【最近學(xué)校正在進(jìn)行個(gè)人精品課的展示活動(dòng)，聽(tīng)了之后感觸頗多，正好看到一篇文章學(xué)習之后，感覺(jué)很好，特此推薦給大家學(xué)習交流，優(yōu)秀課不是從天上掉下來(lái)的，它不僅有自己內在的、本質(zhì)的要求，也有其成長(cháng)的基礎、過(guò)程與方法。建議：多讀幾遍、深化理解和認識?！?div style="height:15px;">
一、優(yōu)秀課成長(cháng)的基礎-----理解數學(xué)
（一）何為理解數學(xué)
理解數學(xué)是一個(gè)多側面、多層次、無(wú)止境的過(guò)程。
1.就所教的數學(xué)具體知識而言，理解數學(xué)有如下含義：
一是“知其然”，清楚該知識是什么；
二是清楚該知識是用怎樣的數學(xué)思想與方法得到的；
三是“知其所以然”，清楚該知識為什么這樣而不是那樣，是這樣的合理性、優(yōu)越性在哪里；
四是清楚該知識的上位知識和下位知識分別是什么，它“來(lái)自何處又去向何方”；
五是清楚該知識的本質(zhì)與結構。
2.就所教的數學(xué)整體知識而言，理解數學(xué)有如下含義：
一是清楚數學(xué)的總體結構及其各大板塊知識的地位與作用如何；
二是清楚數學(xué)知識所蘊含的思想、方法以及數學(xué)特有的思維方式是什么；
三是清楚對學(xué)生今后學(xué)習和發(fā)展最有價(jià)值的知識是什么；
四是有正確的數學(xué)信念，對數學(xué)美、數學(xué)精神有深刻的感悟。
3.就學(xué)生數學(xué)學(xué)習而言，理解數學(xué)有如下含義：
一是清楚所教知識與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、數學(xué)經(jīng)驗的聯(lián)系；
二是清楚哪些知識學(xué)生容易理解、適合于自學(xué)或探究，教師可以少講甚至不講，哪些知識學(xué)生容易混淆或難以理解，需要教師在適當的時(shí)候給予適當的點(diǎn)撥； 三是清楚數學(xué)的教育價(jià)值，能為不同的學(xué)生提供不同的教學(xué)；
四是清楚將不同類(lèi)型的知識用不同的方式呈現給不同的學(xué)生的策略與方法。
理解數學(xué)的實(shí)質(zhì)是把成熟的、靜態(tài)的、統一的、不利于學(xué)生接受和消化的學(xué)術(shù)形態(tài)的數學(xué)轉化為發(fā)展的、動(dòng)態(tài)的、個(gè)性化的、更有魅力的、更利于學(xué)生接受與消化、更富營(yíng)養的教育形態(tài)的數學(xué)。簡(jiǎn)言之，理解數學(xué)就是清楚如何把學(xué)術(shù)數學(xué)轉化為教育數學(xué)。
（二）為何理解數學(xué)
當下學(xué)生對數學(xué)缺乏興趣、不會(huì )學(xué)習數學(xué)，以及數學(xué)學(xué)習負擔重的一個(gè)重要原因是教師在理解數學(xué)上做得不夠。如果教師真正讀懂了數學(xué)，那么許多教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題即使不能徹底解決，也至少能解決一半。
第一，理解數學(xué)是正確、有效教學(xué)的基礎。 章建躍博士明確指出：“‘三個(gè)理解’是搞好數學(xué)教學(xué)的前提，數學(xué)教學(xué)設計的首要問(wèn)題是理解數學(xué)?！泵绹?zhù)名數學(xué)家、數學(xué)教育家Hersh也指出：“問(wèn)題并不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數學(xué)到底是什么……如果不正視數學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，便解決不了關(guān)于教學(xué)上的爭議?！笔聦?shí)也是如此，離開(kāi)了理解數學(xué)，數學(xué)教學(xué)的有效性和科學(xué)性都無(wú)從談起。
第二，理解數學(xué)是指導學(xué)生學(xué)會(huì )探究、學(xué)會(huì )創(chuàng )造的關(guān)鍵。教師只有懂得知識的成長(cháng)過(guò)程與成長(cháng)方法，才有可能引導學(xué)生重獲知識的發(fā)展軌跡，指導學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )探究、學(xué)會(huì )自主建構知識。課堂上學(xué)生不會(huì )探究的背后是教師自己沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)探究，也不會(huì )探究。
