+0.3
=（9.7+0.3）+（3.375+0.625）
=10+4=14.
【分析5】把小數化成分數，同分析4.
【解法5】原式=
=()+()
=10+4=14.
【評注】以上六種解法中，解法4為最佳解法，關(guān)鍵是要著(zhù)出0.625和5/8相等，這是最大的一個(gè)特點(diǎn).
例5
【分析1】根據減法性質(zhì)進(jìn)行計算.
【解法1】原式=
=
【分析2】按運算順序進(jìn)行計算.
【解法2】原式=
=
【評注】解法1是根據“減去幾個(gè)數可以把這幾個(gè)減數加起來(lái)，然后從被減數里一次減去”的性質(zhì)，使計算簡(jiǎn)便.解法2太繁了.
例6
【分析1】把化成4.65，再運用乘法分配律.
【解法1】原式=
=
=4.65×11-4.65
=51.15-4.65=46.5
【分析2】把4.65轉化為4.65×1，再運用乘法分配律使計算簡(jiǎn)便.
【解法2】 原式=
=4.65×（）
=4.65×10=46.5
【評注】對于式題的計算，可有多種方法，關(guān)鍵是要根據式子的特點(diǎn)，運用運算定律使計算簡(jiǎn)便，如上面的解法2就是如此.
例7 （1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8
【分析1】將括號里的算式根據乘法意義簡(jiǎn)化為1.25×4，再運用乘法交換、結合律.
【解法1】原式=1.25×4×25×8
=（1.25×8）×（25×4）
=10×100=1000.
【分析2】將1.25轉化為10/8，直接約分.
【解法2】原式=×4×25×8=1000.
【評注】在乘法中，要注意抓住8×125=1000，25×4=100這些特點(diǎn)，巧妙地運用乘法交換律和結合律，使計算簡(jiǎn)便.
例8
【分析1】先把小數化成分數，再按運算順序計算.
【解法1】原式=
=
=
【分析2】把分數與小數分別結合起來(lái)計算.
【解法2】 原式=
=4+2=6.
【評注】解法2是根據題中的已知數的特點(diǎn)，改換運算順序，使計算最為簡(jiǎn)便.
例9
【分析1】把帶分數化成假分數，“÷3”轉化為“×”，直接約分計算.
【解法1】原式=.
【分析2】把看成18和的和，根據除法性質(zhì)求兩商的和.
【解法2】原式=（18+）÷3
=18÷3+÷3=.
【分析3】 把轉化為18+，把“÷3”轉化為“×”，根據乘法分配律進(jìn)行計算.
【解法3】原式=（18+）×
=18×+×=.
【評注】以上三種解法中，解法1是一般解法，解法2和解法3是根據性質(zhì)、定律使計算簡(jiǎn)便的，這兩種方法都可充分運用口算，使計算迅速.
例10 8.4÷0.7
【分析1】把小數化成分數，按分數除法法則計算.
【解法1】原式=.
【分析2】根據除法性質(zhì)，把小數化成整數，再進(jìn)行口算.
【解法2】原式=（8.4×10）÷（0.7×10）
=84÷7=12.
【分析3】根據分數與除法的關(guān)系，把除法轉化為分數，根據分數基本性質(zhì)計算.
【解法3】原式=
【評注】以上三種解法都比列豎式計算簡(jiǎn)便，因為都可充分利用口算，提高運算速度.其中解法3為最好.
例11 125×16
【分析1】把16轉化為8×2進(jìn)行計算.
【解法1】原式=125×8×2=1000×2=2 000.
【分析2】把125轉化為
【解法2】原式=×16=2 000
【分析3】根據積不變的規律簡(jiǎn)算.
【解法3】原式=（125×8）×（16÷8）
=1000×2=2 000.
【評注】以上三種解法都是抓住“125×8=1000”的特點(diǎn)，使計算簡(jiǎn)便.其中解法2最佳.
例12
【分析1】按分數除法法則進(jìn)行計算.
【解法1】==5
【分析2】用分子相除的商作分子，分母相除的商作分母.
【解法2】原式=.
