【分析1】先求出第一次用去多少米，再求第二次用去多少米，最后從電線(xiàn)全長(cháng)里分別減去兩次用的電線(xiàn)，即得還剩下電線(xiàn)的長(cháng).
【解法1】第一次用去電線(xiàn)多少米？
100×=40（米）
第二次用去電線(xiàn)多少米？
100×45％=45（米）
還剩下電線(xiàn)多少米？
100-40-45=15（米）
綜合算式：100-100×-100×45％
=100-40-45=15（米）.
【分析2】把電線(xiàn)全長(cháng)看作整體“1”.先求剩下電線(xiàn)的長(cháng)占全長(cháng)的幾分之幾，再求剩下的電線(xiàn)長(cháng)多少米.
【解法 2】剩下電線(xiàn)占全長(cháng)的幾分之幾？
1--45％=15％
剩下的電線(xiàn)長(cháng)多少米？
100×15％=15（米）
綜合算式：100×（1--45％）
=100×15％=15（米）.
【分析3】先求出第一次和第二次共用去電線(xiàn)多少米，再用電線(xiàn)全長(cháng)減去兩次用電線(xiàn)和，即得還剩下多少米.
【解法3】100-（100×+100×45％）
=100-（40+45）
=100-85=15（米）.
【分析4】先求第一次和第二次共用去全長(cháng)的幾分之幾，再求剩下全長(cháng)的幾分之幾，最后求出剩下電線(xiàn)長(cháng)多少米.
【解法4】100×[1-（+45％）]
=100×[1-85％]
=100×15％=15（米）.
【分析5】先求第一次和第二次共用去全長(cháng)的幾分之幾，再求兩次共用去多少米，最后從電線(xiàn)全長(cháng)中減去兩次共用的電線(xiàn)長(cháng)，即得還剩下電線(xiàn)的長(cháng).
【解法5】100-100×（+45％）
=100-100×85％
=100-85-15
答：還剩下電線(xiàn)15米.
【評注】以上五種解法的思路雖不同，但它們是相互轉化，相互聯(lián)系的.解法1和解法2、解法3和解法5可通過(guò)乘法分配律相互轉化；解法1和解法3、解法2和解法4都是通過(guò)減法性質(zhì)相互轉化的，其中解法2和解法4是本題較好的解法.
例12 自行車(chē)廠(chǎng)上半年已經(jīng)完成全年生產(chǎn)計劃的，照這樣的生產(chǎn)速度，今年可以超產(chǎn)10000輛，這個(gè)廠(chǎng)今年上半年生產(chǎn)多少輛自行車(chē)？
【分析1】先求全年實(shí)際生產(chǎn)量占全年計劃生產(chǎn)量的幾分之幾，再求實(shí)際產(chǎn)量超過(guò)全年計劃的幾分之幾，由此可求全年計劃產(chǎn)量，最后求上半年產(chǎn)量.
【解法1】全年實(shí)際完成計劃幾分之幾？
+=
實(shí)際超過(guò)全年計劃的幾分之幾？
-1=
全年計劃生產(chǎn)多少輛？
1000÷=40000（輛）
今年上半年生產(chǎn)多少輛？
40000×=25000（輛）
綜合算式：10000×（+-1）×
=10000÷×=25000（輛）.
【分析 2】把轉化為 5∶8，那么全年計劃產(chǎn)量為8等份，上半年產(chǎn)量為5等份，所以全年實(shí)際產(chǎn)量就是10等份，超過(guò)計劃2份，由此可求出每份多少輛，再求上半年的5份是多少輛.
【解法 2】10000÷（5×2-8）×5
=10000÷2×5
=5000×5=25000（輛）.
【分析3】由分析2進(jìn)一步分析，10000輛和超產(chǎn)的（5×2-8）份相對應，而上半年產(chǎn)量是5份，可先求上半年產(chǎn)量是超產(chǎn)部分的幾倍，再求上半年的實(shí)際產(chǎn)量.
【解法 3】10000×[5÷（5×2-8）]
=10000×[5÷2]
=10000×2.5=25000（輛）.
【分析4】由題意可知，上半年和下半年的產(chǎn)量是相同的.所以上半年實(shí)際產(chǎn)量比計劃產(chǎn)量超產(chǎn)10000÷2=5000 （輛），它占全年計劃產(chǎn)量的，由此可求全年計劃產(chǎn)量，再求出上半年實(shí)際產(chǎn)量.
