【分析1】先求出實(shí)際用電比計劃節約了多少度，再除以五月份計劃用電度數，即得實(shí)際用電比計劃節約百分之幾.
【解法1】實(shí)際比計劃節約用電幾度？
2500-2125=375（度）
實(shí)際比計劃節約用電百分之幾？
375÷2500=0.15=15％
綜合算式： （2500-2125）÷2500
=375÷2500=15％.
【分析2】把計劃用電看作標準“1”。先求出實(shí)際用電是計劃的百分之幾，再求出此百分數與“1”的差，即為實(shí)際比計劃節約的百分數.
【解法2】實(shí)際是計劃的百分之幾？
2125÷2500=0.85=85％
實(shí)際用電比計劃節約百分之幾？
1-85％=15％
綜合算式：1-2125÷2500=1-0.85=15％.
答：實(shí)際用電比計劃節約了15％.
【評注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，并且運算較簡(jiǎn)便，是本題較好解法.
例2 某廠(chǎng)五月份生產(chǎn)機床160臺，六月份生產(chǎn)200臺，六月份比五月份增產(chǎn)百分之幾？
【分析1】先求出六月份比五月份增產(chǎn)多少臺，再除以五月份生產(chǎn)臺數，即得六月份比五月份增產(chǎn)百分之幾.
【解法1】六月份比五月份增產(chǎn)多少臺？
200-160=40（臺）
六月份比五月份增產(chǎn)百分之幾？
40÷160=0.25=25％
綜合算式：（200-160）÷160=40÷160=25％.
【分析2】把五月份生產(chǎn)臺數看作“1”.先求出六月份生產(chǎn)臺數是五月份的百分之幾，再減去“1”，即得六月份比五月份增產(chǎn)百分之幾.
【解法2】六月份是五月份的百分之幾？
200÷160=1.25=125％
六月份生產(chǎn)臺數比五月份增產(chǎn)百分之幾？
125％-1=25％
綜合算式：200÷160-1=1.25-1=25％.
答：六月份比五月份增產(chǎn)25％.
【評注】解法1 的思路簡(jiǎn)明，運算較為簡(jiǎn)便，也是通常使用的解法.
例3 紅星機床廠(chǎng)，上個(gè)月計劃生產(chǎn)機床200臺，實(shí)際比計劃多生產(chǎn)40臺，實(shí)際產(chǎn)量是計劃的百分之幾？
【分析1】先求出實(shí)際生產(chǎn)多少臺，再除以計劃生產(chǎn)的臺數，所得百分數就是實(shí)際產(chǎn)量是計劃的百分之幾.
【解法1】實(shí)際生產(chǎn)機床多少臺？
200+40=240（臺）
實(shí)際產(chǎn)量是計劃的百分之幾？
240÷200=1.2=120％
綜合算式：（200+40）÷200=240÷200=120％.
【分析2】把計劃生產(chǎn)的臺數看作標準“1”.先求出實(shí)際比計劃多生產(chǎn)百分之幾，再加上“1”即得實(shí)際產(chǎn)量是計劃的百分之幾.
【解法2】實(shí)際比計劃多生產(chǎn)百分之幾？
40÷200=0.2=20％
實(shí)際產(chǎn)量是計劃的百分之幾？
1+20％=120％
綜合算式：1+40÷200=1+0.2=1.2=120％.
【評注】解法1是常用解法，思路直接，但計算較繁，解法2思路簡(jiǎn)明，運算簡(jiǎn)便，是本題的較好解法.
例4 五一班有50人，在一次數學(xué)測驗中，有1人不及格，求及格率.
【分析1】根據“×100％=及格率”，先求及格人數，再求及格率.
【解法1】×100％=0.98×100％=98％.
【分析 2】先求出不及格人數占全班人數的百分之幾，即不及格率，再用標準“1”減去不及格率，即得這次測驗及格率.
【解法 2】1-10÷50=1-0.02=0.98=98％.
答：這次數學(xué)測驗的及格率是98％.
