初中數學(xué)總復習策略
孫建東
面對新課程，筆者在教學(xué)中積極探索新課程的三大基本理念：人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，人人都能獲得必需的數學(xué)，人人都在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。要真正體現這三大基本理念，教師必須改變教學(xué)方式，學(xué)生改變學(xué)習方式。下面是筆者在教學(xué)中的幾點(diǎn)做法：
1、靈活運用教材，夯實(shí)雙基
新“課改”實(shí)施以來(lái)，很多教師感到新教材在培養學(xué)生思維的多樣性上是舊教材所無(wú)法比擬的，但由于教材不夠系統，在落實(shí)雙基上明顯不足，不如舊教材順手，因此，教學(xué)時(shí)，不知如何是好。這說(shuō)明“基礎教育改革”對教師的要求更高了，它不但要求教師的教學(xué)方法、教師所扮演的角色等都要發(fā)生根本的轉變，還要求教師要充分認識到教材只是課堂教學(xué)的一種資源，但它不是唯一的資源。因此，教師一定要熟悉新的課程標準，明確標準中的具體要求，使課本上的知識“活”起來(lái)，對“標準”中有的而教材中沒(méi)有的要做適當補充。例如，初一上冊第一章主要是介紹圖形的，由于學(xué)生在小學(xué)中對平面圖形比較熟悉，也容易理解，而對于立體圖形比較陌生，不易領(lǐng)會(huì )，于是我先講平面圖形，然后再講立體圖形的內容，這樣學(xué)生不會(huì )感到數學(xué)難學(xué)，增強了學(xué)習的信心。
2、活躍課堂氣氛、注重教學(xué)效果
“新課改”以來(lái)，“學(xué)生的參與度”是課堂教學(xué)中普遍關(guān)注的一個(gè)要素，“課堂氣氛是否活躍”成了評價(jià)一堂課是否成功的重要標準。但這種活躍應當以課堂時(shí)效作為衡量的標準。孫維剛老師在他的書(shū)中曾經(jīng)寫(xiě)到：“我們的信心，無(wú)論是學(xué)生的還是老師的，都不是吶喊出來(lái)的，而是冷靜、深刻的思考的結果。是實(shí)在的，深沉的，而不是表面的、虛假的熱烈。切不可把縝密探討的一堂課，演成一幕鬧劇。”因此，課堂上的“活”，不應是形式上的“活”，而應將“活”落實(shí)在促進(jìn)學(xué)生的思維上，讓學(xué)生的思維“活”。因此，教師在把握活躍的課堂氣氛時(shí)要關(guān)注學(xué)生的思維，做到活而不亂，動(dòng)而有序，動(dòng)靜分明。
3、靈活布置作業(yè)，認真作好檢查
落實(shí)新課改的有關(guān)理念，應當改革傳統的數學(xué)作業(yè)，重新構建一種知識與能力，理論與實(shí)踐有機結合，學(xué)生樂(lè )意接受，符合素質(zhì)教育要求的作業(yè)模式。具體地說(shuō)，應把握以下幾點(diǎn)：
（1）作業(yè)內容典型化
首先應注意數學(xué)作業(yè)的“質(zhì)”。作業(yè)應結合課堂所講內容精心篩選，并兼顧作業(yè)的典型性、系統性和全面性。其次還應科學(xué)地控制數學(xué)作業(yè)的量。一般來(lái)說(shuō)，每節課后布置20分鐘左右的作業(yè)量較為適宜。
（2）作業(yè)形式多樣化
在作業(yè)形式上要注意變化，實(shí)現作業(yè)形式的多樣化，讓學(xué)生從完成多種作業(yè)的過(guò)程中，體會(huì )到數學(xué)的趣味性，感覺(jué)到愉樂(lè )，從而培養學(xué)生對數學(xué)作業(yè)的興趣，進(jìn)而培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，進(jìn)而培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，例如，教材中“讀一讀”“想一想”“做一做”的形式。
（3）作業(yè)布置層次化
在備課中，教師劃出作業(yè)中的必答題與選做題，以不同的記號標明，選做題不作統一要求。
（4）作業(yè)檢查經(jīng)?；?/span>
檢查作業(yè)時(shí)要根據不同的作業(yè)內容采取相應的措施，促使學(xué)生認真完成作業(yè)。小組長(cháng)由每個(gè)成員輪流擔任。小組長(cháng)之間先相互檢查作業(yè)，訂正后再給組員們檢查作業(yè)，并且記錄作業(yè)的完成情況。教師可以抽查部分學(xué)生的作業(yè)。
