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用到了棧，并且遞歸實(shí)現了中序遍歷，后序遍歷，前序遍歷。

同時(shí)應該學(xué)會(huì )union的使用方法。

基礎知識：

一、表達式樹(shù)

表達式樹(shù)的樹(shù)葉是操作數(operand)，加常數或變量名字，而其他的結點(diǎn)為操作數(operator)。由于這里所有的操作都是二元的，因此這棵特定的樹(shù)正好是二叉樹(shù)，雖然這是最簡(jiǎn)單的情況，但是結點(diǎn)還是有可能含有多于兩個(gè)的兒子，這里我們不討論。

二、構造一棵表達式樹(shù)

之前我們實(shí)現過(guò)一個(gè)中綴表達式求值的具體程序，在求值過(guò)程中需要用兩個(gè)棧，并且代碼并不簡(jiǎn)單。而這里你會(huì )看到，對于表達式樹(shù)的求值操作卻非常簡(jiǎn)單，甚至只需要兩條語(yǔ)句。因為這里大部分操作都是遞歸定義，二遞歸函數本身都是很簡(jiǎn)潔的，甚至比你想象的還要簡(jiǎn)單，甚至只需要兩條語(yǔ)句。因為這里大部分操作都是遞歸定義，二遞歸函數本身都是很簡(jiǎn)潔的，甚至比你想象的還要簡(jiǎn)單！就像樹(shù)的遍歷操作。三種遍歷分別是先序遍歷、中序遍歷與后序遍歷，正好對應表達式的三種形式：前綴型、中綴型與后綴型。其中為大家熟知的是中綴形式，如2+3*(5-4)。前綴型表達式又叫波蘭式(Polish Notation)，后綴性表達式又叫逆波蘭式(Reverse Polish Notation)。他們最早于1920年波蘭數學(xué)家Jan Lukasiewicz發(fā)明，這兩種表示方式的最大特點(diǎn)是不需要括號來(lái)表明優(yōu)先級，他們經(jīng)常用于計算機科學(xué)，特別是編譯器設計方面。

下面給出一種算法來(lái)把后綴表達式轉變成表達式樹(shù)。我們一次一個(gè)符號地讀入表達式。如果符號是操作數，那么就建立一個(gè)單結點(diǎn)樹(shù)并將它推入棧中。如果符號是操作符，那么就從棧中彈出兩棵樹(shù)T1和T2(T1先彈出)并形成一棵新的樹(shù)，該樹(shù)的根就是操作符，它的左、右兒子分別是T2和T1。然后將指向這顆樹(shù)的指針壓入棧中。

下面來(lái)看一個(gè)例子。設輸入為ab+cde+**

前兩個(gè)符號是操作數，因此創(chuàng )建兩棵單結點(diǎn)樹(shù)并將指向它們的指針壓入棧中。

接著(zhù),"+"被讀入，因此指向兩棵樹(shù)的指針被彈出，形成一棵新的樹(shù)，并將指向它的指針壓入棧中。

然后,c,d和e被讀入，在單個(gè)結點(diǎn)樹(shù)創(chuàng )建后，指向對應的樹(shù)的指針被壓入棧中。

接下來(lái)讀入"+"號，因此兩棵樹(shù)合并。

繼續進(jìn)行，讀入"*"號，因此，彈出兩棵樹(shù)的指針合并形成一棵新的樹(shù)，"*"號是它的根。

最后，讀入一個(gè)符號，兩棵樹(shù)合并，而指向最后的樹(shù)的指針被留在棧中。

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 100
/* 樹(shù)結點(diǎn)的設計 */
typedef struct node
{
/* 數字和運算符 */
union
{
char operator;
int data;
};
struct node *lchild;
struct node *rchild;
}TreeNode;
/* 樹(shù)棧 */
typedef struct Tree_Stack
{
TreeNode *buf[MAX];
int n;
}TreeStack;
/* 創(chuàng )建空棧 */
TreeStack *create_empty_stack()
{
TreeStack *pstack;
pstack = (TreeStack *)malloc(sizeof(TreeStack));
pstack->n = -1;
return pstack;
}
/* 入棧 */
int push_stack(TreeStack *p, TreeNode *data)
{
p->n++;
p->buf[p->n] = data;
return 0;
}
/* 出棧 */
TreeNode *pop_stack(TreeStack *p)
{
TreeNode *data;
data = p->buf[p->n];
p->n --;
return data;
}
/* 判斷?？?nbsp;*/
int is_empty_stack(TreeStack *p)
{
if(p->n == -1)
return 1;
else
return 0;
}
/* 創(chuàng )建后綴表達式樹(shù) */
TreeNode *create_express_tree(char *str, TreeStack *p)
{
int i = 0;
TreeNode *current;
TreeNode *left, *right;
while(str[i])
{
if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
{
current = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
current->data = str[i] - '0';
current->lchild = NULL;
current->rchild = NULL;
push_stack(p, current);
}
else
{
current = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
current->operator = str[i];
right = pop_stack(p);
left = pop_stack(p);
current->lchild = left;
current->rchild = right;
push_stack(p, current);
}
i++;
}
return p->buf[p->n];
}
/* 打印結點(diǎn) */
void print_node(TreeNode *p)
{
if(p->lchild == NULL && p->rchild == NULL)
printf("%d ", p->data);
else
printf("%c ", p->operator);
}
/* 訪(fǎng)問(wèn)結點(diǎn) */
int visit_node(TreeNode *p)
{
print_node(p);
return 0;
}
/* 樹(shù)的后序遍歷 */
void PostOrder(TreeNode *p)
{
if(p != NULL)
{
PostOrder(p->lchild);
PostOrder(p->rchild);
visit_node(p);
}
}
/* 樹(shù)的中序遍歷 */
void InOrder(TreeNode *p)
{
if(p != NULL)
{
InOrder(p->lchild);
visit_node(p);
InOrder(p->rchild);
}
}
/* 樹(shù)的前序遍歷 */
void PreOrder(TreeNode *p)
{
if(p != NULL)
{
visit_node(p);
PreOrder(p->lchild);
PreOrder(p->rchild);
}
}
int main()
{
TreeNode *thead;
TreeStack *pstack;
int i = 0;
char buf[100];
scanf("%s", buf);
pstack = create_empty_stack();
thead = create_express_tree(buf, pstack);
printf("PostOrder: ");
PostOrder(thead);
printf("\n");
printf("InOrder: ");
InOrder(thead);
printf("\n");
printf("PreOrder: ");
PreOrder(thead);
printf("\n");
return 0;
}

測試結果如下：

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