第三，理解數學(xué)是展示知識內在魅力的需要。教師只有理解數學(xué)，才有可能還原數學(xué)好玩、有趣的本來(lái)面目，才有可能進(jìn)行艱難曲折、生動(dòng)活潑的數學(xué)探究與創(chuàng )造，才有可能用數學(xué)知識內在的魅力和學(xué)習過(guò)程的樂(lè )趣吸引學(xué)生。
第四，理解數學(xué)是教學(xué)實(shí)現“有的放矢”的前提。教師只有理解數學(xué)，才有可能把握知識的本質(zhì)、核心與關(guān)鍵，占領(lǐng)教學(xué)的“制高點(diǎn)”，對學(xué)生的思維障礙進(jìn)行“精確打擊”，進(jìn)而指導學(xué)生實(shí)現“以簡(jiǎn)馭繁”，搶占數學(xué)學(xué)習的“制高點(diǎn)”。
第五，理解數學(xué)是提升數學(xué)教學(xué)品質(zhì)的保障。教師只有理解數學(xué)，才有可能充分挖掘數學(xué)中蘊含的育人素材，更好地促進(jìn)學(xué)生思維優(yōu)化、智慧生成和人格完善。
因此理解數學(xué)是全面落實(shí)“三維目標”，提高數學(xué)教學(xué)效益與品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生可持續發(fā)展和全面發(fā)展的需要。
（三）如何理解數學(xué)
1、尋找知識的基礎與萌芽
如同植物一樣，任何數學(xué)知識都是在一定的“環(huán)境”與“土壤”中生長(cháng)的，都有一個(gè)萌芽、成長(cháng)、成熟的過(guò)程。因此理解數學(xué)，首先要搞清楚知識的基礎和萌芽是什么，知識的“根”在哪里，知識的生長(cháng)點(diǎn)與固著(zhù)點(diǎn)又是什么。如生活中的你、我、他等蘊含著(zhù)用字母表示數的萌芽，從1開(kāi)始的數數值蘊含著(zhù)數學(xué)歸納法的萌芽，想知道菜的咸淡先嘗一口蘊含著(zhù)抽樣調查的萌芽。
2、經(jīng)歷和體驗知識的成長(cháng)過(guò)程
既然任何知識都有一個(gè)萌芽、生長(cháng)、成熟的過(guò)程，那為何我們往往看不到知識的“萌芽期、生長(cháng)期”？這是因為我們的頭腦只有“成年的結論性的知識”。因此理解數學(xué)需要暫時(shí)忘掉“成年的結論性的知識”，認真思考“怎樣想到研究這個(gè)問(wèn)題”“為什么要研究這個(gè)問(wèn)題”“用怎樣的策略與方法研究這個(gè)問(wèn)題”等，切實(shí)經(jīng)歷知識“再發(fā)現、再創(chuàng )造”的過(guò)程。只有這樣，我們才有可能真正體會(huì )和感受知識的成長(cháng)過(guò)程與成長(cháng)方法，體驗其中所蘊含的發(fā)現與創(chuàng )造，體驗發(fā)現與創(chuàng )造過(guò)程的曲折與艱難，進(jìn)而避免把沒(méi)有情感的、浮萍式的知識硬塞給學(xué)生。
3、把握知識成長(cháng)的策略和方法
學(xué)習了等差數列的性質(zhì)卻不會(huì )用類(lèi)比的方法探究等比數學(xué)的性質(zhì)，學(xué)習了指數函數的性質(zhì)卻不會(huì )探究對數函數的性質(zhì)，其主要原因是學(xué)生沒(méi)有理解和掌握等差數列性質(zhì)、指數函數性質(zhì)背后所蘊含的思想與方法，因此教學(xué)需要把知識背后的數學(xué)思想方法、思維策略方法顯性化、明朗化，讓學(xué)生明明白白、真真切切地感受到知識是通過(guò)怎樣的途徑與方式“來(lái)與去”的。只有這樣，我們才能把凝結在數學(xué)發(fā)現、數學(xué)創(chuàng )造中的數學(xué)家思維打開(kāi)，把前人是怎樣思考和發(fā)明的方法內化為我們自己的方法，進(jìn)而為學(xué)生深層次地理解知識、學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )遷移、學(xué)會(huì )創(chuàng )造奠定基礎，使數學(xué)真正成為“思維的體操”。