4、自學(xué)輔導要“活”，知識梳理要“實(shí)”
很多老師都有這樣的感觸：這些知識我平時(shí)都講了，為什么學(xué)生考試時(shí)又出錯了呢？我認為，造成這種現象的主要原因是學(xué)生沒(méi)有充分發(fā)揮其主體地位的作用，特別是到了考試的時(shí)候，老師恐怕學(xué)生這個(gè)知識點(diǎn)沒(méi)有復習到，那個(gè)知識點(diǎn)又忘了，于是大講而特講，結果是學(xué)習好的學(xué)生厭煩了，學(xué)習差的學(xué)生喪失了信心，不愿意學(xué)了。針對這種情況，教學(xué)中我采取了“學(xué)生教學(xué)生”策略：采用“分小組學(xué)習”的方式，每個(gè)小組里面有2名學(xué)習能力強、成績(jì)好的學(xué)生，有2~3名學(xué)習能力差、成績(jì)差的學(xué)生，由基礎好的學(xué)生充當學(xué)習差的學(xué)生的“小老師”。這樣更利于促進(jìn)學(xué)生之間相互學(xué)習?；A好的學(xué)生通過(guò)給別人講解達到了復習的效果，同時(shí)還獲得了成就感；基礎差的學(xué)生通過(guò)再次學(xué)習，達到了解惑的效果，有了收獲感，從而使整個(gè)班級的成績(jì)向好的趨勢發(fā)展。
數學(xué)各部分的內容是緊密相連的，但由于學(xué)生不善于對所學(xué)知識進(jìn)行及時(shí)的歸納梳理，往往認為學(xué)過(guò)的知識之間是零碎的，是雜亂無(wú)章的，有些比較相近的知識還容易混淆。這時(shí)教師要發(fā)揮引導者的作用，幫助學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理歸納，使之形成一個(gè)體系。
5、教學(xué)策略要靈活，培養能力要務(wù)實(shí)
教學(xué)活動(dòng)不僅僅是傳授學(xué)生知識和幫助學(xué)生解答疑問(wèn)，更重要的是培養學(xué)生的教學(xué)思維能力和數學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)過(guò)程中我總是結合實(shí)例，告訴學(xué)生這是數形結合思想，它可以使我們更加形象直觀(guān)地解決問(wèn)題；這是分類(lèi)討論思想，它可以使我們對所學(xué)的知識進(jìn)行綜合運用；這是整體思想，它可以使我們在解決問(wèn)題時(shí)化繁為簡(jiǎn)；這是轉化思想，它可以使我們把未知的內容轉化為已知的內容，從而解決問(wèn)題等等。學(xué)生體會(huì )到數學(xué)的奧妙，慢慢地學(xué)會(huì )運用數學(xué)的方式解決問(wèn)題。
孫建東中數學(xué)總復習是初中數學(xué)教學(xué)中非常重要的一個(gè)環(huán)節，其目的是通過(guò)全面、系統地復習，使學(xué)生溝通單元知識、方法之間的聯(lián)系，形成合理、有序的知識網(wǎng)絡(luò )，強化重點(diǎn)內容，提煉數學(xué)思想方法，從而培養學(xué)生綜合運用知識的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì )數學(xué)地思維，從而提升數學(xué)素養。
初中數學(xué)總復習分三個(gè)階段，這已經(jīng)成為常規，筆者僅結合自己指導初中數學(xué)復習的時(shí)間，就如何搞好這三個(gè)階段的初中數學(xué)復習談?wù)勼w會(huì )和做法。
第一階段：全面復習
第一階段為全面復習階段，指導思想是既要全面、系統地梳理知識，不留死角，又要適當突出重點(diǎn)，即“由薄到厚”；目標是使學(xué)生形成合理的知識結構，完成記憶任務(wù)，在準確、熟練、規范上下工夫，能做中考試題里的中、低檔題。
一、 加強對全國各地歷年中考數學(xué)試題的研究
總復習時(shí)，對歷年中考試題的研究應引起足夠的重視，這是因為：
1． 歷年中考試題中的雷同現象
從全國各地的中考情況看，各地每年的中考試題均存在與以往試題部分雷同的現象?？荚嚴淄皇桥既滑F象，這是因為一些重要的、關(guān)鍵性的基礎知識和基本方法，高中和初中數學(xué)知識的銜接部分題型受限，變式不多，極易雷同。故歷年來(lái)的中考考題均有雷同現象．
２．考題與課本例習題的對比研究
