七彩魔方 七彩魔方 1周前
宇宙究竟是有限還是無(wú)限的？對此，古羅馬先哲盧克萊修曾做過(guò)一個(gè)著(zhù)名的思想實(shí)驗，這個(gè)思想實(shí)驗被稱(chēng)為“盧克萊修之矛”。思想實(shí)驗室這樣的，盧克萊修問(wèn)到：如果宇宙有邊際，那么有人走到宇宙的盡頭，用力將矛投擲出去，會(huì )發(fā)生什么事？顯然只會(huì )發(fā)生兩種情況，矛要么繼續往前飛，要么被彈回來(lái)。不管出現哪種情況，都表示宇宙邊際之外仍有東西存在，不是某種物體擋住矛的路線(xiàn)，就是有更多的空間可以讓矛飛行。因此，盧克萊修斷定空間不會(huì )有邊界，它必定是無(wú)限的。
盧克萊修說(shuō)對了前半句。沒(méi)有邊界和無(wú)限是兩個(gè)完全不同的概念，無(wú)限顯然沒(méi)有邊界，但沒(méi)有邊界卻不一定是無(wú)限的，也許只是在幾何結構上是閉合的。就如同地球這樣一個(gè)球體，表面積是有限的，但卻沒(méi)有邊界，你不管怎么走，都走不出去。盧克萊修可以在地球任何一個(gè)地方投擲長(cháng)矛，它也都會(huì )繼續飛行。
如果宇宙是閉合的，這樣我們無(wú)論沿著(zhù)哪個(gè)方向走，最終都能回到原地。也就是說(shuō)，世界上最遙遠的距離，不是生與死，而是眼睛和后腦勺的距離。當然，用螞蟻在氣球上爬或人在地球上奔跑來(lái)比喻宇宙太過(guò)于簡(jiǎn)單，很難讓人滿(mǎn)意，畢竟地球也是身處宇宙之中。那么宇宙閉合究竟會(huì )是怎樣一種圖景呢？
可以想象這樣一個(gè)空曠的空間，你遠遠的看到一個(gè)人影，他的背影和你很像，你確定不是鏡子，因為他背對著(zhù)你。當你向他跑去的時(shí)候，他也向前跑，你停下他也停下，你舉手他也舉手。你感覺(jué)他就是你的一個(gè)鏡像。當你回頭向后看時(shí)，你驚奇的發(fā)現后面很遠處有一個(gè)和你同樣打扮的人也在回頭向后看。這還沒(méi)完，你抬頭向上看時(shí)，發(fā)現天上很高的地方，有個(gè)人也在抬頭看，而且你看到他的鞋子和你一模一樣。當你低頭看向透明的地下，發(fā)現下面很遠處也有一個(gè)人在低頭向下看。向左向右看時(shí)，也都有類(lèi)似的發(fā)現，總是在遠處有一個(gè)和你很像的人在和你做同樣的動(dòng)作。你跑過(guò)去想要問(wèn)個(gè)究竟，他們也都跑了起來(lái)，當你跑到其中一個(gè)的位置的，卻發(fā)現你回到了自己起跑的原點(diǎn)。你終于可以確定，他們都是你自己。你所處的是一個(gè)無(wú)限循環(huán)的超對稱(chēng)空間，這樣的空間被稱(chēng)為“希爾伯特空間”，由數學(xué)家希爾伯特構想出來(lái)，并希望用它來(lái)描述宇宙有限而無(wú)界的圖景。
還記得電影《異次元黑客（第13層）》、《黑暗都市》和《楚門(mén)的世界》嗎？這些電影里虛擬的世界就是由于走到了盡頭而被發(fā)現了真相。如果宇宙是閉合的，那么就沒(méi)有盡頭可言。
同樣，“宇宙之外究竟是什么？”這樣的問(wèn)題是沒(méi)有意義的，因為宇宙就已經(jīng)是一切了，不存在宇宙之外的說(shuō)法。問(wèn)宇宙之外就像我們在地球上問(wèn)“比北極點(diǎn)更北的地方是哪里？”一樣，并不存在這樣的地方。
