很多同學(xué)初中時(shí)很喜歡物理，覺(jué)得物理很簡(jiǎn)單也很有意思。但一到高中就感覺(jué)跟不上了，感覺(jué)跟自己以前認識的物理不是一個(gè)東西，不再那么直觀(guān)，也不再那么簡(jiǎn)單有趣。
于是，在一些可以自由選擇高考科目的地方，大量考生紛紛放棄物理，“棄考物理”曾一度成為熱門(mén)話(huà)題而引發(fā)全國關(guān)注。
但是，物理學(xué)作為自然科學(xué)的基礎學(xué)科，研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物質(zhì)最基本的運動(dòng)形式和規律。要鑄大國重器，少了物理怎么行？要是都不學(xué)物理，那不用三體人，自己就把自己的科技樹(shù)鎖死了。于是，許多地方改變了高考策略，改為理科生必選物理。這種改變在長(cháng)尾君看來(lái)無(wú)可厚非，理科生要是不學(xué)物理，那還叫啥子理科生？但是，追根溯源，我們還是得問(wèn)：為什么很多原本喜歡物理的人，一到高中就不喜歡物理了？仿佛一到高中，物理就變得又難又無(wú)趣，跟初中物理不是一個(gè)物種似的。但是，高中物理和初中物理的確有點(diǎn)不一樣。如果不能及時(shí)認識到這點(diǎn)，還一直用初中物理的思維學(xué)習高中物理，那肯定會(huì )各種不適應，覺(jué)得物理又難又無(wú)趣，那就不好玩了。在這篇文章里，長(cháng)尾君就來(lái)跟大家好好聊一聊，一起看看高中物理跟初中物理到底有什么區別？看看如何理清高中物理框架，如何建立清晰的物理圖像。
如果你初中剛畢業(yè)，希望你能迅速調整自己的思維；如果已經(jīng)高二高三，希望這個(gè)對你重新理解物理，對你復習備考有幫助；如果還是初中生、小學(xué)生，打個(gè)預防針也不錯~
高中物理和初中物理有一個(gè)非常大的不同：很多物理問(wèn)題在初中只要你做定性的分析，到了高中就要你做定量的計算。
在初中，我們只需要定性地分析那些熱學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)的現象。分析水為什么會(huì )變成冰和水蒸氣？為什么會(huì )聽(tīng)到回聲？為什么蘋(píng)果往下落，水往低處流？為什么磁鐵會(huì )同性相斥、異性相吸？為什么筷子在水里會(huì )折斷？這種定性分析跟日常生活聯(lián)系得非常緊密。我們每學(xué)一點(diǎn)物理知識，就仿佛揭開(kāi)了大自然某處的面紗，好奇心和求知欲在這個(gè)過(guò)程中得到了極大的滿(mǎn)足。
這種初見(jiàn)物理的朦朧美，一如初見(jiàn)的戀人。人生若只如初見(jiàn)，那誰(shuí)都可以跟物理談戀愛(ài)。戀愛(ài)期間我們可以靠對電、磁、力、熱、光等領(lǐng)域的新鮮感來(lái)維持關(guān)系；婚后就要靠對柴米油鹽醬醋茶、房貸、車(chē)貸精打細算來(lái)維系生活。于是，進(jìn)入高中，我們就要對力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域進(jìn)行精確的定量計算。初中我們只要知道為什么蘋(píng)果會(huì )往下落；高中就要能算出蘋(píng)果1秒鐘下落了多高，2秒后的速度是多少。初中我們只要知道電荷同性相斥，異性相吸；高中我們就要知道兩個(gè)電荷相距1米，它們的吸引力和排斥力到底有多大。初中我們只要知道電荷在電場(chǎng)中會(huì )加速運動(dòng)；高中我們就要算出電荷的運動(dòng)的具體軌跡。這樣，大家明白從初中物理到高中物理到底發(fā)生什么了么？是的，從戀人變成了夫妻。話(huà)題從以前的夢(mèng)想環(huán)游世界，變成了計算下個(gè)月的房貸、車(chē)貸有多少，計算年終獎發(fā)多少可以去歐洲旅游。現在你知道為什么很多人初中喜歡物理，到了高中就突然不喜歡物理了吧？沒(méi)錯，跟很多人想一直談戀愛(ài)不想結婚一個(gè)道理~但是，物理學(xué)是研究一切物質(zhì)的運動(dòng)形式和規律的學(xué)科，我們當然不能只滿(mǎn)足于對物理現象做一些定性分析。我們從自然界總結出了各種物理定律，再利用這些定律去改造自然。這可是一丁點(diǎn)差錯都不能有的，必須進(jìn)行精確的定量計算。如果我們可以算出每個(gè)物體的運動(dòng)情況，對宇宙中所有物體的運動(dòng)規律都了如指掌。這種開(kāi)了上帝視角，這種宇宙萬(wàn)物盡在我心中的感覺(jué)，絕不是那種初見(jiàn)的朦朧感能比的。
好，接下來(lái)，我們就回到物理學(xué)的起點(diǎn)，再重新認識一次物理。宇宙萬(wàn)物都在運動(dòng)和變化之中，物理學(xué)就是要研究它們的運動(dòng)變化規律，研究它們為什么會(huì )運動(dòng)，怎樣運動(dòng)？我們能看見(jiàn)物體，是因為光子跑到眼睛里來(lái)了；我們能聽(tīng)見(jiàn)聲音，是因為聲波通過(guò)空氣傳入了耳朵；我們能接聽(tīng)電話(huà)，是因為有電磁波在給我們傳遞信息；至于蘋(píng)果熟了會(huì )下落，推下椅子，椅子就會(huì )動(dòng)就更不用說(shuō)了。如果沒(méi)有運動(dòng)，世界將是一片死寂，那也沒(méi)物理學(xué)啥事了。既然運動(dòng)是如此的普遍和顯然，那物體為什么會(huì )運動(dòng)呢？咋一看，這個(gè)問(wèn)題好像很好笑，但仔細一想，你會(huì )發(fā)現它遠沒(méi)有想象的那么簡(jiǎn)單和理所當然。 為什么蘋(píng)果往下落，熱氣球卻往天上飛？我推一下椅子，椅子就往前走，一松手椅子就停了，難道有外力物體才會(huì )動(dòng)？一個(gè)鐵球比一根羽毛落得更快，是因為鐵球更重一些么？這些問(wèn)題是如此的平常，但回答起來(lái)卻異常的困難。古希臘時(shí)期很多自然哲學(xué)家都思考過(guò)這些問(wèn)題，但答案都不太令人滿(mǎn)意。比如你想，我推椅子，椅子就動(dòng)了。這個(gè)好理解，通過(guò)接觸傳遞力也很容易接受。但是，蘋(píng)果下落時(shí)，并沒(méi)有東西跟它接觸啊，為什么它還會(huì )運動(dòng)呢？熱氣球上升時(shí)，也沒(méi)有東西跟它接觸，為什么它也跟著(zhù)運動(dòng)？而且，為什么蘋(píng)果往下運動(dòng)，熱氣球卻往上運動(dòng)呢？難道說(shuō)重物都往下落，輕物都往天上飛？這里，肯定有些同學(xué)想說(shuō)：蘋(píng)果下落是因為受到了向下的引力，熱氣球上浮是因為受到了向上的浮力。很多家長(cháng)在回答孩子的問(wèn)題時(shí)，也喜歡直接這樣甩答案。這答案雖然沒(méi)錯，但它過(guò)于從天而降。孩子們通過(guò)這種答案只能獲得一個(gè)零碎的知識點(diǎn)，無(wú)法了解背后的知識體系，也無(wú)法體會(huì )科學(xué)是如何建立起來(lái)的。古希臘人對自然界進(jìn)行了細致地分析和深入的哲學(xué)思考，最后形成了一套自洽的自然哲學(xué)體系。在這個(gè)過(guò)程中，出力最多、處于核心地位的是亞里士多德，我們姑且把這一整套看待世界的觀(guān)點(diǎn)稱(chēng)為亞里士多德世界觀(guān)。
這套觀(guān)點(diǎn)認為，地球是宇宙的中心，日月星辰都圍著(zhù)地球轉。地球上的物質(zhì)由水、火、土、氣四種基本元素組成。土元素天然會(huì )向宇宙中心運動(dòng)（所以石頭會(huì )掉下來(lái)），水元素也天然向宇宙中心運動(dòng)，但這一趨勢比土元素弱（所以水也會(huì )往下運動(dòng)，但在土的上面），氣元素天然向水和土以上運動(dòng)（所以水里的氣泡會(huì )往上面冒），火元素有一種天然遠離宇宙中心的趨勢（所以火在空氣中向上燃燒）。
一個(gè)物體如果趨于靜止，要么是組成這個(gè)物體的元素已經(jīng)達到了它在宇宙中的自然位置（比如水和土到了地球中心），要么是被其他東西（如地球表面）擋住了。一個(gè)靜止的物體會(huì )一直保持靜止，除非它有其它的運動(dòng)來(lái)源（要么是自己趨于宇宙自然位置的運動(dòng)，要么是外界給了力，比如我推桌子）。其它觀(guān)點(diǎn)我就不一一列舉了，大家看了之后有什么感想？你有沒(méi)有感覺(jué)，雖然這些觀(guān)點(diǎn)在今天看起來(lái)很“幼稚”，但它卻是一套自洽的體系。它能把自己的話(huà)圓回來(lái)，不會(huì )自相矛盾；它也能解釋為什么物體會(huì )運動(dòng)，能比較好的解釋古人看到的各種現象。甚至，對小孩子來(lái)說(shuō)，這一套更符合“常識”，更容易被理解和接受。但是，這并不是科學(xué)，而是自然哲學(xué)，真正的科學(xué)此時(shí)還沒(méi)有誕生。亞里士多德世界觀(guān)還要統治歐洲近兩千年，一直到伽利略的出現。
伽利略認為，我們不能只對運動(dòng)做定性的分析，還要做定量的計算。我們應該用數學(xué)定量地描述物體的運動(dòng)，再用實(shí)驗去驗證，而不再討論諸如物體的目的、本性這種形而上，無(wú)法量化的東西。這就意味著(zhù)，伽利略放棄了古希臘以來(lái)的自然哲學(xué)傳統，正式創(chuàng )立了以數學(xué)和實(shí)驗為根基，以“描述自然現象”為任務(wù)，而不是嘗試去“解釋自然現象本質(zhì)”的現代科學(xué)。重物會(huì )下落，那我就看看它是怎么下落的，第1秒下落了多高，第2秒下落了多高，找找規律。你說(shuō)物體越重下落得越快，那我就來(lái)做實(shí)驗，看看一個(gè)重鐵球和一個(gè)輕鐵球是不是如此。你說(shuō)所有的物體達到它的自然位置之后就會(huì )趨于靜止，那我就來(lái)做實(shí)驗看看到底是不是這么回事。做了一堆實(shí)驗之后，伽利略大驚失色，他發(fā)現事情根本不是原來(lái)想的那樣。感覺(jué)靠不住，我們得用實(shí)驗說(shuō)話(huà)。首先，伽利略從一系列斜坡實(shí)驗中發(fā)現：一個(gè)物體是否運動(dòng)，跟它有沒(méi)有受力沒(méi)有直接關(guān)系，運動(dòng)不需要外力來(lái)維持。他設計了一個(gè)光滑的斜坡，發(fā)現不管我從左邊多高的地方放下小球，小球基本上都能回到右邊相同高度的地方。進(jìn)一步，我們減小右邊的坡度，讓右邊越來(lái)越平。那么，為了回到同樣的高度，小球就得運動(dòng)更遠的距離。最后，我把右邊的斜坡完全放平，那右邊就變成了一個(gè)平面，高度永遠不變了。這樣，無(wú)論小球運動(dòng)多久，運動(dòng)多遠，都不可能再回到左邊的高度。永遠回不到左邊高度的意思是：小球會(huì )一直勻速直線(xiàn)運動(dòng)下去（假設地面絕對光滑）。這就像在溜冰場(chǎng)，地面越光滑，你就能一次性滑得越遠。如果地面絕對光滑，你就會(huì )永遠停不下來(lái)，直到碰到其它障礙物。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗，伽利略發(fā)現運動(dòng)本身并不需要力來(lái)維持，物體不受任何外力作用時(shí)也能保持勻速直線(xiàn)運動(dòng)的狀態(tài)。
那么，力的作用到底是什么呢？我用力推椅子，椅子的狀態(tài)確實(shí)改變了，也確實(shí)好像是我用的力氣越大，椅子的速度就越大。伽利略針對這些問(wèn)題做了進(jìn)一步研究，最后發(fā)現：力不是維持物體運動(dòng)的原因，而是改變物體運動(dòng)狀態(tài)的原因。也就是說(shuō)，維持物體的運動(dòng)不需要力，但改變物體的運動(dòng)就需要力了，力還是非常有用的。
小鋼球在絕對光滑的地面上能一直勻速直線(xiàn)運動(dòng)，速度的大小和方向都不變。但如果我用力推小球，小球的速度就會(huì )改變。伽利略的工作非常重要，他不僅開(kāi)創(chuàng )了現代意義上的科學(xué)，指明了科學(xué)研究的基本方法。也身體力行，發(fā)現了大量物體運動(dòng)的基本規律，給后人指明了方向。接下來(lái)，牛頓就在這些工作的基礎上，建立了一整套描述物體運動(dòng)的理論。這就是大名鼎鼎的牛頓力學(xué)，也是高中物理的核心。牛頓力學(xué)有三大運動(dòng)定律，理解了伽利略的發(fā)現，你就會(huì )覺(jué)得這些定律非常自然。然后你會(huì )發(fā)現：通過(guò)這些定律，我們竟然真的可以描述物體的各種運動(dòng)。所謂定律，就是科學(xué)家通過(guò)做各種實(shí)驗，從實(shí)驗現象里總結出來(lái)的規律，它的正確性由實(shí)驗保證。定律是無(wú)法通過(guò)數學(xué)公式“推導”或者“證明”出來(lái)的，那些證明出來(lái)的叫定理。
數學(xué)家會(huì )預設一些最基本的公理（比如歐式幾何的5條幾何公理），然后從這些公理出發(fā)，通過(guò)邏輯演繹證明各種定理，構建起一座座堅固的數學(xué)大廈。
因為數學(xué)并不用對現實(shí)世界負責，所以公理的選擇具有很大的任意性。你可以選這幾條作為公理，推出一套數學(xué)體系；也可以選那幾條作為公理，推出另一套數學(xué)體系。只要體系內部不自相矛盾，怎么玩都可以。就像歐式幾何和非歐幾何雖然在第五公設針?shù)h相對，但它們卻可以和諧共存。
但是，物理學(xué)是要對現實(shí)世界負責的，所以根基不能隨便選。它一定要符合實(shí)驗，符合從自然界觀(guān)測的結果。而定律就是從各種實(shí)驗現象里總結出來(lái)的規律。因此，有些物理學(xué)家就以定律為根基，建立了一套理論體系，比如牛頓力學(xué)。
還有一些物理學(xué)家以原理為根基建立了理論體系，比如愛(ài)因斯坦的相對論。甚至，整個(gè)物理學(xué)都可以從最小作用量原理導出來(lái)。原理并不是從某個(gè)具體實(shí)驗總結出來(lái)的具體定律，而是大家從大量物理規律中總結出來(lái)的一些普遍成立的東西。這些原理對物理定律的形式有非常嚴格的限制，成了“管定律的定律”。這樣說(shuō)，大家就明白牛頓的三大運動(dòng)定律是什么地位了吧？它們是牛頓力學(xué)的根基，決定了牛頓力學(xué)的基本骨架。下面，我們就來(lái)看看這三大定律到底都說(shuō)了什么。牛頓第一定律：物體在不受力，或者受到的合外力為0時(shí)，它將保持靜止或者勻速直線(xiàn)運動(dòng)（即速度的大小和方向都不變）。牛頓第一定律也叫慣性定律，它告訴我們“運動(dòng)并不需要力來(lái)維持”。如果物體受到的合外力為0，那它之前是什么速度，后面就依然是什么速度。為什么它還有一個(gè)名字“慣性定律”呢？慣性在英文里跟惰性是同義詞，就是懶的意思。所以，慣性定律就是說(shuō)所有的物體都很“懶”，像懶豬一樣，都不愿意主動(dòng)改變自己的運動(dòng)狀態(tài)。如果我現在沒(méi)動(dòng)，那就打死不動(dòng)，除非你用力推我；如果我現在有一個(gè)速度，那就一直以這個(gè)速度無(wú)腦前進(jìn)，除非有力攔著(zhù)我。喜歡科幻電影的朋友肯定對這個(gè)畫(huà)面不陌生：一個(gè)宇航員不小心弄斷了連接飛船的繩子，然后大家就只能眼睜睜地看著(zhù)這個(gè)宇航員以這個(gè)速度飄向太空深處。
因為太空中沒(méi)有其它外力攔住他，所以他就只能遵守慣性定律“懶”下去，一直以這個(gè)速度飄走（雖然他是如此的不愿意）。這也說(shuō)明，沒(méi)有力，宇航員照樣可以運動(dòng)，力的確不是維持物體運動(dòng)的原因。那么，力的作用到底是什么呢？伽利略在后半句里說(shuō)了：力是改變物體運動(dòng)狀態(tài)的原因。也就是說(shuō)，雖然運動(dòng)本身不需要力來(lái)維持，但是，如果你想改變運動(dòng)狀態(tài)，比如宇航員不想飄向太空深處，想回到飛船，這就需要一個(gè)外力來(lái)拉一把。好，知道力可以改變物體的運動(dòng)狀態(tài)之后，我給你一定的力，你的速度能改變多少呢？想要把這個(gè)賬定量地算清楚，我們就需要牛頓第二定律。首先，既然力可以改變物體的速度，那我們首先就得找一個(gè)物理量來(lái)描述物體速度的變化。比如，汽車(chē)現在的速度是2m/s，1秒后變成了4m/s，那它的速度就在1秒鐘之內變化了4-2=2m/s。當然是發(fā)動(dòng)機的牽引力讓汽車(chē)的速度發(fā)生了改變，換成馬車(chē)就是馬的拉力讓車(chē)的速度改變了。既然速度發(fā)生了改變，那肯定就有什么力作用在它身上。那么，力的大小跟速度的變化有什么關(guān)系呢？是力越大，速度的變化就越大么？咋一看好像沒(méi)問(wèn)題。我用兩匹馬拉車(chē)，1秒內可以讓馬車(chē)加速2m/s；如果有四匹馬，或許1秒內就能讓馬車(chē)加速4m/s。但是，就算我只有一匹馬，如果時(shí)間給夠，比如60秒，那馬車(chē)完全有可能增加更多的速度。所以，光比速度的變化量是不公平的，我們還要限定時(shí)間：在一定的時(shí)間內（比如1秒鐘）讓物體的速度變化越大（也就是速度變化得越快），才能說(shuō)明受到的力越大。因此，我們有理由相信：合外力越大，物體的速度變化得越快。而單位時(shí)間內物體速度的變化量，正是加速度的定義。也就是說(shuō)，我們用加速度這個(gè)物理量來(lái)描述物體速度變化快慢的程度。如果物體的速度不變，那它的加速度等于0；如果物體的速度在1秒內從2m/s增加到了4m/s，那它的加速度就是2m/s2；如果物體的速度在2秒內從1m/s增加到了7m/s，那么它的加速度就應該是（7-1）/2=3m/s2。好，現在我們知道了：物體受到的合外力越大，它的速度變化得越快，加速度越大。那么，還有其它影響加速度的因素么？同樣是一匹馬，一個(gè)拉自行車(chē)，一個(gè)拉大卡車(chē)，你覺(jué)得它們的加速度會(huì )一樣么？很顯然，物體的加速度不僅跟合外力有關(guān)，還跟質(zhì)量有關(guān)：質(zhì)量越大，同等拉力下獲得的加速度越小，反之越大。牛頓第二定律：物體的加速度a跟物體受到的合外力F成正比，跟物體的質(zhì)量m成反比，寫(xiě)成公式就是F=ma。于是，我們就引出了牛頓力學(xué)里最重要的一個(gè)公式，整個(gè)高中物理都可以說(shuō)是在學(xué)習F=ma在各種情況下的應用。牛頓第二定律也讓我們有了一個(gè)全新的視角來(lái)審視“質(zhì)量”這個(gè)概念。慣性定律不是說(shuō)“萬(wàn)物都很懶”么？沒(méi)有外力推，一個(gè)個(gè)都打死不改變自己的運動(dòng)狀態(tài)。但是，雖然大家都很“懶”，但是“懶”也分三六九等。有的物體是輕微的懶，輕輕一推就改變了運動(dòng)狀態(tài)；有的是極品的懶，用八抬大轎都抬不動(dòng)。那么，如何判斷一個(gè)物體是一丟丟懶，還是非常懶呢？答：根據質(zhì)量。因為牛頓第二定律告訴我們，一個(gè)物體的質(zhì)量越大，同等外力下產(chǎn)生的加速度就越小，即運動(dòng)狀態(tài)變化得越慢，這不就是更懶的意思么？所以，質(zhì)量就成了一個(gè)衡量物體運動(dòng)狀態(tài)改變難易程度的物理量。質(zhì)量越大，越胖，越不想動(dòng)，想想好像真的好有道理。從這個(gè)角度，大家再來(lái)感受一下牛頓第二定律F=ma：外力（F）想改變物體的運動(dòng)狀態(tài)（a），但質(zhì)量（m）越大，物體越懶，越堅持自我，越難被外力（F）所改變。所以，內心越強大，越難被外界的誘惑所改變；質(zhì)量越巨大，越難被外力的壓迫所改變~牛頓第三定律：相互作用的兩個(gè)物體作用力和反作用力大小相等，方向相反（牛頓的原話(huà)是“每一個(gè)作用都有一個(gè)相等的反作用”，并沒(méi)有提到“力”。但因為我們在討論牛頓力學(xué)，所以教材里就直接用作用力和反作用力來(lái)表述，方便理解）。
