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一、我們的困惑

數與計算是人們在日常生活中應用最多的數學(xué)知識，它歷來(lái)是小學(xué)數學(xué)教學(xué)的基本內容，培養小學(xué)生的計算能力也一直是小學(xué)數學(xué)教學(xué)的主要目的之一。從理性的角度分析，計算能力是小學(xué)生必須形成的基本技能，它是學(xué)生今后學(xué)習數學(xué)的奠基，所以計算教學(xué)又是小學(xué)數學(xué)教學(xué)重點(diǎn)中的重點(diǎn)。傳統的小學(xué)計算教學(xué)常常通過(guò)機械重復、大題目量的訓練，只重視計算的結果，不重視計算法則的形成過(guò)程和計算方法的概括。故而在課改初期，我們都認識到了原有教學(xué)模式的局限，大張旗鼓地開(kāi)展自主學(xué)習，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習主動(dòng)性。然而通過(guò)幾年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現在我們接受新的教學(xué)理念，努力創(chuàng )新的同時(shí)，往往會(huì )不經(jīng)意地丟掉一些傳統的精華。通過(guò)平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐我們發(fā)現，學(xué)生在計算中反映出計算能力不高、正確率低、速度比以前的同年級學(xué)生慢等情況，而且有的同學(xué)甚至影響到其以后高年級的計算學(xué)習，主要存在如下三個(gè)問(wèn)題。

1、學(xué)生的計算能力(口算能力和筆算能力)下降

幾年的新課程教學(xué)方法實(shí)施下來(lái)，學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的意識確實(shí)得到了加強，他們變得善于思考，善于想象，但我們也驚奇地發(fā)現一、二年級學(xué)生的計算能力出現了明顯下降的現象：在平時(shí)的練習中，計算能達到優(yōu)秀的只有極少數學(xué)生；計算速度也普遍較慢，有的學(xué)生甚至一分鐘只能完成2道100以?xún)鹊募訙p法。

2、計算目標(速度和正確率)兩極分化現象嚴重

我們發(fā)現，為了體現計算與應用的密切聯(lián)系，在計算教學(xué)時(shí)我們往往從實(shí)際問(wèn)題引入，在學(xué)生初步理解了算理后，馬上就去解決大量的實(shí)際問(wèn)題。這樣做學(xué)生的應用意識確實(shí)得到了培養，但另一方面我們也發(fā)現，學(xué)生常常是算式列對了，計算錯誤率卻很高。一段時(shí)間下來(lái)，學(xué)生的計算能力并未達到目標，于是再反過(guò)來(lái)進(jìn)行大量的訓練，使得一些學(xué)生短時(shí)間內似乎計算正確率和速度提高不少，而還有一些能力較差的學(xué)生卻兩頭都顧不好，從而使計算速度和正確率出現兩極分化嚴重的現象。

3、對“算法多樣化”的錯誤理解使教學(xué)目標異化

作為新課改的教學(xué)理念，算法多樣化不應成為課堂教學(xué)的目的。提倡算法多樣化，是為了鼓勵學(xué)生獨立思考，為學(xué)生提供交流各自想法的機會(huì )，通過(guò)交流讓學(xué)生自主選擇適合自己的算法，為不同的學(xué)生形成適合自己的學(xué)習策略提供有效途徑，從而培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生享受成功的喜悅、對數學(xué)產(chǎn)生興趣并樹(shù)立自信。但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中教師往往會(huì )將“算法多樣化”作為一種在課堂上必須要達成教學(xué)目的提出，將課堂教學(xué)的目的異化為讓學(xué)生直接想出各種計算方法。

面對計算教學(xué)中學(xué)生出現的種種情況，我們不禁要想到底是什么原因使學(xué)生和老師在計算教學(xué)中遇到這些問(wèn)題呢？

二、我們的認識

1、課時(shí)安排減少，教學(xué)內容提前

我們以萬(wàn)以?xún)葦档募訙p法編排為例：

從以上表格中的內容我們可以發(fā)現同樣都是萬(wàn)以?xún)?/span>數的加減法計算，省編義務(wù)教材分為兩冊教學(xué)，分別是二下和三上，二下的內容主要是萬(wàn)以?xún)葦档募臃?，三上的內容主要是萬(wàn)以?xún)葴p法；北師大版則將萬(wàn)以?xún)葦档募臃ê蜏p法都安排在了二下。也就是說(shuō)同樣的學(xué)習內容，學(xué)生學(xué)習的年齡卻要相差半歲。對于低年級學(xué)生來(lái)說(shuō)，年齡的差異對于他們對知識的吸收是有很大影響的，同樣的內容，在三上學(xué)習可能花費的時(shí)間精力就要少得多，在二下則要花費更多精力。而在北師大版教材中每一冊都有部分計算內容比省編義務(wù)教材內容提前一個(gè)學(xué)期編排，這就使得教材內容在客觀(guān)上比以前難度加大了。

此外在表格中我們還可以發(fā)現，同樣是萬(wàn)以?xún)葦档募訙p法計算，省編義務(wù)教材安排的課時(shí)數為33課時(shí)，北師大版教材安排為20課時(shí)，北師大版教材比省編義務(wù)教材少了13課時(shí)。課時(shí)數大大減少了，對新課內容的教學(xué)速度比以前大大加快，學(xué)生練習的時(shí)間和練習的內容也減少了，而計算是需要在一定練習量的基礎上提高的，缺少比較充分的練習對學(xué)生的計算速度和計算正確率必然會(huì )產(chǎn)生一定影響。