有人也許會(huì )問(wèn)：這樣一來(lái)，把地球當成宇宙的中心不也可以嗎？那么地心說(shuō)豈不是對的？這個(gè)問(wèn)題看似機智，實(shí)則膚淺。舉個(gè)例子，在《星際穿越》的電影里出現了一個(gè)完全被海水覆蓋的星球，假如你坐船在這個(gè)星球上漂流，放眼望去四周都是地平線(xiàn)，而且無(wú)論你從哪個(gè)方向行駛，你都能回到原地，但你能說(shuō)你在這個(gè)星球的中心嗎？
如果宇宙是有限而無(wú)界的，那么宇宙究竟有多大？愛(ài)因斯坦在得到廣義相對論的方程后，在對宇宙進(jìn)行求解時(shí)，發(fā)現得到的結果是宇宙在膨脹。也就是說(shuō)，宇宙的大小一直在變！自古以來(lái)，宇宙作為一個(gè)靜態(tài)、穩定的大背景的觀(guān)念，是如此地深入人心，以至于愛(ài)因斯坦這樣“離經(jīng)叛道”的人也不能免俗。于是，愛(ài)因斯坦在自己的方程中加入了一個(gè)常數，他稱(chēng)為宇宙常數，這個(gè)常數的作用就是讓宇宙不膨脹，這下宇宙終于穩定下來(lái)了，愛(ài)因斯坦滿(mǎn)意了。
然而，這個(gè)宇宙常數的物理意義究竟是什么？不清楚。后來(lái)有位蘇聯(lián)的數學(xué)家做了計算，發(fā)現雖然加入宇宙常數后能得到靜態(tài)宇宙的解，但這個(gè)宇宙是不穩定的，難道我們真的生活在這樣一個(gè)不穩定的宇宙里？
1929年，哈勃發(fā)現了星系紅移現象。所謂的紅移現象實(shí)際上是多普勒效應，就像火車(chē)遠離我們的時(shí)候，聲音極為低沉，聲波頻率很低，當離我們越近時(shí)，聲音越尖銳，聲波頻率就會(huì )變得很高。同樣，當星系遠離我們而去時(shí)，它的光線(xiàn)的頻率就會(huì )變低，向低頻紅光偏移，反之向我們靠近，我們觀(guān)測到的頻率變高，則稱(chēng)為藍移。所有星系都在遠離我們而去，而且相互之間也在遠離，這意味著(zhù)宇宙在膨脹。就如正在被吹大的氣球一樣，氣球上的兩只螞蟻即使不動(dòng)，也發(fā)現離對方越來(lái)越遠。愛(ài)因斯坦得知這一發(fā)現后，針對自己加入宇宙常數這事懊惱地說(shuō)：“這是我一生最大的錯誤?！比欢?，愛(ài)因斯坦這樣的牛人就是這么厲害，他認為的最大錯誤，最終也披上一件黑色的面紗再度歸來(lái)。（小注：下一篇介紹暗能量時(shí)會(huì )提及此事）
如果宇宙在膨脹，那這個(gè)過(guò)程一直往前回溯，宇宙豈不是會(huì )變得非常小非常地致密？所以科學(xué)家們猜測宇宙起源于一場(chǎng)138億年前的大爆炸。通過(guò)相對論、宇宙膨脹及原子物理的實(shí)驗結果，科學(xué)家們推斷出這場(chǎng)大爆炸所引發(fā)的“創(chuàng )世的回聲”——也就是宇宙微波背景輻射的存在，而且計算其溫度為5k。結果，1964年宇宙微波背景輻射被貝爾電話(huà)實(shí)驗室的彭齊亞斯和威爾遜探測到，其溫度是2.72k，與預測的結果非常接近，令人驚嘆不已。美國天體物理學(xué)家理查德戈特指出：“預測宇宙背景的存在，然后得到的溫度誤差在兩倍以?xún)?，就像預測一個(gè)直徑15米的飛碟將降落在白宮的草坪上，實(shí)際是來(lái)了一個(gè)8米的?！币匀祟?lèi)有限的大腦，借助科學(xué)的力量，竟然能讓我們回溯到創(chuàng )世之初，這確實(shí)是非常了不起的事情。
