第一講 錯在哪里？
在數學(xué)學(xué)習中，對計算能力的要求，是“正確、迅速、合理、靈活”。但是有些同學(xué)在進(jìn)行計算的時(shí)候，由于對法則掌握得不熟練，或口算不過(guò)關(guān)，或書(shū)寫(xiě)格式不對，……產(chǎn)生計算錯誤。下面，僅就四則計算（不涉及混合運算）中的一些典型錯例，分析發(fā)生差錯的原因，達到從反面汲取教訓、減少以至消滅計算差錯的目的。
一、整數四則
在整數四則計算中，20以?xún)葦档募?、減法，百以?xún)葦档某?、除法口算，以及一些常用數據的速算，是使整數四則計算達到“又對又快”的重要條件。
在計算連續進(jìn)位或連續退位的整數加法或減法時(shí)，最容易發(fā)生錯誤。
例1 計算54893+458019+87296
計算錯誤發(fā)生在千位和萬(wàn)位的計算上。
這道題的得數（和）千位、萬(wàn)位要連續向前一位進(jìn)2。
正確的計算是：
例2 計算100206-97294
錯誤發(fā)生在差的萬(wàn)位上，從道理上講，100個(gè)千減去97個(gè)千，只能剩下3個(gè)千；由于被減數的百位向千位“借1”，所以只能剩下2個(gè)千，而不應該是12個(gè)千。
正確的計算是：
整數乘法的計算錯誤，常常出現在因數中間、末尾有0的乘法中，整數除法的計算錯誤，常常發(fā)生在商中間、末尾有0的除法中。
例3 計算2005×4280
解法1的這種書(shū)寫(xiě)格式，就很容易使自己的計算出現錯誤。更要注意的是，因數中間有兩個(gè)0，這時(shí)每次不完全積的計算要十分小心。這道題的每一個(gè)不完全積的計算，都有差錯。
解法2：
解法2的這種書(shū)寫(xiě)格式比解法1要好，可以避免積的個(gè)位數發(fā)生差錯。但是，仍沒(méi)有處理好因數中有兩個(gè)0的不完全積的數值計算。
正確的計算是：
例3 還可以靈活運用學(xué)過(guò)的知識，化大數為小數，化豎式筆算為橫式口算，既有利于提高正確率，又可以提高計算速度。
2005×4280
=（2000+5）×4280
=2000×4280+5×4280（乘法分配律）
=8560000+21400（湊整計算）
=8581400。
例4 計算174300÷85
這道題的錯誤，發(fā)生在計算中忽略了“用0占位”的問(wèn)題。有時(shí)為了保證計算的結果正確，需要驗算。
205×85+50=17475
174300≠17475
正確的計算是：
174300÷85=2050……50
二、小數四則
小數四則計算與整數四則計算的關(guān)系十分密切。二者的計算法則的實(shí)質(zhì)是一致的。計算小數乘法、除法，要注意對積、商中的小數點(diǎn)的處理。此外，在計算有余數的小數除法時(shí)，要作到正確確定余數的值。
例5 計算1.92+6.375
在做小數加法時(shí)，要特別注意“小數點(diǎn)對齊，才能保證相同數位上的數對齊”。
正確的計算是：
例6 計算0.4125×0.08
這道題的計算錯誤是沒(méi)有正確確定積的小數點(diǎn)的位置。計算小數乘法，要明確積有幾位小數，再看相乘后的數的位數夠不夠，位數不夠要用0補足（用0占位），最后要對得數進(jìn)行化簡(jiǎn)。
正確的計算是：
例7 計算97.5÷0.57
∴97.5÷0.57=171……3
根據“余數必須小于除數”的法則。如果余數是“3”，那么3＞0.57，不符合余數法則?？梢?jiàn)，錯誤發(fā)生在余數上。
正確的計算是：
97.5÷0.57=171……0.03
三、分數四則
計算分數四則，雖然離不開(kāi)整數四則計算的基礎，但它與整數四則計算的區別是很明顯的。
從橫式中可以看出，計算帶分數減法時(shí)，錯誤往往發(fā)生在從被減數的整數部分退“l”以后，與分數部分合起來(lái)再減去減數的過(guò)程中，特別是“退1”不夠，要“退2”的情況下，更容易發(fā)生錯誤。
正確的計算是：
當我們計算分數與小數的乘法、除法時(shí)，不少同學(xué)喜歡用“直接約分”的方法。直接約分雖然很簡(jiǎn)捷，但它同時(shí)存在一個(gè)容易被忽視的問(wèn)題，就是約分時(shí)往往在“小數”上發(fā)生差錯。
原式=0.4×3×0.5
=1.2×0.5
=0.6
應該得到0.04與1。
正確的計算是：
原式=0.04×3×0.5
=0.12×0.5
=0.06
類(lèi)似這樣的差錯，更容易發(fā)生在化簡(jiǎn)繁分數的時(shí)候。
這道題的計算錯誤不僅發(fā)生在約分上，而且發(fā)生在運算順序上。只有在分子部分，分母部分完全處于連乘積的情況下才能“先約分，再計算”。
正確的計算是：
以上所舉的例題，是整數、小數、分數四則中最基本的問(wèn)題，大部分是兩個(gè)數作加、減、乘、除一步計算，但這些例題都是從同學(xué)們參加各種競賽的試卷中挑選出來(lái)的，有一定的代表性。因此，同學(xué)們切切不可認為“簡(jiǎn)單”而不去重視它們，否則我們就可能因小失大，在“小河”里翻了“大船”。
習題一
1.選擇正確答案的題號，填在問(wèn)題后面的括號里。
?。?）算式9.954+13.46的豎式應該這樣列（ ）。
?。?）算式6.06-4的豎式應該這樣列（ ）。
?。?）算式35.46×2.5可以這樣計算（ ）。
?。?）算式80÷0.05可以這樣計算（ ）
2.先判斷下面的計算有沒(méi)有錯誤，找出錯題的原因，再改正過(guò)來(lái)。
5.找出下面各題在化簡(jiǎn)過(guò)程中的錯誤，然后改正過(guò)來(lái)。
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