【解法 4】10000÷2÷（）×
=10000÷2÷×=25000（輛）
【分析5】根據“全年實(shí)際產(chǎn)量-全年計劃產(chǎn)量=超產(chǎn)量”這一等量關(guān)系列方程解.
【解法5】設今年上半年產(chǎn)車(chē)x輛.
x=10000÷（2-）
x=25000
【分析6】由分析2繼續分析，全年實(shí)際超產(chǎn)量和上半年實(shí)際產(chǎn)量的比，等于它們相對應的份數比，由此列出比例式.
【解法6】設今年上半年產(chǎn)車(chē)x輛.
10000∶x=（5×2-8）∶5
10000∶x=2∶5
x=10000×5÷2
=25000
答：這個(gè)廠(chǎng)今年上半年生產(chǎn)25000輛自行車(chē).
【評注】解法1和解法4是分數應用題的通常解法.解法2和解法3的思路簡(jiǎn)單明白，易于理解，并且計算較簡(jiǎn)便，是本題較好解法.
例13 新風(fēng)電視機廠(chǎng)，已生產(chǎn)電視機2400臺，比原計劃少.為使產(chǎn)量超過(guò)計劃15％，還要生產(chǎn)電視機多少臺？
【分析1】先求原計劃生產(chǎn)的臺數，再求共要生產(chǎn)多少臺，最后用共要生產(chǎn)的臺數減去已生產(chǎn)的臺數，即得還要生產(chǎn)的臺數.
【解法 1】原計劃生產(chǎn)電視多少臺？
2400÷（1-）=3200（臺）
實(shí)際共要生產(chǎn)電視多少臺？
3200×（1+15％）=3200×115％=3680（臺）
還要生產(chǎn)多少臺？
3680-2400=1280（臺）
綜合算式：2400÷（1-）×（1+15％）-2400
=2400÷×115％-2400
=3680-2400=1280（臺）.
【分析2】先求出原計劃生產(chǎn)多少臺，再求還要生產(chǎn)的臺數占原計劃臺數的百分之幾，最后求出還要生產(chǎn)的臺數.
【解法 2】原計劃生產(chǎn)電視多少臺 ？
2400÷（1-）=2400×=3200（臺）
還要生產(chǎn)原計劃的百分之幾？
+15％=40％
還要生產(chǎn)多少臺？
3200×40％=1280（臺）
綜合算式： 2400÷（1-）×（+15％）
=2400÷×40％
=3200×40％=1280（臺）
【分析3】用倍比解法.先求出還要生產(chǎn)的臺數是已生產(chǎn)的幾分之幾，最后再求還要生產(chǎn)多少臺.
【解法3】還要生產(chǎn)的是已產(chǎn)的幾分之幾？
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還要生產(chǎn)多少臺？
2400×=1280（臺）
綜合算式： 2400×[（+15％）÷（1-）]
=2400×[40％÷]
=2400×=1280（臺）.
【分析4】把轉化為25％，那么題中的兩個(gè)分率（25％和15％）的分數單位及標準都是統一的.由題意可知，已生產(chǎn)的2400臺占100-25=75份，還要生產(chǎn)的臺數占25+ 15=40份，由此可先求出每份是多少臺，再求還要生產(chǎn)的40份是多少臺.
【解法4】=25％
2400÷（100-25）×（25+15）
=2400÷75×40=32×40=1280（臺）。
答：還要生產(chǎn)電視機1280臺.
【評注】解法1和解法2都是先求出標準量（計劃產(chǎn)量），再求還要生產(chǎn)的臺數.這兩種思路最容易想到，也最好理解和掌握，但運算較繁.解法3和解法4不通過(guò)求標準量，而另辟思路求出還要生產(chǎn)的臺數.思路直接、簡(jiǎn)明，運算簡(jiǎn)便，是本題的較好解法.
