記CERSP教育論壇“數學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題情境設計”主題活動(dòng)
作者:北京師范大學(xué)基礎教育課程中心數學(xué)工作室 錄入時(shí)間:2006-3-16 閱讀次數:244
【編者按】 2006年1月24日，CERSP教育論壇邀請劉兼、孫曉天、呂傳漢、汪秉彝、張丹等就“數學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題情境設計”為題，與網(wǎng)友進(jìn)行了一次對話(huà)研討。本次活動(dòng)，得到網(wǎng)友的廣泛參與和眾多專(zhuān)家的支持，尤其是貴州師范大學(xué)呂傳漢、汪秉彝兩位教授主持的“數學(xué)情境與提出問(wèn)題”課題組的多位成員參加了本次活動(dòng)。這個(gè)課題組，實(shí)驗十余年，在國內外產(chǎn)生很大的影響。這次活動(dòng)有理論思考，也有實(shí)踐支撐，有一線(xiàn)教師的參與，也有專(zhuān)家的引領(lǐng)，活動(dòng)得到較好的反響?，F將活動(dòng)中的主要觀(guān)點(diǎn)略作整理，以饗讀者。
1.為什么要討論數學(xué)問(wèn)題情境教學(xué)
從這次活動(dòng)看，一線(xiàn)教師已不滿(mǎn)足于模仿操作、累積經(jīng)驗的層面，對諸如什么是問(wèn)題情境，數學(xué)問(wèn)題情景教學(xué)的理念等問(wèn)題作了深入的理性思考。由此看出，教師的素質(zhì)和反思能力在提高，這是一個(gè)可喜的現象。數學(xué)問(wèn)題情境教學(xué)設計作為一種重要的教學(xué)方式，已越來(lái)越被廣大的教師和教育工作者所認同。本次活動(dòng)之所以得到如此多專(zhuān)家和教師的關(guān)注，除了它代表了一種先進(jìn)的教學(xué)理念之外，還因為它順應了時(shí)代的發(fā)展和社會(huì )的需要。劉兼教授引用中國教育學(xué)會(huì )會(huì )長(cháng)顧明遠先生的一段話(huà)，指出了這次活動(dòng)的背景：最近，我國貴州師范大學(xué)數學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院的呂傳漢、汪秉彝教授與他們的研究生，和美國德拉華大學(xué)(UniVersity 0f Delaware)的蔡金法博士對中、美小學(xué)高年級學(xué)生聯(lián)合進(jìn)行了“數學(xué)問(wèn)題提出與解決”的跨文化研究，結果值得國人深省。他們的數學(xué)測試清楚表明，我小學(xué)學(xué)生的數學(xué)問(wèn)題提出能力明顯低于數學(xué)問(wèn)題解決能力，也低于美小學(xué)學(xué)生提出數學(xué)問(wèn)題的能力。…可見(jiàn)，我國傳統的中小學(xué)數學(xué)教學(xué)模式，只重視訓練學(xué)生解答已經(jīng)提出的問(wèn)題，并要求學(xué)生按一定的解題模式去反復強化訓練，而忽視了如何引導學(xué)生去發(fā)現和提出問(wèn)題、去探索解決非常規問(wèn)題，從而嚴重地影響了對學(xué)生創(chuàng )新意識和創(chuàng )新能力的培養。在推進(jìn)新課程的過(guò)程中如何創(chuàng )設一個(gè)高質(zhì)量的數學(xué)問(wèn)題情境，引導學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習數學(xué)、深入的思考數學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數學(xué)修養的提高，是我們不容回避的問(wèn)題。
2.什么是數學(xué)問(wèn)題情境