各地歷年的中考試題中，有些考題是課本例．習題的原題；有些考題是課本例題．習題的雷同題；有些考題是課本例．習題的變試題；有些靠體是幾個(gè)課本例．習題的組合題.研究清楚這些問(wèn)題，將對我們用好課本，把握教材的主體內容，定準復習方向大有裨益．
３．如何研究中考試題
中考試題年年變，在分量上，側重上，難度上都會(huì )略有不同。我們今年備考不能僅僅由無(wú)年的試題決定其備考方向，不能僅僅在去年試題的后面轉來(lái)轉去，當事后諸葛亮，而應認真研究和解答進(jìn)幾年來(lái)得中考數學(xué)試題，體會(huì )命題專(zhuān)家是如何將數學(xué)要求具體化的，是如何將教材中的例題、習題改造成試題的，是如何考查各知識點(diǎn)的，是如何考查＂三基＂的．是如何考查數學(xué)思想、方法的，是如何考察數學(xué)能力的，是如何考查開(kāi)放性、探索性和應用性問(wèn)題的，是如何考查數學(xué)語(yǔ)言的閱讀、理解與互譯能力的，是如何設計新情境考查學(xué)生的。
中考研討的中心，應是用好歷年的中考試題；
中考復習的難度，在于如何用好歷年的中考試題；
中考復習的成功，在于真正用好歷年的中靠試題。
二、以解體訓練為中心
中考的選拔性特點(diǎn)是以解題能力的高低為標準的,是以考生解題的速度和解題的正確率來(lái)表現能力強弱的，他一次性決定勝負。因此，中考復習的最終成果，一定要表現為學(xué)生解體能力的提高。就數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)而言,也正像著(zhù)名數學(xué)教育家波利亞所說(shuō)的“學(xué)習數學(xué)就意味著(zhù)解題”,故其邏輯必然是,中考復習要以解題訓練為中心(手段),鞏固三基、訓練思維、提高能力。
１．解題訓練應立足于中．低擋綜合題
（１）中．低檔綜合訓練價(jià)值高。
中．低檔綜合題區分度好，訓練價(jià)值高，特別是近幾年的中考刪去最后高難題后,其地位就更加重要了。中考數學(xué)試題中70%-80%的題目為低、中檔題．所以說(shuō)，在中考考場(chǎng)上，抓住了中、低檔題目就抓住了主體，并且中、低檔題目的順利解決，恰好為解高難題準備了信心和時(shí)間．
（２）中、低檔綜合題要講的深、學(xué)的透．
平時(shí)訓練中，以中、低檔綜合題為主進(jìn)行訓練，教師講得清楚，學(xué)生聽(tīng)得明白，有利于數學(xué)成績(jì)的提高，更何況對部分老師來(lái)說(shuō)，講難題只能照本宣科，教學(xué)生＂這樣做＂，而講不清＂為什么這樣做＂，訓練效益甚微．
２．一定要規范解題步驟
即：①審（搞清已知是什么？未知是什么？）；②畫(huà)（盡可能畫(huà)出來(lái)能體現問(wèn)題特征的圖形）；③想（回想、聯(lián)想、猜想）；④實(shí)（實(shí)施解題）；⑤反（反思、驗證）．
３．習題的來(lái)源
從各地歷年的中考試題看，課本題的改編是一個(gè)很好且很直接的來(lái)源，當然，各地歷年的中考題（也可以變一變）也是最方便、最優(yōu)質(zhì)、最對口的來(lái)源．
４．搞好解題訓練的必要條件
首先要求教師要＂愛(ài)＂解題，＂會(huì )＂解題，＂善＂解題，是一個(gè)解題能手或解題專(zhuān)家；其次要求教師善于引導學(xué)生能解題，會(huì )解題，會(huì )靈活、快速地解題．
三．立足通法、兼顧巧法
所謂通法，就是在解決問(wèn)題（通常是某類(lèi)問(wèn)題）中具有普遍意義的方法．這種方法通常是以基礎知識為依據，以基本方法為技能，它的解題思路合乎一般的思維規律，其具體操作過(guò)程能為大多數學(xué)生所掌握．
巧法，著(zhù)眼于提高．巧法的靈魂在于＂巧＂，即在于它能抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，突出問(wèn)題的特性，從整體上把握問(wèn)題，靈活地運用＂三基＂，巧妙地使用條件，是抽象、概括、發(fā)散、合情推理等思維的產(chǎn)物。運用這種方法解題時(shí)，往往是抓住一點(diǎn)不及其余。解題過(guò)程中，對問(wèn)題個(gè)性化的理解愈透徹，其解決的方法愈巧妙。一個(gè)問(wèn)題的一種巧解妙證往往可能是它的本質(zhì)解法，也可能是它所在這類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)解法。