幾何：等腰三角形的性質(zhì)
學(xué)習目標：
代數：掌握型數量關(guān)系的規律，會(huì )解可化為一元一次方程的分式方程及其應用
幾何：掌握等腰三角形的性質(zhì)以及性質(zhì)的應用
二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
代數：可化為一元一次方程的分式方程的解法、步驟
幾何：等腰三角形的性質(zhì)以及應用
難點(diǎn)：
代數：增根問(wèn)題、應用題
幾何：等腰三角形性質(zhì)的應用
三. 知識要點(diǎn)
代數：
1. 型數量關(guān)系
（1）b是定值，c與a成正比例關(guān)系
（2）c是定值，b與a成正比例關(guān)系
（3）a是定值，b與c成反比例關(guān)系
2. 可化為一元一次方程的分式方程
分式方程：分母含有字母的方程
增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根
步驟：（1）化成整式方程；（2）解整式方程；（3）驗根
3. 應用題
關(guān)鍵：抓住等量關(guān)系
步驟：（1）審題；（2）設未知量；（3）列方程；（4）解方程；（5）答
幾何：
1. 等腰三角形的性質(zhì)
2. 等腰三角形性質(zhì)的應用
證明兩角相等（底角相等）
證明角相等，線(xiàn)段相等，垂直（三線(xiàn)合一）
文字命題的證明：難點(diǎn)
【典型例題】
例1. 解方程
解：方程兩邊同乘以，約去分母，得
整理，得
解這個(gè)整式方程，得
檢驗：時(shí)，
2是增根，原方程無(wú)解
小結：分式方程整式方程，最后驗根。
例2. 農機廠(chǎng)職工到距工廠(chǎng)15千米的生產(chǎn)隊檢修農機，一部分人騎自行車(chē)先走，40分鐘后，其余的人乘汽車(chē)出發(fā)，結果他們同時(shí)到達，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍，求兩車(chē)的速度。
分析：未知量：自行車(chē)、汽車(chē)的速度
已知關(guān)系：自行車(chē)走過(guò)的路程＝汽車(chē)走過(guò)的路程
汽車(chē)的速度＝自行車(chē)速度的3倍
等量關(guān)系：已知路程，要求速度，找時(shí)間關(guān)系作為等量關(guān)系
汽車(chē)所用時(shí)間＝自行車(chē)所用時(shí)間－小時(shí)
解法一：設自行車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，那么汽車(chē)的速度為3x千米/小時(shí)
由題意，得
解之得
檢驗得是這個(gè)方程的根
當時(shí)，
答：自行車(chē)的速度是15千米/時(shí)，汽車(chē)的速度為45千米/時(shí)
解法二：設自行車(chē)的速度為x千米/時(shí)，汽車(chē)的速度為y千米/時(shí)
解之得
檢驗：是這一方程組的解
答：自行車(chē)的速度是15千米/時(shí)，汽車(chē)的速度為45千米/時(shí)
小結：（1）五步；（2）關(guān)鍵；（3）多個(gè)思路
例3. （1）等腰三角形的一個(gè)角為，求其他兩角
（2）等腰三角形的一個(gè)角為，求其他兩角
解：（1）若底角為
等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）
另一底角為
頂角為
若頂角為
則底角為
其他兩角為，或，
（2）若底角為
等邊對等角
另一底角為
這兩個(gè)底角之和
不可能為底角
若頂角為
則底角為
其他兩角為，
小結：已知等腰三角形中的一角，若該角為銳角，那么該角可能是頂角，也可能是底角；若該角為直角或鈍角，則該角必為頂角。
例4. 如圖，已知，，，，求證：
分析：連結AC、AD，可用三線(xiàn)合一的性質(zhì)
證明：連結AC、AD
在和中
（全等三角形，對應邊相等）
在中
，
是CD邊的中線(xiàn)（三線(xiàn)合一）
例5. 等腰三角形一腰上的高線(xiàn)與底邊的夾角等于頂角的一半
分析：首先要從文字命題中找出已知，求證，并用數學(xué)符號或圖形表示出來(lái)
已知：在中，AB＝AC，，垂足為D
求證：
證明：方法一（代數法）
在中，（直角三角形中銳角和等于）
在中，（同上）
（等邊對等角）
（等量代換）
（等量代換）
即
方法二：
作的角平分線(xiàn)交BC于E，交BD于O
則（等腰三角形三線(xiàn)合一）
在中
（三角形內角和定理）
在中
（同一）
又（對等角相等）
（垂直定義）
（等量代換）
而（輔助線(xiàn)的作法）
即等腰三角形一腰上的高線(xiàn)與底邊的夾角等于頂角的一半。
【模擬試題】（答題時(shí)間：25分鐘）
1. 如圖，等邊，D是BC上一點(diǎn)，以AD為邊作等腰，使AD＝AE，，DE交AC于F，，求的度數
2. 求證：等腰三角形頂角的外角平分線(xiàn)平行于底邊
3. 如圖，中，于D，若，求證：
4. 解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
5. 打字員甲的工作效率比乙高25％，甲打2000字所用時(shí)間比乙打1800字的時(shí)間少5分鐘，問(wèn)甲、乙二人每小時(shí)能打多少字？
【試題答案】
1.
2. 利用外角等于不相鄰的內角的和來(lái)證
3. 在CD上截取，連結AE
又
，
4. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）（增）
5. 設乙每小時(shí)打x個(gè)字，甲每小時(shí)打個(gè)字
則
解得
答：甲、乙每小時(shí)分別打3000、2400個(gè)字。
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