這很好理解，比如我用力推一下墻，就會(huì )感覺(jué)墻也用力推了一下我，這兩個(gè)力大小相等，方向相反。
好，理解了牛頓的三大運動(dòng)定律，就理解了牛頓力學(xué)的根基，然后就可以分析萬(wàn)物的運動(dòng)情況了。宇宙萬(wàn)物到底是如何運動(dòng)的？隱藏在運動(dòng)背后的規律又是什么？之前有很多人回答過(guò)這些問(wèn)題，但答案都不太令人滿(mǎn)意。現在，牛頓同學(xué)遞交了他的答卷，一份令人非常滿(mǎn)意的答卷。答卷的主體就是牛頓三大運動(dòng)定律，它的核心思想是：如果物體不受外力（或者合外力為0），它將一直保持原來(lái)的速度。如果合外力不為0，它的速度就會(huì )改變，即具有一定的加速度。想知道加速度到底是多少，就用牛頓第二定律F=ma去計算。例如，為什么茶杯在桌子上靜止不動(dòng)？因為茶杯受到了一個(gè)向下的重力，和一個(gè)來(lái)自桌面的向上的支持力，這兩個(gè)力大小相等方向相反（根據牛頓第三定律）。因此，茶杯受到的合外力為0，所以茶杯就靜止不動(dòng)。
因為我推椅子時(shí)，椅子在水平方向上受到了一個(gè)推力，合外力不為0。根據牛頓第二定律F=ma，這個(gè)合外力會(huì )讓椅子產(chǎn)生一個(gè)加速度，于是椅子就動(dòng)起來(lái)了。為什么松手之后，椅子會(huì )慢慢停下來(lái)呢？因為松手之后，推力沒(méi)有了，椅子在水平方向上受到的合外力就只有來(lái)自地面的摩擦力（摩擦力一直都在，但之前比推力?。?。摩擦力與椅子運動(dòng)的方向相反，因此會(huì )產(chǎn)生一個(gè)讓椅子減速的加速度，于是椅子就慢慢停了下來(lái)。為什么蘋(píng)果熟了會(huì )往下落呢？因為蘋(píng)果沒(méi)熟時(shí)，蘋(píng)果受到了一個(gè)向下的重力和一個(gè)樹(shù)枝向上的拉力，這兩個(gè)力大小相等方向相反。所以，蘋(píng)果受到的合外力為0，于是保持靜止。
蘋(píng)果熟了以后，樹(shù)枝承受不了蘋(píng)果的重量，就跟蘋(píng)果分離了。于是，蘋(píng)果受到的合外力就只有向下的重力。根據F=ma，蘋(píng)果會(huì )有一個(gè)向下的加速度，因此蘋(píng)果會(huì )加速往地面掉落。為什么月亮會(huì )圍著(zhù)地球轉呢？因為地球和月亮之間有一個(gè)萬(wàn)有引力，月亮受到的合外力就是這個(gè)引力。根據F=ma，月亮會(huì )有一個(gè)加速度，這個(gè)加速度不斷改變速度的方向，讓月亮圍著(zhù)地球轉。為什么電子在電場(chǎng)中會(huì )運動(dòng)呢？因為電子在電場(chǎng)中會(huì )受到一個(gè)電場(chǎng)力，此時(shí)電子受到的合外力就是這個(gè)電場(chǎng)力。根據F=ma，電子會(huì )有一個(gè)加速度，于是電子開(kāi)始加速運動(dòng)。為什么會(huì )潮起潮落？因為月亮對海水有一個(gè)吸引力，這個(gè)吸引力會(huì )給海水提供一個(gè)加速度。當地球轉動(dòng)時(shí)，這個(gè)加速度也會(huì )跟著(zhù)變化，于是……
這些例子我可以給你無(wú)限列舉下去，但是你發(fā)現沒(méi)有，我用來(lái)解釋物體為何這樣運動(dòng)的“套路”都是一樣的：都是先看物體受到了什么力，把合外力F找出來(lái)，再利用F=ma求出物體的加速度a，最后根據加速度分析物體的運動(dòng)情況。來(lái)來(lái)去去就這三板斧，一套組合拳包打天下，這就是牛頓力學(xué)。所以，大家現在明白為什么牛頓第二定律F=ma這么重要了么？因為這個(gè)公式的左邊代表了物體的受力情況（合外力F），右邊代表了物體的運動(dòng)情況（加速度a），F=ma則把物體的受力情況和運動(dòng)情況緊密地聯(lián)系在了一起。物理學(xué)要研究萬(wàn)事萬(wàn)物的運動(dòng)情況，牛頓第二定律F=ma告訴你：小伙子，想知道物體是怎么運動(dòng)的嗎？那就去看看它受到了什么力吧。我傳你一套祖傳秘籍F=ma，只要你告訴我它受到了什么力，我就能告訴你它將如何運動(dòng)。
有了牛頓第二定律的神助攻，我們研究萬(wàn)事萬(wàn)物如何運動(dòng)的宏偉目標，就變成了研究萬(wàn)事萬(wàn)物都受到了什么力。那么，世界上都有些什么力呢？面對各種各樣的力，我們又要如何研究呢？我們先對所有的力逐一盤(pán)問(wèn)：你導致物體的運動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了這樣的改變，你是什么力？就像提著(zhù)一袋垃圾走向分類(lèi)垃圾桶時(shí)，經(jīng)常也會(huì )收到的問(wèn)候一樣：你是什么垃圾？然后，我們就坐在力的分類(lèi)桶前面開(kāi)始審查：你讓蘋(píng)果加速下落，是引力，去1號桶；你讓月亮圍著(zhù)地球轉，還是引力，也去1號桶；你讓杯子無(wú)法穿透桌面掉下去，是支持力，本質(zhì)上是電磁力，去2號桶；你讓原子核里的質(zhì)子、中子沒(méi)有因為電磁斥力散架，是強力，去3號桶……
科學(xué)家就這樣對各種運動(dòng)現象逐一考察，找出它們背后的力，然后對這些力進(jìn)行分類(lèi)。最后，大家驚奇地發(fā)現：只要4個(gè)桶，不用成百上千，也不要十個(gè)八個(gè)，只要4個(gè)桶就能把人類(lèi)迄今為止發(fā)現的所有力都裝進(jìn)去。什么意思？意思就是我們對各種力進(jìn)行分類(lèi)，發(fā)現力的數量雖然多，但種類(lèi)卻很少，只有區區4種（不過(guò)科學(xué)家還是覺(jué)得多，他們巴不得只有1種才好），這4種力分別是：引力、電磁力、強力、弱力。你看啊，牛頓第二定律告訴我們：如果你想研究物體的運動(dòng)情況，就去分析它的受力情況。知道了受力情況，就能通過(guò)F=ma求出它的加速度，進(jìn)而知道它的運動(dòng)情況。一開(kāi)始看到這段話(huà)，很多人可能覺(jué)得這是在轉移矛盾，覺(jué)得這無(wú)非就是把鍋從運動(dòng)情況甩到受力情況這邊來(lái)了，并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性地解決問(wèn)題。但是，我現在告訴你：雖然物體的運動(dòng)情況很復雜，但決定物體運動(dòng)的力，卻只有屈指可數的4種。這樣，問(wèn)題的性質(zhì)就從根本上發(fā)生了變化：如果總共只有4種力，那我完全可以把它們一個(gè)個(gè)弄清楚啊，畢竟4個(gè)又不多。
深入研究4種力，回報是掌握一切物體的運動(dòng)情況，這買(mǎi)賣(mài)，太值了！當然，你可能會(huì )疑惑：真的只要4種力就能搞定一切？有那么便宜？我讀書(shū)少，你不要騙我。科普人不打誑語(yǔ)，不僅如此，我還有一個(gè)更好的消息：雖然我們說(shuō)有4種力，即引力、電磁力、強力、弱力。但是，強力和弱力只在原子核級別才有顯著(zhù)作用，日常生活中一般感覺(jué)不到它們的存在，高中物理也不會(huì )講。
于是，你在高中會(huì )碰到的所有力，就只有引力和電磁力兩種。怎么樣？4種變2種，有沒(méi)有雙十一五折大甩賣(mài)的感覺(jué)？接下來(lái)，我們就來(lái)仔細看看這兩種力，看看為什么說(shuō)日常生活中只能感覺(jué)到引力和電磁力。萬(wàn)有的意思很明顯，就是說(shuō)這種力是普遍存在的，任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都有這樣一種力，誰(shuí)也跑不掉（在牛頓力學(xué)里先這樣理解，以后學(xué)了廣義相對論，你會(huì )對引力有更加深刻的認識）。這個(gè)意思很直白，就是說(shuō)萬(wàn)物之間都會(huì )相互吸引。你可能會(huì )疑惑：不會(huì )吧，萬(wàn)物之間都有吸引力？我和同學(xué)、課桌、教室之間也有？為什么從來(lái)沒(méi)感覺(jué)到？引力的確是萬(wàn)有的，別說(shuō)跟你同學(xué)，就是跟看長(cháng)尾公眾號的手機，跟繡花針之間都引力。只不過(guò)這些力都太小，察覺(jué)不到。為什么引力小呢？當然是因為質(zhì)量小。你的體重在引力眼里不值一提，想感受引力，就得選個(gè)質(zhì)量大的。比如，你可以選擇教學(xué)樓，你和一棟樓之間的引力就比兩個(gè)人之間的大多了（想想教學(xué)樓的質(zhì)量是你同學(xué)的多少倍）。不過(guò)，這個(gè)引力還是太小，依然感覺(jué)不到。
那再大一點(diǎn)，選擇喜馬拉雅山。很可惜，還是太小。你可能要發(fā)飆了，我和這么大一座山之間的引力還??？你怕不是來(lái)忽悠我的吧。還嫌質(zhì)量小，那我把整個(gè)地球選給你好不好？ 引力雖然是萬(wàn)有的，但是它非常微弱，我們需要地球這個(gè)級別的物體才能直觀(guān)感受到它的存在。地球和我們之間的引力深深影響著(zhù)每個(gè)人的生活，它給了我們安全感，也給了我們恐懼。它讓地球不會(huì )分崩離析，也俘獲了月亮的心……
你可以想一想，為什么你每次跳起來(lái)之后都會(huì )落回地面？你可能覺(jué)得這理所當然，或者從來(lái)就沒(méi)想過(guò)，似乎“每個(gè)物體都會(huì )往下落”是天經(jīng)地義的事情（就像亞里士多德說(shuō)的“XX天然有向地球中心運動(dòng)的趨勢”一樣）。
但是，你想想慣性定律，萬(wàn)物都是“懶”的，人也一樣。如果沒(méi)有外力影響，物體會(huì )一直保持原來(lái)的運動(dòng)狀態(tài)。原來(lái)是靜止的，后面就一直靜止；原來(lái)有一個(gè)速度，后面就一直以這個(gè)速度勻速直線(xiàn)運動(dòng)。我們跳起來(lái)時(shí)，速度是指向天上的，跳起來(lái)后慢慢減速，到了最高點(diǎn)速度為0，然后開(kāi)始反向加速下落。整個(gè)過(guò)程中，速度的大小和方向都發(fā)生了明顯的變化，這就表明跳躍時(shí)肯定受到了其它外力的影響，這個(gè)力讓我們的速度發(fā)生了改變。但是，我們跳起來(lái)后明明沒(méi)有跟任何東西接觸，那這能是什么力呢？答案是引力，是我們和地球之間的萬(wàn)有引力。
任何兩個(gè)物體之間都有引力，地球和地面物體之間當然也是。你可以把地球想象成一個(gè)巨大的吸鐵石，它對地面上的任何東西都有強大的吸引力，所以高處的物體總會(huì )往低處走。
于是，你跳起來(lái)，又被吸回來(lái)；蘋(píng)果會(huì )被吸到地面，高處的水被吸到低處；你提著(zhù)一袋東西覺(jué)得重，那是因為地球想把這袋東西吸過(guò)去，但你“死死拽著(zhù)”不放，你在跟地球拔河；月亮一直圍著(zhù)地球轉，也是因為被地球吸住了，想跑跑不掉……這些，都是地球引力干的，它吸引著(zhù)一切，感知極強。因為我們生活在地球，從小就感受著(zhù)來(lái)自地球的引力，所以早已見(jiàn)怪不怪。但是，如果哪天你到了月球，因為月球的引力比地球小很多，你可能輕松一跳就是兩層樓高；如果在外太空，可能輕輕一跳，就永遠下不來(lái)了。長(cháng)尾君當年學(xué)習引力時(shí)，還解開(kāi)了一個(gè)困惑我多年的謎題，內心倍感舒暢，這里也分享一下。
從小我就知道人類(lèi)生活在地球表面，那問(wèn)題就來(lái)了：我住在地球“上面”，頭朝上，那住在地球另一面的人豈不是腳朝上？為什么他們沒(méi)有掉下去？直到學(xué)了萬(wàn)有引力，我才恍然大悟：原來(lái)大家都是被地球吸住的！根本就沒(méi)有什么絕對的上下，也不是上面的東西天生就要往下落，而是大家都被地球吸得往地心方向跑而已。好，到這里，相信大家對引力就有一個(gè)概念了。但這還遠遠不夠，雖然我知道蘋(píng)果下落、月亮圍著(zhù)地球轉都是引力造成的，那引力具體是怎么影響它們的呢？這個(gè)地球引力到底會(huì )使蘋(píng)果以多大的加速度下落？1秒后蘋(píng)果的速度是多大，2秒后會(huì )下落幾米？它會(huì )使月亮以多大的周期圍著(zhù)地球轉？
如果不把這些細節搞清楚，我們也不好意思說(shuō)弄懂了它們的運動(dòng)情況。說(shuō)白了，我們必須能定量算出兩個(gè)物體間引力的大小，然后才能用牛頓第二定律F=ma算出具體的加速度，進(jìn)而分析物體的運動(dòng)細節。前面說(shuō)了，引力非常微弱，地面物體之間的引力非常小。想通過(guò)觀(guān)測它們來(lái)總結引力的規律，怕是行不通。
所以，我們把目光轉向了天上。月亮圍著(zhù)地球轉，地球和其它行星圍著(zhù)太陽(yáng)轉，一些大的行星（比如木星和土星）還有一堆衛星圍著(zhù)它們轉，這些肉眼可見(jiàn)的天文現象可都是引力主導的啊。于是我們夜觀(guān)星象，把星體的運動(dòng)軌跡都記錄下來(lái)（一個(gè)叫第谷的人做得極好）。然后分析它們的運動(dòng)軌跡，從中找出一些星體的運動(dòng)規律（第谷的學(xué)生開(kāi)普勒發(fā)現了行星運動(dòng)的三大定律）。最后根據這些定律，利用數學(xué)和物理知識反推出讓星體這樣運動(dòng)的力應該具有什么樣的性質(zhì)。
這一步，很多科學(xué)家都在走，但牛頓憑借他逆天的數學(xué)和物理才華（唯一一個(gè)同時(shí)穩居數學(xué)、物理Top3的人），第一個(gè)走出了迷宮，給出了描述引力的精確定律，并用它成功解釋了當時(shí)一切跟引力相關(guān)的運動(dòng)現象。這一仗，牛頓大獲成功，這個(gè)能精確描述引力的定律，被稱(chēng)為萬(wàn)有引力定律。牛頓是如何得到這個(gè)定律的，這里不細說(shuō)。我們先來(lái)直觀(guān)地感受一下，來(lái)猜一猜這個(gè)定律應該長(cháng)什么樣。畢竟它號稱(chēng)能精確描述萬(wàn)有引力，我們看看它的描述跟我們的直觀(guān)感受是否沖突。大家知道，任何兩個(gè)物體之間都有引力，而且質(zhì)量越大，引力越大。那么，引力就只跟質(zhì)量有關(guān)么？太陽(yáng)的質(zhì)量比地球大得多，為什么我們沒(méi)有被太陽(yáng)吸走？答案當然是：因為地球距離我們更近。所謂強龍壓不過(guò)地頭蛇，我的地盤(pán)我做主，任何勢力都有他的范圍，引力亦然。所以，除了質(zhì)量，引力還應該跟距離有關(guān)。而且，容易想象，引力跟質(zhì)量、距離的關(guān)系，一定是質(zhì)量越大，引力越大；距離越大，引力越小。這不是什么問(wèn)題，真正的問(wèn)題是：它們之間定量的關(guān)系到底是怎樣的？我把質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍，引力會(huì )增大多少？把距離擴大為原來(lái)的2倍，引力又會(huì )減小多少？只有把這個(gè)關(guān)系搞清楚了，才能精確地計算引力，才算搞定了引力。先來(lái)看引力和質(zhì)量的關(guān)系。假設有兩個(gè)1kg的鐵球，它們之間有一定的引力。那么，如果其中一個(gè)鐵球的質(zhì)量從1kg增加為2kg，你覺(jué)得引力會(huì )變成多少？是原來(lái)的2倍（1×2），3倍（1+2），還是其它什么的？理論上來(lái)說(shuō)，應該是2倍，也就是說(shuō)質(zhì)量之間應該是乘法關(guān)系。因為我可以把2kg的鐵球看成兩個(gè)1kg的鐵球，那每個(gè)1kg鐵球的引力就和原來(lái)的一樣，新的引力自然就是原來(lái)的2倍。所以，兩個(gè)物體之間的引力F應該和這兩個(gè)物體的質(zhì)量m1、m2的乘積成正比。其中任何一個(gè)物體的質(zhì)量增加為原來(lái)的多少倍，它們之間的引力就增加為原來(lái)的多少倍。引力和質(zhì)量的關(guān)系好說(shuō)，真正困難的是和距離的關(guān)系。假設兩個(gè)小球相距1米，現在它們之間的距離擴大為2米。那么，它們之間的引力會(huì )減小為原來(lái)的多少呢？是原來(lái)的1/2，1/4，還是1/8什么的？有人說(shuō)你可以去做實(shí)驗啊，看看把兩個(gè)小球之間的距離增加一倍以后，它們之間的引力會(huì )縮小為原來(lái)的幾分之一。因為引力非常微弱，地面上兩個(gè)物體之間的引力很難測量。而且，引力是萬(wàn)有的，我們很難屏蔽其它物體對實(shí)驗的影響。引力有顯著(zhù)作用的地方，還是在天上。開(kāi)普勒就是從星體運動(dòng)的軌道數據里發(fā)現了行星運動(dòng)三大定律，牛頓從這里打開(kāi)了思路，最終發(fā)現（其實(shí)胡克、哈雷等人也發(fā)現了）引力跟距離的平方成反比。也就是說(shuō)，如果兩個(gè)物體之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，它們之間的引力就減小為原來(lái)的1/4；距離變?yōu)?strong>3倍，引力就減小為原來(lái)的1/9。其實(shí)，平方反比定律在自然界非常常見(jiàn)。大家想想圓的周長(cháng)公式C=2πr，周長(cháng)跟半徑（即半徑的1次方）成正比。圓的面積公式S=πr2，球體的表面積公式S=4πr2，面積跟半徑的平方（2次方）成正比。圓球的體積公式V=4πr3/3，體積跟半徑的立方（3次方）成正比。發(fā)現沒(méi)有，1維的周長(cháng)跟半徑的1次方成正比，2維的面積跟半徑的2次方成正比，3維的體積跟半徑的3次方成正比。而我們現實(shí)世界是3維的。這就意味著(zhù)，如果有個(gè)東西爆炸了，它釋放出來(lái)的能量波就會(huì )以球面的形式向外擴展。