宇宙在膨脹，那么宇宙究竟像什么樣呢？如果我們在廣義相對論中接受了空間可以被質(zhì)量所彎曲的理論，這些問(wèn)題就比較容易討論了。想要理解彎曲的概念，只能提升一個(gè)維度。如二維的彎曲只能在三維進(jìn)行觀(guān)測，一個(gè)曲面彎曲為球面仍然是二維的概念，球體才是三維的概念。我們身處三維空間的大腦，是無(wú)法對三維的彎曲進(jìn)行建模和想象的，所以只能有類(lèi)比的形式，但在數學(xué)上處理高維空間則毫無(wú)難度，可以抽象為對多維向量進(jìn)行計算。雖然我們身處三維空間，但我們可以用二維空間來(lái)進(jìn)行類(lèi)比想象。
如果在一個(gè)正曲率的宇宙里，空間到處都具有正曲率，那用二維彎曲來(lái)做類(lèi)比，就類(lèi)似于彎曲成馬鈴薯或球面的形狀。宇宙的曲率如果是負的，用平面彎曲來(lái)類(lèi)比，就像馬鞍面一樣，這意味著(zhù)開(kāi)放的宇宙，你可以一直走下去而不會(huì )回到原地。如果曲率為0，那么意味著(zhù)宇宙是一個(gè)平坦的空間。用彎曲的二維平面來(lái)說(shuō)，曲率大于0時(shí)，其面上的三角形內角和大于180度，就如地球球面；曲率小于0時(shí)，其面上的三角形內角和小于180度，就像馬鞍面一樣；曲率等于0時(shí)，其面上的三角形內角和是180度，正是我們中學(xué)所學(xué)的歐幾里得幾何。而另外兩種曲面幾何，正是愛(ài)因斯坦用于研究宇宙的黎曼幾何。
那么我們的宇宙究竟是那種形狀？科學(xué)家通過(guò)兩種不同的計算方法得出的結果是：我們所能觀(guān)測到的空間曲率接近0。這就是說(shuō)我們并沒(méi)有生活在一個(gè)彎曲的宇宙里，而是生活在一個(gè)平坦的宇宙里！
科學(xué)家用的兩種方法，一種就是測量宇宙空間三角形的內角和，他們采用的方法是觀(guān)測早期的宇宙，研究不同地點(diǎn)之間空間的關(guān)系。測量的結果宇宙是平坦的。另一種方式是基于空間彎曲的根源：宇宙的質(zhì)能。廣義相對論指出，宇宙中一部分特定的能量，或者說(shuō)是能量密度，而決定空間彎曲的朝向。結果發(fā)現測量到的能量密度恰好使得我們觀(guān)測范圍內的空間不會(huì )被彎曲，誤差在0.4%范圍內。
這真是個(gè)奇怪的巧合。既然曲率是由宇宙的物質(zhì)和能量的多少決定的，如果宇宙的物質(zhì)和能量比現在多一點(diǎn)，宇宙就會(huì )變成正曲率，朝封閉的方向彎曲，如果少物質(zhì)能量比現在少一點(diǎn)，則會(huì )向開(kāi)放的方向彎曲，而現在宇宙擁有的物質(zhì)和能量卻剛好在我們所能觀(guān)測的范圍內讓空間保持平坦。這個(gè)能量密度恰好是每立方米5個(gè)氫原子。如果略微大于或小于這個(gè)密度，哪怕是6個(gè)或7個(gè)氫原子，我們的宇宙就不會(huì )這么平坦。為什么這么巧？我們不知道，也許只是因為我們的觀(guān)測還極為有限。