例5 小研看一本課外書(shū)，4天看了全書(shū)總頁(yè)數的，照這樣計算，他看完這本書(shū)還要多少天？
【分析1】先求出每天讀全書(shū)的幾分之幾，再除全書(shū)總頁(yè)數“1”，即得讀全書(shū)要用天數.最后減去已用的4天，即得還要用的天數.
【解法1】每天讀全書(shū)的幾分之幾？
÷4=
讀全書(shū)共用多少天？
1÷=6（天）
看完全書(shū)還要多少天？
6-4=2（天）
綜合算式： 1÷（÷4）-4
=1÷-4=2（天）.
【分析 2】把讀全書(shū)要用天數看作標準“1”，那么4天恰是讀全書(shū)要用天數的，由此可求出讀全書(shū)用多少天，再求還要多少天.
【解法2】讀全書(shū)共用多少天？
4÷=6（天）
讀完全書(shū)還要多少天？
6-4=2（天）
綜合算式：4÷-4=6-4=2（天）.
【分析3】把轉化為2∶3，那么全書(shū)頁(yè)數可平均分成3份，已讀了2份，還剩下1份沒(méi)有讀.由此可求讀每份書(shū)用多少天，即還要多少天.
【解法3】 4÷2×（3-2）
=4÷2×1=2（天）.
或：設還要用x天.
4∶2=x∶（3-2）
2x=4
x=2
【分析4】因為“讀書(shū)量÷天數=每天讀書(shū)量”，每天讀書(shū)量一定，所以讀書(shū)量和讀書(shū)的天數成正比例，由此列比例式解題.
【解法 4】設讀全書(shū)還要用x天.
?。?/font>1-）∶x=∶4
∶x=∶4
x=4×
x=
x=2
【分析5】用倍比解法.把全書(shū)總頁(yè)數看作“1”，先求出“1”里包含幾個(gè)，那么讀全書(shū)也就需要幾個(gè)4天，由此求出讀全書(shū)要用天數，再求還要多少天.
【解法5】 4×（1÷）-4
=4×-4=6-4=2（天）.
答：他看完全書(shū)還要2天.
【評注】解法1和解法4都是常用解法，易于理解和掌握，但一般來(lái)說(shuō)計算較繁，其它三種解法都是轉換角度進(jìn)行思考問(wèn)題，有益于鍛煉思維.其中解法2和解法3思維角度選擇巧妙，運算簡(jiǎn)便，是本題的最好解法.
例6 六年三班有女生24人，占全班人數的40％，這個(gè)班有學(xué)生多少人？
【分析 1】把全班人數看作標準“1”.根據“比較量÷對應分率=標準量”，用女生人數除以它占全班人數的40％，即得全班人數.
【解法1】24÷40％=24×=60（人）.
【分析2】把40％轉化為40∶100，那么全班人數可分為100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人數.
【解法 2】 24÷40×100=0.6×100=60（人）.
【分析3】把女生人數看作標準“1”，那么全班人數是女生人數的.由此可根據分數乘法意義求出全班人數。
【解法 3】24×=24×=60（人）.
【分析 4】根據“全班人數×40％=女生人數”這一等量關(guān)系列方程.
【解法 4】設全班人數為x.
x×40％=24
x=24÷40％
x=60
【分析5】把全班人數看作標準“1”，運用倍比法解題.
【解法5】24×（1÷40％）=24×=60（人）.
【分析6】根據“女生人數和全班人數的比，等于它們相應的份數比”列出比例式.
【解法 6】設全班人數為x.
24∶x=40∶100
40x=24×100
x=2400÷40
x=60
答：這個(gè)班有學(xué)生60人.
【評注】解法1和解法4是常用解法，思路簡(jiǎn)明，易于理解.其它幾種解法，都是將題中的數量關(guān)系進(jìn)行轉化.改變思考角度來(lái)解題，這是解答分數應用題必須具備的基本功，只有做到這一點(diǎn)，才能靈活運用知識，巧妙解題.解法3是本題的最佳解法.