4、理清知識的聯(lián)系與結構
任何數學(xué)知識都是一定結構和背景下的知識，都是與其他數學(xué)知識具有內在邏輯聯(lián)系的知識。因此理解數學(xué)需要搞清楚它來(lái)自何處或者它的上位知識是什么，它去向何方或者它的下位知識是什么。它的平行知識又是什么。教師應該自己嘗試畫(huà)知識結構圖，而不是看書(shū)本上現成的知識結構圖。由于知識結構是比較隱性的，需要人們用心去感受和體會(huì )，所以看書(shū)本上知識結構圖與把書(shū)本上的知識結構圖內化為自己的東西有很大的距離，把書(shū)本上的知識結構圖內化為自己的東西與自己獨立理清知識結構圖并畫(huà)出又有很大的距離。只有當我們能畫(huà)出脈絡(luò )分明、相互聯(lián)系的知識結構圖時(shí)，我們才真正明白知識發(fā)展的主線(xiàn)和結構。
5、把握知識的要點(diǎn)與本質(zhì)
理解數學(xué)有兩個(gè)階段：一是“把書(shū)讀厚”，二是“把書(shū)讀薄”。為了“把書(shū)讀薄”，必須搞清楚三個(gè)問(wèn)題：一是知識的核心與本質(zhì)是什么，如方程的本質(zhì)是借助未知數用兩種不同的方式表示同一個(gè)量，函數的本質(zhì)是刻畫(huà)兩個(gè)量之間的一種對應關(guān)系；二是它的上位知識是什么，如三角函數的上位知識是函數；三是構成知識的“基本要素”是什么，如首項、公差（比）是等差（比）數列的基本要素，“定義域、值域、對應關(guān)系”是函數的基本要素。也就是說(shuō)，理解數學(xué)要尋找和把握牽一發(fā)而動(dòng)全身的“知識的綱”，以實(shí)現“綱舉目張”和“以簡(jiǎn)馭繁”。
需要指出的是，即使數學(xué)解題教學(xué)，也要善于抽象與概括，把零碎地知識系統化、結構化，把一招一式的解題技巧上升到解體策略和思維方法。
6、把握知識的學(xué)科意義、方法與價(jià)值
把握學(xué)科的整體意義、方法與價(jià)值是教學(xué)不偏離正確方向的前提，是實(shí)現教學(xué)效益之和最大化的必然要求。如從思維與方法角度看，創(chuàng )造、成長(cháng)過(guò)程的數學(xué)充滿(mǎn)了觀(guān)察、比較、實(shí)驗、分析、綜合、抽象與概括，而作為結論性的數學(xué)卻是嚴謹的、演繹的、公理化的。又如為了突出學(xué)科的意義與方法，我們應在用數和方程刻畫(huà)圖形特征思想的指導下探討、建立斜率的概念，在通過(guò)研究方程來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)思想的指導下研究圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)。
二、優(yōu)秀課成長(cháng)的過(guò)程與方法——教學(xué)設計框架
當下許多課堂教學(xué)沒(méi)有取得預期效果最重要的原因有兩個(gè)：一是沒(méi)有在理解數學(xué)的基礎上進(jìn)行教學(xué)設計，從而使教學(xué)設計失去了學(xué)科基礎；二是教學(xué)設計的思路、過(guò)程、方法、步驟存在嚴重的偏差與不足，從而使教學(xué)設計失去教學(xué)論基礎和程序保障。
（一）“三個(gè)理解”是搞好教學(xué)設計和優(yōu)秀課成長(cháng)的前提
“三個(gè)理解”是理解數學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)。這是針對當前教學(xué)設計中普遍存在“掐頭去尾燒中段”、就教學(xué)設計論教學(xué)設計的現象提出的。這里的“去頭”是指在對數學(xué)知識缺乏深刻理解、對學(xué)生情況缺乏具體分析、對教學(xué)問(wèn)題缺乏有效診斷的情況下直接進(jìn)行教學(xué)過(guò)程設計；“去尾”是指去掉了本該有的教學(xué)設計的重要組成部分——目標達成程度檢測設計；“燒中段”是指只有如何教的設計而缺少如何學(xué)的設計，是“以教定學(xué)”而不是“以學(xué)定教”“學(xué)教結合”。
理解數學(xué)前面已有較詳細的論述。理解學(xué)生是指清楚學(xué)生學(xué)習數學(xué)的基礎、潛能、需求與差異，清楚學(xué)生學(xué)習數學(xué)的基礎、潛能、需求與差異，清楚學(xué)生學(xué)習特定數學(xué)知識時(shí)已有的知識萌芽、生長(cháng)點(diǎn)與潛在的困難，清楚學(xué)生的認知特點(diǎn)與認知規律。因為數學(xué)教學(xué)服務(wù)的對象是學(xué)生，離開(kāi)了對學(xué)生現狀的準確把握，最漂亮、最完善的教學(xué)設計也難以取得好的效果。