2、重視應用，忽略運算

新課程標準提出“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習數學(xué)”、“讓學(xué)生在現實(shí)情境中體驗和理解數學(xué)”，因此教材在編寫(xiě)時(shí)總是將計算教學(xué)置身于有趣的、與兒童生活背景有關(guān)的情境之中。然而學(xué)生卻往往留戀于情境本身，無(wú)法作數學(xué)化的抽象提升，以至于“用”沖淡了“算”，計算技能的底線(xiàn)目標無(wú)法落實(shí)。生動(dòng)活潑的生活情境提供了豐富的教學(xué)資源，向學(xué)生展示了一個(gè)較為開(kāi)放的思維空間，同時(shí)也給教師的教學(xué)調控機智提出考驗。通常學(xué)生解決問(wèn)題的切入口教師很難預測，在問(wèn)題解決的過(guò)程中忽略計算方法和技能的訓練，“用”沖淡了“算”，計算課沒(méi)有了計算味。計算是解決問(wèn)題的工具，但用和算的關(guān)系處理不好，課堂中重點(diǎn)不突出，長(cháng)此以往這種沒(méi)有“計算味”的計算課，必將給學(xué)生今后的學(xué)習帶來(lái)嚴重的后遺癥。

3、忽略“優(yōu)化”，淡化算理

計算教學(xué)的課堂中，教師往往在展示了多種算法以后，說(shuō)：“你喜歡哪一種方法？請你們用你喜歡的方法來(lái)解決下面的題目”，然后進(jìn)入練習環(huán)節。應該說(shuō)這話(huà)沒(méi)有錯，通過(guò)問(wèn)題“你喜歡哪一種方法”引導學(xué)生對所展示的多種方法進(jìn)行比較，“用你喜歡的方法來(lái)計算”允許學(xué)生采用不同的方法進(jìn)行計算，尊重學(xué)生的自主選擇。問(wèn)題是對于低年級的學(xué)生而言，反思意識極其淡泊，尤其是班級中的后進(jìn)生，如果沒(méi)有教師有意識的要求、如果沒(méi)有課堂中有計劃的優(yōu)化，很難想象他們能在多大程度上實(shí)現對已有知識經(jīng)驗的主動(dòng)提升和超越！長(cháng)此以往，教學(xué)目標的達成度有待觀(guān)望，學(xué)生的兩極分化現象必定會(huì )加劇。

學(xué)生理解并掌握算理，是夯實(shí)學(xué)生基礎的關(guān)鍵，也是計算教學(xué)的靈魂。然而實(shí)施新課程以后的課堂教學(xué)，經(jīng)常存在著(zhù)不同程度的淡化算理的現象。如20以?xún)冗M(jìn)位加法的基本結構是數的“十進(jìn)制計數法”，教學(xué)時(shí)要緊緊抓住這個(gè)基本結構，用“湊十法”來(lái)計算進(jìn)位加法。“湊十法”因為其規律性強、易于理解和過(guò)程簡(jiǎn)捷等特點(diǎn)，一直是各類(lèi)教材推崇的主要計算方法，長(cháng)期的教學(xué)實(shí)踐也證明了它的實(shí)效性。新課程標準提倡算法多樣化，尊重學(xué)生的個(gè)性化計算方法，但這并不意味著(zhù)我們對這個(gè)行之有效的計算方法“湊十法”的放棄，而是允許學(xué)生有一段時(shí)間的自我實(shí)踐優(yōu)化過(guò)程，提倡學(xué)生在充分體驗的基礎上感悟，而不象過(guò)去通過(guò)教師示范講解向學(xué)生灌輸知識。許多老師在制定教學(xué)目標時(shí)不敢提“湊十法”，在教學(xué)中也僅僅是關(guān)注到湊十法，因此造成學(xué)生的計算技能得不到提高。為了夯實(shí)學(xué)生計算的基礎，算理淡化不得，這是計算教學(xué)中難以割舍又不能割舍的。

那么，計算教學(xué)應該如何扎實(shí)而不失靈活，我們一線(xiàn)教師又應該如何在傳統教學(xué)只重計算結果和課改初期只重計算方法這兩個(gè)極端中尋求兩者之間的平衡點(diǎn)呢？

三、我們的實(shí)踐

（一）、辨證的教材使用策略

我們可以發(fā)現北師大教材對學(xué)習材料的呈現，無(wú)論在內容的豐富性上，還是在提供方式上，均有著(zhù)老教材無(wú)可比擬的優(yōu)勢。但這并不表明教材提供的材料教師拿來(lái)就可以用，很多時(shí)候需要教師根據自己的教學(xué)需要靈活地處理，在這點(diǎn)上，反而是老教材本身的編寫(xiě)，既考慮教法，又體現學(xué)法（新課前有準備題，例題中有注釋?zhuān)}后有試一試、練一練，練習中層次分明，每單元更有復習系統整理知識）。所以說(shuō)，教師也應該或者說(shuō)完全可以在充分理解和領(lǐng)會(huì )新教材設計意圖的情況下，個(gè)性化地改編和處理教材，這樣才能真正發(fā)揮新教材的優(yōu)勢。

1、尊重教材，不唯教材

北師大版數學(xué)教材作為重要的教學(xué)資源，凝聚了無(wú)數編寫(xiě)者對教育的認識、對數學(xué)的理解，它是根據一定的教育思想、教育理念編寫(xiě)而成的，經(jīng)過(guò)國家教材審定委員會(huì )審定通過(guò)之后才被允許使用的，所以教材的編寫(xiě)、選擇和使用都是很慎重的事情，作為廣大的教師應該要深入鉆研教材、理解和尊重新教材的編寫(xiě)意圖，這樣才能更好的用好新教材。