汪秉彝先生、楊孝斌先生認為：數學(xué)情境是一種激發(fā)學(xué)生問(wèn)題意識為價(jià)值取向的刺激性的數據材料和背景信息。是從事數學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，產(chǎn)生數學(xué)行為的條件。針對有教師提問(wèn)：“情境”和“情景”，有沒(méi)有區分的必要這一問(wèn)題，孫曉天教授從一線(xiàn)教師的實(shí)際出發(fā)，談了自己的觀(guān)點(diǎn)，他認為：僅從詞義上說(shuō)，“情景”和“情境” 之間是有區別的，“情景”的“景”是具體、直觀(guān)和吸引人的。“情境”的“境”是指構成和蘊涵在情景中的那些相互交織的因素及其相互之間的關(guān)系，從內涵看，情境要比情景豐富、復雜得多。數學(xué)課程著(zhù)眼于后者。但脫離了數學(xué)課程的背景，去區別這兩個(gè)詞，就沒(méi)有意義了。無(wú)論我們談及“情景”還是“情境”都不是觀(guān)賞性的停留在表面，而是為了深入進(jìn)去，研究情景背后的故事，找出與數學(xué)有關(guān)的線(xiàn)索。例如我本人就習慣用“情景”，一方面這個(gè)詞好理解，另一方面在數學(xué)課程里出現的情景肯定不僅僅是為了好玩兒，更是為了引起一些與“為什么”有關(guān)的討論。說(shuō)的是“情景”，其實(shí)指的是“情境”。因此，在數學(xué)課程里（不是生活里）的“情景與情境”可以看成一回事，這不會(huì )引起歧義，也方便廣大教師理解。如此看來(lái)“情景與情境的區別”，“什么是情境”，“情景與情境的分類(lèi)”這些問(wèn)題就不那么重要了，重要的為什么數學(xué)課程要有情景？情境如何融入數學(xué)課程？數學(xué)課程如何借助情景搭建與生活的聯(lián)系？一個(gè)具體情境怎么個(gè)用法、用的合適不合適，用足了沒(méi)有？等等。讓“情景”的運用體現學(xué)生自主“參與”數學(xué)活動(dòng)，親身“經(jīng)歷”數學(xué)化的過(guò)程、由“被動(dòng)”到“主動(dòng)”學(xué)習的理念。孫曉天教授的觀(guān)點(diǎn)，為我們在情境問(wèn)題的討論上明確了重點(diǎn)和方向，也指出了對一問(wèn)題討論的意義。
3.數學(xué)問(wèn)題情境的分類(lèi)。
孫曉天教授認為：數學(xué)問(wèn)題情境應當滿(mǎn)足兩條：一個(gè)是與學(xué)生的生活經(jīng)驗有關(guān)，適合做數學(xué)課程與學(xué)生經(jīng)驗之間的接口；另一個(gè)是能成為學(xué)生應用數學(xué)和作出創(chuàng )新、發(fā)現的載體。依照這個(gè)原則他把問(wèn)題情景分成：現實(shí)的、超現實(shí)的（虛擬的）、學(xué)生知識儲備和經(jīng)驗中已有的三類(lèi)。由此，問(wèn)題情境不一定就非得是生活里面有的真情實(shí)景，有時(shí)候情境也可以是很抽象的，例如加法就可以作為乘法的情境，減法就可以作為除法的情境。并且情境不是中小學(xué)課程的專(zhuān)用詞匯，就是到大學(xué)里也得搞情境，不論學(xué)到什么程度，都要和已有的經(jīng)驗和積累聯(lián)系，都要和新的東西聯(lián)系，都要和發(fā)現聯(lián)系。滿(mǎn)足這些聯(lián)系的題材和素材，在一個(gè)課程框架下，就叫問(wèn)題情境。夏小剛博士提醒網(wǎng)友：隨著(zhù)學(xué)生身心的不斷發(fā)展及學(xué)校數學(xué)內容的抽象性的不斷增加，教師所創(chuàng )設的數學(xué)情境可能應更多地立足于數學(xué)內部本身，注重與其他學(xué)科的聯(lián)系。
康紀權教授、楊孝斌先生等也給出了數學(xué)問(wèn)題情境的分類(lèi)法及表述方式。由專(zhuān)家對數學(xué)問(wèn)題情境的分類(lèi)，我們可以看出：數學(xué)問(wèn)題情境并不只是學(xué)生真實(shí)的生活情境，可以是虛擬的，也可以是數學(xué)等知識的。重要的是看其與數學(xué)的聯(lián)系，使學(xué)生理解數學(xué)、獲得數學(xué)并得到進(jìn)一步的發(fā)展方面所起的作用。
4.數學(xué)問(wèn)題情境教學(xué)的理念
課程標準倡導讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型——解釋或應用”這一重要的數學(xué)活動(dòng)過(guò)程。“這種數學(xué)教學(xué)旨在逐漸建立學(xué)生的數學(xué)問(wèn)題意識，逐漸提高學(xué)生提出數學(xué)問(wèn)題的能力，不斷增強學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。”（楊孝斌） “傳遞給中小學(xué)數學(xué)教師的一種能體現現代教育理念又易于操作的教學(xué)模式。”（曾小平）“數學(xué)問(wèn)題的情境更主要的要讓學(xué)生從數學(xué)情境中發(fā)現問(wèn)題，能生成對所發(fā)現數學(xué)問(wèn)題自主進(jìn)行合作與探究學(xué)習必要的意識或學(xué)問(wèn)。”網(wǎng)友輝煌和asdf123的觀(guān)點(diǎn)，得到了多位專(zhuān)家的贊同。