理解教學(xué)是指理解教學(xué)的本質(zhì)與功能，理解教學(xué)的教育價(jià)值，理解學(xué)生的認知規律和教學(xué)的基本原則，清楚如何在恰當的時(shí)機為不同的學(xué)生提供不同的幫助，進(jìn)而使教與學(xué)成為有機統一、相互促進(jìn)的整體。理解教學(xué)要求教師理解教學(xué)所具有的科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)三方面的屬性。教學(xué)的科學(xué)屬性要求我們遵循教的規律、學(xué)的規律、教學(xué)做合一的規律；教學(xué)的藝術(shù)屬性要求我們充滿(mǎn)激情地創(chuàng )造適合不同學(xué)生的不同教學(xué)；教學(xué)的技術(shù)屬性要求我們把作為科學(xué)的教學(xué)與作為藝術(shù)的教學(xué)操作化、規范化，尋找實(shí)現教學(xué)效益最大化的具體途徑與方式。
（二）優(yōu)秀課成長(cháng)的過(guò)程與方法----科學(xué)合理的框架
教學(xué)設計是一項專(zhuān)業(yè)性很強的工作。課題組達成如下共識：教學(xué)設計由內容和內容解析、目標和目標解析、教學(xué)問(wèn)題診斷分析、教學(xué)支持條件分析、教學(xué)過(guò)程設計、目標檢測設計六個(gè)部分組成。其中內容和內容解析主要是“闡述教學(xué)內容的內涵，在揭示內涵的基礎上說(shuō)明本課內容的核心所在，必要時(shí)對該內容在中學(xué)數學(xué)中的地位進(jìn)行分析，明確內容所反映的數學(xué)思想方法，再此基礎上確定教學(xué)重點(diǎn)”。目標和目標解析主要是“以?xún)热菁坝蓛热菟从车乃枷敕椒檩d體，將數學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動(dòng)詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經(jīng)過(guò)教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化 ，會(huì )做哪些以前不會(huì )做的事”。教學(xué)問(wèn)題診斷分析主要是“教師根據自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生認知狀況的分析，以及數學(xué)知識內在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內容在教與學(xué)中可能遇到的困難進(jìn)行預測，并對出現困難的原因進(jìn)行分析”。這個(gè)教學(xué)設計框架的突出優(yōu)點(diǎn)有：（1）總體框架比較科學(xué)合理；（2）在關(guān)注如何做的同時(shí)，也關(guān)注這樣做的理由與根據；（3）操作性比較強；（4）從程序的規范來(lái)保證教學(xué)設計的質(zhì)量。
（三）優(yōu)秀課成長(cháng)的技術(shù)保障---好的教學(xué)策略
教學(xué)目標設計是教學(xué)設計的靈魂，教學(xué)過(guò)程設計是教學(xué)設計的主體。好的設計策略是優(yōu)秀課成長(cháng)的技術(shù)保障。
策略一：基于教學(xué)目標進(jìn)行教學(xué)過(guò)程設計
基于教學(xué)目標的教學(xué)過(guò)程設計有三層含義：一是觀(guān)念與意識方面，在教學(xué)目標的指導下進(jìn)行教學(xué)過(guò)程設計，避免教學(xué)目標設計與教學(xué)過(guò)程設計“兩張皮”的情況；二是過(guò)程與方法方面，思考通過(guò)怎樣的載體、怎樣的過(guò)程和怎樣的方式實(shí)現教學(xué)目標，尤其是如何把能力目標、思維目標、情感目標等隱性目標體現和落實(shí)在教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生學(xué)習成為高認知水平活動(dòng)；三是反饋與檢測方面，考慮如何加強形成性評價(jià)，并有效檢測教學(xué)目標的達成情況。