案例1：8、9的認識

北師大版教材將8、9的認識放在同一課時(shí)中完成，孩子剛剛進(jìn)入小學(xué)，對于數的認識才停留于學(xué)前的認數水平，對于數的真正理解還不清楚，而8、9的計算是10以?xún)葦档恼J識中的難點(diǎn)，孩子的年齡特點(diǎn)造成一部分學(xué)齡前沒(méi)有基礎的學(xué)生對8、9的計算有較大困難，因此我們可以分層次分課時(shí)讓孩子們清楚地認識8與9，把它們的組成理解得更透徹。如對于基礎較好，較為平均的班級我們可以將8、9的數的組成同時(shí)在一堂課中安排（對于班中個(gè)別基礎較弱的學(xué)生可以采用課前滲透，課后輔導進(jìn)行補充），而對于基礎較弱的班級則可以將8、9的數的計算分兩課時(shí)教學(xué)，放慢教學(xué)的速度，并根據實(shí)際教學(xué)情況進(jìn)行調整?？梢?jiàn)教師完全可以在充分理解和領(lǐng)會(huì )新教材設計意圖的情況下，個(gè)性化地改編和處理教材，這樣才能真正發(fā)揮新教材的優(yōu)勢。

案例2：“20以?xún)冗M(jìn)位加法”

從表格我們可以發(fā)現孩子們通過(guò)2課時(shí)的學(xué)習，剛能夠正確計算9加幾、8加幾的進(jìn)位加法，教材突然將9加幾、8加幾、7加幾、6加幾的知識全部一股腦兒地在一課時(shí)里練習，而且7加幾、6加幾還沒(méi)有單獨的課時(shí)教學(xué)。當然，教材認為9加幾、8加幾的知識已經(jīng)學(xué)透，利用遷移的方法，學(xué)生應該能很快掌握下面7加幾、6加幾的知識，因此安排在一起練習就可以了。但是7歲的孩子往往沒(méi)有那么大的能力，一下子學(xué)習那么多，一時(shí)不能馬上轉過(guò)彎，計算就停留在糊里糊涂的境況中，即使后面進(jìn)行練習也無(wú)法彌補第一印象的學(xué)習。而20以?xún)鹊倪M(jìn)位加法是整個(gè)小學(xué)階段計算的基礎，應該讓學(xué)生熟練口算，因此剛開(kāi)始的知識學(xué)習還得放慢節奏，根據學(xué)生情況合理安排課時(shí)。

我的課時(shí)安排：

因此使用新教材的教師應該結合學(xué)生的情況，用發(fā)展的眼光、辯證地看待教材，用好教材，因為對于學(xué)生而言，教材是他們從事學(xué)習活動(dòng)的“出發(fā)點(diǎn)”，而不是“終結目標”，教師不應該把教材變成為學(xué)生從事學(xué)習活動(dòng)時(shí)的模仿對象，要尊重新教材，但不能“唯教材”。

2、結合老教材，用活新教材

北師大教材是以城鎮孩子的學(xué)前教育為基礎的，認為孩子在學(xué)前已經(jīng)會(huì )算10以?xún)鹊募訙p法，所以教材的計算內容安排課時(shí)較少，而對于大多數農村孩子來(lái)說(shuō)，他們并不一定具備這樣的學(xué)習基礎，這就需要我們教師靈活處理教材。還記得曾有一位教一年級的老師告訴我，在她班里有相當一部分學(xué)生5以?xún)鹊募訙p法一直需要用扳手指的方法進(jìn)行計算，所以計算速度一直很慢，這讓她很擔心這個(gè)班級以后的計算教學(xué)效果。對于大多數有計算基礎的學(xué)生來(lái)說(shuō)5以?xún)鹊募訙p法確實(shí)并不困難，可是對于缺少學(xué)前教育，家庭教育缺失的學(xué)生來(lái)說(shuō)，教材的教學(xué)速度卻又偏快了。                    

案例3：《5以?xún)葦档募訙p法》

北師大教材與省編義務(wù)教材在5以?xún)燃訙p法上的課時(shí)安排對比：

從表格中我們可以發(fā)現，由于北師大教材是以學(xué)生已經(jīng)有了計算經(jīng)驗為基礎的，而省編義務(wù)教材是以學(xué)生沒(méi)有計算經(jīng)驗為基礎的，北師大教材更為注重培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力，注重培養學(xué)生的創(chuàng )新思維。那么我們的學(xué)生應該以什么為教學(xué)基礎呢？這需要根據每個(gè)班級不同的特點(diǎn)來(lái)判斷，而據筆者了解，對于臨平城區以及各大鎮的城鎮學(xué)生來(lái)說(shuō)，大約90%的學(xué)生對5以?xún)鹊募訙p法能夠達到脫口而出的水平，農村的學(xué)生大約80%的學(xué)生能夠達到脫口而出的水平?？梢?jiàn)我們區的學(xué)前教育普及情況不錯，那么在教學(xué)中那些10%，20%的學(xué)生跟不上學(xué)習進(jìn)度又怎么辦呢？難道一直讓他們扳手指嗎？小學(xué)教育是基礎教育，如果一年級孩子就已經(jīng)在計算上有這么大差距，那么他們又怎么會(huì )有信心繼續學(xué)習呢？何況計算能力較弱，并不一定是學(xué)生的智力有問(wèn)題。筆者認為可嘗試以下方法：（1）延遲評價(jià)。不要急于對他們的計算能力進(jìn)行評價(jià)，他們的計算水平較弱并不是他們的能力有問(wèn)題，而是他們起跑的時(shí)間比別人晚了，我們應該對他們有一些耐心。