比如，某個(gè)爆炸產(chǎn)生的沖擊波1秒鐘傳播1千米，那么，2秒后這個(gè)沖擊波就會(huì )向空間各方向傳播2千米，組成一個(gè)半徑為2千米的2維球面。球的表面積公式是S=4πr2，于是，我們可以粗略的認為：爆炸源的能量每時(shí)每刻都被平均分給了4πr2個(gè)部分，它跟半徑r的平方有關(guān)。同樣，如果我們的空間是4維的，你就會(huì )看到各種立方（3次方）反比定律，這也是科學(xué)家們檢驗是否存在高維空間的一種辦法。好，理解了這些，引力跟距離的平方成反比就非常正常了。
于是，我們就知道了：兩個(gè)物體之間的引力F跟兩個(gè)物體的質(zhì)量m1、m2成正比，跟它們之間距離r的平方成反比。這就是大名鼎鼎的萬(wàn)有引力定律，是牛頓力學(xué)里描述引力的東西。圖中F表示引力，因為引力是相互的，你吸引我，我也吸引你。而且這種吸引大小相等、方向相反，圖里就用F1、F2分別表示。因為質(zhì)量越大，引力越大，所以分子就是兩個(gè)物體質(zhì)量m1和m2的乘積。因為空間是3維的，所以引力的大小跟距離的平方成反比，于是分母是r2。最外面的G是萬(wàn)有引力常數，數值大概是6.67×10^-11N·m2/kg2。有了這個(gè)公式，理論上，只要我們知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和它們之間的距離，就能算出引力。知道了引力F，根據牛頓第二定律F=ma就能求出物體的加速度a，進(jìn)而知道物體的運動(dòng)情況。于是，一個(gè)完美的引力閉環(huán)就形成了。我們終于可以同時(shí)掌握上游的引力計算，中游的引力轉加速度以及下游的加速度分析運動(dòng)了。既然任督二脈已經(jīng)打通，內循環(huán)也轉了起來(lái)，要不，我們用牛刀殺一只雞試試？很多人在聽(tīng)萬(wàn)有引力故事時(shí)，都會(huì )聽(tīng)到牛頓被蘋(píng)果砸到的事。這里我們不討論故事的真偽，就單純地分析一下蘋(píng)果下落這個(gè)過(guò)程。
蘋(píng)果為什么會(huì )下落？當然是因為受到了地球的引力，它是被地球“吸”向地心的。到了這里，相信大家對這個(gè)已經(jīng)沒(méi)啥異議了。
跟以前不同的是，我們現在已經(jīng)知道了萬(wàn)有引力定律。我們不僅知道蘋(píng)果下落是由地球引力造成的，還能把這個(gè)引力的大小算出來(lái)。求出引力后，秉著(zhù)“力是改變物體運動(dòng)狀（速度）”的想法，用牛頓第二定律F=ma把蘋(píng)果下落的加速度a算出來(lái)，再根據加速度分析蘋(píng)果的下落情況。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是三步走：第一，找到讓蘋(píng)果下落的力（這里就是地球和蘋(píng)果之間的引力，用萬(wàn)有引力定律來(lái)求）；第二，找到合外力后，用牛頓第二定律F=ma求蘋(píng)果的加速度a；第三，利用加速度分析蘋(píng)果下落的運動(dòng)情況。整個(gè)思路是如此的簡(jiǎn)單而清晰，我們一步步走。第一步，找到蘋(píng)果和地球之間的引力，這當然要求助于剛剛發(fā)現的萬(wàn)有引力定律：
從定律的形式來(lái)看，想知道蘋(píng)果和地球之間的引力，就必須知道蘋(píng)果的質(zhì)量、地球的質(zhì)量以及蘋(píng)果與地球之間的距離r（G是個(gè)常數，不用管它），我們分別來(lái)看一看。蘋(píng)果的質(zhì)量好說(shuō)，你的蘋(píng)果是半斤還是六兩，稱(chēng)一稱(chēng)就知道了。不過(guò)，我們這里并不限定蘋(píng)果的質(zhì)量，大小隨你挑，因為你很快就會(huì )發(fā)現蘋(píng)果的下落情況跟蘋(píng)果的質(zhì)量壓根沒(méi)有關(guān)系。這是一個(gè)讓人非常吃驚的“巧合”，愛(ài)因斯坦就從這里撕開(kāi)了通向廣義相對論的一個(gè)口子。小時(shí)候我們學(xué)過(guò)一篇《兩個(gè)鐵球同時(shí)著(zhù)地》，說(shuō)的也是這個(gè)事。同時(shí)放下一輕一重兩個(gè)鐵球，大家原以為重鐵球會(huì )先著(zhù)地，輕鐵球后著(zhù)地，結果發(fā)現它們居然是同時(shí)著(zhù)地的。所以，蘋(píng)果的質(zhì)量，我們先記作m就好了。地球的質(zhì)量也是一個(gè)固定的數值，可以去查。因為地球的質(zhì)量比較大，我們暫且記為大寫(xiě)的M。那么，剩下的就只有蘋(píng)果和地球之間的距離r了。這個(gè)距離要怎么算呢？假設一個(gè)蘋(píng)果從3米高的樹(shù)上掉落，那蘋(píng)果和地球的距離是多少呢？是3米，還是地球的半徑加上3米？如果兩個(gè)物體都很?。ㄏ鄬λ鼈兊木嚯x很小，可以當作質(zhì)點(diǎn)），那它們的距離就是這兩點(diǎn)連線(xiàn)的長(cháng)度，這個(gè)好理解。但是，如果物體很大，大到不能當作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)呢？比如地球，地球上每一塊土壤對蘋(píng)果都有吸引力，地球作為一個(gè)整體對蘋(píng)果的吸引力應該是地球上所有物質(zhì)對蘋(píng)果吸引力的總和。當然，你可以把地球切成無(wú)數小塊塊，利用萬(wàn)有引力定律算出每一小塊與蘋(píng)果之間的引力，再把所有的引力加起來(lái)。
但是，這玩意明擺著(zhù)要用微積分啊，而當時(shí)并沒(méi)有微積分。于是，牛頓說(shuō)你們等我一下，然后跑回去吭哧吭哧地發(fā)明了微積分，再回來(lái)把問(wèn)題解決了，一旁的胡克只能干瞪眼（想了解微積分的中學(xué)生可以看我這篇《你也能懂的微積分》）。這樣，你就知道一個(gè)數學(xué)厲害的物理學(xué)家有多可怕了吧？牛頓拿起微積分一通計算，發(fā)現地球上所有物體對蘋(píng)果引力的和，等價(jià)于把地球的質(zhì)量全部集中在地心對蘋(píng)果的引力。也就是說(shuō)，我們可以直接把蘋(píng)果到地心的距離當做蘋(píng)果和地球之間的距離r。地球的半徑R大概是6371千米，蘋(píng)果樹(shù)高3米，這個(gè)樹(shù)高在地球半徑面前當然可以忽略。也就是說(shuō)，蘋(píng)果到地球的距離，實(shí)際上就等于地球的半徑R。于是，蘋(píng)果的質(zhì)量m，地球的質(zhì)量M，蘋(píng)果和地球之間的距離（地球的半徑R）就都知道了，代入萬(wàn)有引力定律就能算出蘋(píng)果和地球之間的引力：到這里，三步走的第一步，也就是算出讓蘋(píng)果下落的地球引力的大小，就正式完成了。算出了合外力F的大小，接下來(lái)就進(jìn)入第二步，也就是利用牛頓第二定律F=ma計算蘋(píng)果下落的加速度a。這一步太簡(jiǎn)單了，把質(zhì)量m移到左邊，直接讓合外力F除以質(zhì)量m就能得到蘋(píng)果的加速度a。而這個(gè)合外力F就是上面的引力，代入化簡(jiǎn)一下就有：得到的加速度a很有意思。你會(huì )發(fā)現牛頓第二定律F=ma里蘋(píng)果的質(zhì)量m，剛好跟萬(wàn)有引力定律里蘋(píng)果的質(zhì)量m約去了。于是，蘋(píng)果下落的加速度a，最后就只跟地球的質(zhì)量M，地球的半徑R，以及萬(wàn)有引力常數G有關(guān)，反而跟蘋(píng)果自己的質(zhì)量m無(wú)關(guān)。
意思就是說(shuō)，蘋(píng)果下落時(shí)，不管蘋(píng)果的質(zhì)量是多少，它下落的加速度都一樣，因為這個(gè)加速度只跟地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)。
加速度一樣，如果蘋(píng)果的初始狀態(tài)也一樣（比如都是靜止的，初速度為0），那蘋(píng)果在下落過(guò)程中每一分每一秒增加的速度都會(huì )一樣，導致的結果就是兩個(gè)蘋(píng)果的運動(dòng)狀態(tài)完全一樣。這下子，你知道為什么兩個(gè)不同質(zhì)量的蘋(píng)果（鐵球）會(huì )同時(shí)著(zhù)地了吧？由于蘋(píng)果下落的加速度a只跟地球質(zhì)量M、地球半徑R以及萬(wàn)有引力常數G有關(guān)，而它們都是確定值。我們把數據代進(jìn)去，最后發(fā)現蘋(píng)果下落的加速度大致等于9.8m/s2。也就是說(shuō)，蘋(píng)果下落時(shí)，它的速度會(huì )每秒增加9.8m/s。如果蘋(píng)果一開(kāi)始是靜止的，1秒后它的速度將增加到9.8m/s，2秒后達到9.8×2=19.6m/s，以此類(lèi)推……而且，可以想象，這個(gè)規律不僅對蘋(píng)果適用，對鐵球，對石頭，對羽毛，對地面附近任何只受到引力下落的物體都是適用的，因為這個(gè)9.8m/s2只跟地球的半徑和質(zhì)量有關(guān)。因為只有在地面附近，我們才能忽略物體到地面的高度，認為物體到地心的距離等于地球半徑。如果物體飛得太高，到地心的距離不能再用地球半徑（還得加上物體距地面的高度）表示，那加速度就自然不再是9.8m/s2。另外，因為地面有空氣，任何物體下落時(shí)都會(huì )受到空氣阻力的影響。所以，如果物體的重力比空氣阻力大很多，比如鐵球、蘋(píng)果，那我們就可以忽略空氣阻力，認為下落的加速度還是9.8m/s2。但是，對于羽毛這種非常輕的物體，重力很小，空氣阻力無(wú)法忽略。所以，我們放下羽毛時(shí)，就會(huì )覺(jué)得羽毛沒(méi)有蘋(píng)果落得快，并不會(huì )一秒后加速到9.8m/s。如果在沒(méi)有空氣阻力的地方同時(shí)放下羽毛和蘋(píng)果，你就會(huì )發(fā)現它們的下落速度是完全一樣的，如下圖：這個(gè)9.8m/s2是所有物體在地球表面，由于地球引力帶來(lái)的加速度，我們稱(chēng)之為重力加速度，用專(zhuān)門(mén)的符號g來(lái)表示（以區別于一般的加速度a）。當然，地球并不是一個(gè)絕對球體，它本身也在緩慢自轉。因此，地球表面不同地方（比如赤道和南極）的重力加速度也存在微小差異。不過(guò)，一般情況下我們并不用考慮它們，甚至，為了計算方便，題目中一般取重力加速度g為10m/s2。于是，我們就知道了蘋(píng)果在地面大約以10m/s2的加速度下落，然后我們就知道了蘋(píng)果下落的一切運動(dòng)信息。比如，如果蘋(píng)果從靜止開(kāi)始下落，1秒后它的速度是10m/s，下落高度是5米（想想為什么）；2秒后速度是20m/s，下落高度為20米……我們可以知道蘋(píng)果在任意時(shí)刻的速度和下落高度，這才叫掌握了蘋(píng)果的一切運動(dòng)情況。怎么樣？有了萬(wàn)有引力定律，我們果然可以從物體的受力情況出發(fā)，算出它的加速度，再精確分析它的運動(dòng)情況。你告訴我物體如何受力，我果然能告訴你物體如何運動(dòng)，牛頓誠不我欺也！到這里，我們就完成了一個(gè)最典型運動(dòng)過(guò)程的分析：一個(gè)物體在某種力（重力或者其它力）的作用下開(kāi)始改變運動(dòng)狀態(tài)，這個(gè)改變就體現在它具有一定的加速度a上。而加速度a可以通過(guò)牛頓第二定律F=ma得到，然后我們就可以通過(guò)加速度分析物體的運動(dòng)情況了。基本上，這就是高中物理要學(xué)的一切，是高中物理的主干，也是整個(gè)牛頓力學(xué)的主干。好，如果牛頓力學(xué)的核心就是這么點(diǎn)東西，但你要出題，你要給千萬(wàn)考生出題。而且，出的題一不能超綱（比如不準用微積分），二還得有區分度，怎么辦？你看啊，牛頓力學(xué)的核心框架就是通過(guò)分析物體的受力來(lái)分析物體的運動(dòng)。于是，牛頓第二定律F=ma就把所有問(wèn)題都切割成了兩部分：受力部分和運動(dòng)部分。那我們出題也就有了一個(gè)基本的思路：我可以已知物體的受力情況，讓你求物體的運動(dòng)情況；或者反過(guò)來(lái)，已知物體的運動(dòng)情況，讓你求物體的受力情況。前面我們分析了蘋(píng)果在引力作用下的運動(dòng)情況，我也可以把這個(gè)過(guò)程顛倒過(guò)來(lái)：告訴你蘋(píng)果是怎么運動(dòng)的，讓你求蘋(píng)果的受力情況。那么，如果我還想把問(wèn)題弄復雜一點(diǎn)，怎么辦？能怎么辦，引力玩完了，那就再換一種力唄。一開(kāi)始我就跟大家說(shuō)了，我們目前已知的所有力，歸結起來(lái)就是引力、電磁力、強力和弱力。但是，強力和弱力在日常生活中一般感覺(jué)不到，高中也不學(xué)，先不管。一看到電磁力這個(gè)名字，很多人就覺(jué)得這是不是只有在電線(xiàn)、磁鐵出現的地方才存在的力？但是，按照上面的說(shuō)法，似乎日常生活中除了引力，其它現象都應該是電磁力主導的。受引力影響的現象還是很好判斷的，大抵就是被地球吸引著(zhù)往下落的現象。但是，日常生活中明顯還有很多不是引力主導的現象，比如推桌子，拉物體，桌面拖住茶杯，壓縮彈簧，摩擦地面等等。在日常生活中，這些力都有一些比較形象的名字：推力、拉力、支持力、彈力、摩擦力。它們肯定不是引力，按照上面的說(shuō)法，不是引力似乎就應該是電磁力了。但是，這些現象里沒(méi)有電線(xiàn)和磁鐵，好像又不是電磁力。元芳：“大人，按照文章的推理，應該是電磁力；按照我們直覺(jué)，似乎不是電磁力。此文乃長(cháng)尾君所寫(xiě)的科普文，科學(xué)應該重推理，輕直覺(jué)。因此，屬下斷定，它們必然都是電磁力！”隨后，長(cháng)尾君給元芳點(diǎn)了個(gè)贊。
什么原因呢？你看啊，不管是推力、拉力、支持力、彈力還是摩擦力，它們都是“接觸力”，都是兩個(gè)物體非?？拷螽a(chǎn)生的一種力。但是，你想過(guò)沒(méi)有，為什么兩個(gè)物體一靠近，一接觸就會(huì )產(chǎn)生一種力呢？為什么我去推桌子，桌子就會(huì )受到一種力而運動(dòng)？你可能覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題很蠢。我去推桌子，桌子當然會(huì )受到一個(gè)力啊，天經(jīng)地義，這還用問(wèn)為什么？你是不是讀書(shū)讀傻了？其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題并沒(méi)有那么顯而易見(jiàn)。你再想一下，人在推桌子時(shí)，到底發(fā)生了什么？我們知道，人和桌子都由無(wú)數分子組成，宏觀(guān)上我的手通過(guò)“接觸”桌子推動(dòng)了桌子，微觀(guān)上則是組成手的分子不斷靠近組成桌子的分子。
而分子是由原子組成的，原子是由帶正電的原子核和帶負電的電子組成。這樣，當這些分子、原子相互靠近時(shí)，它們之間就會(huì )產(chǎn)生一種電磁力，這就是分子間作用力，也叫范德華力。大量分子間的范德華力，就形成了我們宏觀(guān)上感覺(jué)到的推力、拉力、支持力、彈力、摩擦力……分子間作用力有引力也有斥力，這個(gè)細節現在先不管。我們看看圖，大致知道它是怎么變化的就行了：紫色曲線(xiàn)表示斥力隨距離的變化圖，黃線(xiàn)表示引力隨距離的變化圖，紅線(xiàn)是引力與斥力的合力，也就是綜合的分子間作用力的變化圖。可以看到，不管是引力還是斥力，都是距離越遠越小，越近越大。但是，由于兩者變化趨勢不同，最后總的分子間作用力就是紅線(xiàn)這樣的變化規律。大體上，當兩個(gè)分子間距離很遠時(shí)，分子間以引力為主；當距離小到一定程度時(shí)，斥力極具增大，成為主導。因為當你的手接近桌子時(shí)，手分子和桌子分子間的距離在急劇減小，它們之間斥力就急劇增大。于是，桌子就在這個(gè)斥力的作用下開(kāi)始加速運動(dòng)。而這個(gè)斥力，也就是宏觀(guān)上說(shuō)的推力，就是分子間作用力，是一種電磁力。其他的拉力、支持力、彈力、摩擦力也是類(lèi)似的，這樣你就能明白為什么我們說(shuō)日常生活中除了引力就是電磁力了吧？你要是不放心，可以再想想生活中的其它現象，看看有沒(méi)有引力和電磁力都無(wú)法解釋的。手和桌子之間的推力是大量分子間電磁相互作用的結果，因為分子數量巨大，所以這個(gè)過(guò)程非常復雜。我們研究問(wèn)題當然都從最簡(jiǎn)單的入手，簡(jiǎn)單問(wèn)題搞清楚了，再去處理復雜問(wèn)題。一堆分子間的電磁力太過(guò)復雜，我們就先來(lái)看看最簡(jiǎn)單的情況：兩個(gè)電荷之間的電磁力。任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都有引力，這個(gè)引力由萬(wàn)有引力定律描述。類(lèi)似的，任何兩個(gè)有電荷（帶有正電或者負電的粒子）之間都有一種電力，這種力叫庫侖力（一個(gè)叫庫倫的人先發(fā)現的），它由庫侖定律描述。比如，假設兩個(gè)電子的電荷量分別為q1、q2，它們之間的距離為r。那么，這兩個(gè)電子之間就存在一個(gè)互相排斥（同性相斥，異性相吸）的庫侖力F。
