安徽省2009年中考數學(xué)試卷和2008年相比，試題的難度提高，份量略有增加。試卷其突出特點(diǎn)是在考查基礎知識、基本技能和基本方法的同時(shí)，重視對學(xué)生的數學(xué)素養的考查，尤其注意了考查學(xué)生對數學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和數學(xué)思維能力的達成水平，命題實(shí)現了由“知識立意”向“能力立意”的過(guò)渡；另外一個(gè)突出特點(diǎn)是在試題中放入了實(shí)際生活背景，通過(guò)學(xué)生對這個(gè)背景的理解來(lái)考查其綜合的邏輯思維與運用能力.整份試卷緊扣教材，內涵豐富、立意新穎，不僅有利于高一級學(xué)校選拔合格新生，而且對初中數學(xué)教學(xué)有良好的導向作用。
一、試題評析
《數學(xué)課程標準》基本理念第一條明確指出：“使數學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現：
——人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)；
——人人都能獲得必需的數學(xué)；
——不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展.”
2009年安徽省中考數學(xué)試題可以說(shuō)從以下五個(gè)方面充分體現了《數學(xué)課程標準》.
1．從全新角度考查基礎知識和基本技能
中小學(xué)教育是基礎教育，因此初中數學(xué)打基礎任何時(shí)候都是非常重要的.考查學(xué)生的基礎知識與基本技能始終都是擺在突出位置，始終作為考查的重要內容.通過(guò)加強基礎知識的考查，要求初中生人人掌握必需的數學(xué)，并且在不同的環(huán)境中能夠靈活的加以運用．因此本套試題在關(guān)注對基礎知識和基本技能考查的同時(shí)，還特別注意了考查方式的多樣化和考查角度的新穎性。整份試卷考查雙基的題目占比例較大，其中容易題（亦即送分題）就有近70分，約占整卷分值的46%. 選擇和填空題中的大部分對考生來(lái)說(shuō)也是“得心應手”；另外，有相當數量的試題是課本基本題直接引用或變形延伸，如試題第15題、第16題、第21題、第22題等。多樣化和新穎性的試題有第5題、第11題、第19題、第21題、第23題等。
2．重視對學(xué)生運用所學(xué)的基礎知識和技能進(jìn)行分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的考查
改革是永恒的主題，是創(chuàng )新和發(fā)展的需要，以能力立意，不過(guò)份強調知識點(diǎn)的覆蓋，這是對傳統中考命題的突破，符合素質(zhì)教育的特點(diǎn)和要求，重視考查學(xué)生運用所學(xué)的基礎知識和技能進(jìn)行分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 如試題第5題，旨在考查學(xué)生對基本空間觀(guān)念的形成情況和對簡(jiǎn)單的數形結合思想理解與運用水平；試題第8題通過(guò)圖形（函數圖象）來(lái)考查考生獲取信息及加工、處理信息的能力；又如第14題，是一道分類(lèi)討論的試題，重在考查學(xué)生思維的縝密性；再如第19題，此題數形結合，重在考查學(xué)生的形象思維.讓考生在對圖案對稱(chēng)美的賞析中探究潛在規律，并將規律代數化，同時(shí)兼顧對菱形性質(zhì)與三角函數等知識點(diǎn)的考查.
3．貼近社會(huì )生活，注重考查學(xué)生用數學(xué)的意識
義務(wù)教育階段的數學(xué)學(xué)習，學(xué)生的應用意識主要體現在以下三個(gè)方面：其一，認識到現實(shí)生活中蘊涵著(zhù)大量的數學(xué)信息，數學(xué)在現實(shí)世界中有著(zhù)廣泛的應用.其二，面對實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著(zhù)從數學(xué)角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問(wèn)題的策略.其三，面對新的數學(xué)知識時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景并探索其應用價(jià)值.
事實(shí)上，應用型試題是考查學(xué)生學(xué)生能力和素質(zhì)的良好題型.今年我省中考試卷更增加了對應用意識的考查，增加了應用型試題的數量，整卷共有8道應用題（如第4題用分式方程解工程問(wèn)題、第6題概率問(wèn)題的應用題、第7題，第11題、第13題、第19題、第21題、第23題），5小3大，分值58分，約占總分的39%. 應用問(wèn)題所選用的背景貼近生活實(shí)際，緊扣時(shí)代脈搏，反映我國經(jīng)濟發(fā)展和社會(huì )生活的最新信息，使數學(xué)知識與社會(huì )生活緊密結合在一起，順應中學(xué)數學(xué)實(shí)際和課程改革發(fā)展的新趨勢. 如試題第7題，命題者獨具匠心以國際金融危機為題材，引導學(xué)生關(guān)注國際大事，是典型的用一元二次方程解平均增長(cháng)率；第19題是一道以學(xué)校植物園沿路護欄的文飾圖案為背景的情景題，旨在讓學(xué)生領(lǐng)悟數學(xué)來(lái)源于現實(shí)生活，又應用于社會(huì )實(shí)踐的真諦；又如第21題是一道以“測試學(xué)生的體能——1分鐘跳繩測試” 為背景的應用題，取材于現實(shí)生活；再如第23題是一道以“水果的批發(fā)價(jià)與批發(fā)量”為背景的應用題，也取材于現實(shí)生活，不僅要求考生理解函數圖像的實(shí)際意義、構造圖像與運用圖像中的潛在信息策劃最佳營(yíng)銷(xiāo)方案之外，還要求考生確定分段函數的解析式與相應自變量的取值范圍，要注意到的細節很多，考生極易顧此失彼而失分.