策略二：基于知識的發(fā)展軌跡與本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)過(guò)程設計
生物重演律告訴我們：個(gè)體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史。類(lèi)似地，數學(xué)教學(xué)也應根據知識的發(fā)展軌跡，詳略得當、不平均用力但不跳過(guò)知識成長(cháng)的每個(gè)環(huán)節；應依據數學(xué)知識不同發(fā)展階段的不同特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，使數學(xué)發(fā)現的經(jīng)驗性、數學(xué)結論的形式性在教學(xué)中得到充分體現。在明晰大背景、大問(wèn)題、大思路的前提下，圍繞著(zhù)知識的核心與本質(zhì)，交給核心知識牢固、結構良好的知識。如數學(xué)概念教學(xué)通?？煞秩缦铝鶄€(gè)環(huán)節：①播種種子——揭示概念產(chǎn)生的背景，明晰研究的建立概念的必要性；②生長(cháng)發(fā)芽——對典型豐富的具體例證進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同特征；③破土而出——通過(guò)比較、概括、歸納、抽象，得到概念的本質(zhì)屬性；④刻畫(huà)命名——下定義，用準確無(wú)誤的數學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)、描述概念；⑤澆水施肥——用正反兩方面的實(shí)例對概念進(jìn)行辨析，并建立它與相關(guān)概念的聯(lián)系；⑥實(shí)現價(jià)值——運用概念解決相關(guān)學(xué)科問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。
策略三：基于學(xué)生的認知基礎與認知規律進(jìn)行教學(xué)過(guò)程設計
基于學(xué)生的認知基礎與認知特點(diǎn)的教學(xué)設計有三層意思：一是基于學(xué)生的認知基礎，提高適切性。正如美國著(zhù)名的認知教育心理學(xué)家D.Ausubel所指出：“如果我不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理得話(huà)，我將會(huì )說(shuō)，影響學(xué)習的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應當根據學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)?！苯虒W(xué)設計的出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生的認知基礎，而不是課標、教材和考試的要求。教師不要從自己良好的愿望出發(fā)，只顧考試要求而不顧學(xué)生的接收能力；也不要拘泥于課標和教材，限制學(xué)有余力的學(xué)生的發(fā)展；要把“眼睛向上的備課”（指根據課標與教材進(jìn)行備課）與“眼睛向下的備課”（指根據學(xué)生實(shí)際進(jìn)行備課）結合起來(lái)。二是基于生命的能動(dòng)性，提高自主性。學(xué)習、成長(cháng)是學(xué)生的事情，是教師無(wú)法替代的；教師可以澆水、施肥、播撒陽(yáng)光，可以做“助產(chǎn)婆”，但不能越俎代庖、拔苗助長(cháng)，不能做“產(chǎn)婦”。教師應該有依“法”教學(xué)的意識，在實(shí)施某種教學(xué)行為之前認真思考自己應不應該這樣做、有沒(méi)有權力這樣做；要警惕好心辦“壞事”、辛辛苦苦做“壞事”（這里的“法”不僅指教育政策、法規，也指教學(xué)規律和認知規律）。三是基于生命的差異性，提高針對性。智力活動(dòng)與體力活動(dòng)一樣，人與人之間存在很大的差異，對張三來(lái)說(shuō)好的教學(xué)設計對李四來(lái)說(shuō)不一定好。教學(xué)要關(guān)注差異、尊重差異、研究差異、用好差異，鼓勵學(xué)生有差異地發(fā)展；要妥善處理學(xué)生個(gè)體需求與群體需求的矛盾，關(guān)注學(xué)生個(gè)體的學(xué)習方法與學(xué)習效率，提高每個(gè)學(xué)生的有效學(xué)習時(shí)間。