如果宇宙空間真是平坦的，那么宇宙又在膨脹，豈不是意味著(zhù)宇宙可以無(wú)限延伸？那希爾伯特空間模型不是沒(méi)用了嗎？我們的宇宙難道是無(wú)限的？這可未必。宇宙空間可能是平坦且無(wú)邊界的，也完全可能是平坦而有邊界的，只不過(guò)邊界處有某些奇異的幾何屬性，并沒(méi)有什么定律表明平坦空間就不能有邊界。
更奇葩的是，空間還可以是平坦且自循環(huán)的！平坦自循環(huán)像什么樣子呢？就像小時(shí)候玩的紅白機的《小精靈》的游戲，從左邊移出畫(huà)面，又從右邊出來(lái)。（小注：《小精靈》的游戲歷史悠久，在紅白機fc前一代的游戲機就有此游戲，那代游戲機的手柄只有一根遙柄和一個(gè)按鈕。后來(lái)該游戲還有幸上了電影，名叫《像素大作戰》）宇宙空間完全可能具有類(lèi)似的屬性，也許它通過(guò)某種我們尚未知曉的方式自我連接，如廣義相對論所預言的蟲(chóng)洞，空間相距很遠的地方通過(guò)蟲(chóng)洞連接。
因為蟲(chóng)洞（wormhole）能連接遙遠的時(shí)空，所以它必定是發(fā)生在更高的維度。用我們能想象和理解的低維度空間舉個(gè)例子：如何用最短時(shí)間從北京到達紐約？從常見(jiàn)的世界地圖上看，似乎是從太平洋飛過(guò)去比較快。但球面的幾何學(xué)告訴我們，球面上兩點(diǎn)的最短距離，是通過(guò)兩點(diǎn)的大圓（小注：大圓指的是從球心到兩點(diǎn)畫(huà)的圓）較短的那段圓弧。所以，更短的距離是從北京飛過(guò)北極到達紐約。還有沒(méi)有更近的距離呢？注意我們考慮此問(wèn)題時(shí)，都是以球面為研究對象，球面仍然是二維的，如果將解決方案拓展至三維空間，我們就還有一種可能：從地下打隧道穿過(guò)去。把地球看成一個(gè)蘋(píng)果，這條隧道就像被蟲(chóng)吃出的洞，這條隧道就是“蟲(chóng)洞”。所以宇宙中如果存在蟲(chóng)洞，那一定是發(fā)生在更高維度。
（上圖為蟲(chóng)洞的一個(gè)模型：愛(ài)因斯坦—羅森橋，漫威電影里雷神說(shuō)到：我們那個(gè)世界叫彩虹橋，你們的世界叫愛(ài)因斯坦—羅森橋）
宇宙的幾何形狀還有其他可能，雖然我們能觀(guān)測的范圍是平坦的，但在更遙遠的地方，宇宙還有可能以三維莫比烏斯帶的形式扭曲連接在了一起。莫比烏斯帶是單側曲面，將一張紙條的一頭擰半圈和另一頭粘起來(lái)就可以得到莫比烏斯帶。莫比烏斯帶有很多奇特的性質(zhì)，將其沿著(zhù)中線(xiàn)剪開(kāi)，會(huì )得到一個(gè)更大的莫比烏斯帶。繼續剪下去會(huì )得到相互嵌套的圈圈，越剪越復雜。（小注：當有人教育你說(shuō)，任何事物都有兩面時(shí)，你可以拿出一個(gè)莫比烏斯帶來(lái)打臉，告訴他世界上存在只有一面的事物。）
而且更有意思的是莫比烏斯帶能解決自然界中“左右手系”對稱(chēng)的問(wèn)題。比如左右手套，如果不在空中翻個(gè)面的話(huà)，我們是無(wú)法將左右手套上下左右完全重合疊在一起的。但將左手套沿著(zhù)莫比烏斯帶走一圈，它就變成了右手套，而且左手套如果有知覺(jué)的話(huà)，它完全沒(méi)有發(fā)現自己什么時(shí)候被翻面了，它只感覺(jué)自己不停地向前走，不知不覺(jué)回到原點(diǎn)，卻發(fā)現自己變成了右手套，再走一圈又變回左手套。