有了前面猜萬(wàn)有引力定律的經(jīng)驗，庫侖定律就很容易猜了。類(lèi)似的，很顯然應該是電荷量越大，庫侖力越大，所以庫侖力的大小應該和電荷量的乘積成正比。因為處在三維空間，所以庫侖力跟萬(wàn)有引力類(lèi)似，也跟電荷之間距離的平方成反比。這樣我們輕輕松松就能把描述兩個(gè)電荷之間庫侖力的公式，也就是庫侖定律寫(xiě)出來(lái)了：大家看看這個(gè)式子，是不是跟萬(wàn)有引力定律極其相似呢？不過(guò)就是把萬(wàn)有引力定律里兩個(gè)物體的質(zhì)量m1、m2換成了電荷量q1、q2，萬(wàn)有引力常數G變成了這里的庫倫常數k。但是，庫侖定律跟萬(wàn)有引力定律有一個(gè)非常大的差別：所有物體的萬(wàn)有引力都是相互吸引的，沒(méi)有第二種方向；電荷之間的庫侖力卻有方向，同性相斥，異性相吸。也就是說(shuō)，如果兩個(gè)電荷都帶負電（比如兩個(gè)電子），那它們就互相排斥；如果一個(gè)帶正電一個(gè)帶負電（比如一個(gè)質(zhì)子一個(gè)電子），那它們就互相吸引。很多中學(xué)生在學(xué)習萬(wàn)有引力定律和庫侖定律時(shí)，驚訝于它們之間的高度相似，就想著(zhù)能不能把它們統一起來(lái)。但是，就是這個(gè)符號的差別，讓它們的統一工作難如登天，愛(ài)因斯坦后半輩子都在琢磨這個(gè)事，直到去世都拿它沒(méi)辦法。引力的這種無(wú)符號性（只有吸引）極其特殊，它仿佛在暗示我們：在引力眼里，眾生平等。引力似乎是一個(gè)背景，一個(gè)舞臺，它對臺上所有的演員都一樣，不偏不倚。這種思想后來(lái)啟發(fā)愛(ài)因斯坦創(chuàng )立了廣義相對論。于是，我們就知道了引力之外的另一種力：庫侖力，它當然也是電磁力。我們可以用庫侖定律描述兩個(gè)電荷之間庫侖力的大小，但是，高中很少會(huì )讓你直接用庫侖定律做計算，因為這個(gè)公式比較麻煩，不好出題。你看啊，庫侖力是跟距離的平方成反比的。因此，如果某個(gè)電荷在庫侖力作用下開(kāi)始運動(dòng)，一動(dòng)距離就要變了吧？距離一變，這個(gè)庫侖力會(huì )按照距離的平方跟著(zhù)變，那就意味著(zhù)電荷的受力情況也變了。受力變了距離又要變，距離變了受力再變，如此循環(huán)下去。這顯然超出了中學(xué)物理能夠處理的范圍。你可能覺(jué)得奇怪，萬(wàn)有引力定律跟庫侖定律一樣，也是平方反比。那為什么中學(xué)可以出引力的題目，出蘋(píng)果下落的題目，卻不能出這種庫侖力的題目呢？
對啊，為什么呢？要不，給你一分鐘時(shí)間考慮一下~因為，我們在地面處理引力問(wèn)題時(shí)，基本上只考慮物體和地球之間的引力。在地面，物體的運動(dòng)距離（比如蘋(píng)果樹(shù)的3米）相對地球半徑而言太小了，所以我們完全可以忽略物體和地球之間的距離變化，認為距離r是不變的。如果距離r不變，那物體和地球之間的引力就是一個(gè)恒力。這樣產(chǎn)生的加速度也恒定，物體就會(huì )做最簡(jiǎn)單的勻加速運動(dòng)，這是中學(xué)可以處理的。因為引力很弱，只有大到地球這個(gè)尺度才會(huì )產(chǎn)生顯著(zhù)的引力效應，所以我們才能忽略地面物體的運動(dòng)距離，認為地球引力是一個(gè)恒力。而電磁力是非常強的，你完全無(wú)法忽略這個(gè)距離r的變化，也就沒(méi)法把庫侖力也當作一個(gè)恒力。電磁力比引力強多少呢？如下圖，隨便一個(gè)吸鐵石就能把一堆硬幣吸起來(lái)：這些硬幣能夠被吸上去，就意味著(zhù)：這么一個(gè)小小的磁鐵與硬幣之間電磁力，竟然比整個(gè)地球與硬幣之間的引力還要大。一個(gè)磁鐵施加的電磁力，就能打敗整個(gè)地球施加的引力，你說(shuō)電磁力比引力強多少？這樣你就能明白為什么中學(xué)物理無(wú)法處理庫侖力作用下的電荷運動(dòng)了吧？運動(dòng)會(huì )導致庫侖力發(fā)生改變，這樣電荷的加速度也會(huì )隨之改變，這是非常復雜的變加速運動(dòng)，沒(méi)有微積分根本處理不了（對微積分感興趣的中學(xué)生可以看看我寫(xiě)的《你也能懂的微積分》），高中物理能勉強處理加速度不變的勻加速運動(dòng)。
于是乎，雖然我們知道了庫侖定律，知道了如何計算兩個(gè)電荷之間的庫侖力。但很可惜，庫侖力作用下的電荷運動(dòng)過(guò)于復雜，沒(méi)有微積分我們根本處理不了，怎么辦？電磁力這么重要，我們當然不能丟下它不管。庫侖力作用下的電荷運動(dòng)因為受力過(guò)于復雜而無(wú)法處理，那我就把受力情況搞簡(jiǎn)單一點(diǎn)，也給你一個(gè)大小恒定的電磁力，行不行？行??！如果電磁力成了恒力，那電荷的加速度就不變了。這樣，問(wèn)題就也變成簡(jiǎn)單的勻加速運動(dòng)，與蘋(píng)果下落別無(wú)二致，so easy!那么，怎樣把電磁力簡(jiǎn)化為恒定大小的力呢？這就需要引入一個(gè)全新的概念：場(chǎng)。場(chǎng)是個(gè)非常非常重要的概念，庫侖發(fā)現庫侖定律時(shí)（1785年）還沒(méi)有場(chǎng)，它是法拉第（1791年～1867年）最先提出來(lái)的。麥克斯韋后來(lái)用精準的數學(xué)語(yǔ)言描述了法拉第的思想，得到了能夠描述一切經(jīng)典電磁現象的麥克斯韋方程組（對麥克斯韋方程組感興趣的中學(xué)生可以看看我公眾號的三篇文章：《最美的公式：你也能懂的麥克斯韋方程組（積分篇）》）。為什么需要場(chǎng)呢？我們先來(lái)看看沒(méi)有場(chǎng)的時(shí)候，大家是怎么描述力的傳遞過(guò)程的，以萬(wàn)有引力定律（或者類(lèi)似的庫侖定律）為例：這個(gè)定律我們已經(jīng)很熟悉了，它告訴我們兩個(gè)物體之間的引力跟它們的質(zhì)量成正比，跟距離的平方成反比。我們只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量m1、m2以及它們之間的距離r，代入公式，立馬就能求出它們之間的引力（庫侖力也一樣）。問(wèn)題就出在這個(gè)不起眼的“立馬”上。你想，根據公式，是不是只要兩個(gè)物體的質(zhì)量和距離一確定，它們之間的引力立馬就確定了（質(zhì)量距離一確定，引力立馬就能算出來(lái)）？如果兩個(gè)物體的質(zhì)量發(fā)生了一丁點(diǎn)改變，它們之間的引力也會(huì )立馬發(fā)生改變，中間不需要任何時(shí)間，整個(gè)過(guò)程是瞬間完成的。也就是說(shuō)，根據萬(wàn)有引力定律，引力的變化是超距的，無(wú)論多遠都能瞬時(shí)完成。舉個(gè)例子，假設我們根據萬(wàn)有引力定律算出了地球和太陽(yáng)之間的引力，因為有這么一個(gè)吸引力，地球才會(huì )圍著(zhù)太陽(yáng)轉。那么，如果太陽(yáng)的質(zhì)量突然發(fā)生了改變（或者極端點(diǎn)，太陽(yáng)突然消失了），那根據萬(wàn)有引力定律，太陽(yáng)的質(zhì)量突然改變了，太陽(yáng)和地球之間的引力也會(huì )突然改變。然而，我們都知道一個(gè)事實(shí)：光從太陽(yáng)發(fā)射到地球大概需要8分鐘。也就是說(shuō)，我們現在看到的太陽(yáng)光其實(shí)是8分鐘以前的太陽(yáng)發(fā)出的。那么，如果太陽(yáng)的質(zhì)量突然發(fā)生了改變，你覺(jué)得地球是立馬就感覺(jué)到引力發(fā)生了變化，還是也要等一段時(shí)間（比如8分鐘）之后才能感受到引力的變化？這其實(shí)就是在問(wèn)：引力到底是不是瞬時(shí)超距的？它能否超越空間，瞬間從一處傳到另一處？
直觀(guān)來(lái)看，我們當然難以接受一個(gè)力的傳播不需要時(shí)間，難以接受一個(gè)力瞬間就能從非常遙遠的地方傳過(guò)來(lái)。你想想，如果銀河系外某個(gè)生物打了一個(gè)響指，瞬間就能影響地球人的生活，那得有多可怕？不光我們難以接受力的超距傳播，牛頓一樣難以接受，雖然他寫(xiě)下的萬(wàn)有引力定律是超距的。那怎么辦？從信念上來(lái)看，牛頓不相信力能夠超距傳播，但是超距的萬(wàn)有引力定律工作得非常好，能夠精準描述當時(shí)已知的一切引力現象。于是，牛頓不懷好意的寫(xiě)到：我把這個(gè)問(wèn)題留給讀者。
當然，牛頓的信念是對的，引力的確不能超距傳播，而是跟光一樣，也以光速傳播。最終解決這個(gè)問(wèn)題的是他的忠實(shí)讀者愛(ài)因斯坦，但解決這個(gè)問(wèn)題的起點(diǎn)，確是法拉第和他提出的場(chǎng)。提到法拉第，大家立馬就會(huì )想到電和磁。那么，為什么是法拉第最先想到了場(chǎng)，想到了一種限制超距傳播的辦法？明明牛頓自己就意識到了超距的引力是不對的，為什么牛頓同時(shí)代的科學(xué)家沒(méi)有想去找場(chǎng)這樣一種解決方案呢？牛頓時(shí)代，對電和磁的研究還沒(méi)有開(kāi)始，大家研究的都是一些低速（相對光速）現象。不管是地球圍著(zhù)太陽(yáng)轉，還是蘋(píng)果下落，這個(gè)速度相對光速（30萬(wàn)km/s）都是極小的，可以忽略不計。但是，法拉第-麥克斯韋時(shí)代研究的電磁現象，就是高速現象了（你按下開(kāi)關(guān)，燈立馬就亮了）。力的確不會(huì )超距傳播，但牛頓研究的都是低速現象，所以這個(gè)“誤差”極小，于是超距下的萬(wàn)有引力定律依然具有極高的精度。但到了電磁世界，這個(gè)“誤差”，不，這已經(jīng)不叫誤差了，這就是錯誤。因此，一個(gè)正確的電磁理論，必須要求你能拋棄力的超距傳播圖景，這才逼出了法拉第的場(chǎng)和麥克斯韋的方程組。相信大家多多少少也聽(tīng)過(guò)，牛頓力學(xué)只在低速宏觀(guān)時(shí)適用，一旦進(jìn)入高速世界，我們就得使用精度更高的相對論力學(xué)。而法拉第-麥克斯韋的電磁理論本來(lái)就是高速理論，所以它可以不做任何修改就直接被相對論接納。有了場(chǎng)的概念，力的傳播圖景就發(fā)生了重大變化：力的作用不再是瞬時(shí)的，而是借助場(chǎng)這個(gè)“中介”以一定速度完成的。還是以?xún)蓚€(gè)電荷之間的庫侖力為例，庫侖定律和萬(wàn)有引力定律那么相像，一開(kāi)始人們當然覺(jué)得兩個(gè)電荷之間的庫侖力也是超距的。認為一個(gè)電荷的電荷量發(fā)生了改變，另一個(gè)電荷受到的庫侖力立馬就會(huì )改變。有了場(chǎng)以后，兩個(gè)電荷相互作用的圖景就變成了這樣：一個(gè)電荷在空間中建立了電場(chǎng)，另一個(gè)電荷因為處在這個(gè)電場(chǎng)里，于是就會(huì )受到了一個(gè)電場(chǎng)力（代替原來(lái)的庫侖力）的作用。如果電荷移動(dòng)了，或者電荷量發(fā)生了改變，那它在空間中建立的電場(chǎng)也會(huì )發(fā)生改變，但這個(gè)改變是以光速進(jìn)行的。于是，當改變的電場(chǎng)以光速傳到另一個(gè)電荷那里時(shí)，它受到的電場(chǎng)力才會(huì )改變。看到?jīng)]有，現在兩個(gè)電荷之間的力并不會(huì )隨著(zhù)一個(gè)電荷的改變而立馬發(fā)生改變。電荷只能改變它產(chǎn)生的電場(chǎng)，電場(chǎng)的變化以光速向四周傳播，它什么時(shí)候傳到另一個(gè)電荷那里，電荷受到的電場(chǎng)力才會(huì )改變。這就好比你在水邊擊起了一個(gè)水波，這個(gè)水波不會(huì )立馬影響我，它需要等這個(gè)水波傳到我這里時(shí)才會(huì )影響我，電場(chǎng)亦然。于是，有了場(chǎng)，超距的電磁力就消失了。明白了引入場(chǎng)的意義，我們再來(lái)感受一下場(chǎng)。對場(chǎng)最直觀(guān)的認識，莫過(guò)于“磁鐵周?chē)鲨F屑”的實(shí)驗：在磁鐵周?chē)鲆稽c(diǎn)小鐵屑，小鐵屑的形狀就非常完美地展現了磁鐵周?chē)?strong>磁場(chǎng)分布，因為磁場(chǎng)會(huì )對身處其中的小磁針有一個(gè)力的作用。電場(chǎng)也一樣，帶電物體會(huì )在周?chē)目臻g里產(chǎn)生一個(gè)個(gè)電場(chǎng)，而電場(chǎng)又會(huì )對身處其中的電荷產(chǎn)生一個(gè)力的作用。這樣，我再考慮一個(gè)電荷受到了什么力，就只要考慮電荷這里的電場(chǎng)和磁場(chǎng)就行了，不用再管遠處的其它電荷。這不僅解決了力的超距傳播難題，也讓我們終于可以在中學(xué)物理框架內處理電磁力問(wèn)題。為什么呢？前面說(shuō)了，庫侖力的大小是隨距離變化的，這就導致了庫侖力作用下的電荷運動(dòng)會(huì )變成非常復雜的變加速運動(dòng)，中學(xué)物理沒(méi)法處理。現在有了場(chǎng)，一個(gè)電荷就只對它周?chē)碾妶?chǎng)負責，而不用再管什么庫侖力。那么，我只要保證電場(chǎng)是均勻的，就能保證電荷受的力是恒定的，這樣電荷的運動(dòng)就能變成簡(jiǎn)單的勻加速運動(dòng)。出題人掩面而泣，終于可以把電磁力也塞進(jìn)來(lái)了~于是，我們終于可以把電磁力的題目出得讓中學(xué)生也可以做了：我直接給你一個(gè)勻強電場(chǎng)（電場(chǎng)強度處處相等），這電場(chǎng)怎么來(lái)的我不管。假設這個(gè)電場(chǎng)的強度為E，那電荷q在這個(gè)電場(chǎng)里受到的電場(chǎng)力F就是電荷量和電場(chǎng)強度的乘積，即F=qE。如果電荷的質(zhì)量為m，那根據牛頓第二定律F=ma，電荷的加速度a=F/m=qE/m，是個(gè)定值，完美。所以，這就是一個(gè)簡(jiǎn)單的勻加速問(wèn)題，跟蘋(píng)果下落別無(wú)二致。只不過(guò)，蘋(píng)果下落的加速度是重力加速度g，電荷在勻強電場(chǎng)中的加速度為qE/m，其它都一樣。于是，在引力之后，我們又出現了另一個(gè)非常常見(jiàn)的力：電場(chǎng)力。此外，運動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中會(huì )受到一個(gè)大小恒定的洛倫茲力。假設電荷的帶電量為q，速度為v，磁場(chǎng)的磁感應強度（由于歷史原因無(wú)法叫磁場(chǎng)強度）為B。那么，它受到的洛倫茲力F可以表示為：F=qvB。除了電場(chǎng)力、洛倫茲力，還有兩個(gè)力也經(jīng)常碰到：摩擦力和彈力。雖然它們的本質(zhì)都是電磁力，都是大量分子間作用力的宏觀(guān)結果。但分子數量太大，雖然我們知道兩個(gè)電荷之間的電磁規律，但如果你想把所有分子間作用力都搞清楚，算出它們的總和（也就是宏觀(guān)的摩擦力和彈力）是不現實(shí)的。退一萬(wàn)步說(shuō)，就算你本事巨大，能夠把每個(gè)分子間的電磁作用力都搞清楚（反正現在的科學(xué)家搞不定），可以想象，如此復雜的東西，絕不是中學(xué)那點(diǎn)三腳貓技巧能處理的。簡(jiǎn)單說(shuō)吧，如果力的大小不是恒定的，中學(xué)物理基本上就很難定量處理。既然摩擦力能成為中學(xué)物理的另一種常見(jiàn)力，那就意味著(zhù)它必須是一種簡(jiǎn)單的恒力。從宏觀(guān)理解摩擦力是很容易的，摩擦摩擦，無(wú)非就是兩種物體間的一種相互作用力。一個(gè)木塊在桌面上運動(dòng)，它跟桌面之間就有一個(gè)摩擦阻力，在地板上運動(dòng)也有一個(gè)摩擦阻力。很顯然，物體表面越粗糙，摩擦力越大；物體表面越光滑，摩擦力越小。我們可以用一個(gè)摩擦系數μ來(lái)度量?jì)蓚€(gè)物體之間摩擦力的強弱。而且很巧，這個(gè)摩擦系數只跟物體的材質(zhì)有關(guān)，跟物體的運動(dòng)速度無(wú)關(guān)，這樣摩擦力就正式晉升為一種恒力。
舉例，假設質(zhì)量為m（重力就是mg）的物體在摩擦系數為μ的材料上水平滑動(dòng)，那摩擦力f就可以表示為摩擦系數和重力的乘積，即：f=umg。很明顯，μ、m、g都不會(huì )隨著(zhù)物體的運動(dòng)狀態(tài)而改變，所以這個(gè)摩擦力的大小是確定的。跟摩擦力類(lèi)似的還有一個(gè)空氣阻力，但中學(xué)物理基本不談它。因為它跟速度的平方成正比，這就復雜了，不忽略不行。最后一個(gè)高中題目里常見(jiàn)的力就是彈力。彈力，顧名思義，是壓縮或者拉伸彈簧時(shí)受到的力，它由胡克定律描述。如果彈簧的彈性系數為k，彈簧被壓縮或拉伸了x的長(cháng)度，那它受到的彈力F可以表示為：F=-kx。這個(gè)負號表示彈力方向與彈簧位移方向相反，你向右拉彈簧，彈力當然向左。好，這一口氣下來(lái)，我給大家介紹了萬(wàn)有引力、庫侖力、電場(chǎng)力、洛倫茲力、摩擦力、彈力，基本上高中的常見(jiàn)力就這么些了。把這些力亮出來(lái)干嘛呢？當然是分析在這些力的作用下物體是如何運動(dòng)的。前面分析了蘋(píng)果在引力作用下的運動(dòng)情況，為了讓問(wèn)題復雜點(diǎn)，我們引入了其它力。一個(gè)蘋(píng)果在重力（用萬(wàn)有引力定律計算）作用下獲得了一個(gè)加速度（用牛頓第二定律F=ma計算），然后根據加速度分析蘋(píng)果的運動(dòng)情況，這是一個(gè)完美的閉環(huán)。