張丹副教授從四個(gè)方面闡述了在教學(xué)中創(chuàng )設情境的價(jià)值：
第一，這樣做代表了教學(xué)觀(guān)念的變化。這次課程改革強調學(xué)生是學(xué)習的主體，學(xué)習活動(dòng)是學(xué)生以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動(dòng)建構的過(guò)程，如果我們承認以學(xué)生為主體的學(xué)習，那么教學(xué)中必然需要一種情境，這種情境是基于學(xué)生的知識和經(jīng)驗的，是溝通學(xué)生已有經(jīng)驗和所學(xué)數學(xué)內容的橋梁。
第二，創(chuàng )設情境實(shí)際上承認了教學(xué)的復雜性、創(chuàng )造性和生成性。情境的英文可以是Context，它的意思是上下文、前后有關(guān)聯(lián)的東西，這代表了我們對教學(xué)的認識。教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同進(jìn)行的一種富有挑戰性的“再創(chuàng )造”，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。
第三，情境可以激發(fā)探索和創(chuàng )造。情境往往并不直接揭示所學(xué)的數學(xué)內容，而需要學(xué)生基于自己的實(shí)踐和思考，從中提煉數學(xué)信息，因此，學(xué)生的許多富有創(chuàng )造的想法可以從情境中引發(fā)出來(lái)，在不斷地探索和交流中，數學(xué)思想得以漸漸突顯。要激發(fā)學(xué)生的探索和創(chuàng )造，需要提供給學(xué)生一個(gè)“問(wèn)題場(chǎng)”，好的情境無(wú)疑起到了“場(chǎng)”的作用。
第四，94—98年度的世界數學(xué)聯(lián)盟主席D.Mumford在1998年論述現代數學(xué)的趨勢時(shí)說(shuō)，“創(chuàng )建好的模型正如證明深刻的定理一樣有意義。我想，承認這一點(diǎn)，數學(xué)將會(huì )從中受益”。
那么，創(chuàng )造好的模型往往需要有一個(gè)好的情境，當然這個(gè)情境可以是生活的，也可以是數學(xué)的。
呂傳漢教授則結合他們課題組十余年的成果，介紹了數學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)的基本理念：重視數學(xué)情境的創(chuàng )設；重視問(wèn)題意識的培養（數學(xué)教學(xué)要不斷喚起學(xué)生的好奇心、質(zhì)疑、批判和探究的意識，恰當地引導學(xué)生提出問(wèn)題，并以問(wèn)題趨動(dòng)教學(xué)）；重視學(xué)生的“數學(xué)獲得”；重視創(chuàng )新意識的培養；重視探究精神的培養。數學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)中倡導使用以“啟發(fā)式”為核心的靈活多樣的教學(xué)方法，采取以“探究式”為中心的自主合作的學(xué)習方式，重視引導學(xué)生在探究中學(xué)習，在學(xué)習中探究。這些育人的教學(xué)理念，既繼承了中華傳統教育的寶貴經(jīng)驗，又吸收了西方現代教育思想的精華，因此，在數學(xué)課堂教學(xué)中，要針對不同學(xué)段學(xué)生的實(shí)際和不同的學(xué)習內容，在靈活采用的各種教學(xué)方法中，恰當地深透數學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)的基本理念。
從諸位教育專(zhuān)家和網(wǎng)友的論述看，雖然對情境的具體表述不盡相同，但是他們結合課程改革的理念，將數學(xué)問(wèn)題情境作為一種教育觀(guān)念的大轉變，認為它有利于培養學(xué)生提出問(wèn)題的能力和提高學(xué)生的創(chuàng )新品質(zhì)，它關(guān)系民族創(chuàng )新和振興的宏觀(guān)視野是基本一致的。理論上的探討，也為具體的教學(xué)實(shí)踐明晰了方向。