物理學(xué)家伽莫夫在其科普著(zhù)作《從一到無(wú)窮大》中舉過(guò)一個(gè)有趣的例子，如果莫比烏斯帶也能發(fā)生在三維空間中，那么鞋子制造商就開(kāi)心了。他們只需要生產(chǎn)左腳鞋子，然后上三維莫比烏斯帶上轉一圈，就得到了右腳鞋子。
（小注：上圖表明，走完一圈莫比烏斯帶會(huì )發(fā)生左右手系互換，如果用手套代替小馬，就能看到左手套走一圈后變成右手套）
那么三維空間的莫比烏斯帶會(huì )像什么樣呢？1882年德國數學(xué)家克萊因找到了這樣一種理論模型，并以他的名字命名為“克萊因瓶”。小時(shí)候我在一本科幻小說(shuō)雜志上看過(guò)一篇科幻小說(shuō)，講述有個(gè)小島的幾何結構突破了四色定律，有個(gè)科學(xué)家去小島上進(jìn)行研究，最終制造了了克萊因瓶。
（小注：上圖中間黃色圖形的為莫比烏斯帶，最右側為克萊因瓶的模型圖）
如果宇宙是以莫比烏斯帶的形式閉合，那么希爾伯特空間的圖景就要作出修正，將會(huì )變成這樣一種場(chǎng)景：你在空曠的空間里，看到遠處有一個(gè)人，穿著(zhù)打扮就是你的樣子，只不過(guò)他是倒著(zhù)的，他的行動(dòng)與你形成左右對稱(chēng)。然后在更為遙遠的地方（小注：這段距離相當于走了兩圈莫比烏斯帶），你又看到一個(gè)人，才是和你一模一樣。
如果我們能遨游全宇宙，到宇宙的盡頭看個(gè)究竟，也許能發(fā)現宇宙究竟是怎樣一種情形。然而，宇宙之大實(shí)在超乎我們的想象。那么宇宙現在究竟有多大呢？有些科普書(shū)上給的答案是宇宙的半徑為138億光年。（小注：各書(shū)上的數字有所差異，從138到146億光年不等。）這是由于狹義相對論指出，沒(méi)有什么能跑得比光還快，所以可觀(guān)測宇宙的半徑為宇宙的年齡乘以光速，差不多就是138億光年。但現在最新的理論認為，空間的擴張速度可以超過(guò)光速，宇宙原本在我們視野中的空間因超光速擴張而完全超越了我們的視野，138億光年僅只是我們的視界范圍，宇宙的半徑應該是465億光年，那么宇宙的直徑將高達930億光年！這是一個(gè)多么巨大的數字，我們打算去宇宙的盡頭看個(gè)究竟的美好愿望看來(lái)是無(wú)法實(shí)現了。這也意味著(zhù)宇宙中有些東西的光永遠無(wú)法到達我們這里，我們永遠看不到宇宙的一切。
宇宙不但巨大得驚人，而且從大爆炸以來(lái)，宇宙一直處于膨脹的狀態(tài)，其大小也一直在發(fā)生改變。難道大爆炸的能量能夠持續138億年這么長(cháng)時(shí)間？這實(shí)在是不可思議?？茖W(xué)家們經(jīng)過(guò)研究，發(fā)現宇宙并沒(méi)有停止膨脹，也沒(méi)有減緩膨脹，反而是在50億年前開(kāi)始加速膨脹！究竟是什么神秘的力量使得宇宙加速膨脹，請關(guān)注下篇：暗物質(zhì)與暗能量。
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