我們把重力換成上面的各種恒力，整個(gè)分析流程不會(huì )有任何變化。牛頓第二定律F=ma一刀下去，把世界劈成了受力部分(用合外力F表示）和運動(dòng)部分（加速度a表示）。于是，我們的出題思路就簡(jiǎn)單了：已知物體的受力情況，比如告訴你物體受到了重力、摩擦力、電場(chǎng)力啥的，讓你把物體的合外力倒騰出來(lái)，利用F=ma算出物體的加速度a。再根據加速度分析物體的運動(dòng)情況，比如它是速度是多少？運動(dòng)了多遠？或者反過(guò)來(lái)，告訴你物體怎么動(dòng)的，讓你從物體的運動(dòng)情況求出加速度a，再利用牛頓第二定律F=ma算出物體受到的合外力，分析物體的受力情況。在這個(gè)閉環(huán)里，只要能給出描述這個(gè)力的公式，其它步驟一模一樣。牛頓第二定律F=ma只管物體受到的合外力是什么，至于這個(gè)力是重力提供的，還是電場(chǎng)力、摩擦力、彈力提供的，它不在乎。所以，這種單純增加力的種類(lèi)的做法，似乎有點(diǎn)“換湯不換藥”，也沒(méi)有增加多少復雜度。既然牛頓第二定律F=ma把問(wèn)題分成了受力和運動(dòng)兩部分，中學(xué)物理又由于處理能力有限，無(wú)法引入太復雜的力（比如空氣阻力），那就只能把受力部分和運動(dòng)部分本身搞得再復雜一點(diǎn)。
只有一個(gè)重力很簡(jiǎn)單，那我再給你加一堆的其它力。比如我讓地面不光滑，那就得考慮摩擦力；我加個(gè)電場(chǎng)，那還得考慮電場(chǎng)力；加個(gè)磁場(chǎng)，那還得考慮洛倫茲力。我還可以給你加個(gè)斜面，讓木塊從一個(gè)傾斜角θ的地方滑下來(lái)，就跟滑滑梯一樣。這樣的話(huà)，物體雖然還是被重力吸著(zhù)往下滑。但是，因為重力的方向是豎直向下的，木塊卻沿著(zhù)斜面滑動(dòng)，兩者的方向并不一樣。
由于力是一個(gè)矢量，我們可以把它按照平行四邊形法則分解。比如，我們讓兩艘船分別向西、向南拉一艘貨輪，這兩個(gè)力卻會(huì )讓貨輪往西南方向前進(jìn)，仿佛西南方向有一個(gè)力在拉貨輪似的。那么，西南方向這個(gè)力就是原來(lái)兩個(gè)力的合力，它也可以分解為原來(lái)正西、正南方向上的兩個(gè)分力。同樣，重力是豎直向下的，我可以把它沿著(zhù)斜面和垂直斜面進(jìn)行分解。這樣，讓物體沿著(zhù)斜面加速運動(dòng)的僅僅是沿著(zhù)斜面方向的分力。我們把這個(gè)分力算出來(lái)，套入F=ma，就能求出沿著(zhù)斜面方向上物體的加速度了。這里會(huì )涉及一些簡(jiǎn)單的三角計算，也是很簡(jiǎn)單的事。總之，我們會(huì )用各種方式把這個(gè)物體的受力情況搞復雜，讓你去分析這個(gè)物體的合力（或者某一方向的合力），再利用牛頓第二定律F=ma求出加速度（或某一方向的加速度），再分析運動(dòng)情況。把受力情況搞復雜的方法，可以是添加各種其它形式的力，也可以是添加類(lèi)似斜面這樣的東西讓它復雜化。但是，只要我們知道各種力的描述公式，知道力如何進(jìn)行合成分解，這些都是很簡(jiǎn)單事情。知道了出題人會(huì )如何把受力情況搞復雜以后，我們再來(lái)看另一半：如何把運動(dòng)情況搞復雜？因為不讓用微積分，無(wú)法處理復雜的變加速問(wèn)題，我們就來(lái)分析一個(gè)最一般的勻加速運動(dòng)。一般的意思就是：把它搞定了，其它所有情況就都搞定了。
一個(gè)典型的勻加速運動(dòng)涉及5個(gè)物理量：初速度V0、末速度Vt、加速度a、運動(dòng)時(shí)間t、運動(dòng)距離S。
比如，一個(gè)蘋(píng)果從樹(shù)上靜止下落，1秒后下落了5米，速度變成了10m/s。那么，這個(gè)過(guò)程中，初速度V0=0，末速度Vt=10m/s，運動(dòng)時(shí)間t=1s，加速度a=g=10m/s2，運動(dòng)距離S=5m。我們關(guān)心的運動(dòng)相關(guān)的物理量，就全部都在這里了。接下來(lái)是重點(diǎn)：這5個(gè)運動(dòng)相關(guān)的物理量，任意已知3個(gè)，我們都能求出另外的2個(gè)。因為我們有2個(gè)顯而易見(jiàn)的恒等式，5-3=2。第一個(gè)等式就是加速度的定義。你想想，加速度是什么？加速度就是物體在單位時(shí)間（1秒鐘）內速度的變化量。如果物體的初速度是1m/s，2秒后變成了5m/s，那它的加速度就是（5-1）/2=2m/s2，意味著(zhù)它在1秒內速度會(huì )增加2m/s。同樣，如果物體的初速度是V0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后速度變成了Vt，那物體的加速度a就可以表示為：a=(Vt-V0)/t。整理一下，把t乘到左邊，V0移過(guò)去。那初速度V0、末速度Vt、加速度a、時(shí)間t之間就有這樣一個(gè)關(guān)系：Vt=V0+at（關(guān)系1）。直觀(guān)地看，加速度a是物體在單位時(shí)間內增加的速度，時(shí)間t后物體的速度就增加了at。那么，我用初速度V0加上增加的速度at，自然就得到了末速度Vt。再看距離S，我們是如何求物體的運動(dòng)距離的呢？因為是勻加速運動(dòng)，我們可以用初速度V0和末速度Vt的平均值（V0+Vt)/2當作整個(gè)運動(dòng)過(guò)程的平均速度。比如，物體一開(kāi)始速度為0，1秒后速度變成了10m/s，那它這段時(shí)間的平均速度就是（0+10）/2=5m/s。當然，這只在勻加速時(shí)成立，如果是變加速就不能這么干了（為什么不能你可以想一想）。好，知道了平均速度和時(shí)間，距離S就可以表示為它們的乘積，即：S=（V0+Vt)×t/2（關(guān)系2）。這樣，我們就有了兩個(gè)固定的關(guān)系式：一個(gè)是加速度的定義，另一個(gè)是利用平均速度求距離：有了這兩個(gè)式子的神助攻，接下來(lái)，任意已知3個(gè)物理量，我們都可以求出剩下的物理量。
在學(xué)習物理時(shí)，為了加快解題速度，許多老師會(huì )讓你背一堆公式。比如，已知V0、a、t，怎么求S啊，已知V0、Vt、a，怎么求S之類(lèi)的。在學(xué)習物理時(shí)，我不建議你們在沒(méi)有理解它的物理意義，沒(méi)搞清楚它背后的物理圖像之前死記硬背任何公式。你想想，別說(shuō)是上面兩個(gè)物理意義很明確的式子，在給你講萬(wàn)有引力定律時(shí)，我都沒(méi)跟你說(shuō)萬(wàn)有引力定律就長(cháng)這樣，你把它記下來(lái)就行了，要考。我費了很大的篇幅告訴你為什么萬(wàn)有引力定律的分子會(huì )是兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積，為什么引力會(huì )跟距離的平方成反比。只有這樣，你們才會(huì )覺(jué)得這些公式很自然，它們的物理圖像很清晰。物理學(xué)原本就是描述自然界各種現象的，物理公式自己會(huì )說(shuō)話(huà)。好，我們現在知道跟物體運動(dòng)相關(guān)的物理量就那么5個(gè)，有了那2個(gè)等式以后，其它關(guān)系式都可以從這里推出來(lái)。比如，已知物體的初速度V0、加速度a、時(shí)間t，如何求運動(dòng)的距離S？這個(gè)場(chǎng)景非常常見(jiàn)，“蘋(píng)果下落1秒后落了多遠？”就是這種問(wèn)題（V0=0，a=g=9.8，t=1)。很簡(jiǎn)單，要求距離S就得利用關(guān)系2（S=（V0+Vt)×t/2），這里V0和t都有了，就差一個(gè)Vt，而Vt可以根據關(guān)系1（Vt=V0+at）得到。所以，最終的結果就是把關(guān)系1的Vt代入關(guān)系2，這樣我們就能得到了一個(gè)不含Vt的關(guān)于S的表達式。你親自去推一下，就會(huì )得到這樣一個(gè)結果：S=V0t+at2/2。這個(gè)式子非常常用，但是我非常不建議你直接把這個(gè)公式死記下來(lái)，然后用它去套各種題目。因為這個(gè)式子的物理意義不是很明顯，你可以把這個(gè)式子記下來(lái)，但很難看清它背后的物理圖像。如果你把過(guò)多的精力放在記憶這種物理意義不明顯的公式上，雖然短時(shí)間內能夠提高解題速度。但長(cháng)此以往，會(huì )逐漸喪失對物理圖景的把握，會(huì )覺(jué)得物理越來(lái)越無(wú)聊，就是一堆公式游戲，那就完蛋了。物理學(xué)是描述自然的，自然就在我們眼前，我們能看到，能感覺(jué)到。所以我們用來(lái)描述自然界的物理語(yǔ)言，也應該是能看到，能感覺(jué)到的。我們學(xué)習物理，要盡力看清公式背后的物理圖像，如果你覺(jué)得這些公式很簡(jiǎn)單，那物理就會(huì )非常簡(jiǎn)單。因此，我整篇文章都在告訴你高中物理的框架是什么，如何看清它的物理圖像。我想告訴你，物理學(xué)的每一種想法，每一個(gè)公式的來(lái)源都是有理有據有節操，合情合理又合法的。
關(guān)于物體的運動(dòng)部分，我們只要知道描述物體運動(dòng)的5個(gè)物理量之間有2個(gè)意義非常明確的關(guān)系式，其它公式都能從這里推出來(lái)就完了。
5個(gè)物理量，2個(gè)方程，你想推導不包含哪個(gè)物理量的方程，用消元法把它消掉就行了，不用死記它們。我們需要記住的是牛頓力學(xué)處理問(wèn)題的一般方法，以及這背后的物理圖像。再回到上面的式子，不包含Vt的公式是這樣的：S=V0t+at2/2。你需要這個(gè)公式時(shí)，臨時(shí)推一遍就完了，耽誤不了你多少時(shí)間。推導次數多了，很快就自然記住了。你因為推導次數過(guò)多自然記住的，比死記下來(lái)的效果強太多了：第一，你永遠不用擔心會(huì )忘記公式；第二，作為出發(fā)點(diǎn)的那兩個(gè)關(guān)系式的物理意義足夠明顯，所以你會(huì )覺(jué)得推導結論的物理意義也足夠明顯；第三，這個(gè)過(guò)程會(huì )鍛煉你的邏輯推理能力，喜歡推公式的人，數學(xué)、物理都不會(huì )差。如果沒(méi)有理清物理框架，沒(méi)有看清公式背后的物理圖像，只是死死地記住了一堆結論，記住了一堆特定問(wèn)題的特殊解法，那物理會(huì )學(xué)得非常痛苦。好，再來(lái)試一個(gè)，如果把時(shí)間t消掉，初速度V0、末速度Vt、加速度a、距離S之間就會(huì )有這樣一個(gè)關(guān)系式：Vt2-V02=2aS。同樣，別去死記它，別把非常有意思的物理搞成了無(wú)聊的字母游戲。本著(zhù)這種精神，你會(huì )發(fā)現出題人在物體運動(dòng)狀態(tài)這一邊能動(dòng)的手腳也非常有限，無(wú)非就是在這幾個(gè)量之間變來(lái)變去。在這篇文章里，我堅持在牛頓第二定律后面加上了F=ma，如果你能看到這里來(lái)，看了這么多遍F=ma，應該形成條件反射了吧？牛頓第二定律F=ma是整個(gè)牛頓力學(xué)的核心，它把物體的受力情況和運動(dòng)情況聯(lián)系在了一起，并且告訴我們物體受力之后要怎樣運動(dòng)。
圍繞它出題，也只能一方面把物體的受力情況復雜化（添加各種各樣的力，復雜化受力分析），一方面把物體的運動(dòng)情況復雜化（V0、Vt、a、t、S五個(gè)量顛來(lái)倒去的變）。如果還不夠復雜，那就增加場(chǎng)景的數量。比如，我讓小球從光滑斜面上滾下來(lái)，這很簡(jiǎn)單。那好，我再增加一個(gè)場(chǎng)景：小球滾下來(lái)之后再經(jīng)過(guò)一個(gè)摩擦力無(wú)法忽略的地板，在摩擦力的作用下慢慢減速。還不夠復雜？那我再增加一個(gè)磁場(chǎng)（電場(chǎng)），讓小球滾進(jìn)磁場(chǎng)（電場(chǎng)）里運動(dòng)；加一個(gè)彈簧，讓小球被反彈運動(dòng)；加一個(gè)傳送帶……于是，許多小場(chǎng)景就拼成了一個(gè)大場(chǎng)景，問(wèn)題也就更加復雜了。這就像《貓和老鼠》里經(jīng)常出現的一個(gè)機關(guān)觸發(fā)另一個(gè)機關(guān)的場(chǎng)景，不停的運動(dòng)。架勢看起來(lái)很?chē)樔?，但只要把每一個(gè)過(guò)程都分析清楚了，串起來(lái)的總過(guò)程也不會(huì )很難。好，到這里，關(guān)于牛頓第二定律F=ma，關(guān)于力如何讓物體運動(dòng)的分析，就先告一段落。從這種觀(guān)點(diǎn)看世界，力處在最核心的地位。理論上來(lái)說(shuō)，只要我們知道物體此刻的狀態(tài)，知道它受到的力，我們就能根據F=ma算出物體后面任意時(shí)刻的狀態(tài)（速度、位移都不在話(huà)下）。牛頓也是根據這個(gè)，將上帝逐出了太陽(yáng)系。決定物體如何運動(dòng)的，將不再是上帝的意志，而是它受到的力。因此，這種以“力”為核心觀(guān)念的理論被稱(chēng)為牛頓力學(xué)也是非常貼切的。從牛頓力學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，只要我們知道了物體的初始狀態(tài)和受力情況，就知道了物體的一切。但是，理想很豐滿(mǎn)，現實(shí)卻很骨感，很多問(wèn)題理論上可以計算，實(shí)際操作起來(lái)卻復雜無(wú)比。你想啊，牛頓力學(xué)的核心思想是物體下一刻的狀態(tài)由上一刻的狀態(tài)以及受力情況決定。這樣，我們分析下一個(gè)狀態(tài)，就要依賴(lài)上一個(gè)狀態(tài)，而上一個(gè)狀態(tài)又依賴(lài)于上上一個(gè)狀態(tài)。這就像多米諾骨牌，我們必須對物體運動(dòng)過(guò)程中的每個(gè)狀態(tài)都了如指掌才能給出最終的答案。但是，很多時(shí)候我們并不關(guān)心物體運動(dòng)的中間過(guò)程是什么樣，我們只關(guān)心最后的結果。又或者，我們根本沒(méi)有能力（受限于觀(guān)測水平、計算能力等）把中間過(guò)程完全搞清楚，但我們很希望知道最后的結果是啥樣的。比如，你經(jīng)營(yíng)一家超市時(shí)，很可能不是很關(guān)心每個(gè)月都有誰(shuí)買(mǎi)了什么具體的東西。但是，你肯定關(guān)心這個(gè)月總共賣(mài)了多少錢(qián)，進(jìn)貨花了多少錢(qián)，房租人力成本又花了多少錢(qián)。因為你知道，對于你來(lái)說(shuō)：錢(qián)既不會(huì )憑空產(chǎn)生，也不會(huì )憑空消失（你沒(méi)有能力印錢(qián)，也不會(huì )發(fā)瘋去撕錢(qián)），它只會(huì )從一個(gè)地方流入到另一個(gè)地方（從買(mǎi)家手里流入你的手里，從你的手里流入上游供貨商手里），但是總量保持不變。好，現在我們發(fā)現了一條關(guān)于金錢(qián)流通的定律，我們姑且稱(chēng)之為“金錢(qián)守恒定律”。有了金錢(qián)守恒定律，我們就不用知道每天每筆賬的具體細節，只要知道了總收入和總支出，就能知道這個(gè)月賺了多少錢(qián)。同理，大自然在不停地變化，物理世界也在不停地運動(dòng)。那么，在這種運動(dòng)和變化之中，有沒(méi)有什么東西就像錢(qián)一樣，也是變來(lái)變去但總量不變的呢？比如，一個(gè)運動(dòng)小球撞擊一個(gè)靜止的小球，撞擊前只有一個(gè)小球在運動(dòng)，撞擊后兩個(gè)小球都在運動(dòng)，但是原來(lái)小球的速度卻變慢了。想想這個(gè)過(guò)程，似乎是原來(lái)的小球擁有一部分“運動(dòng)”，撞擊之后它把一部分的“運動(dòng)”分給了另一個(gè)小球，然后自己擁有的“運動(dòng)”就變少了。再多撞幾次，它的“運動(dòng)”就越來(lái)越少，于是它就慢慢減速，直到最后停了下來(lái)。發(fā)現沒(méi)有，小球失去“運動(dòng)”的過(guò)程，跟我們失去金錢(qián)的過(guò)程非常類(lèi)似。我手上有一筆錢(qián)，給這個(gè)分一點(diǎn)那個(gè)分一點(diǎn)，然后我的錢(qián)就越來(lái)越少，最后沒(méi)錢(qián)了。小球有一筆“運動(dòng)”，它給這個(gè)分一點(diǎn)，那個(gè)分一點(diǎn)，最后“運動(dòng)”分完了它就不動(dòng)了。金錢(qián)和“運動(dòng)”如此類(lèi)似，既然有“金錢(qián)守恒定律”，那會(huì )不會(huì )也有什么跟運動(dòng)相關(guān)的守恒定律呢？提到守恒就要比大小，幾個(gè)量加起來(lái)等于另外幾個(gè)量才叫守恒。那問(wèn)題的關(guān)鍵就是：金錢(qián)我知道如何衡量它的大?。ㄖ苯佑萌嗣駧诺拿骖~就行），那運動(dòng)我用什么去衡量它的大小呢？一個(gè)小球以一定的速度運動(dòng)，那它具有的“運動(dòng)的能力”是多大呢？分給另外的小球之后，它們拿走了多少，我自己又還剩下多少？很顯然，這些賬必須算清楚，否則沒(méi)法玩。也就是說(shuō)，我們現在需要找到一個(gè)量來(lái)描述小球運動(dòng)能力的大小。這個(gè)量應該長(cháng)什么樣，我們不妨先來(lái)猜一猜。很顯然，最容易想到的就是速度。一個(gè)小球的速度越大，運動(dòng)得越快，它顯然就應該具有更多“運動(dòng)的能力”。但問(wèn)題是，這種運動(dòng)的能力跟小球的速度到底是什么關(guān)系？如果小球的速度變成了原來(lái)的2倍，那它“運動(dòng)的能力”到底是變成了原來(lái)的2倍，還是4倍、8倍或者其它數字？