5. 什么樣的情境是一個(gè)好的問(wèn)題情境？
劉兼教授認為：一個(gè)好的問(wèn)題情境對于理解新的數學(xué)概念、形成新的數學(xué)原理、產(chǎn)生新的數學(xué)公式，或蘊含新的數學(xué)思想會(huì )有積極的促進(jìn)作用；能夠充分調動(dòng)起學(xué)生原有的生活經(jīng)驗或數學(xué)背景，更能激發(fā)起由情境引起的數學(xué)意義的思考，從而讓學(xué)生有機會(huì )經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型——解釋或應用”這一重要的數學(xué)活動(dòng)過(guò)程。因此，情境并不必須聯(lián)系生活。能與學(xué)生原有知識背景相聯(lián)系，同時(shí)又會(huì )產(chǎn)生新的認知沖突，同樣是好的情境。比如，從2-1=1，思考1-2=？，不夠減，引入負數，就是一個(gè)可取的情境；一個(gè)比較好的數學(xué)問(wèn)題情境應該具有衍生性，也就是通過(guò)這個(gè)情境能夠產(chǎn)生一連串、環(huán)環(huán)相扣、由淺入深的問(wèn)題。有時(shí)發(fā)現一堂課有“過(guò)多”的情境，教師每過(guò)三五分鐘就會(huì )變著(zhù)法子引出一個(gè)新的話(huà)題，老師手忙腳亂，學(xué)生目不暇接，這一問(wèn)題值得引起深思。
孫曉天教授：一個(gè)好的情境其實(shí)是很簡(jiǎn)單的。如一架梯子，靠在墻上，太陡了不行，太平了也不行，這個(gè)“陡”不“陡”是生活中的事，這里又是數學(xué)的事，“陡”不“陡”其實(shí)就是梯子長(cháng)度和梯子的影子這兩條“邊”的比的大小問(wèn)題，這個(gè)“比”的大小就是數學(xué)的學(xué)問(wèn)了。伴隨著(zhù)思考和討論，漸漸地“正切”就出來(lái)了。梯子“陡”不“陡”是情境，研究三角比從這里開(kāi)始肯定比直接從抽象的直角三角形開(kāi)始好。學(xué)生的經(jīng)驗派上用場(chǎng)，發(fā)現成了實(shí)實(shí)在在的教學(xué)活動(dòng)目標，不僅數學(xué)味道濃濃，而且學(xué)生不會(huì )被動(dòng)。這就是好的問(wèn)題情境。
從網(wǎng)友與專(zhuān)家的論述，可以看出，評價(jià)一個(gè)問(wèn)題情境優(yōu)劣的標準，仍然是數學(xué)問(wèn)題情境在教學(xué)中所起的作用，也就是我們創(chuàng )設問(wèn)題情境的目的。脫離了教學(xué)目的去評價(jià)教學(xué)情境的優(yōu)劣是舍本逐末，沒(méi)有意義的。
6. 數學(xué)問(wèn)題情境如何創(chuàng )設。
呂傳漢先生、夏小剛先生提出了數學(xué)情境的創(chuàng )設應遵循的要求：（1）合理性。即情境創(chuàng )設中的背景信息應符合現實(shí)生活場(chǎng)景和事物運動(dòng)的客觀(guān)規律，其數學(xué)信息應符合學(xué)生的認知發(fā)展規律；（2）問(wèn)題導向性。即數學(xué)情境的創(chuàng )設應以激發(fā)學(xué)生問(wèn)題意識為價(jià)值取向。（3）有效性。即數學(xué)情境的創(chuàng )設應以教學(xué)目標的有效實(shí)現為著(zhù)力點(diǎn)。夏小剛先生則結合案例對以上三方面做了具體的闡釋?zhuān)赋觯簭娬{情境創(chuàng )設的問(wèn)題導向性，這將給學(xué)生提供一個(gè)超越文本的數學(xué)思維的時(shí)空。在教學(xué)中，盡管對已經(jīng)提出來(lái)的數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答可能會(huì )超出學(xué)生和教師的能力，但是，這種情境設置有助于學(xué)生問(wèn)題意識和探究意識的發(fā)展。
張丹副教授建議，設計情境首先要考慮設計情境的目的。她不希望老師過(guò)早地去陷入細節的設計。首先需要考慮通過(guò)情境的創(chuàng )設希望學(xué)生獲得什么數學(xué)？情境所服從的內容的數學(xué)核心是什么?同時(shí),情境的設計還要基于學(xué)生的現實(shí)。了解學(xué)生的現實(shí)要有一定的依據，不能僅僅靠經(jīng)驗，還要靠調研。