【評注】以上兩種解法，解法2最簡(jiǎn)捷，但這種解法必須是在被除數的分子、分母分別是除數的分子、分母的倍數的情況下，才能使計算簡(jiǎn)便.
例13
【分析1】按四則運算順序進(jìn)行計算.
【解法1】原式=.
【分析2】把除法全部轉化為乘法，直接約分計算.
【解法2】原式=.
【分析3】根據題目中數的特點(diǎn)，合理地運用乘除混合運算的交換性質(zhì)進(jìn)行計算.
【解法3】原式=
=1×1=1
【評注】乘除混合的分數式題，一般是把它轉化為連乘的形式，直接約分，最后求出積，如解法2，但還要注意抓數的特點(diǎn)進(jìn)行計算，如解法3就更為簡(jiǎn)捷.
例14 [×（2.37+9.2）+7.63×]÷
【分析1】按四則混合運算順序計算.
【解法1】原式=
=
=.
【分析2】運用乘法分配律，簡(jiǎn)化中括號內的運算.
【解法2】原式=[×（2.37+7.63+9.2）]÷
=[×19.2]÷
=16×=9.6
【分析3】把“÷”轉化為“×”，再運用乘法分配律，使計算簡(jiǎn)便.
【解法3】原式=[×（2.37+9.2）+7.63×]×
=（2.37+9.2）××+7.63××
=（2.37+9.2）×+7.63×
=（2.37+7.63+9.2）×（再次運用分配律）
=19.2×=9.6.
【評注】在四則混合運算中，根據題目中數字的特點(diǎn)，靈活地運用運算定律和性質(zhì)，這是使四則混合運算簡(jiǎn)便的關(guān)鍵.以上解法2和解法3都比解法1簡(jiǎn)便，其中以解法2為最佳解法.
例15 化簡(jiǎn)
【分析1】根據分數的基本性質(zhì)，把分子和分母兩部分都乘以這兩部分中分數的所有分母的最小公倍數12，再運用乘法分配律化簡(jiǎn).
【解法1】原式=
=7.
【分析2】根據分數與除法的關(guān)系，把繁分數轉化為除法算式，再進(jìn)行計算.
【解法2】原式=
=.
【分析3】將繁分數的分子和分母兩部分分別進(jìn)行計算，再根據分數與除法的關(guān)系把繁分數轉化為除法進(jìn)行計算.
【解法3】原式==.
【評注】化簡(jiǎn)繁分數，一般采用解法3的方法進(jìn)行，但也要注意觀(guān)察題目的特點(diǎn)，運用運算定律和性質(zhì)使計算更簡(jiǎn)便.如解法1就是抓住了題目中數字相同、只有運算符號不同的特點(diǎn)，運用分數基本性質(zhì)和乘法分配律，使計算簡(jiǎn)便。
例16
【分析1】 把分子和分母兩部分分別進(jìn)行計算.
【解法1】 原式=.
【分析2】根據分數與除法的關(guān)系，使繁分數轉化為除法，再根據除法運算性質(zhì)使計算簡(jiǎn)便.
【解法2】原式=
=
=
【評注】此類(lèi)題一般采用解法2為好，因為這種方法能最大程度地使分子和分母進(jìn)行約分，從而使計算簡(jiǎn)便.
例17 化簡(jiǎn)
【分析1】按化簡(jiǎn)繁分數的一般方法，把分子和分母兩部分分別計算出結果，然后用分子除以分母求出結果.
【解法1】原式=
【分析2】把分子和分母兩部分中的小數，全部化成分數進(jìn)行計算.
【解法2】原式=
=
【分析3】根據分數的基本性質(zhì)，把繁分數的分子和分母兩部分直接約簡(jiǎn).
【解法3】原式=
【分析4】根據分數基本性質(zhì)，把繁分數的分子和分母兩部分都擴大10 000倍，使小數全部轉化為整數，然后再進(jìn)行約分化簡(jiǎn).
【解法4】原式=
【分析5】運用乘法交換律，使繁分數轉化為另外幾個(gè)繁分數的乘積形式，再根據分數基本性質(zhì)，使各個(gè)繁分數轉化為分子和分母都是整數的分數，再進(jìn)行約分計算.