4．鼓勵探索，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神
探索是數學(xué)發(fā)現的先導，培養學(xué)生探索、發(fā)現的意識和創(chuàng )新能力是推進(jìn)素質(zhì)教育的重點(diǎn).開(kāi)放題常常條件或結論不明確，解題依據或方法往往不唯一，需要深入探索方可求解.解答這類(lèi)題需具有扎實(shí)的基本知識、基本技能和基本的數學(xué)思想.因此，中考試題如何留出空間，讓學(xué)生在探索、開(kāi)放中研究數學(xué)，是今年安徽中考數學(xué)命題的探求方向之一，并做出了一些新的嘗試. 如：
第17題：觀(guān)察下列等式： ……
?。?）猜想并寫(xiě)出第n個(gè)等式；
?。?）證明你寫(xiě)出的等式的正確性.
從特殊情況推廣到一般情況，從特例入手去探索其一般規律，通過(guò)觀(guān)察、分析，找出規律，培養學(xué)生的探索能力.
第18題：如圖，在對Rt 依次進(jìn)行位似、軸對稱(chēng)和平移變換后得到Rt .
?。?）在坐標紙上畫(huà)出這幾次變換相應的圖形；
?。?）設P（x,y）為Rt 邊上任一點(diǎn)，依次寫(xiě)出這幾次變換后點(diǎn)P對應點(diǎn)的坐標.
此題是答案不唯一的開(kāi)放性探索題，解題過(guò)程中需要學(xué)生對條件進(jìn)行分析、探索. 有利于活躍學(xué)生的思維，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神（評卷組老師通過(guò)討論一致認為該題獨具匠心，是一道好題. 解答第（1）問(wèn)應抓住“依次”，并以平面直角坐標系為背景，位似中心、平移順序均不唯一，即“變換”相對開(kāi)放. 故第（1）問(wèn)答案不唯一，既考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，又考查學(xué)生的探究學(xué)習水平；第（2）問(wèn)有“收”的意圖.俗話(huà)說(shuō)“沒(méi)有規矩便不成方圓”，數學(xué)也不例外. 在平面直角坐標系中，位似中心選擇不當就相當于解解析幾何習題時(shí)標原點(diǎn)選擇不適，將會(huì )直接影響解題繁簡(jiǎn)甚至無(wú)法求解.
5．注重實(shí)踐操作能力的考查，培養學(xué)生“做數學(xué)”的能力
動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式，數學(xué)學(xué)習活動(dòng)應當是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.如：
第20題：“如圖，將正方形沿圖中虛線(xiàn)（其中 < ）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形（非正方形）.（1）畫(huà)出拼成的矩形簡(jiǎn)圖；（2）求 的值.”
此題直觀(guān)、形象，通過(guò)剪切、實(shí)驗、觀(guān)察、猜想等手段和合情推理，達到問(wèn)題解決，適合學(xué)生現有認知水平和實(shí)踐能力.學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐是數形結合思想的探究和深化，是更高層次的數形結合，通過(guò)學(xué)生手腦結合，培養了學(xué)生的創(chuàng )新能力.
二、對教與學(xué)的啟示
1．要“以本為本”，全面抓基礎落實(shí)
中考，首先是考查基礎知識和基本技能，這在強調能力立意的今天也不例外，因為雙基是能力的基礎. 近年來(lái)安徽省的中考試題，年年都有相當數量的試題源于課本，就連一些綜合題也大多是基礎知識的組合、加工和發(fā)展. 不重視雙基的直接后果是解雙基題無(wú)法達到反應快速、判斷準確，解綜合題不能做到推理有據，合乎算理，甚至會(huì )漏洞百出.為此，第一階段的數學(xué)復習必須“以本為本”，真正的回到課本中去，回到基礎中去，引導學(xué)生理清知識發(fā)生的本源，幫助學(xué)生構建起初中數學(xué)的基礎知識網(wǎng)絡(luò )，要毫不吝嗇的剔除某些復習資料中的偏題、難題和怪題，多以課本的習題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當變形，形成典型例題，借助于啟發(fā)式講解來(lái)幫助學(xué)生融會(huì )貫通地掌握基礎知識；另一方面，必須講練結合，借助于單元練習和測試來(lái)進(jìn)一步夯實(shí)基礎.