例14 有一批貨物，第一天運走了總數的20％，第二天運走了余下的 【分析1】先求第二天運走這批貨的幾分之幾，再求出第二天運貨與第一天的分率差，即195噸的對應分率.最后求這批貨的原有噸數. 【解法1】第二天運走貨物的幾分之幾？ ?。?/font>1-20％）× 第一天與第二天相差幾分之幾？ 50％-20％=30％ 這批貨物原有多少?lài)崳?/p> 195÷30％=650（噸） 綜合算式： 195÷[（1-20％）× =195÷[80％× =195÷30％=650（噸）. 【分析2】先求第二天比第一天多運了這批貨的百分之幾，再求這批貨是它的幾倍，最后求出這批貨物的原有噸數. 【解法 2】第二天比第一天多運這批貨的幾分之幾？ ?。?/font> 1-20％）× 這批貨的總量是兩天運貨相差數的幾倍？ 1÷30％= 這批貨原有多少?lài)崳?/p> 195× 綜合算式： 195× =195× 【分析 3】先求第二天運貨與第一天運貨的比，再運用歸一解法求出第一天運多少?lài)?，最后求這批貨物原有多少?lài)?/font>. 【解法3】第二天與第一天運貨的比？ ?。?/font>1-20％）× 第一天運貨物多少?lài)崳?/p> 195÷（ 5-2）× 2=130（噸） 這批貨物原有多少?lài)崳?/p> 130÷20％=650（噸） 【分析 4】根據“第二天運貨量-第一天運貨量=195噸”這一等量關(guān)系，列方程解. 【解法4】設這批貨物原有x噸. ?。?/font>1-20％）x× 50％x-20％x=195 30％x=195 x=650 答：這批貨物原有650噸. 【評注】解法 1是常用解法，易于理解且最容易想到，但計算較繁.解法3的思路簡(jiǎn)捷通暢，是本題較好解法. 例15 某小學(xué)四年級學(xué)生有136人，占全校學(xué)生總數的 【分析 1】用四年級的136人除以它的對應分率 【解法1】全校有學(xué)生多少人？ 136÷ 五年級有學(xué)生多少人？ 850 ×18％=153（人） 綜合算式：136÷ 【分析2】先求出四年級和五年級的人數比，再運用歸一解法求出五年級的人數. 【解法 2】四年級和五年級的人數比？ 五年級有學(xué)生多少人？ 136÷ 8 ×9=153（人） 綜合算式：136÷（ 【分析3】用倍比解法.把四年級人數看作“1”倍量，先求出五年級人數是四年級的幾倍，再求出五年級有多少人. 【解法3】五年級人數是四年級的幾倍？ 18％÷ 五年級有學(xué)生多少人？ 136× 綜合算式： 136×（18％÷ =136× 【分析4】根據“四年級和五年級人數分別除以它們的對應分率，都等于全校人數”這一等量關(guān)系，列方程解. 【解法 4】設五年級有學(xué)生x人. 136÷ 850=x÷18％ x=850×18％ x=153 答：五年級有學(xué)生153人. 【評注】解法 1和解法 3思路簡(jiǎn)單明白，易于理解和掌握，運算簡(jiǎn)便，是本題較好解法. 例16 糧庫有一堆稻谷，第一次運走12噸，第二次比第一次多運走 【分析 1】先求出兩次共運走多少?lài)?，再除以它的對應分?/font>60％，即得這堆稻谷噸數. 【解法 1】?jì)纱喂策\稻谷多少?lài)崳?/font> 12×（ 1+1+ 這堆稻谷共有多少?lài)崳?/p> 27÷60％=45（噸） 綜合算式： 12×（1+1+ =12×=45（噸）. 【分析2】用歸一解法.由題意可知，第一次運的稻谷可分為4等份，第二次運了（4+1）份，由此可求出兩次共運噸數.而兩次運的稻谷又可分為60等份，可先求每份噸數，再求這堆稻谷（100等份）有多少?lài)?/font>. 【解法2】 12÷4×（4+4+1）÷60×100 =12÷4×9÷60×100=45（噸）. 【分析 3】根據“兩次運稻谷噸數和等于稻谷總數的60％”這一等量關(guān)系，列方程解， 【解法3】設這堆稻谷有x噸. 12×（1+1+ 27=x 答：這堆稻谷有45噸. 【評注】解法 1和解法 3是常用解法，其中解法 1的思路通順，易于理解，是較好解法. 例17 水果店花去960元買(mǎi)進(jìn)香蕉、桃子共1000千克，香蕉斤數是桃子斤數的 （湖北省天門(mén)市） 【分析 1】用1000千克除以它的對應分率（1+ 【解法 1】桃子有多少千克？ 