例7 一個(gè)鋼廠(chǎng)去年產(chǎn)鋼88萬(wàn)噸，今年計劃比去年增產(chǎn)25％，今年計劃產(chǎn)鋼多少萬(wàn)噸？
【分析 1】先求出今年計劃比去年的增產(chǎn)量，再加上去年的產(chǎn)鋼量，即得今年產(chǎn)鋼量.
【解法1】今年計劃比去年增產(chǎn)多少？
88×25％=22（萬(wàn)噸）
今年計劃產(chǎn)鋼多少萬(wàn)噸？
88+22=110（萬(wàn)噸）
綜合算式： 88×25％+88
=22+88=110（萬(wàn)噸）.
【分析 2】先求今年計劃產(chǎn)鋼是去年的百分之幾，再求今年計劃產(chǎn)鋼多少萬(wàn)噸.
【解法 2】 88×（1+25％）
=88×=110（萬(wàn)噸）.
【分析 3】由題意可知，去年產(chǎn)鋼可理解為100等份，今年計劃產(chǎn)鋼量可理解為（100+25）等份.運用歸一解法，先求每份多少萬(wàn)噸，再求出125份多少萬(wàn)噸，即今年計劃產(chǎn)鋼量.
【解法3】 88÷100×（100+25）
=88÷100×125
=0.88×125=110（萬(wàn)噸）.
答：今年計劃產(chǎn)鋼110萬(wàn)噸.
【評注】解法 1和解法 2是常用解法，易于理解和掌握.其中解法2思路簡(jiǎn)明，運算簡(jiǎn)便，是本題的較好解法.
例8 某校辦工廠(chǎng)今年第一季度生產(chǎn)教具6900套，比去年同期增產(chǎn)15％，去年第一季度生產(chǎn)教具多少套？
【分析1】把去年第一季度教具產(chǎn)量看作標準“1”.先求出今年第一季度產(chǎn)量是去年的百分之幾，再根據“比較量÷對應分率=標準量”，求出去年第一季度產(chǎn)量.
【解法1】今年第一季度產(chǎn)量是去年的百分之幾，
1+15％=115％
去年第一季度產(chǎn)量是多少套？
6900÷115％=6000（套）
綜合算式： 6900÷（1+15％）
=6900÷=6000（套）.
【分析2】根據“標準量×對應分率=比較量”列方程解.
【解法2】設去年第一季度產(chǎn)x套.
?。?/font>1+15％）×x=6900
x=6900
x=6900×
x=6000*_
【分析3】 把今年第一季度產(chǎn)量看作“1”，那么去年第一季度產(chǎn)量是今年的，由此根據分數乘法應用題的解法，求出去年第一季度產(chǎn)教具多少套.
【解法3】 6900×
=6900×=6000（套）
【分析4】用歸一解法.由題意可知，去年的教具產(chǎn)量可分為100等份，今年第一季度產(chǎn)量可分為（100+15）等份.由此可先求每份多少套，再求100份是多少套，即去年第一季度產(chǎn)量.
【解法 4】 6900÷（100+15）×100
=6900÷115×100
=60×100=6000（套）.
【分析5】根據今年第一季度產(chǎn)量和去年的比等于它們相應的份數比，列出比例式.
【解法5】設去年第一季度產(chǎn)x套.
6900∶x=（100+15）∶100
115x=6900×100
x=6900×100÷115
x=6000
答：去年第一季度生產(chǎn)教具6000套.
【評注】以上五種解法中，解法1和解法2是常用解法，易于理解，但運算較繁.解法3思路簡(jiǎn)捷明白，運算簡(jiǎn)便，是本題的較好解法.
例9 一種電冰箱，現在每臺的價(jià)格是1840元，比原來(lái)降低了20％，原來(lái)每臺的價(jià)錢(qián)是多少元？
【分析1】把原價(jià)看作標準“1”，那么現價(jià)是原價(jià)的1-20％，而原價(jià)的（1-20％）是1840元，由此可求原價(jià)是多少元.
【解法1】 1840÷（1-20％）
=1840×=2300（元）.