這種問(wèn)題光靠腦袋是想不出來(lái)的，物理學(xué)是基于實(shí)驗的科學(xué)，我們可以通過(guò)實(shí)驗來(lái)尋找這種關(guān)系。比如，我們可以讓小球以一定的速度撞擊其它的小球，再把小球的速度提高到原來(lái)的2倍、3倍，讓它再去撞擊同樣的小球，看看它“運動(dòng)的能力”到底提高了多少倍。最后，實(shí)驗結果告訴我們：物體具有的“運動(dòng)的能力”，跟它的速度的平方成正比。也就是說(shuō)，如果速度變成了2倍，它具有的”運動(dòng)的能力“就變成了原來(lái)的4倍；速度變成了3倍，后者就變成原來(lái)的9倍。除了速度，物體具有的“運動(dòng)的能力”顯然還跟質(zhì)量有關(guān)。同樣的速度，一輛大卡車(chē)顯然比一輛自行車(chē)具有更多“運動(dòng)的能力”，前者明顯能撞飛更多的東西。同樣的問(wèn)題：它跟質(zhì)量是什么關(guān)系？一個(gè)物體的質(zhì)量變成了原來(lái)的2倍，它具有的“運動(dòng)的能力”會(huì )變成原來(lái)的幾倍呢？同樣的回答：去做實(shí)驗，實(shí)驗結果說(shuō)什么，我們就聽(tīng)什么。最后，實(shí)驗說(shuō)物體具有的”運動(dòng)的能力“跟質(zhì)量成正比。也就是說(shuō)，質(zhì)量變成2倍，”運動(dòng)的能力“也變成2倍。這也是很好理解的。因為質(zhì)量變成了2倍，我就可以把它分成兩個(gè)質(zhì)量相等的小物體，這樣每個(gè)小物體具有的“運動(dòng)的能力”就應該和原來(lái)的一樣，所以必然是2倍。其它的因素好像暫時(shí)就無(wú)關(guān)緊要了。這樣，我們基本上就找出了物體“運動(dòng)的能力”的定量關(guān)系式：它跟物體的質(zhì)量成正比，跟物體的速度的平方成正比。最后，考慮到單位和數值，我們再加了一個(gè)1/2作為系數。于是，這個(gè)定量描述物體具有”運動(dòng)的能力“的物理量，就有了一個(gè)新名字：動(dòng)能。這個(gè)能，是能量（Energy）的意思，所以用字母E表示，動(dòng)能就表示因為物體運動(dòng)而具有的能量。動(dòng)能的大小就等于物體的質(zhì)量m乘以速度的平方v2，再除以2，即：E=mv2/2。有了動(dòng)能的具體表達式，我們就可以對物體具有的”運動(dòng)的能力“進(jìn)行定量計算，算清楚后就可以和錢(qián)一樣進(jìn)行交易、分配了。
動(dòng)能，是物體因為運動(dòng)而具有的能量，是能量的一種。我們可以把這個(gè)能量分一點(diǎn)給其他的物體，中間環(huán)節我不管。你可以跟A物體關(guān)系好就給它多分一點(diǎn)，跟B物體關(guān)系不咋地就給它少分一點(diǎn)，但是能量的總和是一定的，能量的總量是守恒的。這樣，仿照“金錢(qián)守恒定律”，我們就有一條能量守恒定律：能量既不會(huì )憑空產(chǎn)生，也不會(huì )憑空消失，它只會(huì )從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉移到其它物體，而能量的總量保持不變。能量守恒定律是一條非常偉大的定律，它讓我們有了另一種視角來(lái)看待物理世界，而且還很容易理解。之前我們用牛頓第二定律F=ma分析物體運動(dòng)，它的核心概念是“力”。物體的運動(dòng)狀態(tài)之所以會(huì )改變，是因為有力作用在它身上。我們對物體進(jìn)行受力分析找出合外力，然后根據F=ma求出物體的加速度，從而算出物體下一刻的運動(dòng)狀態(tài)。比如，一個(gè)運動(dòng)的小球去撞擊靜止的小球，為什么靜止的小球會(huì )動(dòng)呢？從力的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，是因為運動(dòng)小球跟它接觸時(shí)，給它施加了一個(gè)力的作用。這個(gè)力讓靜止小球有了一個(gè)加速度，從而改變了它的運動(dòng)狀態(tài)。你想算出靜止小球后面怎么運動(dòng)，就要算出它受力的大小。但是，這明顯不太好算（就撞一下，我哪知道它到底有多大力啊，測也不好測）。現在，我們有了能量的觀(guān)點(diǎn)，就能從能量轉化的角度來(lái)看這個(gè)過(guò)程。為什么靜止的小球會(huì )動(dòng)起來(lái)呢？因為運動(dòng)的小球把一部分動(dòng)能給它了，于是靜止小球就具有了一部分動(dòng)能，就動(dòng)了。
那么，靜止小球獲得了多少動(dòng)能呢？答：原來(lái)運動(dòng)的小球損失了多少動(dòng)能，靜止的小球就獲得了多少動(dòng)能，因為動(dòng)能的總量是守恒的（這里假設都是剛性小球，碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失）。這樣，我們就不用再關(guān)注碰撞過(guò)程中到底發(fā)生了什么，也不用去計算碰撞過(guò)程中每個(gè)時(shí)刻的受力大小，直接根據前后能量守恒就行了，這太棒了。有了能量守恒這樣一種新思路，科學(xué)家們高興壞了。這樣，很多中間過(guò)程很復雜，但我們并不關(guān)心中間過(guò)程，只關(guān)心結果的問(wèn)題就很好解決了。比如剛剛說(shuō)的碰撞問(wèn)題，用牛頓第二定律F=ma實(shí)在不好弄，但是用能量守恒就輕輕松松。
守恒律是物理學(xué)里非常重要的東西，為什么有些東西（比如能量）是守恒的呢？背后更深層的原因就是對稱(chēng)性。比如，為什么能量守恒？因為我們的世界具有時(shí)間平移不變性。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是今天有效的物理定律，明天也有效。把物理定律在時(shí)間上從今天平移到明天，它不發(fā)生改變（F=ma今天是這樣，明天還是這樣），這就是時(shí)間平移不變性。你可能覺(jué)得這是廢話(huà)，如果一條物理定律今天長(cháng)這樣，明天長(cháng)那樣，那我還要定律有何用？確實(shí)如此，如果物理定律天天變，那物理學(xué)也沒(méi)啥意義了。好，發(fā)現了能量守恒這么好的東西，物理學(xué)家當然立馬就被圈粉了，于是能量守恒就成了“物理正確”。前面說(shuō)了，剛性小球在碰撞時(shí)動(dòng)能是守恒的，大家撞來(lái)撞去，動(dòng)能就在它們之間不斷流動(dòng)。但是，你觀(guān)察蘋(píng)果下落的過(guò)程：一個(gè)蘋(píng)果一開(kāi)始是靜止的，這時(shí)動(dòng)能為0。但是，它下落時(shí)速度在不斷增加，所以動(dòng)能也會(huì )不停地增大。
也就是說(shuō)，蘋(píng)果一開(kāi)始動(dòng)能為0，后來(lái)慢慢增大了。不是說(shuō)動(dòng)能守恒的么？這里沒(méi)看到其它物體動(dòng)能減小，那蘋(píng)果增加的動(dòng)能是從哪里來(lái)的？為什么剛性小球碰撞時(shí)動(dòng)能守恒，蘋(píng)果下落時(shí)動(dòng)能好像就不守恒了？問(wèn)題出在哪？我們想想，蘋(píng)果之所以會(huì )加速下落，是因為地球對蘋(píng)果有一個(gè)吸引力。這個(gè)引力讓蘋(píng)果加速，獲得了動(dòng)能。除了引力，還因為蘋(píng)果距離地面有一定的高度，具有往下落的能力，所以才會(huì )加速下落，動(dòng)能增加。所以，面對蘋(píng)果下落，動(dòng)能不守恒這個(gè)問(wèn)題，物理學(xué)家想到的辦法是：蘋(píng)果因為距離地面很高，而且受到重力，因此具有往下落的能力。這也是一種能量，我們把它定義為重力勢能。蘋(píng)果在樹(shù)上具有一定的重力勢能，下落過(guò)程中，它的重力勢能不斷減小，動(dòng)能不斷地增加。雖然蘋(píng)果的動(dòng)能不守恒，但是動(dòng)能和重力勢能的總能量依然保持守恒。這樣，物理學(xué)家們深?lèi)?ài)的能量守恒定律就依然成立。同理，我們繼續觀(guān)察：一個(gè)木塊在粗糙的地面上滑動(dòng)，最后慢慢停了下來(lái)。那么，這個(gè)過(guò)程中木塊的動(dòng)能去哪了呢？好像也沒(méi)有轉化成重力勢能或者其它物體的動(dòng)能啊。
木塊在粗糙地面上滑動(dòng)時(shí)，受到摩擦力的阻礙而減速，這個(gè)過(guò)程加熱了地面（摩擦生熱）。從微觀(guān)來(lái)看，溫度升高了，其實(shí)就是分子的運動(dòng)程度變劇烈了，是分子的平均動(dòng)能增加了。于是，我們又新定義了一種能量：內能。因此，木塊在滑動(dòng)時(shí)，動(dòng)能轉化成了內能（或者說(shuō)大量分子的動(dòng)能），總能量保持不變，能量守恒定律依然成立。
同樣，一個(gè)帶電小球在電場(chǎng)中會(huì )被加速，動(dòng)能增加。那這個(gè)動(dòng)能從哪里來(lái)的呢？好，于是電場(chǎng)就理所當然地具有了能量，小球和電場(chǎng)的總能量守恒，能量守恒定律依然成立。從某種意義上來(lái)說(shuō)，能量守恒定律似乎永遠不會(huì )錯。因為你只要發(fā)現某個(gè)過(guò)程中能量不守恒，我就可以定義一種新品種的能量（就像重力勢能、內能、電場(chǎng)能），從而讓能量守恒繼續成立。力和能量是我們看待物理世界的兩個(gè)不同視角。面對同一個(gè)物理現象，你既可以對它受力分析，通過(guò)牛頓第二定律F=ma來(lái)求解；也可以找到系統的能量轉換關(guān)系，利用能量守恒來(lái)求解。
那么，力和能量是怎么關(guān)聯(lián)起來(lái)的呢？
看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：我用一個(gè)恒力F（大小和方向都不變）去推一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物體，然后物體均勻地加速到速度v。從力的角度看，物體受到的合外力就是F，它在這個(gè)力的作用下產(chǎn)生了一個(gè)加速度a，然后物體以這個(gè)加速度從靜止加速到速度v。不知道大家還記不記得前面關(guān)于運動(dòng)部分的分析。5個(gè)運動(dòng)相關(guān)的物理量V0、Vt、a、t、S，我們只要知道3個(gè)，就能求出另外2個(gè)，因為有兩個(gè)恒等式：
在這個(gè)例子里，我們已經(jīng)知道了3個(gè)物理量：初速度V0為0，末速度Vt為v，加速度為a。利用上面兩個(gè)關(guān)系式消去時(shí)間t，我們就能得到其它四個(gè)量的關(guān)系：Vt2-V02=2aS。在這個(gè)例子里，V0=0，Vt=v，代入進(jìn)去就是v2=2aS，于是距離S就可以寫(xiě)成：S=v2/2a。把距離S求出來(lái)干嘛呢？我們不妨來(lái)算一算力F和距離S的乘積F·S，也就是算一算力F在空間上的累積。為什么要算這個(gè)量呢？待會(huì )兒你就知道了。因為S=v2/2a，力F可以根據牛頓第二定律F=ma來(lái)算，那么力F和距離S的乘積F·S可以表示為：看到?jīng)]有，這兩個(gè)量相乘，剛好把加速度a約去了，剩下的結果竟然就是mv2/2。有沒(méi)有很眼熟？這不就是剛剛說(shuō)的物體的動(dòng)能么？也就是說(shuō)，我們用力F乘以這個(gè)力作用的距離S，得到的結果竟然跟物體后來(lái)的動(dòng)能一模一樣。好，上面我們從“力”的角度分析了這個(gè)過(guò)程，下面再從“能量”角度來(lái)看看。
從能量角度來(lái)說(shuō)，物體一開(kāi)始是靜止的，動(dòng)能為0，后來(lái)具有速度v，動(dòng)能為mv2/2。也就是說(shuō)，物體憑空多出了mv2/2的動(dòng)能。那么，這個(gè)能量是從哪里來(lái)的呢？從直覺(jué)來(lái)看，物體會(huì )動(dòng)，是因為有一個(gè)力F在推它。那么，這個(gè)力又是從哪里來(lái)的呢？如果是一個(gè)人在推物體，那么，為了使出這個(gè)力，這個(gè)人肯定需要消耗一定的能量。其中一部分能量就給了物體，成了它的動(dòng)能。如果是地球在吸引物體，那這個(gè)F就是重力，結果就成了重力勢能轉化成了物體的動(dòng)能。如果是一個(gè)電場(chǎng)在推物體，這個(gè)力F就是電場(chǎng)力，這個(gè)過(guò)程就是電場(chǎng)能轉化成了物體的動(dòng)能。當然，題目并沒(méi)有說(shuō)這個(gè)力F是從哪里來(lái)的，我們也就無(wú)法知道到底是什么能量轉化成了物體的動(dòng)能。但是沒(méi)關(guān)系，不管這個(gè)力是什么力，也不管這個(gè)能量到底是從哪轉化來(lái)的，我們只要知道用這個(gè)力F乘以距離S就能等效地算出這個(gè)動(dòng)能的大小就完了。力作用在一個(gè)物體上，并且使物體在力的方向上移動(dòng)了一段距離，這個(gè)過(guò)程在物理上叫做功。它是能量從一種形式轉化為另一種形式的過(guò)程，正如上面人的能量、重力勢能、電場(chǎng)能轉化成物體動(dòng)能那樣。雖然這個(gè)概念很重要，但是我現在并不想過(guò)多地講這個(gè)。你腦袋里只要有清晰的能量守恒、能量流動(dòng)、能量轉化的圖景就完了。有了“力乘以距離就能等效地算出這個(gè)動(dòng)能的大小”的概念后，你會(huì )發(fā)現很多能量的公式根本不用記，自然而然就能寫(xiě)出來(lái)。沒(méi)錯，我一直在教你“自然而然的物理”，教你如何不去死背物理公式~比如，一個(gè)質(zhì)量為m的蘋(píng)果，在高度為h的樹(shù)上，它具有的重力勢能是多少？蘋(píng)果從樹(shù)上靜止下落，從能量角度來(lái)看，就是蘋(píng)果具有的重力勢能轉化成了它的動(dòng)能。而我剛剛說(shuō)了，力F乘以距離S就能等效地算出這個(gè)動(dòng)能的大小，那自然也就算出了重力勢能的大小。在地面附近，蘋(píng)果的重力為mg，它從蘋(píng)果樹(shù)下落到地面要走的距離為h。那么，用重力乘以距離得到的mgh，自然就是蘋(píng)果具有的重力勢能。同樣，在一個(gè)勻強電場(chǎng)E里，電荷q受到的電場(chǎng)力為qE。那么，在高度為d的地方具有的電場(chǎng)能就應該是qEd。不過(guò)，出題人一般會(huì )告訴你電勢差U=Ed，這樣電場(chǎng)能就可以直接寫(xiě)成qU。彈性勢能稍微麻煩一點(diǎn)，因為彈簧被壓縮時(shí)，彈力的大小F是一直在改變的F=-kx（k為彈性系數，x為壓縮距離），并不像重力mg、電場(chǎng)力qE那樣一直是恒定的。因此，我們就不能直接用一個(gè)固定大小的力乘以距離來(lái)表示彈性勢能。而應該把彈簧分成很多片，在每一小片里近似認為彈力不變，求出這一小段的彈性勢能，再把所有的加起來(lái)。這又是微積分的思想，你看看我這篇《你也能懂的微積分》，就知道怎樣利用彈力公式F=-kx來(lái)計算彈性勢能的大小了（提示，最終彈性勢能的表達式為kx2/2）。知道怎么表示重力勢能以后，我們再來(lái)看看蘋(píng)果下落這件事。假設蘋(píng)果的質(zhì)量為m，蘋(píng)果樹(shù)的高度為h。在樹(shù)上，蘋(píng)果的動(dòng)能為0，重力勢能為mgh；蘋(píng)果落地時(shí)，重力勢能為0（因為高度h=0)，動(dòng)能達到最大的mv2/2。因為能量是守恒的，所以在樹(shù)上的總能量（0+mgh）就應該等于落地時(shí)的總能量（mv2/2+0），即：把質(zhì)量約掉，g又是一個(gè)常數，這個(gè)式子就變成了高度h和落地速度v的一個(gè)關(guān)系式。很顯然，已知其中一個(gè)，立馬就能算出另外一個(gè)。當然，如果知道了樹(shù)的高度h，就等于知道了運動(dòng)距離S，加速度又是已知的g，初速度等于0。所以，我們就已經(jīng)知道3個(gè)運動(dòng)相關(guān)的量了，從運動(dòng)學(xué)關(guān)系出發(fā)，一樣可以算出下落時(shí)間t和落地速度v。一個(gè)物體從一個(gè)彎曲的光滑斜面往下滑，注意斜面不是平的。因為彎曲，所以物體在不同時(shí)刻沿著(zhù)斜面方向的分力是不一樣的，因此物體的加速度也在不停地改變。就像我們滑滑梯時(shí)，都是一開(kāi)始坡度大一些，加速度大一些，后面平緩一些，加速度小一些。這樣你再想從力的角度對它進(jìn)行運動(dòng)學(xué)分析就困難了吧？因為物體的加速度一直在變，這是一個(gè)變加速運動(dòng)。更麻煩的是，題目壓根就沒(méi)告訴我這個(gè)曲面是怎么彎曲的，這樣就求不出中間時(shí)刻的加速度，那速度自然也沒(méi)法求了。但是，從能量角度來(lái)看，這個(gè)問(wèn)題跟蘋(píng)果下落的問(wèn)題沒(méi)有任何區別：都是靜止物體從某一高度下落，重力勢能完全轉化為動(dòng)能的過(guò)程。