簡(jiǎn)而言之，數學(xué)教學(xué)設計要時(shí)刻牢記“以數學(xué)知識為載體，以人為目的，以人為手段”，即要以數學(xué)知識固有的特點(diǎn)、功能與價(jià)值為載體，以促進(jìn)學(xué)生作為人的發(fā)展為根本目的，以基于學(xué)生作為人的特點(diǎn)、激發(fā)人的內在動(dòng)力為根本手段。
三、優(yōu)秀課的基本要求與歷史使命——超越應試
也許我們無(wú)法回避應試，但我們必須有效應試、科學(xué)應試，堅決反對和杜絕以犧牲學(xué)生健康和長(cháng)遠發(fā)展為代價(jià)的分數教學(xué)，因此超越應試是優(yōu)秀課的基本要求與歷史使命，也是課題組的理想和追求。
（一）深化對課堂教學(xué)有效性和教學(xué)品質(zhì)的認識
可從四個(gè)維度、用定性和定量?jì)煞N方法全面衡量課堂教學(xué)的有效性。
1.課堂教學(xué)對多少學(xué)生有效；
2.課堂教學(xué)對學(xué)生哪些方面有效；
3.課堂教學(xué)對學(xué)生多大程度有效；
4.課堂教學(xué)對學(xué)生多長(cháng)時(shí)間內有效。
要正視、重視課堂教學(xué)品質(zhì)問(wèn)題。與樹(shù)木、產(chǎn)品等有品質(zhì)高低之分一樣，數學(xué)教學(xué)也有品質(zhì)高低之分。數學(xué)教學(xué)品質(zhì)是指數學(xué)教學(xué)對人影響的廣泛程度、深刻程度、持久程度、有用程度。
數學(xué)教學(xué)品質(zhì)由低到高分為四個(gè)層次：
一是數學(xué)知識技能教學(xué)層次，重在解決是什么、怎樣做的問(wèn)題；
二是數學(xué)思想方法層次，重在解決用怎樣的思想與方法做的問(wèn)題；
三是數學(xué)思維教學(xué)層次，重在解決怎樣想到這樣做、為什么要這樣做的問(wèn)題；四是數學(xué)精神與文化教學(xué)層次，重在促進(jìn)學(xué)生心智、個(gè)性、觀(guān)念、精神等和諧協(xié)調地發(fā)展。
由于提升數學(xué)教學(xué)品質(zhì)處于現實(shí)教育與理想教育的交會(huì )點(diǎn)和結合點(diǎn)上，它既能有效地提高學(xué)生的數學(xué)素養，使學(xué)生不至于淪為“考試的機器”和“只會(huì )考試的文盲”，又能有效地迎接融知識、能力、素養考查為一體的數學(xué)考試的挑戰，提高學(xué)生的考試成績(jì)，所以提升數學(xué)教學(xué)品質(zhì)是現實(shí)條件下推進(jìn)數學(xué)教學(xué)改革最重要、最可行、最有效的途徑與手段，是走向超越應試的數學(xué)教育的必然選擇。
（二）深化對過(guò)程性知識和過(guò)程性目標的認識
《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準（實(shí)驗稿）》對過(guò)程性目標界定如下：（1）經(jīng)歷（感受）：在特定的數學(xué)活動(dòng)中，獲得一些初步的經(jīng)驗。（2）體驗（體會(huì )）：參與特定的數學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。（3）探索：主動(dòng)參與特定的數學(xué)活動(dòng)，通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、推理等活動(dòng)發(fā)現對象的某些特征或與其他對象的區別與聯(lián)系?！镀胀ǜ咧袛祵W(xué)課程標準（實(shí)驗）》把過(guò)程與方法目標分為經(jīng)歷/模仿、發(fā)現/探索兩種水平，其中經(jīng)歷/模仿所涉及的行為動(dòng)詞有經(jīng)歷、觀(guān)察、感知、體驗、操作、查閱、借助、模仿、收集 、回顧、復習、參與、嘗試；發(fā)現/探索所涉及的行為動(dòng)詞有設計、梳理、整理、分析、發(fā)現、交流、研究、探索、探究、探求、解決、尋求。從這兩份課標的表述看，過(guò)程性目標主要指向過(guò)程性活動(dòng)。這相對于原來(lái)沒(méi)有過(guò)程性目標是一個(gè)很大的進(jìn)步，但表面化、形式化十分明顯。實(shí)際教學(xué)工作中，教師對過(guò)程性目標的理解和落實(shí)則更不盡如人意。