【解法5】原式=
=
=
【分析6】把繁分數轉化為除法，再運用除法的運算性質(zhì)簡(jiǎn)算.
【解法6】原式=(3.1×0.04×1.7)÷（0.85×1.4×6.2）
=（3.1÷6.2）×（0.04÷1.4）×（1.7÷0.85）
=.
【評注】以上六種解法中，解法3和解法4是比較簡(jiǎn)便的，但解法3在計算過(guò)程中容易出現錯誤，原因就是小數太多.解法4把小數轉化為整數，就減小了出錯的可能性，因此，解法4為最佳解法.
例18 化簡(jiǎn)比 2.25∶
【分析1】根據比的性質(zhì)，把比的前項和后項同時(shí)擴大8倍，再進(jìn)行化簡(jiǎn).
【解法1】原式=（2.25×8）∶（×8）
=18∶3=6∶1
【分析2】把2.25轉化為，再按求比值的方法進(jìn)行化簡(jiǎn).
【解法2】原式=÷==6∶1
【分析3】把分數化成小數，再根據比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).
【解法3】原式=2.25∶0.375=2250∶375
=6∶1.
【評注】化簡(jiǎn)比的方法，一般是運用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).如果前后項都是分數，一般是運用求比值的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)；如果前后項都是小數，或轉化成分數比，或轉化成整數比，再進(jìn)行化簡(jiǎn).總之要結合實(shí)際情況靈活選用方法，怎樣簡(jiǎn)便怎樣算.
例19 用111的約數組成一個(gè)比例是（ ）.
【分析1】因為111的約數有1、3、37和111，所以本題實(shí)際上就是用這四個(gè)數做比例的項，組成比例.
【解法1】因為1∶37=，3∶111=，根據比例的意義得： 1∶37=3∶111.
【分析2】由3×37=1×111，根據比例的基本性質(zhì)求得比例式.
【解法2】37∶1=111∶3.
【分析3】根據比例的基本性質(zhì)，將解法1中的比例內項交換位置即得新比例.
【解法3】1∶3=37∶111.
【分析4】根據比例的基本性質(zhì)，將解法1中比例的外項交換位置即得新比例.
【解法4】111∶37=3∶1.
【分析5】根據等式左右兩邊相等的特點(diǎn)，分別把解法1、2、3、4的比例式左右兩邊交換位置，組成新比例.
【解法5】 3∶111=1∶37；111∶3=37∶1，37∶111= 1∶3；3∶1=111∶37.
【評注】組比例一般有兩種方法：一是根據比例的意義組比例，如解法1；二是根據比例的基本性質(zhì)組比例，如解法2.同時(shí)，由一個(gè)比例式可轉換成八個(gè)比例式，如以上的八個(gè)比例式都是一個(gè)比例式轉換而來(lái)的.
例20 把一個(gè)減法算式的被減數、減數與差相加，和是180，減數與差的比是1∶2.減數是（ ），差是（ ）.
【分析1】因為“被減數=差+減數”，且減數∶差=1∶2，而被減數+減數+差=180，所以180對應的份數是（1+2）+1+2=6（份）.因此，運用歸一法可先求減數，再求差.
【解法1】減數： 180÷（1+ 2+ 1+ 2）
=180÷6=30
差：30×2=60.
【分析2】由分析1，再運用按比例分配方法進(jìn)行解答.
【解法2】減數：180×
=180×=30.
差：180×
=180×=60.
【分析3】由分析 1，運用方程解題.
【解法3】設減數為x，則差為2x.
?。?+2）x+x+2x=180
解之得：x=30
2x=2×30=60.
【分析 4】由分析1可知， 180=被減數×2.由此可求出被減數：180÷2=90；又因為減數：差=1∶2，再運用按比例分配方法，可先求減數，再求差.
【解法4】減數：180÷2×=30.
差：180÷2×=60.
【評注】以上四種解法，解法4的分析思路清晰直接，解答方法也最為簡(jiǎn)捷，是本題的最佳解法.
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