【分析2】根據“每臺降低的價(jià)錢(qián)÷降低的百分數=每臺原價(jià)”列方程解.
【解法2】設每臺原價(jià)是x元.
?。?/font>x-1840）÷20％=x
x-1840=20％x
x-20％x=1840
x=1840÷（1-20％）
x=2300
【分析3】以“原來(lái)每臺價(jià)錢(qián)-每臺降低價(jià)錢(qián)=現在每臺價(jià)錢(qián)”為等量列方程解.
【解法3】設原來(lái)每臺x元.
x-20％x=1840
80％x=1840
x=2300
【分析4】以“原來(lái)每臺價(jià)錢(qián)×現價(jià)占原價(jià)的百分率=現在每臺價(jià)錢(qián)”為等量列方程.
【解法4】設原來(lái)每臺x元.
x×（1-20％）=1840
x=1840÷80％
x=2300
【分析5】以“現在每臺降低的價(jià)錢(qián)÷原來(lái)每臺的價(jià)錢(qián)=降低的百分數”為等量列方程.
【解法5】設原來(lái)每臺x元.
?。?/font>x-1840）÷x=20％
x-1840=20％x
x-20％x=1840
x=2300
【分析6】把現在每臺價(jià)錢(qián)看作標準量，那么原來(lái)每臺價(jià)是現在每臺價(jià)的.由此可求出原來(lái)每臺價(jià)錢(qián)是多少元.
【解法6】 1840×
=1840×=2300（元）
【分析7】用歸一解法.原來(lái)每臺價(jià)錢(qián)可分為100等份，現在每臺價(jià)錢(qián)可分為80等份.由此可求每份是多少元，再求100份多少元即原價(jià).
【解法7】 1840÷（100-20）×100
=1840÷80×100
=23×100=2300（元）.
答：原來(lái)每臺的價(jià)錢(qián)是2300元.
【評注】解法1、解法3和解法4是常用解法，容易理解.解法6是把標準量進(jìn)行了轉換，思路簡(jiǎn)單巧妙，運算簡(jiǎn)便，是本題的最佳解法.另外，本題還可運用有關(guān)比例的知識解答，讀者可試試.
例10 電子計算機廠(chǎng)，四月份生產(chǎn)計算器1200件，上旬生產(chǎn)了，中旬生產(chǎn)了.上、中旬共生產(chǎn)計算器多少件？
【分析1】先求出上旬生產(chǎn)多少件，再求中旬生產(chǎn)件數，最后求上、中旬生產(chǎn)件數和.
【解法1】上旬生產(chǎn)了多少件？
1200×=360（件）
中旬生產(chǎn)了多少件？
1200×=480（件）
上、中兩旬共生產(chǎn)了多少件？
360+480=840（件）
綜合算式：1200×+1200×
=360+480=840（件）.
【分析 2】先求兩旬共生產(chǎn)的件數占全月的幾分之幾，再求出兩旬共生產(chǎn)多少件.
【解法2】?jì)裳a(chǎn)量占全月的幾分之幾？
+=
上、中兩旬共生產(chǎn)了多少件？
1200×=840（件）
綜合算式：1200×（+）
1200×=840（件）
【分析3】先求出下旬產(chǎn)量占全月的幾分之幾，再求下旬產(chǎn)量，最后用全月生產(chǎn)件數減去下旬生產(chǎn)件數，即得兩旬共生產(chǎn)多少件？
【解法 3】下旬生產(chǎn)了全月的幾分之幾？
1--=
下旬生產(chǎn)了多少件？
1200×=360（件）
上、中兩旬共生產(chǎn)多少件？
1200-360=840 （件）
綜合算式： 1200-1200×（1--）
=1200-1200×
=1200-360=840（件）
答：上、中旬共生產(chǎn)計算器840件.
【評注】解法1和解法2運用乘法分配律可以相互轉化.很明顯，解法2的思路較為簡(jiǎn)捷，運算較為簡(jiǎn)便，是本題較好的解法.
聯(lián)系客服