但作為教師必須認識到，巧法中的“關(guān)鍵一招”有不少人不屬于學(xué)習內容的主體，更有不少人是一般學(xué)生不易掌握的，加之“巧”便意味著(zhù)對能力和思維的靈活性有較高的要求和訓練價(jià)值，更何況試卷中的一些試題如果按照常規方法解，其計算量是比較大的。但如果借助于圖形、估算、特殊化方法等，就可以避免繁瑣的計算。實(shí)際上，能否以圖助算，將將精算與一般的關(guān)系，正是一種重要的數學(xué)能力。因此，中考數學(xué)試題給初中數學(xué)教學(xué)指明了方向，即拓寬思維，提高思維質(zhì)量。中考是一種選拔性考試，試題牽涉面廣、題量大，因此，如果要求考生對如此眾多的試題都用通性、通法去處理，顯然是不切合實(shí)際的。另外，如果一位教師的課自始至終講的全是通性、通法，那必然乏味之至，學(xué)生聽(tīng)器來(lái)也必然昏昏欲睡。巧法在樹(shù)立教師威信、活躍課堂氣氛、激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣、開(kāi)闊學(xué)生的解題思路、進(jìn)一步提高優(yōu)秀生的數學(xué)素養等方面，有不可估量的作用。因此，我們認為，在平時(shí)的解題教學(xué)中，應堅持通性、通法與特技并重。我們應努力追求這樣一種:會(huì )通法但不一定用通法，即要模式，但不要模式化。對于同一個(gè)具體問(wèn)題，在掌握包含這個(gè)具體條件、結論等相應的好解法（特殊解法---巧法）。
當然，值得特別強調的:此處所說(shuō)的特殊解法是指那種對具體問(wèn)題個(gè)性化深刻理解基礎上體現基本數學(xué)思想方法的本質(zhì)解法，對于那種追求“牛角尖”式的故弄玄虛的特技應堅決淡化。所以，教學(xué)中必須立足通法，兼顧巧法。
不少教師和學(xué)生在中考復習時(shí)，一味就高、就難、就巧、就綜合，卻忽視了作為其基礎的基本概念和基本方法（即通法)，結果費時(shí)多、收效差。殊不知，每年的中考數學(xué)試題60%以上的題目都是圍繞基本概念、基本方法和基本技能的常規題，全卷低、中檔題要占總粉的70%以上，抓住基本恰恰是保證基本分、爭取高分的必要條件?？寄芾锊⒉灰馕吨?zhù)一定出高難題。應當精選那些“入手較容易，思路較多，能力不同，則思路方法就不一樣，就有繁簡(jiǎn)之分，出錯機會(huì )不同，用時(shí)不同”或“入手較容易，落在關(guān)卡較多，解對解全難"的常規綜合題進(jìn)行強化訓練，同時(shí)注重變式練習，以便使多數同學(xué)綜合運用數學(xué)知識分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力與應變能力真正有所提高。
再從應試技巧看，也要重視通性、通法。因為有了通性通法，雖比不上巧法特技，有時(shí)甚至費時(shí)，但有它作“底”，考試時(shí)心里就塌實(shí)了。不妨先思考一下巧法，一時(shí)想不出，馬上回過(guò)頭來(lái)用通法解，就能穩操勝券。如果沒(méi)有通法保“底”，一味追求“巧法”，很可能“巧”無(wú)結果。因為巧法是不容易在考場(chǎng)上靈機一動(dòng)想出來(lái)的，沒(méi)有扎實(shí)的功底，本末倒置追求巧法，反而會(huì )自亂陣腳，一敗涂地。
四、抓好應用型性、探索性、開(kāi)放性和動(dòng)手操作性問(wèn)題的復習，增強學(xué)生“用數學(xué)”的意識與分析、比較、綜合、探索的能力
時(shí)代需要數學(xué)，數學(xué)需要應用，應用需要數學(xué)。因此，數學(xué)教學(xué)必須培養學(xué)生“具有用數學(xué)的意識、良好的信息感、數據感，以及量化的知識和技能，能把相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題，擁有數學(xué)知識、技能去分析和解決它們”（蔡上鶴語(yǔ)）。
關(guān)于數學(xué)應用性問(wèn)題，實(shí)質(zhì)包括兩部分：一是建立數學(xué)模型；二是求解這個(gè)模型。中考中的應用性問(wèn)題在考查“建模”方面還十分初等，重心在第二方面。這需要學(xué)生有較高的收集和處理信息的能力，攔路虎是讀題。不具備較強的閱讀理解能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，將被擋在解題大門(mén)之外。著(zhù)啟示我們應用題的教學(xué)，與其粗放式地訓練大量的題，倒不如通過(guò)精選適量的，情境相對新穎的試題，著(zhù)力培養學(xué)生的閱讀理解能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