（2）引入數的組成。在北師大教材中5以?xún)鹊募訙p法，教材中并沒(méi)有出現數的組成，數的組成是使孩子10以?xún)扔嬎氵_到脫口而出的一個(gè)有效方法。學(xué)生在長(cháng)期用扳手指，數小棒的方法進(jìn)行計算后仍不能達到計算的內化，那么教師可以利用數的組成幫助他們解決計算的困難。

教學(xué)實(shí)踐：《5以?xún)葦档募臃ā方虒W(xué)片段

教師表演：左手拿2支筆，右手拿3支筆，做合起來(lái)的動(dòng)作．

1、先讓學(xué)生觀(guān)察表演，并說(shuō)一說(shuō)老師演示了什么？

2、讓學(xué)生擺一擺，同桌合作。（生課前準備5根小棒或5個(gè)圓片……）

3、說(shuō)一說(shuō)，擺的意義。

4、誰(shuí)會(huì )列式計算？（板書(shū)：2+3=5 、3+2=5）

5、認識加號，“+”表示什么？讀算式，說(shuō)說(shuō)2、3、5分別表示什么？

……

小結：只要是把兩部分合起來(lái)就要用加法計算。

6、擺一擺，自主探索

師：除了2和3加起來(lái)是5，還有幾和幾加起來(lái)也是5呢？

學(xué)生根據圖片，自己擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。同桌之間進(jìn)行交流。

    板書(shū)：5           5          5           5

        /   \       /    \     /   \       /   \

       1     4     2     3    3     2     4     1

分析：出現數的組成并不是要像老教材那樣讓學(xué)生死記硬背，而是通過(guò)板書(shū)讓學(xué)生對5以?xún)葦档募臃ㄓ幸粋€(gè)系統的了解，對一部分沒(méi)有學(xué)前教育的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有利于其將形象計算內化為抽象計算。也就是說(shuō)學(xué)習數的組成并不是在課堂讓學(xué)生強記，而是共同整理的一個(gè)過(guò)程，在過(guò)程中體驗和選擇。而對于計算薄弱的學(xué)生而言，則提供了一個(gè)內化計算的途徑。

（二）、發(fā)展的課堂教學(xué)策略

1、簡(jiǎn)單情境，生成精彩數學(xué)

情景的創(chuàng )設是新課改帶給計算教學(xué)的生機，它改變了傳統計算教學(xué)的枯燥、乏味，使計算教學(xué)與現實(shí)生活緊密聯(lián)系起來(lái)，但是情景的豐富多彩也要我們教師理性思考、合理引導，否則就會(huì )失去實(shí)際意義。一些教師在上課時(shí)首先關(guān)注的不是學(xué)習內容本身，而是如何挖空心思創(chuàng )設新奇誘人的所謂“情境”，使情境成為了課堂的主角。那么我們該如何將教學(xué)內容與學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)的情境聯(lián)系起來(lái)，用好情境呢？

案例4：北師大一年級下冊《拔蘿卜》兩位數加兩位數加減法（不進(jìn)位、不退位）

書(shū)上的情境是一幅小兔拔蘿卜圖，筆者認為這個(gè)情境既符合一年級學(xué)生的心理，也適合本教學(xué)內容，因此不需要另外創(chuàng )設新的情境。而值得我們思考的是如何用好這個(gè)情境。

教學(xué)實(shí)踐：

教師講故事（邊講故事邊出示圖片）：小黑兔和小白兔在山坡上種了許多蘿卜，秋天到了，蘿卜豐收了，它們決定一塊兒上山拔蘿卜。小白兔提議要和小黑兔比賽，看誰(shuí)拔的蘿卜多。他們用力地拔呀拔呀，累得滿(mǎn)頭大汗都不肯歇，終于把蘿卜拔完了。小朋友，你們來(lái)猜一猜誰(shuí)會(huì )贏(yíng)呢？

[反思：情境的設置并不僅僅是圖畫(huà)的展示，而是需要聲音、問(wèn)題等多方面的烘托。因此當教師講完童話(huà)故事，提出讓學(xué)生猜猜誰(shuí)可能會(huì )贏(yíng)時(shí)，學(xué)生的情緒一下子由靜靜地傾聽(tīng)變?yōu)闋幭瓤趾蟮夭聹y，氣氛一下子活躍起來(lái)，繼而產(chǎn)生強烈想知道比賽結果的愿望，學(xué)習興趣油然而生。]

師：讓我們來(lái)看看你們猜得對不對（出示相關(guān)信息），觀(guān)察圖畫(huà)，說(shuō)說(shuō)從圖畫(huà)上你可以找到哪些數學(xué)信息？

師：根據這些信息你能提出哪些數學(xué)問(wèn)題呢？

[共出現了6個(gè)問(wèn)題：1、小黑兔比小白兔多幾根？2、小白兔比小黑兔少幾根？3、小黑兔和小白兔一共有幾根？4、小白兔和小黑兔一共有幾根？5、小白兔再拔幾根就和小黑兔同樣多了？6、小黑兔吃掉幾根蘿卜就和小白兔同樣多了？]

本以為學(xué)生提了這些問(wèn)題已經(jīng)到極至了，突然有個(gè)學(xué)生說(shuō)老師我還有問(wèn)題：小黑兔給小白兔幾根蘿卜他們就一樣多了？多棒的問(wèn)題呀，我剛想夸獎他動(dòng)腦筋，卻聽(tīng)到有幾個(gè)平時(shí)愛(ài)思考的學(xué)生在輕輕地討論：“不對的”，“錯的”“算不來(lái)的”。我一驚，這不是挺對的問(wèn)題嗎？他們怎么會(huì )有這么大的意見(jiàn)呢？仔細一看，我不禁深深地佩服我的學(xué)生——這些一年級的孩子。于是我做不解地問(wèn)：下面的小朋友有意見(jiàn)嗎？有意見(jiàn)就請大膽地說(shuō)。