所以，從能量守恒的角度，我根本就不需要知道這個(gè)斜面是怎么彎曲的，不需要知道中間過(guò)程都是啥樣。我只要知道，最后到達地面時(shí)，它全部的重力勢能mgh都轉化成了動(dòng)能mv2/2就完了：你看，整個(gè)方程都跟蘋(píng)果下落一模一樣，非常簡(jiǎn)單。說(shuō)了這么多，我都在說(shuō)些啥呢？仔細想一想，似乎這篇文章從頭到尾都在教你不要死記物理公式，不要硬背物理定律，要看清物理學(xué)的圖像。物理學(xué)是一門(mén)研究物質(zhì)基本運動(dòng)和規律的學(xué)問(wèn)，牛頓力學(xué)又是極其成熟的一套體系。既然非常成熟，那它自然就有一套非常完善地處理各種問(wèn)題的一般方法。因為自成體系，所以它也有著(zhù)清晰的框架結構和邏輯基礎。我寫(xiě)這篇文章，就是希望能幫你把這套體系理清楚，讓你知道牛頓力學(xué)眼里是如何看待這個(gè)世界的，它處理物理問(wèn)題的通用框架又是怎樣的。我不希望學(xué)生們一到高中就迷失在各種物理技巧和細節的海洋里，然后直到高中畢業(yè)，腦袋里都沒(méi)有一塊完整的物理學(xué)拼圖。牛頓力學(xué)和原來(lái)物理學(xué)的一個(gè)最大區別就是：牛頓力學(xué)認為力不是維持物體運動(dòng)的原因，而是改變物體運動(dòng)速度的原因。這種思想在牛頓第二定律F=ma這里得到了完美的體現，所以牛頓第二定律這么重要。F=ma不就是在告訴我們力F是如何改變物體的運動(dòng)速度（加速度a）的么？然后，你是什么力（引力、摩擦力、彈力、電場(chǎng)力），找到描述這種力的公式就完了；它要怎么運動(dòng)，無(wú)非就是V0、Vt、a、t、S這五個(gè)運動(dòng)物理量之間的字母游戲。能量和能量守恒則提供了另一種看待問(wèn)題的視角。這里不需要力，我們只要抓住各種能量之間是如何轉化的，就像抓住經(jīng)濟活動(dòng)中金錢(qián)是如何流動(dòng)的一樣。只要把邏輯理清楚了，許多能量的表達式都是非常自然的。“力”這個(gè)概念在高中隨處可見(jiàn)，但基本上也就局限在牛頓力學(xué)里了，它是牛頓力學(xué)這個(gè)特定背景下的產(chǎn)物。當你以后學(xué)習近代物理時(shí)，你會(huì )發(fā)現力的概念越來(lái)越少，現代物理里甚至通篇沒(méi)有“力”這個(gè)東西。但是，能量的概念在牛頓力學(xué)、相對論、量子力學(xué)、量子場(chǎng)論里一直都有，它是超越牛頓力學(xué)，在所有物理學(xué)里都非常重要的存在。好，回到牛頓力學(xué)，我們再來(lái)聊最后一個(gè)話(huà)題。牛頓力學(xué)有三大運動(dòng)定律，它們是這個(gè)體系里最基本的東西。第一定律（慣性定律）和第二定律（F=ma）我們已經(jīng)很熟悉了，牛頓第三定律的存在感沒(méi)有那么強，可能是因為它太“顯而易見(jiàn)”了吧。但是，從它“推導”出來(lái)的一個(gè)東西卻非常有意思，我們一起來(lái)看看。牛頓第三定律簡(jiǎn)單的說(shuō)就是：相互作用的兩個(gè)物體作用力和反作用力大小相等，方向相反（牛頓的原話(huà)是“每一個(gè)作用都有一個(gè)相等的反作用”，并沒(méi)有提到力。但因為我們學(xué)的是牛頓力學(xué)，所以教材里都直接用作用力和反作用力來(lái)表述）。舉個(gè)例子，你用力推墻，就會(huì )感覺(jué)墻也在以同樣大小的力推你。好吧，這個(gè)好像確實(shí)太理所當然、顯而易見(jiàn)了，活該存在感不強。但是我們仔細想想，牛頓第三定律其實(shí)是在告訴我們：兩個(gè)物體相互作用（比如碰撞）時(shí)，如果我把它們看作一個(gè)整體，那它們之間的作用力就成了內部作用力（以后簡(jiǎn)稱(chēng)內力），內力大小相等，方向相反。
不知道你看到這種大小相等、方向相反的東西有什么反應，會(huì )不會(huì )有一種想把它們加起來(lái)的沖動(dòng)？比如，-5和5一點(diǎn)都不好看，但把它們加起來(lái)就剛好等于0，消去了，感覺(jué)很棒。代數化簡(jiǎn)時(shí)，看到一堆亂七八糟的東西剛好可以正負抵消，立馬心情愉悅。從經(jīng)典的俄羅斯方塊到現在很火的各類(lèi)“消消樂(lè )”游戲，也都是抓住了人們喜歡看到復雜東西被消去，復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的心理。
那么，既然牛頓第三定律告訴我們相互作用的兩個(gè)物體間的內力大小相等、方向相反，那我們要不要也來(lái)試試，看看能不能玩出一點(diǎn)俄羅斯方塊的感覺(jué)來(lái)？
比如，兩個(gè)小球在光滑水平面上碰撞時(shí)（光滑的意思就是不考慮摩擦力），水平方向上沒(méi)有其它的外力，主導整個(gè)碰撞過(guò)程的就是兩個(gè)小球之間的內力。根據牛頓第三定律，球A對球B的力，和球B對球A的力大小相等，方向相反。
那么，對待這樣兩個(gè)大小相等、方向相反的內力，我們能做點(diǎn)啥呢？直接把這兩個(gè)內力加起來(lái)，讓它們的和等于0？
這樣做好像沒(méi)啥意思，直接加起來(lái)，得到它們的合力等于0又能說(shuō)明什么呢？難道用牛頓第二定律F=ma，根據合力去算它們的合加速度？這是兩個(gè)小球，算一個(gè)合加速度，沒(méi)意義啊。
但是，我們可以把思維拓寬一點(diǎn)，再來(lái)觀(guān)察一下小球的碰撞過(guò)程：碰撞的時(shí)候，這兩個(gè)內力大小相等、方向相反，沒(méi)錯。但是，還有一個(gè)很隱蔽東西也是相等的，那就是作用的時(shí)間t。
兩個(gè)小球碰撞時(shí)間t雖然極短，但它們絕對是相同的。你推了我一秒鐘，我當然也反推了你一秒鐘，正所謂一個(gè)巴掌拍不響。好，既然兩個(gè)小球的內力F和F'大小相等、方向相反（即F+F'=0，力是矢量，正負號代表方向），它們的作用時(shí)間Δt又相等。那我把內力和時(shí)間乘起來(lái)，得到的結果是不是還應該大小相等，方向相反？即：FΔt+F'Δt=0。假設兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m、m'，碰撞過(guò)程中加速度分別是a、a'，那根據牛頓第二定律F=ma就可以把F、F'寫(xiě)成：F=ma，F'=m'a'。把F和F'用ma代入上面的式子后，式子就變長(cháng)了一點(diǎn)：maΔt+m'a'Δt=0。這個(gè)結果很有意思，在maΔt里，原本ma是一組的。但是我們現在棒打鴛鴦，強行把ma拆散，讓a和Δt組成新的cp，看看能擦出什么火花。a乘以Δt是什么呢？a是加速度，Δt是碰撞的時(shí)間，加速度a乘以時(shí)間Δt，這不就是碰撞過(guò)程中物體速度的變化量Δv么（加速度a表示單位時(shí)間內速度變換了多少，乘以Δt自然就表示Δt時(shí)間內速度變化了多少，即：Δv=aΔt）？這樣，我們用牛頓第二定律把F拆成了ma，再把a和后面的Δt組在一起湊成了Δv。那么，原來(lái)的式子自然就變成了：mΔv+m'Δv'=0。這個(gè)式子就值得玩味了，本來(lái)是根據牛頓第三定律，兩個(gè)內力F和F'大小相等、方向相反：F+F'=0?，F在卻得到了質(zhì)量m和速度變化量Δv的乘積mΔv大小相等、方向相反的關(guān)系式：mΔv+m'Δv'=0。我們用一個(gè)新的物理量p表示質(zhì)量m和速度v的乘積，即p=mv。再給這個(gè)p取一個(gè)名字，叫動(dòng)量。那么，mΔv自然就表示小球碰撞前后動(dòng)量的變化量Δp。于是，原來(lái)的mΔv+m'Δv'=0就可以寫(xiě)成Δp+Δp'=0。這就意味著(zhù)，碰撞前后，小球A的動(dòng)量增加了多少，小球B的動(dòng)量就要減少多少，這樣它們動(dòng)量的變化量加起來(lái)才等于0。兩個(gè)物體發(fā)生碰撞，碰撞前后，一個(gè)物體的動(dòng)量增加了多少，另一個(gè)物體的動(dòng)量就減少了多少，這說(shuō)明了什么呢？這自然說(shuō)明：碰撞過(guò)程中，兩個(gè)小球的總動(dòng)量守恒。碰撞前我們總共有10份動(dòng)量，碰撞后你的動(dòng)量增加了2份（+2），我的剛好減少了2份（-2），那總動(dòng)量還是10份，跟碰撞前一樣（2-2=0）。這就是跟能量守恒定律齊名，另一個(gè)大名鼎鼎的守恒律：動(dòng)量守恒定律。能量守恒定律更深層的原因是時(shí)間平移不變性，就是說(shuō)昨天的物理定律跟今天的一樣；動(dòng)量守恒定律更深層的原因則是空間平移不變性，就是說(shuō)北京的物理定律跟武漢的物理定律一樣。守恒律跟對稱(chēng)性之間有非常密切的關(guān)系，這里我不細說(shuō)，你們有個(gè)概念就行。再回顧一下推導過(guò)程，想想我們是如何得到動(dòng)量守恒定律的？我們假設兩個(gè)小球碰撞時(shí)沒(méi)有摩擦力，也沒(méi)有其它外力（或者合外力為0），所以它們的內力大小相等、方向相反，再加上作用時(shí)間相同，這才得到了動(dòng)量守恒定律。
也就是說(shuō)，動(dòng)量守恒是有條件的，如果我們想讓一個(gè)系統（比如兩個(gè)小球）滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，那這個(gè)系統就必須沒(méi)有外力（或者合外力為0）作用。知道了動(dòng)量守恒，我們再單獨看看動(dòng)量（p=mv）這個(gè)概念。如果我用力F推一個(gè)質(zhì)量為m的小球，讓小球從靜止加速到速度v，那它的動(dòng)量就增加了mv。而速度v和加速度a之間有這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系：v=at。我們在兩邊同時(shí)乘以質(zhì)量m，左邊就湊出了動(dòng)量的樣子：mv=mat。右邊一眼就看到了ma這個(gè)老朋友，立馬根據牛頓第二定律F=ma，用力F替換掉。這個(gè)式子告訴我們，我用力F去推一個(gè)小球，推了t秒，那么小球的動(dòng)量（mv）就增加了Ft，動(dòng)量成了力在時(shí)間上的一個(gè)累積（還記得力在空間上的累積F·S是什么么？）。所以，蘋(píng)果下落時(shí)，重力mg就會(huì )在時(shí)間上不停累積，這就讓蘋(píng)果本身的動(dòng)量增加了。因為重力對蘋(píng)果來(lái)說(shuō)是外力，所以蘋(píng)果自己的動(dòng)量是不守恒的。但是，如果我們考慮蘋(píng)果和地球組成的系統呢？蘋(píng)果之所以會(huì )下落，是因為地球對蘋(píng)果有一個(gè)引力。這種情況下，讓蘋(píng)果下落的重力就不再是蘋(píng)果和地球組成系統的外力了，而是系統的內力。所以，蘋(píng)果和地球組成的系統，動(dòng)量就又守恒了。好，把思路再拓寬一下，你會(huì )發(fā)現有很多只有內力“窩里橫”的場(chǎng)景，這種時(shí)候動(dòng)量守恒定律就會(huì )變得非常有用。牛頓第三定律只涉及到作用力和反作用力，孤零零的兩個(gè)力發(fā)揮余地有限。但是，動(dòng)量的定義是質(zhì)量乘以速度，速度可是非?；A的物理量啊。
再回到經(jīng)典的碰撞問(wèn)題上來(lái)，如果一個(gè)質(zhì)量為m1的小球以速度v1正面撞擊一個(gè)質(zhì)量為m2的靜止小球，碰撞之后這兩個(gè)小球的速度能求出來(lái)么？這是一個(gè)非常實(shí)在又實(shí)用的問(wèn)題。首先，我們可以想一下：只有這幾個(gè)條件，能不能求出結果來(lái)？你想啊，一個(gè)質(zhì)量為m1的小球靜止在那里，狀態(tài)是固定的。另一個(gè)質(zhì)量為m2的小球以確定的速度去撞它，這個(gè)狀態(tài)也是確定的。那么，這樣撞擊之后狀態(tài)是不是確定的呢？如果把這個(gè)過(guò)程重復100遍，會(huì )得到一樣的結果么？直觀(guān)的想，結果應該是一樣的。如果不一樣，就意味著(zhù)每次用同樣的力道去擊球，球的速度居然不一樣，那臺球還怎么玩？從力的角度考慮，小球以一定的速度去撞擊另一個(gè)小球，那碰撞產(chǎn)生的力也應該是一樣的，于是加速度也一樣，所以它的運動(dòng)狀態(tài)也應該是一樣的。因此，碰撞后兩個(gè)小球的速度應該是確定的。既然確定，你就應該能把它們算出來(lái)，算不出來(lái)就是沒(méi)本事。
那回到問(wèn)題，對于碰撞過(guò)程，碰撞前小球的速度都知道，小球的質(zhì)量也都知道，唯二不知道的就是兩個(gè)小球碰撞后的速度。有兩個(gè)物理量不知道，我們想求出這兩個(gè)物理量，就需要找到兩個(gè)方程（一個(gè)方程就是一種限制條件，兩個(gè)方程才能確定兩個(gè)未知量，因為兩條直線(xiàn)確定一個(gè)交點(diǎn)）。第一個(gè)限制條件好說(shuō)，兩個(gè)小球發(fā)生碰撞（沒(méi)有外力，不考慮摩擦力），這兩個(gè)小球組成的系統肯定動(dòng)量守恒。假設碰撞后小球的速度分別為v1'和v2'，根據動(dòng)量守恒（碰撞前的總動(dòng)量等于碰撞后的總動(dòng)量）就能寫(xiě)出第一個(gè)方程：m1×v1+m2×0=m1×v1'+m2×v2'。于是，我們從動(dòng)量守恒的角度給出了第一個(gè)限制方程。但是，這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)未知量v1'、v2'，因而需要兩個(gè)限制方程才能求解，那去哪找第二個(gè)方程呢？很多人立馬會(huì )想到跟動(dòng)量守恒齊名的能量守恒，沒(méi)錯，動(dòng)量和能量確實(shí)是看待問(wèn)題的兩個(gè)絕佳角度。而且它們都不涉及具體的力，不用分析中間過(guò)程，只關(guān)注開(kāi)始狀態(tài)和最終狀態(tài)。因此，我們有理由相信，讓動(dòng)量守恒和能量守恒雙劍合璧，應該就能解決問(wèn)題了。
那么，現在的問(wèn)題就變成了：小球碰撞過(guò)程中能量到底守恒不守恒？不，能量肯定是守恒的，它無(wú)非就是從一處跑到了另一處。由于小球都在地面，它們的能量都以動(dòng)能（mv2/2）的形式存在。所以，我們更精確的問(wèn)題應該是：碰撞過(guò)程中小球的動(dòng)能是否守恒？如果動(dòng)能也守恒的話(huà)，我們立馬就可以再列一個(gè)方程出來(lái)，那兩個(gè)方程兩個(gè)未知量，問(wèn)題就解決了。由于地面光滑，沒(méi)有摩擦力，動(dòng)能沒(méi)法通過(guò)內能損失掉。而碰撞過(guò)程中水平方向只有內力在起作用，那這個(gè)內力會(huì )不會(huì )造成小球的動(dòng)能泄露呢？回想一下，一個(gè)力要如何做才能改變物體動(dòng)能呢？只要力作用在物體上，物體的動(dòng)能就會(huì )變么？地面上放著(zhù)一個(gè)大箱子，它的動(dòng)能為0（因為速度為0）。我用力去推它，結果沒(méi)有推動(dòng)，那箱子的動(dòng)能就還是0，這就說(shuō)明這個(gè)推力沒(méi)能改變物體的動(dòng)能。如果我推動(dòng)了箱子，讓箱子在推力方向上移動(dòng)了一段距離，那箱子就動(dòng)了起來(lái)，動(dòng)能就增加了。所以，光有力并不能保證改變物體的動(dòng)能，我們還需要物體在這個(gè)力F的方向上移動(dòng)了一段距離S，確保F·S≠0之后，才會(huì )改變動(dòng)能。前面也說(shuō)了，一個(gè)力F作用在物體上，并且使物體在力的方向上移動(dòng)了一段距離S，物理上就說(shuō)這個(gè)力F對物體做了功。做功是能量由一種形式轉化為另一種形式的過(guò)程。這樣我們就明白了：要判斷小球在碰撞過(guò)程中動(dòng)能是否守恒，關(guān)鍵就要看碰撞時(shí)內力到底有沒(méi)有讓小球沿著(zhù)內力方向移動(dòng)了一段距離。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是看這個(gè)小球有沒(méi)有被壓扁。因為壓扁就是一種形變，碰撞的內力把足球壓扁了，就意味著(zhù)這個(gè)內力讓足球的一部分在內力的方向上前進(jìn)了一段距離，所以?xún)攘ψ闱蜃隽斯?，總?dòng)能不再守恒。當然，我們知道世界上并沒(méi)有絕對堅固的物體，任何物體都是由一大堆分子、原子組成的。兩個(gè)物體碰撞時(shí)，這些分子、原子肯定會(huì )動(dòng)。但是，考慮到實(shí)驗的精度，也為了研究的方便，我們還是會(huì )考慮這種絕對堅固的剛體。剛體在碰撞時(shí)不發(fā)生任何形變，內力無(wú)法改變它們的動(dòng)能。于是，整個(gè)碰撞過(guò)程就變成了一個(gè)小球的動(dòng)能轉移到了另一個(gè)小球身上，它們總動(dòng)能守恒。所以，如果兩個(gè)小球是絕對剛體（是不是絕對剛體題目都會(huì )告訴你），它們碰撞時(shí)沒(méi)有任何形變，不會(huì )被壓變形。這種情況下，它們的碰撞過(guò)程就不僅滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，還滿(mǎn)足動(dòng)能守恒。