關(guān)于探索性問(wèn)題，主要包括結論肯定型、結論否定型和結論不定型三類(lèi)。要加強對這種題型解法的研究與訓練。
關(guān)于開(kāi)放性問(wèn)題，自從七十年代日本數學(xué)教育家島田茂等提出“開(kāi)放性問(wèn)題”以來(lái)，在國際數學(xué)教育引起了廣泛的注意，數學(xué)開(kāi)放題已成為世界性的數學(xué)教育熱點(diǎn)。它的教育價(jià)值和考察功能是巨大的。它是考查學(xué)生能力與素質(zhì)，特別是考查學(xué)生探究精神的良好題型。近幾年中考試題加強了對開(kāi)放性問(wèn)題的考查，這應引起我們的重視。
關(guān)于動(dòng)手操作性問(wèn)題，自從新課標頒布以來(lái)，全國各地中考數學(xué)題中，涌現出了許多利益活潑、設計新穎、富有創(chuàng )意的動(dòng)手操作性試題，它主要考查學(xué)生的構造能力、想象能力、畫(huà)圖能力、動(dòng)手能力和創(chuàng )新能力，當然最終主要還是考查學(xué)生的數學(xué)能力。這符合新課標的過(guò)程性目標。著(zhù)四種題型是對考生“綜合實(shí)力”的真實(shí)考查，是考查能力與素質(zhì)的良好題型。
五、繼續加強數學(xué)思想方法的滲透與訓練
從某種意義上講，數學(xué)思想方法的教學(xué)比數學(xué)知識的教學(xué)更重要。一方面，是因為在當今社會(huì )的許多行業(yè)中，直接用數學(xué)知識的機會(huì )并不太多，更多的是受到數學(xué)事項的熏陶與啟迪，以此去思考和解決所面臨的實(shí)際問(wèn)題；另一方面，數學(xué)思想和方法是數學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過(guò)程中。因此，對它的考查是考查考生能力的必由之路。在考查知識的同時(shí)，考查數學(xué)思想和方法是必然之舉，即當前中靠數學(xué)試題突出對能力的考查，其實(shí)質(zhì)主要體現在對數學(xué)思想方法的考查上。每一位數學(xué)教師都應加深對數學(xué)思想方法的訓練與現行教材中的具體內容緊密結合起來(lái)，使學(xué)生真正領(lǐng)悟并逐漸掌握蘊含在知識發(fā)生過(guò)程與發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題全過(guò)程中的數學(xué)思想方法，并逐步內化為自己的經(jīng)驗。數學(xué)思想方法的教學(xué)不在于教師說(shuō)了沒(méi)有，而在于教師滲透了沒(méi)有，暗示了沒(méi)有，最終學(xué)生感悟到了沒(méi)有，意識到了沒(méi)有。應當避免抽象、單一地講授有關(guān)數學(xué)思想方法，或用貼“標簽”的方式去解決一兩個(gè)問(wèn)題。
六、教材整理
重新組織教材，綜合利用教材，把離散狀態(tài)的知識點(diǎn)按照知識結構的邏輯規律，組成系統，使之成為有規律的知識框架，并將其體現的思想方法和能力要求總結好。復習要全面，做到不遺漏一個(gè)知識點(diǎn)。各地歷年中考試題的知識點(diǎn)分布情況告訴我們，在保證重點(diǎn)內容復習的同時(shí)，還必須十分重視復習的全面性，不留“空白”和“死角”。因為一個(gè)知識點(diǎn)不考則已，若考即為100%。要增強教師節約時(shí)間的意識，提高課堂教學(xué)效益。要細水長(cháng)流地滲透綜合練習，以低、中檔綜合題訓練為主。
七、抓好單元過(guò)關(guān)測試，要也別重視搞好講評
在每次講評中，教師應歸納出幾個(gè)帶有普遍性的突出問(wèn)題，結合正誤辨析，展開(kāi)來(lái)講解，并搞好跟蹤強化訓練，是學(xué)生由一時(shí)一題的得失，獲取長(cháng)遠的解答一類(lèi)題的收獲。要將各種學(xué)科能里落實(shí)到足量的例題及練習題中，使學(xué)生解答中、低檔題的學(xué)科能力基本過(guò)關(guān)。
八、要嚴格要求牢記基本知識
要增強學(xué)生記憶的緊迫性、長(cháng)久性，堅決要求記住所有需記憶的知識，尤其是基本知識。記憶需, ,
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