生1：這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有辦法算啊，小黑兔不管給小白兔幾個(gè)都不可能一樣的。

師：讓我們來(lái)試試看（確實(shí)是這樣），那么這是為什么呢？

（片刻過(guò)后）

生2：老師我發(fā)現了，因為小白兔是單數，小黑兔是雙數，這樣不管小黑兔給小白兔幾根蘿卜他們都不會(huì )同樣多的。

師：那怎么把條件改一下，這個(gè)問(wèn)題就可以解決了呢？

生3：把小白兔拔的根數改成22根

生4：把小黑兔拔的根數改成37根

……

師：在這些問(wèn)題中你最想先解決哪個(gè)問(wèn)題？（多數學(xué)生選擇3、4兩個(gè)問(wèn)題）

生在3、4兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)計算，計算完成后匯報自己方法，教師重點(diǎn)強調豎式計算。……

師：觀(guān)察兩個(gè)算式說(shuō)說(shuō)自己有什么發(fā)現？（得數相同，體會(huì )加法交換率）

……

[反思：學(xué)生的潛能是無(wú)窮的，他們的想法也是我們無(wú)法預測的，我怎么也沒(méi)想到學(xué)生的數學(xué)思維能如此敏銳?？梢?jiàn)情境并不只具有吸引興趣的作用，它還具有幫助學(xué)生發(fā)現數學(xué)知識，拓展數學(xué)思維的作用。對于一年級學(xué)生來(lái)說(shuō)正是因為有形象的情境作為依托，才能夠順利發(fā)現單數與雙數之間的關(guān)系。雖然這種發(fā)現僅僅是朦朧的，但是對他們來(lái)說(shuō)已經(jīng)邁出了研究數學(xué)的第一步。]

可見(jiàn)計算教學(xué)并不是不需要情境，而是需要適合的情境，需要合理使用情境。計算教學(xué)的情景創(chuàng )設目的是從生活中提取數學(xué)素材，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活之間的關(guān)系。在本案例中把學(xué)生置于一個(gè)感興趣的背景中，絕大多數學(xué)生都能自然地提出需要用計算解決的問(wèn)題，并能正確地列出相應的算式，而學(xué)生為了解決自己想要知道的問(wèn)題，總會(huì )想盡一切辦法去尋求算出得數的方法。此時(shí)的計算學(xué)習是學(xué)生自己的意愿，他們不但知道為什么要算，還知道選擇什么方法進(jìn)行計算，從而也不再認為計算是單調的、枯燥的、繁瑣的、討厭的……這樣學(xué)生就很自然地在解決問(wèn)題中，激起了學(xué)習計算的欲望，體驗到計算的作用，學(xué)習的效率大大提高。

2、改“串聯(lián)”為“并聯(lián)”，優(yōu)化課堂呈現方式

所謂“串聯(lián)”的呈現方式，就是在某一個(gè)學(xué)生陳述自己算法的同時(shí)，教師板書(shū)這個(gè)學(xué)生的算法，學(xué)生一個(gè)接一個(gè)地交流，教師分別把這些算法一一呈現出來(lái)。表面上看課堂教學(xué)氣氛熱烈活躍，學(xué)生踴躍參與，但深入觀(guān)察會(huì )發(fā)現大部分學(xué)生其實(shí)滿(mǎn)足于自己的算法，他們積極地爭取機會(huì )僅僅是為了展示和表現自己，而不是通過(guò)交流來(lái)發(fā)現各種不同算法之間的區別和本質(zhì)聯(lián)系。不僅如此，由于這種“串聯(lián)”的呈現方式占用了課堂大部分的教學(xué)時(shí)間，學(xué)生在一節課內要完成的題量從原來(lái)的十幾個(gè)減至現在的三四個(gè)左右，這意味著(zhù)教學(xué)從大題量、高密度練習的一個(gè)極端走向了“少數學(xué)生多說(shuō)、多數學(xué)生少做”的另一個(gè)極端。而“并聯(lián)”則是形成一種生生和師生之間互動(dòng)的一種呈現方式，它不是單線(xiàn)的，而是多線(xiàn)的、網(wǎng)狀的互動(dòng)方式。

案例5：整百整十數口算加法

教學(xué)實(shí)踐1：首先教師提出要求：這一題290+170可以怎么計算，學(xué)生圍繞問(wèn)題思考，然后在學(xué)生形成方案的基礎上進(jìn)行全班交流，在一個(gè)一個(gè)交流的同時(shí)教師將不同的算法一一分類(lèi)板書(shū)。

 [反思：教學(xué)中呈現的算法表面上非常豐富，而實(shí)際上這些算法基本上個(gè)別學(xué)生（充其量是十多個(gè)學(xué)生）“湊”出來(lái)的，而大多數學(xué)生卻因為思維上的惰性而表現出算法單一的狀態(tài)。呈現的算法看起來(lái)歸類(lèi)整齊，但這些歸類(lèi)工作并不是通過(guò)學(xué)生自己親歷比較和歸納的過(guò)程來(lái)實(shí)現的，而是由教師包辦替代的。同樣學(xué)生的交流看著(zhù)熱鬧，其實(shí)卻是低效的。]