于是，我們就可以列出兩個(gè)方程（動(dòng)量守恒方程和動(dòng)能守恒方程），需要求的未知量也只有兩個(gè)（兩個(gè)小球碰撞后的速度）。這樣，兩個(gè)方程，兩個(gè)未知量，直接就能求解了。另外，我希望大家能夠清晰地意識到：到這里，我們這個(gè)物理題目就已經(jīng)做完了。我們根據物理知識分析物理圖像，列出了物理方程后，物理工作就做完了，剩下的解方程只是純數學(xué)問(wèn)題，步驟也是非常程序化的。大家在學(xué)習物理時(shí)，對什么是數學(xué)問(wèn)題，什么是物理問(wèn)題要有清晰的概念。如果你對物理學(xué)的框架很熟悉，腦袋中的物理圖像也很清晰，那這個(gè)界限是很明顯的。如果你覺(jué)得物理跟數學(xué)游戲一樣，那就說(shuō)明還沒(méi)有建立一個(gè)清晰的物理圖像，這是很可怕的。至于為什么有兩個(gè)未知量，我們就需要列兩個(gè)方程，這是一個(gè)非?；A的數學(xué)問(wèn)題。你想想，如果我們建了一個(gè)二維坐標系，兩個(gè)量（x,y)就組成了坐標系里的一個(gè)點(diǎn)。如果沒(méi)有任何方程約束它們，那x和y可以取任何值，這個(gè)點(diǎn)（x,y）就可以出現在平面的任何一個(gè)地方，它們當然是不確定的。如果有一個(gè)方程呢？那意味著(zhù)x和y就不能隨意取值了，它們的取值必須滿(mǎn)足這個(gè)方程才行。這樣，點(diǎn)（x,y）就只能出現在一些特定的地方，它們就組成了一條直線(xiàn)或者曲線(xiàn)y=f(x)，也就是函數的圖像。如果有兩個(gè)方程限制，那（x,y）就必須同時(shí)出現在這兩條直線(xiàn)（曲線(xiàn)）上，它可以活動(dòng)的范圍就更窄了。如果這兩條直線(xiàn)有唯一的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)（x,y）就是它唯一可以去的地方，于是x和y就都唯一確定了。x和y確定了，就意味著(zhù)未知量都求出來(lái)了，那題目也做完了。這個(gè)道理，不清楚的可以自己再琢磨一下。反正，對于物理問(wèn)題，基本上你有幾個(gè)未知的物理量，就得列出幾個(gè)獨立的方程來(lái)。所以，你再回頭看看小球m1、m2的碰撞過(guò)程，它總共有6個(gè)物理量：兩個(gè)小球的質(zhì)量m1和m2，兩個(gè)小球碰撞前后各自的速度v1、v2、v1'、v2'。未知量有6個(gè)，但我們擁有的限制方程只有動(dòng)能守恒和動(dòng)能守恒2個(gè)，6-2=4。所以，命題老師不管怎么出題，都必須告訴我4個(gè)物理量，我才能求出另外2個(gè)。如果你只告訴我3個(gè)，那對不起，這題解不出來(lái)，你另請高明。為什么只已知3個(gè)就一定解不出來(lái)呢？還是以碰撞為例，我先告訴你兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1、m2，這已知2個(gè)了。再加一個(gè)，比如我再告訴你m1碰撞前的速度v1等于0，這就3個(gè)了，你能根據這些求出其它物理量么？
這題顯然無(wú)解啊，兩個(gè)小球擺在這里，已知一個(gè)是靜止的，然后你問(wèn)我它們碰撞之后各自的速度是多少？你確定沒(méi)有在逗我？
關(guān)于物理圖像和數學(xué)方程之間的事，這里就不多說(shuō)了。大家可以自己多琢磨琢磨，力求把物理圖像搞清楚，然后把一個(gè)題目的物理部分和數學(xué)部分分清楚，這會(huì )大有裨益。好，兩個(gè)方程兩個(gè)未知量，動(dòng)能守恒的碰撞問(wèn)題就結束了。那接下來(lái)的問(wèn)題自然就是：如果不是絕對堅固的小球，如果碰撞時(shí)一個(gè)小球會(huì )被壓變形呢？首先，如果碰撞時(shí)小球被壓扁了，那碰撞過(guò)程中動(dòng)量還守恒么？答案是動(dòng)量依然守恒。因為我們推出動(dòng)量守恒，只用到了作用力和反作用力大小相等、方向相反，并且作用時(shí)間相同。所以，只要沒(méi)有外力參與，我不管你有沒(méi)有被壓扁（壓扁也是內力），總動(dòng)量都守恒。但是，如果碰撞時(shí)一個(gè)小球被壓扁了，內力做了功（在力的方向上移動(dòng)了一段距離），那么碰撞過(guò)程中總動(dòng)能肯定就不再守恒，有一部分動(dòng)能被內力泄露了出去（比如，擠壓小球，小球變熱了，動(dòng)能就轉化成了內能）。如果我們還想從能量守恒的角度也給出一個(gè)限制方程，那就必須知道這個(gè)內力到底帶走了多少能量。也就是必須要能算出這個(gè)內力F移動(dòng)了多少距離S，把F·S算出來(lái)，否則，沒(méi)戲。
所以，出題人就不會(huì )讓你去計算兩個(gè)皮球撞扁了的情況。因為，把皮球壓扁的力F不好算，到底壓扁了多大的距離S也不好算（一個(gè)球的一半被壓扁了，你說(shuō)這距離要怎么算？）。于是，你就沒(méi)法計算內力到底做了多少功，沒(méi)法知道這個(gè)過(guò)程中到底損失了多少動(dòng)能。這樣，能量守恒的方程列不出來(lái)，就沒(méi)法算了。那怎么行！出題人有出題人的追求，出題人有出題人的崇高理想。我們怎么能夠因為碰撞時(shí)損失的動(dòng)能無(wú)法計算就放棄呢？放心，我們一定會(huì )想辦法讓同學(xué)們能算出來(lái)，而且用中學(xué)數學(xué)就能算出來(lái)。碰撞問(wèn)題涉及兩個(gè)（甚至更多的）物體，比一個(gè)物體的問(wèn)題更復雜。它可以承載動(dòng)量守恒、能量守恒這兩個(gè)極為重要的東西，很全面。而且，如果不是絕對剛體之間的碰撞，動(dòng)能就還有損失，就更加復雜了，是拉開(kāi)優(yōu)等生和特等生好辦法，是讓高考題具有區分度的絕佳武器。
這么好的機會(huì )，錯過(guò)這個(gè)村就沒(méi)這個(gè)店了。出題人不死心，他們在思考：要如何設計，如何簡(jiǎn)化，才能讓這個(gè)碰撞問(wèn)題在高中也能求解呢？他們想，兩個(gè)皮球的碰撞問(wèn)題之所以無(wú)法求解，根源就在于碰撞過(guò)程損失的動(dòng)能無(wú)法計算，這樣能量守恒的方程就列不出來(lái)。皮球碰撞時(shí)接觸面太大，這樣碰撞時(shí)就有太多接觸點(diǎn)，于是就會(huì )有非常多大小不一的力F；接觸面積太大，也會(huì )讓求內力移動(dòng)的距離S變得遙不可及。
如果想讓這個(gè)損失的動(dòng)能F·S可以計算，最好內力F是單一的，而且是可算的。這個(gè)碰撞的接觸點(diǎn)也不能太多，最好就是一個(gè)點(diǎn)。如果碰撞時(shí)另一個(gè)小球可以變得很小很小，小到跟子彈那樣可以近似看成一個(gè)點(diǎn)，那子彈打入的深度（即距離S）就好算了，力也相對好求。于是，出題人就想到利用子彈代替其中的一個(gè)小球。至于另一個(gè)小球嘛，用子彈打鋼球，打不動(dòng)；用子彈打皮球，會(huì )打爆不好控制。于是，出題人想到了一個(gè)絕佳的替換物：木塊。子彈打在木塊上，木塊不會(huì )飛，也不會(huì )毫發(fā)無(wú)傷。子彈剛好可以打進(jìn)木塊一定的深度（那這個(gè)距離S就搞定了），子彈在木塊里受到的力，你說(shuō)巧不巧，還真有可能是恒力F。于是，這么一改，力F和距離S就都變得可以計算了，子彈和木塊“碰撞”時(shí)損失的動(dòng)能也可以算了（就是子彈打進(jìn)木塊時(shí)，子彈和木塊的內力和打進(jìn)深度的乘積）。那么，左手動(dòng)量守恒方程，右手能量守恒方程（碰撞前的動(dòng)能=碰撞后的動(dòng)能+損失的部分F·S），兩個(gè)方程兩個(gè)未知量（碰撞后的速度），剩下就是解方程，純數學(xué)問(wèn)題了。于是，大名鼎鼎的“子彈打木塊”模型就出來(lái)了。你們看，為了能讓你們用高中知識解一道題，出題人也是煞費苦心啊~如果你能明白為什么“小球碰撞”模型不夠用，出題人被迫拉出“子彈打木塊”模型來(lái)救場(chǎng)，你肯定就能非常明白動(dòng)量守恒、能量守恒在碰撞過(guò)程中的作用。理解了這些，你是不是甚至有點(diǎn)想自己出點(diǎn)題試試了呢？如果你能理解這些，甚至想自己出出題試試，那基本上就可以告別題海了。刷題的目的是什么？就是讓你通過(guò)反復的練習，領(lǐng)悟它們背后的這種關(guān)系。如果你已經(jīng)居高臨下地理清了它們之間的邏輯關(guān)系，那就只要稍微做點(diǎn)題熟悉一下就完了。題目是做不完的，題目的變化也是無(wú)窮無(wú)盡的。但是，所有題目背后的物理規律都是一樣的，牛頓力學(xué)看待世界的眼光，處理物體運動(dòng)的方法都是一樣的。我們學(xué)習物理，學(xué)習牛頓力學(xué)，就是要學(xué)習它們看待世界，處理運動(dòng)問(wèn)題的方法，而不是要陷入無(wú)窮無(wú)盡的題海中去。我花如此大精力寫(xiě)這篇文章，當然不是就為了教你幾種題目的具體解法（這種書(shū)市面上一大堆）。我是希望能幫你把整個(gè)高中物理的內容都串起來(lái)，讓你在腦海中形成一個(gè)清晰、完整的物理圖像；讓你知道你在分析每一道題，列每一個(gè)公式時(shí)，知道自己在干什么；讓你知道高中物理雖然有定量的計算，但它的整體思想依然是非常簡(jiǎn)單的。
而且，我也相信你一旦把這體系理清楚了，把這些物理圖像都想清楚了，再看到具體題目時(shí)，都會(huì )有一種“一覽眾山小”的感覺(jué)，覺(jué)得題目變來(lái)變去也跳不出你的手掌心。不信的話(huà)，我就當你沒(méi)接觸過(guò)高中物理，你順著(zhù)這篇文章把思路仔細理一理。下一篇文章我就可以帶你去看一看、想一想、做一做物理高考題~好，關(guān)于動(dòng)量的事情就講到這里。只要大家能從原理上搞清楚動(dòng)量是怎么回事，知道動(dòng)量守恒需要什么條件，知道我們這些過(guò)程都是如何推導過(guò)來(lái)的，腦海里有清晰的物理圖像就行了。當然，雖然我們這里好像是從牛頓第三定律出發(fā)“推出”了動(dòng)量守恒，但這并不是說(shuō)動(dòng)量守恒定律就是牛頓第三定律的一個(gè)推論。我這個(gè)給你“推導”一下，主要是想讓你從力的角度對動(dòng)量守恒有個(gè)清晰的圖像。其實(shí)，動(dòng)量、能量遠比力用得更廣泛，它們在所有物理學(xué)里都是非常核心而基礎的概念。而力的概念，在牛頓力學(xué)之外基本上就沒(méi)怎么使用了。動(dòng)量守恒和能量守恒也是在所有物理學(xué)里都存在的，決定這些守恒律更深層的原因是時(shí)空的對稱(chēng)性（能量守恒對應時(shí)間平移不變性，動(dòng)量守恒對應空間平移不變性）。如果把動(dòng)量和能量都搞清楚了，把動(dòng)量守恒和能量守恒的條件和過(guò)程也都弄清楚了，那你就掌握了另一種看待物理世界的方法，一種不同于從力的角度看問(wèn)題的方法。那么，在分析具體的問(wèn)題時(shí)， 我們是從能量-動(dòng)量的角度分析，還是從力的角度去分析呢？一開(kāi)始的時(shí)候，我建議大家兩種都試試，正所謂“小孩子才做選擇，大人我全都要”。比如，還是那個(gè)自由下落的蘋(píng)果。從力的角度看，是蘋(píng)果受到的合外力為重力。在重力的作用下，蘋(píng)果按照牛頓第二定律F=ma產(chǎn)生了一個(gè)重力加速度（大小約為9.8m/s2），然后蘋(píng)果以這個(gè)加速度運動(dòng)。至于運動(dòng)的具體細節，不過(guò)就是那5個(gè)運動(dòng)物理量（V0、Vt、a、t、S）之間的數學(xué)關(guān)系。從能量的角度看，就是蘋(píng)果的重力勢能轉化成了動(dòng)能。因為總能量是守恒的，所以，重力勢能減少了多少，相應動(dòng)能就會(huì )增加多少。從動(dòng)量的角度看，蘋(píng)果下落時(shí)受到了一個(gè)外力（重力），所以蘋(píng)果的動(dòng)量是增加的。但是，如果你把蘋(píng)果和地球看作一個(gè)整體，那重力就成了蘋(píng)果和地球之間的內力，那么蘋(píng)果-地球組成的系統就動(dòng)量守恒了。但這好像也沒(méi)啥用，地球對蘋(píng)果來(lái)說(shuō)太大了，我們也沒(méi)有無(wú)聊到想去計算一個(gè)蘋(píng)果下落對地球運動(dòng)造成的影響（起碼等蘋(píng)果有月亮那么大再說(shuō)）。同樣，一個(gè)小球從光滑斜面上滾下來(lái)，你可以對它進(jìn)行受力分析，利用F=ma計算它的加速度，分析它的運動(dòng)情況，也可以看成是它的重力勢能轉化成了動(dòng)能。如果斜面不光滑，有摩擦力，那你在計算合力時(shí)就要把摩擦力考慮進(jìn)去，考慮能量轉化的時(shí)候也要把摩擦力做的功考慮進(jìn)去。不管這個(gè)力怎么變，從重力變成一個(gè)推力、摩擦力、電場(chǎng)力、彈力等等都好，上面這個(gè)思路并不會(huì )變。從力的角度來(lái)看，無(wú)非就是變換了一個(gè)力的品種，從能量的角度來(lái)看，不過(guò)就對應增加了一種能量，它們之間是一一對應的。如果兩種思路都玩熟了，你自然就知道在什么樣的情況下選擇什么樣的思路會(huì )更簡(jiǎn)單，而不用一開(kāi)始就牢記某種所謂的“簡(jiǎn)便”方法。這種不明白大局的“簡(jiǎn)便”，往往是最復雜的。就像一個(gè)武林高手可以談“無(wú)招勝有招”，你在新手村談“無(wú)招勝有招”就是找死。此外，我們在分析物理過(guò)程時(shí)，要嘗試把問(wèn)題的物理部分和數學(xué)部分區分開(kāi)。說(shuō)簡(jiǎn)單一點(diǎn)就是，當我從物理角度，從力或者能量-動(dòng)量的角度考慮問(wèn)題時(shí)，我把方程列出來(lái)就算完了，剩下解方程只是數學(xué)問(wèn)題。不過(guò)，我們心里要明確：一個(gè)方程其實(shí)就是一種限制。一個(gè)蘋(píng)果在沒(méi)有任何限制的時(shí)候，它可以隨便動(dòng)。但是，因為它下落時(shí)要滿(mǎn)足能量守恒，這個(gè)能量守恒就是一種限制。因為這種限制，蘋(píng)果就只能那樣下落。如果我們要求的未知量只有一個(gè)，那只需要一個(gè)方程就能把未知量求出來(lái)（比如求蘋(píng)果下落的末速度，能量守恒一個(gè)方程即可）；如果我們要求的未知量有兩個(gè)，那就需要兩個(gè)方程才能把未知量都求出來(lái)（比如小球碰撞時(shí)，求兩個(gè)小球的末速度，就需要從能量、動(dòng)量的角度各找一個(gè)方程）。把方程找齊了，這個(gè)物理題目就算做完了，因為解方程不屬于物理過(guò)程，它有非常固定的數學(xué)解法。所以，我希望大家在學(xué)習高中物理時(shí)，能先把整個(gè)框架，整個(gè)脈絡(luò )理清楚，把物理過(guò)程的圖像都看清楚。在這個(gè)基礎之上，我們再去追求所謂的簡(jiǎn)便方法，各種技巧，這也是我寫(xiě)這篇文章的原因。很多人一到高中就鉆進(jìn)各種各樣的技巧和簡(jiǎn)便方法里去了，他記住了各種物理模型，知道碰到這種題應該怎么做，碰到那種題應該怎么做。但是，他無(wú)法通過(guò)這些題目建立起一個(gè)完整的力學(xué)圖景來(lái)，無(wú)法讓他的知識點(diǎn)變成知識體系。這樣，題目一變，題型一變，他就會(huì )感覺(jué)很吃力。然而，無(wú)論出題老師怎么變，在高中玩力學(xué)，都逃不出牛頓的手掌心。
這個(gè)道理，希望大家能早點(diǎn)明白。但是，社群里有些家長(cháng)的孩子已經(jīng)高中了，有些快要念高中了。他們很希望我能盡快寫(xiě)點(diǎn)中學(xué)物理的東西，從更高的維度把高中物理串起來(lái)（就像之前的主線(xiàn)文章那樣）。還有些家長(cháng)，雖然孩子還在念小學(xué)，但從小的科普書(shū)、科普視頻沒(méi)少看，能夠定性的從大爆炸、黑洞、引力講到電子、中子星、夸克。他們從小對科學(xué)非常感興趣，家長(cháng)也很高興。但是，當孩子們好像什么都能定性地說(shuō)一點(diǎn)時(shí)，家長(cháng)們反倒不知道接下來(lái)應該怎么辦了。因為很多東西定性了解起來(lái)容易，但是如果想繼續深入了解，就得知道如何做定量計算。這本來(lái)是從初中物理到高中物理的轉變，但由于現在獲取信息變容易了，很多小學(xué)生也面臨這種問(wèn)題。這也很容易讓有些小學(xué)生形成一種錯覺(jué)：讓他們覺(jué)得物理好像也不過(guò)如此，覺(jué)得自己好像已經(jīng)天上地上什么都知道了，然后開(kāi)始自大……我一直把中小學(xué)生的科學(xué)教育看得非常重要，之前的微積分、麥克斯韋方程組、相對論系列文章，我都執意把它們寫(xiě)得極為通俗（以至于讓有些讀者覺(jué)得太啰嗦），目的就是盡量讓更多人，包括中小學(xué)生也能看懂。即便中小學(xué)生看起來(lái)太費勁，或者沒(méi)有機會(huì )看公眾號的文章，家長(cháng)們看懂之后按照這個(gè)思路也能很容易給孩子講明白。科學(xué)教育要從孩子抓起，只有小孩子真正理解科學(xué)，熱愛(ài)科學(xué)，我們才能誕生真正的科學(xué)大師，這個(gè)道理大家都懂。
所以，我還是決定先暫停相對論的科普工作，轉而寫(xiě)一篇幫大家理清高中物理框架，建立物理圖像的文章。雖然這種文章的B格沒(méi)有相對論、量子力學(xué)那么高，但是，我想應該會(huì )有更多中小學(xué)生從中受益吧。
社群里有位大佬回憶他的初中物理老師時(shí)，有句話(huà)讓我印象非常深刻，他的老師說(shuō)：“我先教你們什么是真正的物理，再用半年教你們如何應付考試?！?/section>帥呆了有木有？這也是我想通過(guò)這篇文章傳遞給你們的一個(gè)信息。我知道很多人進(jìn)入高中以后，會(huì )開(kāi)始覺(jué)得物理很枯燥、很難，覺(jué)得它既不酷又不美。我們欣賞一處風(fēng)景，看一部電影，都有一個(gè)正確的打開(kāi)方式。你躲在一個(gè)山洞里，當然無(wú)法欣賞“登高壯觀(guān)天地間，大江茫茫去不還”的壯麗；你在電影院第一排的最角落，當然也很難很好地欣賞一部電影了。你想想，牛頓、愛(ài)因斯坦、狄拉克這些人為什么會(huì )被物理學(xué)迷得死去活來(lái)？再想想，你學(xué)的物理跟他們學(xué)的物理并沒(méi)有什么不一樣啊？所以，物理學(xué)本身是非常美的，需要改變的并不是物理本身，而是我們看待物理的眼光。我也學(xué)過(guò)高中物理，所以很清楚許多人到了高中是如何把物理看歪了的，希望這篇文章能多多少少幫大家把角度扶正一點(diǎn)。最后，高中物理并不是對初中物理和科普物理的“背叛”，而是一種深化，物理學(xué)的內核始終是一致的。能夠進(jìn)行定量計算的物理，就像老酒一樣，越品越醇，越品越香。
再復雜的科學(xué)，也有簡(jiǎn)單的邏輯。只有給你講明白了，我才算真懂了。我是長(cháng)尾科技，一個(gè)打著(zhù)科普的旗號搞學(xué)習的自媒體人，歡迎加入知識星球跟我一起學(xué)習~
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