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    幾何：三角形及三角形全等的復習

學(xué)習目標：

    代數：掌握課本上的關(guān)于二次根式的除法的例習題。

    幾何：理解三角形的基本元素，邊、角的定理推論及三角形的分類(lèi)；靈活運用5種方法判定三角形全等，具有一定的識圖能力。

二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)

    重點(diǎn)：

    代數：二次根式的除法，分母有理化

    幾何：三角形的邊、角的定理推論的應用及三角形全等的判定

    難點(diǎn)：

    代數：分母有理化

    幾何：三角形的高，邊的定理推論的應用，三角形全等判定的工具選擇。

三. 知識結構

    代數：

    幾何：

    判定三角形全等的5種方法

【典型例題】

    例1. 計算

    （1）

    分析：帶分數化成假分數

    解：（1）

    （2）

    例2. 把下列各式的分母有理化

    （1）

    解：（1）

    （2）

    （3）

    例3. （1）如果三角形的三邊長(cháng)分別為3，4，

    （2）等腰三角形的一個(gè)外角是110°，求底角。

    解：（1）（利用三角形三邊的關(guān)系）

    即

    答：a的取值范圍是：

    （2）分兩種情況討論：

    ①若AB=AC，

    ∴底角=180°-110°=70°

    ②若AB=AC，

    由外角和定理，得

    即底角為55°。

    答：底角為70°或55°。

    例4. 如圖所示，AB=CD，AC=BD，求證：OB=OC。

    思路分析：要證OB=OC

    證明：在△ABC和△DCB中，

    例5. 如圖所示，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，

    思路分析：要證AB=AC

    證明：∵D是BC邊的中點(diǎn)

    ∴BD=CD

    在Rt△BDE和Rt△CDF中，

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

  1. 計算

    （1）

    （4）

  2. 把下列各式的分母有理化

    （1）

    （3）

  3. （1）一個(gè)三角形的兩邊長(cháng)分別是2和4，且第三邊為奇數，求第三邊長(cháng)。

    （2）一個(gè)三角形的兩邊長(cháng)分別是2和4，且第三邊為偶數，求第三邊長(cháng)。

  4. 已知命題：

    （1）三角形內角中至少有兩個(gè)銳角；

    （2）三角形三個(gè)內角中至少有一個(gè)鈍角；

    （3）等腰三角形有一個(gè)角是40°，則它的底角為70°；

    （4）一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角不小于60°；

    （5）鈍角三角形中，任意兩個(gè)內角的和必大于90°。

    其中真命題的個(gè)數是幾？

  5. 如圖所示，AB=AD，CB=CD，且AC、BD相交于E點(diǎn)。

    求證：（1）DE=BE；（2）

【試題答案】

  1. （1）

    （4）

  2. （1）

    （3）

  3. （1）3；5；（2）4

  4. （1）（4）共2個(gè)正確。

  5. 證明：

    ∴A在BD的垂直平分線(xiàn)上

    ∵CB=CD

    ∴C在BD的垂直平分線(xiàn)上

    ∴AC垂直平分BD

    ∴DE=BE，