教學(xué)實(shí)踐2：教師提出要求290+170你打算怎樣計算，先獨立思考，解決問(wèn)題。教師進(jìn)行巡視，當教師在巡視過(guò)程中發(fā)現學(xué)生分拆轉化方法時(shí)，如290+170=290+100+70，可以啟發(fā)學(xué)生：既然可以對第二加數進(jìn)行分拆，那么能不能對第一加數進(jìn)行分拆呢？同樣，當教師在巡視過(guò)程中發(fā)現有湊整的簡(jiǎn)便方法時(shí)，也可以有意識啟發(fā)學(xué)生還可以怎樣進(jìn)行湊整呢？當學(xué)生的個(gè)人方法趨于飽和，教師可以讓小組內相互說(shuō)說(shuō)自己的方法，有什么方法是自己有而別人沒(méi)有，有什么方法是別人有自己沒(méi)有的，你能理解別人的方法嗎？別人能理解你的方法嗎？最后進(jìn)入全班匯報。

這樣通過(guò)類(lèi)比思考的方式能夠促使他們更好地從不同角度思考多種算法，在學(xué)生個(gè)體身上實(shí)現從“一”到“多”的追求。同時(shí)“并聯(lián)”和“隨機”的課堂呈現方式改變了原來(lái)“串聯(lián)”方式中把大量教學(xué)時(shí)間用來(lái)進(jìn)行個(gè)別學(xué)生交流的現象，在時(shí)間上為形成生生和師生之間的互動(dòng)提供前提性的保證，使每個(gè)學(xué)生能夠有機會(huì )參與到學(xué)習之中。之所以強調隨機，是為了改變原來(lái)教師替代學(xué)生整理各種資源的現象，提升學(xué)生資源處理的分析和比較、概括和抽象的能力。

3、尊重個(gè)性，自我鑒別優(yōu)化

美國心理學(xué)家華萊士指出，學(xué)生顯著(zhù)的個(gè)體差異，在教學(xué)中必將導致學(xué)生創(chuàng )造能力、創(chuàng )造性人格的顯著(zhù)差異。因此，教師調控教學(xué)內容時(shí)必須在知識的深度和廣度上分層次教學(xué)，盡可能地采用多樣化的教學(xué)方法和學(xué)習指導策略；在教學(xué)評價(jià)上要承認學(xué)生的個(gè)體差異，對不同程度、不同性格的學(xué)生提出不同的學(xué)習要求。

案例6：兩位數加兩位數進(jìn)位加法

在北師大教材中不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法是分兩個(gè)層次來(lái)進(jìn)行教學(xué)的，不進(jìn)位加法主要解決用豎式計算時(shí)相同數位對齊相加，在進(jìn)位加法中主要是使學(xué)生體會(huì )從個(gè)位加起的優(yōu)越性，從而選擇從個(gè)位加起。

教學(xué)實(shí)踐：

學(xué)生在交流用豎式計算34+26的計算方法時(shí)，出現了兩種情況，一種是從十位加起：十位上3+1=4個(gè)位4+6=10，滿(mǎn)10，向十位進(jìn)1，個(gè)位寫(xiě)0，并把十位上的4改成5；另一種是從個(gè)位上加起：個(gè)位上4+6=10，向十位進(jìn)1，個(gè)位上寫(xiě)0，并記住十位上要多加1，十位上3+1=4，再加上個(gè)位上的1，是5。

教師組織討論：你認為先從個(gè)位加起比較方便，還是先從十位加起比較方便？通過(guò)討論交流，班內大部分學(xué)生都選擇了先從個(gè)位加起，因為學(xué)生從比較中已經(jīng)能明顯感受到從個(gè)位加起的優(yōu)越性，但還是有十多個(gè)學(xué)生堅持從十位算起。之后教師又多次組織學(xué)生計算，并交流比較計算過(guò)程，但仍有7、8位學(xué)生堅持從十位算起，而且他們的計算速度和正確率并不落后。

事后教師與之交流，學(xué)生認為從個(gè)位加起也可以，他們同樣認同這個(gè)方法，但是他們并不覺(jué)得從十位加起麻煩，而且他們對這種方法也有自己的完善方式。

整個(gè)過(guò)程，學(xué)生不斷地對算法進(jìn)行探索、選擇、調整，教師通過(guò)多次交流比較，讓學(xué)生體會(huì )從個(gè)位加起的優(yōu)越性。對于仍有學(xué)生堅持從十位加起，教師應該予以尊重，因為從與他們的對話(huà)中可以明顯感受到他們也認同從個(gè)位加起，相信只要有合適的時(shí)機，他們也會(huì )主動(dòng)接受的。

本案例中由于充分尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，發(fā)揮了他們的自主性，不同的學(xué)生選擇不同的方式來(lái)對算法進(jìn)行建構，學(xué)生中自然地形成了一些個(gè)性化算法。反思優(yōu)化過(guò)程，則應注重激發(fā)學(xué)生主體的內在需要，讓學(xué)生自己通過(guò)交流、比較、鑒別等，來(lái)對自己的算法進(jìn)行調整、優(yōu)化。對于依然堅持自己個(gè)性化算法的學(xué)生，教師也應該辨證的看待。如在估算練習中，28+24、14+35、19+30、26+27，你能看出哪幾題得數是五十多？明顯就能感覺(jué)到先從十位加起，其估算意識、速度和正確率都要超過(guò)其他學(xué)生。

4、夯實(shí)基礎，回歸理性教學(xué)
    傳統教學(xué)的計算教學(xué)只注重計算結果，忽視算理的推導，學(xué)生的學(xué)習只停留在算對、算快的層面上。而課改初期的計算教學(xué)轉到了另一個(gè)極端，十分重視你是怎么算的，還可以怎樣算，而缺少計算方法的提煉，導致算理很突出，算法不扎實(shí)，學(xué)生計算技能不夠熟練。那么尋求算理與算法的平衡點(diǎn)成了計算教學(xué)理性回歸的關(guān)鍵。
    要使學(xué)生會(huì )算，首先必須使學(xué)生明確怎樣算，也就是加強法則及算理的理解，在教學(xué)時(shí)，教師應以清晰的理論指導學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。”
    案例7：整十數、整百數乘兩位數的口算