1000÷（1+ 香蕉有多少千克？ 600× 600千克桃子的總價(jià)相當于多少千克香蕉？ 600× 香蕉單價(jià)是多少？ 960÷（400+400）=1.20（元） 桃子單價(jià)是多少？ 1.2× 【分析 2】運用按比例分配的方法分別求出桃子和香蕉各多少千克，再求出香蕉重量相當于桃子重量.由此可先求出桃子的單價(jià)，再求香蕉的單價(jià). 【解法2】桃子有多少千克？ 1000× 香蕉有多少千克？ 1000× 400千克香蕉的總價(jià)相當于多少千克桃子？ 400÷ 桃子的單價(jià)是多少？ 960÷（600+600）=0.80（元） 香蕉的單價(jià)是多少？ 0.80÷ 【分析 3】因為香蕉的重量是桃子的 【解法3】香蕉或桃子的總價(jià)是多少？ 960÷2=480（元） 桃子有多少千克？ 1000÷（ 2+3）×3=600（千克） 香蕉有多少千克？ 1000÷（2+3）×2=400（千克） 香蕉單價(jià)是多少？ 480÷400=1.20（元） 桃子單價(jià)是多少？ 480÷600=0.80（元） 綜合算式：桃子： 960÷2÷[1000÷（2+3）×3] =960÷2÷600=0.80（元） 香蕉：0.80÷ 答：桃每千克0.80元，香蕉每千克1.20元. 【評注】解法1和解法2是以總價(jià)為定量，使香蕉和桃子的重量作等價(jià)轉換，求出它們的單價(jià)，以上這三種解法各有特點(diǎn)，解法1是運用一般的分數應用題的解法，解法2是運用按比例分配的方法，解法3運用的是歸一應用題的解法.其中解法3的思路最簡(jiǎn)捷，運算最簡(jiǎn)便，是本題的最佳解法. 例18 某校圖書(shū)室，藏有一批圖書(shū)，其中連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)多48本，兩種書(shū)被同學(xué)們各借走12本后，余下連環(huán)畫(huà)本數的 【分析1】?jì)煞N書(shū)各借走12本后，仍相差48本.因為余下連環(huán)畫(huà)本數的 【解法1】因為余下連環(huán)畫(huà)本數× = 余下連環(huán)畫(huà)有多少本？ 48÷（7-5）×7=168（本） 連環(huán)畫(huà)原有多少本？ 168+12=180（本）. 【分析2】因為余下連環(huán)畫(huà)本數的 【解法2】余下故事書(shū)是余下連環(huán)畫(huà)的幾分之幾？ 余下的連環(huán)畫(huà)有多少本？ 48÷（1- 連環(huán)畫(huà)原有多少本？ 168+12=180（本） 綜合算式： 48÷（1- =48÷ 【分析3】把余下連環(huán)畫(huà)本數的 【解法3】48÷（ =48÷ 【分析4】根據分數基本性質(zhì)把 【解法4】把 余下連環(huán)畫(huà)和余下故事書(shū)相差幾等份？ 21-15=6（份） 余下連環(huán)畫(huà)有多少本？ 48÷6×21=168（本） 連環(huán)畫(huà)原有多少本？ 168+12=180（本）. 【分析5】根據“余下連環(huán)畫(huà)本數的 【解法5】設連環(huán)畫(huà)原有x本. ?。?/font>x-12）× x-12=（x-60）× x-12= x-180 答：圖書(shū)室有連環(huán)畫(huà)180本. 【評注】解法 1是運用比例基本性質(zhì)求出兩種書(shū)的本數比，進(jìn)而尋找解題思路；解法3是把兩書(shū)相等部分看作“1”，從而找出倍數差，進(jìn)一步使問(wèn)題得解；解法4是運用分數基本性質(zhì)找出兩種書(shū)的份數差，使問(wèn)題得解，解法5是列方程求解.盡管這四種解法的思路靈活、新穎，但運算都較繁；而解法2的思路簡(jiǎn)單，運算簡(jiǎn)便，是本題最佳解法. 例19 有一池水，第一天放出60噸，第二天放出65噸，剩下的水比原來(lái)這池水的 【分析 1】從前兩天放水總噸數里減去 5噸，所得的差恰好占原來(lái)這池水的（1- 【解法 1】 （60+65-5）÷（ 1- ?。?