2．要注重“通法”，重視抓方法滲透
平時(shí)的教學(xué)中一定要重視對數學(xué)思想方法的總結和提煉，學(xué)生對數學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、吸收是一個(gè)遷移默化的過(guò)程.數學(xué)思想方法，首先是一種意識，它是支撐數學(xué)學(xué)科知識體系但可以游離于知識之外的東西. 正因為如此，數學(xué)試題的形式和知識背景可以千變萬(wàn)化，而其中運用的數學(xué)思想方法卻往往是相通的.一個(gè)問(wèn)題的解答相當冗長(cháng)，但除去具體的推理和運算，其中蘊涵的思想方法卻往往就那么一兩條，把握了它，就抓住了解題的方向和關(guān)鍵.其次要真正的重視“通法”，如試題第23題是一道以直角坐標系為背景的試題，分值14分，學(xué)生普遍得分較低，而錯誤的歸因在于學(xué)生對字母表示數、函數的三種表示方法間互化、數學(xué)建模等知識掌握不實(shí)，倘若在 “平面直角坐標系”的學(xué)習、 “函數”的教學(xué)中能扎扎實(shí)實(shí)，此題便迎刃而解. 對這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，把函數最值與最大利潤關(guān)聯(lián)在一起是一種“技巧”，事實(shí)上“函數”與生活實(shí)際密不可分，其源于生活有應用于生活。在平時(shí)教學(xué)中，對有關(guān)“函數”的應用題，要能揭示出建立“函數”關(guān)系式（數學(xué)建模）這種“通法”.可見(jiàn)，數學(xué)中也要處理好“通法”與“技巧”的關(guān)系.我們講要注重“通法”并不是要排斥運用“技巧”，而是指要正確認識兩者孰重孰輕，切記本末倒置. 事實(shí)上，最能反映事物本質(zhì)的總是“通法”，適用范圍最廣的也是“通法”. 我們在復習中不應過(guò)分追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣化在鉆偏題、怪題和過(guò)于煩瑣、運算量太大的題目上，而應將主要精力放在基本方法的靈活運用和提高學(xué)生的思維層次上. 另外，在復習中，還應充分重視解題回顧，借助于解題之后的反思、總結、引伸和提煉來(lái)深化對知識的理解和方法的領(lǐng)悟.
3. 研究定勢，注重抓變式教學(xué)
中考答題中，學(xué)生常常會(huì )犯一些“低級錯誤”. 一個(gè)不可忽視的原因是“思維定勢”所致.如試題第14題：“已知二次函數的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（ ），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數的解析式為 ”，極大部分考生的答案是一個(gè).顯然考生在看到“圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1”之后，就認定該二次函數圖象與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），而忽視了數軸上到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側均有可能. 再如試題第20題第（2）小題：“求 的值.” 不少考生或利用拼圖前后面積相等，或利用成比例線(xiàn)段均可“輕松”列出方程，可化簡(jiǎn)整理方程沒(méi)了方向，不知把 看作整體或把未知數x、y中任一個(gè)看作已知數，當作一元二次方程去求解.
九年級復習，題目的精選是關(guān)鍵，教師應多選則一些學(xué)生由于“思維定勢”而出錯的試題，多選擇一些可以由此及彼能進(jìn)行“變式”的試題，以達到由例及類(lèi)，聞一知百的收效.
4．要重視過(guò)程，綜合抓能力培養
從目前中考試題的發(fā)展趨勢來(lái)看，對學(xué)生的觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、猜想、判斷、探究等數學(xué)思維能力的要求越來(lái)越高. 教學(xué)中，我們一方面要充分挖掘例題的教學(xué)功能，最大限度地調動(dòng)學(xué)生思維的積極性，盡可能地觸及學(xué)生思維的“最近發(fā)展區”，拉長(cháng)“知識鏈”的教學(xué)，充分暴露例題教學(xué)的思維過(guò)程，綜合地抓能力培養；另一方面，必須打破數學(xué)內部的學(xué)科界限（應該將“代數”與“幾何”真正的予以合并）和章節界限，加強綜合解題能力的訓練，注重培養學(xué)生收集處理信息的能力，語(yǔ)言文字的表達能力，力求打破能力學(xué)科化的界限，引導學(xué)生用數學(xué)的眼光分析生產(chǎn)、生活及其它學(xué)科中的一些具體問(wèn)題，培養學(xué)生的數學(xué)應用意識和建模能力，這一點(diǎn)也顯得頗為迫切.