馬岷興教授提出：我們應該追求一些更能表現“數學(xué)的文化價(jià)值”的數學(xué)情境。文化層面的教學(xué)設計基于：數學(xué)不僅僅是一些干巴巴的條文，它是密切和人類(lèi)文化聯(lián)系在一起的。了解數學(xué)，有三個(gè)層面：一個(gè)層面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等。 第二個(gè)層面就是方法，比如加減消元、數形結合等等。還有一個(gè)層面就是文化價(jià)值。
康紀權教授和楊孝斌先生、宋運明老師提到呂傳漢、汪秉彝先生主編的《數學(xué)情境與數學(xué)問(wèn)題》一書(shū)，該書(shū)展示了創(chuàng )設數學(xué)情境的多種有效途徑和豐富的取材來(lái)源，李明振博士給出了創(chuàng )設數學(xué)情境具體方法，對一線(xiàn)老師的教學(xué)有很好的指導作用。當然，好的情境還與教師的使用有關(guān)，同樣是用過(guò)河的情境學(xué)習平均數，有的教師使問(wèn)題討論偏離了主題；而吳正憲老師用得很精彩。這里又有一個(gè)將情境用好，用足的問(wèn)題。因此，論壇的討論也涉及了如何發(fā)揮教師的導向作用，培養學(xué)生提出問(wèn)題的能力及教材情境圖的使用等具體問(wèn)題。
7. 如何發(fā)揮教師的導向作用，培養學(xué)生提出問(wèn)題的能力。
促使學(xué)生提出數學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的創(chuàng )新能力，這是情境教學(xué)的主要目的之一。就如何發(fā)揮教師的導向作用，培養學(xué)生提出問(wèn)題能力，楊孝斌先生認為要考慮以下五個(gè)方面：（1）教師希望學(xué)生提出什么問(wèn)題？學(xué)生能否提出這些問(wèn)題？要創(chuàng )設適合學(xué)生認知水平、接近學(xué)生數學(xué)學(xué)習的“最近發(fā)展區”的數學(xué)情境才能更好地激發(fā)學(xué)生的數學(xué)學(xué)習興趣和激情。（2）如何引導學(xué)生提出數學(xué)問(wèn)題？在問(wèn)題情境的創(chuàng )設過(guò)程中，要考慮到情境對問(wèn)題的指向性與暗示性，以有利于誘發(fā)學(xué)生提出與教學(xué)內容密切相關(guān)的數學(xué)問(wèn)題而不是雜亂無(wú)章、與教學(xué)內容不一致甚至毫不相干的問(wèn)題。（3）學(xué)生提出的問(wèn)題是否具有合理性？（4）教師該怎樣處理學(xué)生提出的問(wèn)題？（5）怎樣促使學(xué)生自己解決其中的關(guān)鍵問(wèn)題？網(wǎng)友紅螞蟻建議：教師作為學(xué)生的主導者，要正視、發(fā)揮教師情境的潛在功能，善于在“趣”與“思”之間尋求結合點(diǎn)。還要重視“問(wèn)題串”的作用。網(wǎng)友云的衣裳介紹了自己的做法：（1）讓情境來(lái)源于熟悉的生活。從兒童的角度看生活，努力避免成人化的說(shuō)教，設計可親可近的情境；從教學(xué)法的角度去加工原始的生活素材。（2）讓問(wèn)題發(fā)端于展開(kāi)的情景。讓學(xué)生入境，培養學(xué)生的數學(xué)眼光。（3）采取多種多樣的方式創(chuàng )設情境。
8.如何使用教材的主題情境圖
呂傳漢先生認為：在教學(xué)中，教材提供的是一種教學(xué)線(xiàn)索。而教材中的主題圖只是教材內容的一部分，其使用與否也應看該圖是否有利于教師的教學(xué)。因此，丟開(kāi)主題圖進(jìn)行教學(xué)，且學(xué)生能夠學(xué)好相關(guān)知識，這種教學(xué)至少反映了教師對教材的不盲從。根據學(xué)生的數學(xué)基礎，在教學(xué)中創(chuàng )造性地使用教材，這是對教師的基本要求。網(wǎng)友建議用好教材的主題圖可以從下面幾個(gè)方面著(zhù)手：領(lǐng)會(huì )“主題圖”的豐富內涵；將靜態(tài)情景圖轉化為操作性的動(dòng)態(tài)情境；合理把握呈現方式和呈現時(shí)機。為避免學(xué)生提出的問(wèn)題漫無(wú)邊際脫離數學(xué)，有網(wǎng)友建議：教學(xué)中最好不用“你能提出哪些問(wèn)題？”，而是問(wèn)“你能提出哪些數學(xué)問(wèn)題？”，一旦學(xué)生出現“漫無(wú)邊際”的苗頭時(shí)，要立刻把他們引回到數學(xué)的世界里來(lái)，讓學(xué)生在數學(xué)的內容范圍里討論。