考慮到學(xué)生對于整十數、整百數乘兩位數的口算方法的掌握沒(méi)有任何難度，而算理的理解有一定思維高度，怎樣讓學(xué)生在正確理解算理的基礎上熟練算法就成了我們教學(xué)的目標。

教學(xué)實(shí)踐1：400×20

1、400×10讓學(xué)生說(shuō)你是怎么算的，大部分學(xué)生都說(shuō)先算4×1=4，再在4的后面添上3個(gè)0。
    2、引導學(xué)生為什么可以這樣算：
    400×20  讓學(xué)生理解20個(gè)400是8000
    3、400×20讓學(xué)生說(shuō)你是怎么算的，大部分學(xué)生還是說(shuō)先算4×2=8，再在8的后面添上3個(gè)0，教師想要學(xué)生出現的算理始終不能順利引出。
    4、教師再次引導因為10個(gè)400是4000，所以400×20=400×10×2=8000
    這樣教學(xué)，學(xué)生能掌握算法，而且很多學(xué)生也能用這樣的口算方法進(jìn)行口算，但是對這算算法的理解學(xué)生始終不能很好去體驗。

教學(xué)實(shí)踐2：

教師引導學(xué)生把400看成4個(gè)百，4個(gè)百乘10等于40個(gè)百，或者把10看成1個(gè)十，1個(gè)十乘400等于400個(gè)十就等于4000。這么一丁點(diǎn)的改變，卻在400×20這道題中發(fā)生了意想不到的結果，很多學(xué)生都能合理遷移把400看成4個(gè)百，4個(gè)百乘20等于80個(gè)百，或者把20看成2個(gè)十，2個(gè)十乘400等于800個(gè)十，所以口算結果是9000。學(xué)生能在300×10的基礎上分析新舊知識的內在聯(lián)系，而且在400×20的這個(gè)環(huán)節順利形成正遷移，把算理與算法融為一體，真正達到理解算理促進(jìn)算法，最終形成口算技能。
    計算教學(xué)要在領(lǐng)悟算理的基礎上掌握算法，最后形成計算技能，不明白算理的算法是機械的算法，其計算技能的形成是不牢固的。尋求算理算法的平衡點(diǎn)是當前計算教學(xué)的關(guān)鍵。

5、品味數學(xué)，尋找計算外的魅力

數學(xué)是一種思維工具，數學(xué)思維具有邏輯的嚴謹性、高度的抽象性和概括性、豐富的直覺(jué)與想象等特征。這種思維特征能較好地錘煉學(xué)生思維能力、凸顯學(xué)習個(gè)性。教師在平時(shí)的教學(xué)中，應加強學(xué)生科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力的訓練與培養，以使學(xué)生在當今和未來(lái)的社會(huì )中，面對紛繁復雜的信息作出正確的選擇與判斷，為其終生可持續發(fā)展奠基。

案例8：一道計算題引發(fā)的思考（一年級5以?xún)燃訙p法）

在學(xué)習了5以?xún)鹊募訙p法計算后，老師給學(xué)生提供了這樣一道題：（  ）—（   ）=1。當時(shí)學(xué)生想出了許多種填法：[2-1=1；3-2=1；4-3=1；5-4=1；6-5=1；7-6=1；10-9=1]

老師將這些填法一一羅列在黑板上，正當老師想對此做個(gè)總結時(shí)，突然聽(tīng)到下面有個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我知道7-6=1和10-9=1中間還什么算式。”老師心里有點(diǎn)驚喜，問(wèn)學(xué)生：“那你說(shuō)說(shuō)看還有什么算式呢？”學(xué)生說(shuō)：“還有8-7=1，9-8=1。”這時(shí)老師向全班學(xué)生問(wèn)道：“大家想一想，為什么7-6=1和10-9=1中間還有這兩個(gè)算式呢？觀(guān)察這些算式，你有什么發(fā)現嗎？”

生1：我發(fā)現算式的第一個(gè)數是一個(gè)一個(gè)大起來(lái)的，算式的第二個(gè)數也是一個(gè)一個(gè)大起來(lái)的。

生2：我發(fā)現得數都是1。

生3：我發(fā)現每個(gè)算式的第一個(gè)數都要比第二個(gè)數大1。

生4：我發(fā)現上一個(gè)算式的第一個(gè)數和下一個(gè)算式的第二個(gè)是一樣的。

生5：我知道為什么每個(gè)算式的第一個(gè)數都比第二個(gè)數大1，因為它們的得數是1啊。……

著(zhù)名心理學(xué)家魯賓斯指出，“任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀(guān)察分析經(jīng)驗材料開(kāi)始。”觀(guān)察是智力的門(mén)戶(hù)，是思維的前哨，是啟動(dòng)思維的按鈕。觀(guān)察的深刻與否，決定著(zhù)創(chuàng )造性思維能否形成。因此，引導學(xué)生明白對一個(gè)問(wèn)題不要急于按已有的套路求解，而要深刻觀(guān)察，去偽存真，這不但為最終解決問(wèn)題奠定基礎，而且，也可能有創(chuàng )見(jiàn)性的尋找到解決問(wèn)題的契機。