/font>120÷ 【分析 2】由題意可知，原來(lái)水池的水可分為 4等份，前兩天放水的和減去5噸，所得差恰好占3份（4-1）.由此可先求每份的水，再求4份的水，即原水池的水. 【解法 2】 （60+65-5）÷（4-1）×4 =120÷3×4=40×4=160（噸）. 【分析3】根據“剩下的水比原來(lái)這池水的 【解法3】設原來(lái)水池有水x噸. x-60-65= x-125= x- x=160 答：原來(lái)水池有160噸水. 【評注】解法1是常用解法，關(guān)鍵是找出對應數與對應分率.解法2是歸一解法，關(guān)鍵是“減去5噸”.比較以上三種解法，解法1思路簡(jiǎn)單通順，運算簡(jiǎn)便，是本題較好解法.，第二天比第一天多運走了195噸，這批貨物原有多少?lài)崳?/font>=50％-20％]-20％]-20％=30％（倍）=650（噸）=195×=650（噸）.∶20％=5∶2-20％x=195，五年級學(xué)生是全校學(xué)生數的18％，五年級有學(xué)生多少人？，即得全?？側藬?/font>.再乘以五年級人數的對應分率18％，即得五年級有多少人.=850（人）×18％=136×=153（人）.∶18％= 8∶9÷18％）=136÷=153（人）.=（倍）=153（人））=153（人）.=x÷18％，兩次共運走這堆稻谷的60％，這堆稻谷有多少?lài)崳?/font>）=27（噸））÷60％）=60％x ，桃子單價(jià)是香蕉單價(jià)的.求香蕉和桃子每千克價(jià)各是多少？），即得桃子斤數，進(jìn)一步求出香蕉斤數：600×.因為桃子單價(jià)是香蕉單價(jià)的，所以600千克桃子的總價(jià)相當于（600×）千克香蕉的總價(jià).由此可先求香蕉單價(jià)，再求桃子單價(jià).）=600（千克）=400（千克）=400（千克）=0.80（元）.=600（千克）=400（千克）=600（千克）=1.20（元），而桃子的單價(jià)又是香蕉的，所以香蕉和桃子的總價(jià)是相等的.由此可先求桃子、香蕉的總價(jià)各是多少，再分別求它們的單價(jià).=1.20（元）.等于故事書(shū)本數的.圖書(shū)室有連環(huán)畫(huà)多少本？等于余下故事書(shū)的，根據比例的基本性質(zhì)可求出兩種書(shū)余下本數的比，從而求出48本對應的份數，進(jìn)一步求出連環(huán)畫(huà)余下本數，再加上借走的本數即得原有本數.=余下故事書(shū)本數×，所以余下連環(huán)畫(huà)本數∶余下故事書(shū)本數∶=7∶5等于余下故事書(shū)的，所以余下故事書(shū)的本數恰是3個(gè).把余下連環(huán)畫(huà)本數看作標準“1”，求出48本的對應分率，即可求出余下連環(huán)畫(huà)的本數，再求連環(huán)畫(huà)原有的本數. ×3=）=168（本）×3）+12+12=168+12=180（本）.看作標準“1”，那么余下連環(huán)畫(huà)的本數是這個(gè)標準的倍，余下故事書(shū)的本數是這個(gè)標準的倍.由此可求出48本的對應倍數（-），再求出1倍是多少本，乘以即得余下連環(huán)畫(huà)的本數，最后加上借走的12本，即得連環(huán)畫(huà)原有本數.-）×+12×+12=168+12=180（本）.轉化為，那么余下故事書(shū)可分為15等份，余下連環(huán)畫(huà)可分為21等份，它們相差6份（21-15），由此可求每等份多少本，再求出連環(huán)畫(huà)原有本數.和的分子統一，=，并且和表示相同的本數.等于余下故事書(shū)本數的”這一等量列方程.=（x-48-12）××-84-x=84-12少5噸，原來(lái)水池有多少?lài)嵥?/font>），由此可求原來(lái)水池有水多少?lài)?/font>.）=160（噸）.少5噸”這一等量關(guān)系，列方程解.x-5x-5x=125-5
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