我們需要深化對過(guò)程性知識和過(guò)程性目標的認識。第一，要關(guān)注過(guò)程性知識，即關(guān)注知識成長(cháng)的基礎、過(guò)程與方法，尤其是知識成長(cháng)過(guò)程中思維障礙與心理障礙的突破過(guò)程與突破方法。第二，教學(xué)時(shí)“快速通過(guò)而不跳過(guò)知識成長(cháng)的每個(gè)環(huán)節”，尤其是讓學(xué)生經(jīng)歷知識“誕生”的 “陣痛”過(guò)程。第三，明確“過(guò)程性目標”的目標是學(xué)生掌握活的、有根的、有血有肉的、充滿(mǎn)智慧與創(chuàng )造的數學(xué)知識，其實(shí)質(zhì)是學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )探究、學(xué)會(huì )自主建構知識、學(xué)會(huì )創(chuàng )造。第四，加強過(guò)程性知識教學(xué)是落實(shí)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標的關(guān)鍵，是培育學(xué)生理性精神、完善學(xué)生人格的有效載體。
（三）教給學(xué)生高品質(zhì)、高附加值的知識
L.W.安德森等修訂的《學(xué)習、教學(xué)和評估的分類(lèi)學(xué)》把知識分為事實(shí)性知識、概念性知識、程序性知識、原認知知識（也稱(chēng)反省認知知識）。其中事實(shí)性知識是指學(xué)生通曉一門(mén)學(xué)科或解決其中問(wèn)題所必須知道的基本要素；概念性知識是指能使各部分共同作用的較大結構中的基本成分之間的關(guān)系；程序性知識是指如何做什么，研究方法和運用技能、算法、技術(shù)和方法的標準；元認知知識是指一般認知知識和有關(guān)自己的認知的意識和知識?？墒?，現實(shí)中的數學(xué)教學(xué)往往教給學(xué)生孤立的、表面化、傻瓜化的知識，而對學(xué)生成長(cháng)最有用，影響最深刻的概念性知識和元認知知識卻認識和重視不夠。我們需要認真思考怎樣的知識對學(xué)生今后的發(fā)展最有價(jià)值，進(jìn)而教給學(xué)生高品質(zhì)、高附加值的知識。
（四）實(shí)施高認知、高情感水平的數學(xué)教學(xué)
《學(xué)習、教學(xué)和評估的分類(lèi)學(xué)》把認知過(guò)程維度分為記憶、理解、運用、分析、評價(jià)、創(chuàng )造6個(gè)層次。這樣所有認知教學(xué)目標都可置于下表一個(gè)或多個(gè)單元格中。
知識維度
認知過(guò)程維度
事實(shí)性知識
記憶
理解
應用
分析
評價(jià)
創(chuàng )造
概念性知識
程序性知識
元認知知識
我們應該努力把握 數學(xué)知識背后的認知維度，并以此作為對教學(xué)內容進(jìn)行分析和加工的框架，實(shí)施高認知、高情感水平的數學(xué)教學(xué)。
以“數系的擴充和復數的概念”教學(xué)為例，對復數概念的認知可分為如下6個(gè)層次。
記憶層次：知道i2=-1和復數及其相關(guān)概念。
理解層次：理解引入虛數單位i的必要性與合理性，理解復數的概念及其分類(lèi)。
運用層次：能利用復數、復數相等等概念及其復數分類(lèi)解決相關(guān)問(wèn)題，能獨立完成書(shū)本上的命題與練習。
分析層次：理解數系擴充的原因與基本方法，認識到建立復數相關(guān)概念、對復數分類(lèi)是有效研究復數的需要。
評價(jià)層次：理解引入虛數單位i、建立復數相關(guān)概念、進(jìn)行復數分類(lèi)的必要性、合理性與內在的邏輯性；能感受數系擴充過(guò)程中所蘊含的真善美，感悟有與無(wú)、可能與不可能之間的辯證關(guān)系。
創(chuàng )造層次：能從以前學(xué)過(guò)的數系擴充的過(guò)程中尋找數系擴充的策略與方法，能自主探索、建構復數相關(guān)概念、復數的代數形式、進(jìn)行復數分類(lèi)。
總之，學(xué)無(wú)止境，教無(wú)止境。我們不僅應關(guān)注優(yōu)秀課的表現形式與評價(jià)標準，更應關(guān)注優(yōu)秀課成長(cháng)的基礎、過(guò)程與方法。優(yōu)秀課研究大有可為，優(yōu)秀課研究任重道遠。