（三）、多維的評價(jià)行為策略

評價(jià)的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。對學(xué)生計算能力的評價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生計算能力的結果，更要關(guān)注他們在學(xué)習過(guò)程中的變化和發(fā)展。多元智力理論認為：每個(gè)人都同時(shí)擁有九種智力（言語(yǔ)/語(yǔ)言智力、邏輯/數理智力、視覺(jué)/空間智力、音樂(lè )/節奏智力、身體/運動(dòng)智力、人際交往智力、自我反省智力、自然視察者智力、存在智力），只是這九種智力在每個(gè)人身上以不同的方式、不同的程度組合存在，使得每個(gè)人的智力都各具特色。因此世界上并不存在誰(shuí)聰明誰(shuí)不聰明的問(wèn)題，而是存在誰(shuí)在哪一方面聰明的問(wèn)題，每個(gè)學(xué)生都是獨特的。我們的評價(jià)行為也應該具有多維性，也就是說(shuō)評價(jià)行為要考慮學(xué)生個(gè)體差異的客觀(guān)性。教師要尊重學(xué)生的差異，滿(mǎn)足學(xué)生不同的需要，切忌“一刀切”，所以評價(jià)目標的確定要體現學(xué)生差異性。

1、計算能力弱的幾種現象：

1）、不喜歡做計算題，覺(jué)得計算題枯燥，沒(méi)意思，題目量大（在口算中較為突出），練習時(shí)怕煩，不愿意做。這類(lèi)學(xué)生往往其他數學(xué)能力都不錯，也愿意完成其他數學(xué)作業(yè)，就是不愿意做計算題。

2）、頭腦聰明靈活，口頭反應快，但是書(shū)面動(dòng)作慢，嘴上的反應和筆頭的反應往往不能相對應。

3）、其他理解能力，想象能力都還不錯，但是數感差，數字的記憶能力差，計算速度慢。這類(lèi)學(xué)生數學(xué)課上的發(fā)言往往非常好，反應也不錯，但就是計算速度慢，而且即使你給他一模一樣的計算題練習多次，他的速度依然沒(méi)有進(jìn)步。

4）、數學(xué)各方面能力都比較弱，記憶力弱，學(xué)習非常辛苦。這類(lèi)學(xué)生往往在每一堂計算新授課上都不能完全理解計算方法，常常需要老師不厭其煩的講解。有的學(xué)生甚至20以?xún)燃訙p法都需要扳手指。

在教學(xué)實(shí)踐中我們還發(fā)現這樣一個(gè)現象：有些計算速度特別強的學(xué)生，他們的其它數學(xué)能力（如概括能力、推理能力、解答應用題的能力等）并不特別強，甚至比較弱，而有些計算速度較弱的學(xué)生往往其他的數學(xué)能力卻并不弱。因此在教學(xué)評價(jià)時(shí)，我們應該對學(xué)生因材評價(jià)，分層評價(jià)。

2、評價(jià)行為的幾種方式：

1）、延緩評價(jià)結果

新課程標準強調：學(xué)段目標是本學(xué)段結束時(shí)學(xué)生應達到的目標，應允許一部分學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力，隨著(zhù)數學(xué)意識與技能積累逐步達到。對此，教師可以選擇推遲作出判斷的方法。當學(xué)生計算不理想時(shí)，可以要求暫不評價(jià)，待重新練習滿(mǎn)意后再給予評價(jià)。如在北師大版教材一年級下冊中，要求學(xué)習了100以?xún)炔贿M(jìn)位、不退位加減法計算這一單元后，學(xué)生每分鐘能計算5題。這對于多數學(xué)學(xué)生應該是能夠做到的，可是對于一些計算能力差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，能算對已經(jīng)不容易了，那么對于速度我們就可以暫時(shí)不做要求，可以到下一個(gè)單元學(xué)完以后再做要求。這種延緩評價(jià)的方式淡化了評價(jià)的甄別功能，突出反映了學(xué)生的縱向發(fā)展。特別是對于學(xué)習有困難的學(xué)生而言，這種延緩評價(jià)能讓他們看到自己的進(jìn)步，感受到成功的喜悅，從而激發(fā)新的學(xué)習動(dòng)力。

2）、分層評價(jià)個(gè)體

計算過(guò)程在本質(zhì)上是一種技能形成的過(guò)程，也一種認識的過(guò)程。針對計算學(xué)習目標的抽象性與操作性的矛盾，以及學(xué)生發(fā)展的差異性的情況，我們實(shí)施了因材評價(jià)，分層評價(jià)的方法。即從學(xué)生原有的學(xué)習基礎出發(fā)，對不同層次的學(xué)生提出不同的教學(xué)目標，使高層學(xué)生在達到高層目標（即優(yōu)秀標準）之后，還可向更高的目標沖擊；中層學(xué)生在達到中層目標（即良好標準）之后，還可向高層目標挺進(jìn)；低層學(xué)生在達到基本目標（即及格標準）之后，還允許他們通過(guò)多次練習逐步達到中層或高層目標。如以三年級計算達標為例，教師在一張練習卷上可以有不同的要求，既要有實(shí)做題數、正確題數的統計，又有“優(yōu)、良、合格”的等級。（以總題數20題為例）做20題，對18題評為優(yōu)，而做17題，對17題者還是可以評為優(yōu)，相反做20題，只對15~17題者則評為良。分層評價(jià)，既可使優(yōu)秀學(xué)生騰飛，也能使困難學(xué)生起跳，使每個(gè)學(xué)生都體驗到成功的愉悅。

總而言之，我們既要繼承傳統計算教學(xué)的扎實(shí)有效和發(fā)揚課改初期以人為本的教學(xué)理念，更要冷靜思考計算教學(xué)對學(xué)生后續學(xué)習能力培養的作用，在課堂教學(xué)中不斷地反思，在反思中研究。還要不斷改善教學(xué)方法，使計算教學(xué)在算理、算法、技能這三方面得到和諧的發(fā)展和提高，真正推崇扎實(shí)有效、尊重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的理性計算教學(xué)。只有這樣，才能把新課改理念的精髓真正落到實(shí)處。