| 3月8日cersp聊天室研討三下《什么是面積》—測量與空間觀(guān)念的培養 錄音＼文本整理(2) | |
40分到80分的整理(海豹整理) 張丹：大家好，剛才那個(gè)問(wèn)題我聽(tīng)的不是很清楚，我想是不是這樣的一個(gè)問(wèn)題，邊是不是指看到的邊，指的是邊長(cháng)，是不是這個(gè)意思，要是這樣的話(huà)我覺(jué)得在初中高中并沒(méi)有太過(guò)于區分，如勾股定理兩個(gè)直角邊的平方，等于斜邊的平方，這個(gè)時(shí)候邊的平方既指邊也指它的長(cháng)度，我想在初中和高中這兩個(gè)并不是區分的，根據你的題目的意思,有的時(shí)候指的是形，有的時(shí)候就指的是它的長(cháng)度，就是它所謂的量。新課程中可能會(huì )有老師提這樣的問(wèn)題，是不是有些概念我們不去追究了？我想我們應該對一些重要的概念要把它弄清楚。我不是說(shuō)"高"這個(gè)概念不重要，而是說(shuō)到底這個(gè)邊，指的是邊長(cháng)、長(cháng)度還是指的這個(gè)形，我覺(jué)得這些事情是不應該讓小學(xué)生過(guò)多區分的，這些問(wèn)題并不是一些重要的問(wèn)題。 英欣：各位老師晚上好，我想說(shuō)的是什么是面積，剛才很多老師都談了自己的看法，我做為一線(xiàn)教師我談?wù)勛约旱母惺?，我覺(jué)得面積和周長(cháng)不能以概念區分，因為周長(cháng)是所有邊的和，面積是物體的表面圍成大小的。第二點(diǎn)從它們的質(zhì)量單位來(lái)區分，周長(cháng)使用長(cháng)度單位，面積是使用面積單位，我在教學(xué)中在這方面并沒(méi)有很困惑，孩子在我的教學(xué)中，我覺(jué)得孩子也經(jīng)常會(huì )混淆，難以區分，而且很多老師說(shuō)是不是摸周長(cháng)，平時(shí)沒(méi)有用過(guò)這樣的語(yǔ)言，我經(jīng)常說(shuō)摸一摸它的面，通過(guò)測量它的長(cháng)和寬，去計算出來(lái)的，可能是老師會(huì )覺(jué)得孩子會(huì )混淆，所以我們的教學(xué)中非得刻意去強調這些，所以我很同意剛才春苗老師的看法，就是周長(cháng)和面積在同一堂課出現的話(huà)，可能會(huì )對孩子產(chǎn)生一些負擔，會(huì )容易混淆，如果分開(kāi)來(lái)講的話(huà)，在教學(xué)之后把面積和周長(cháng)單獨上一節課進(jìn)行比較，我想這樣效果會(huì )好一些。 張丹：剛才老師們談?wù)摰慕裹c(diǎn)是面積和周長(cháng)這兩個(gè)問(wèn)題是上課處理好，還是分兩節課處理好，老師們的討論給我的啟發(fā)是很大的，使我想到了一句話(huà)“教無(wú)定法，教有定規”有的老師可能喜歡放在一起講在逐步澄清，有的老師會(huì )分開(kāi)講在進(jìn)行比較，我想這都是可以的，因為教無(wú)定法，因為老師是不一樣的，學(xué)生是不一樣的，但是教有定規，什么是定規呢？那么就是剛才得到大家充分認同的，讓學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)，不要把周長(cháng)面積等同計算的教學(xué)， 我覺(jué)得這個(gè)是一種定規，我不是很贊同一開(kāi)始一起講或者分開(kāi)講在區分，因為教學(xué)是門(mén)科學(xué)也是藝術(shù)，有的老師說(shuō)把周長(cháng)和面積放在一起講是不是就會(huì )混淆了，這是肯定的，但我們不是上完一節課就不講這個(gè)內容了，剛開(kāi)始可能會(huì )混淆，但通過(guò)第二節課、第三節課和一些活動(dòng)，慢慢的讓學(xué)生把它們剝離開(kāi)來(lái)，因為我們的教學(xué)絕對不是一課時(shí)加一課時(shí)加一課時(shí)的，而是一個(gè)單元的想法，一個(gè)單元是五節課的時(shí)間，應該在一開(kāi)始就清楚還是一開(kāi)始亂后面清楚，我想只要是在這5節課或者一學(xué)期中學(xué)明白就可以了。 默然：剛才在說(shuō)呈現的時(shí)候有的老師可能沒(méi)有聽(tīng)的太清楚，我做一個(gè)說(shuō)明,周長(cháng)我們知道是三上的內容，學(xué)生已經(jīng)知道什么是周長(cháng)了，我說(shuō)周長(cháng)和面積一起講，在這節課中讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)長(cháng)方形做為小螞蟻的運動(dòng)場(chǎng)的跑道，然后讓學(xué)生涂涂面，為小螞蟻的運動(dòng)場(chǎng)鋪上綠色的草坪,讓學(xué)生理解周長(cháng)和面是不同的，由過(guò)去對周長(cháng)的認識,四條邊的長(cháng)度和,在去感受面積是平面圖形的大小.讓學(xué)生從一維空間過(guò)度到二維空間。 何景龍：剛才聽(tīng)了很多專(zhuān)家和老師對三下什么是面積的想法，我本身上過(guò)這節課，自己也有些想法，這是一節概念課的教學(xué)，面積的概念首先讓學(xué)生理解這個(gè)面，這個(gè)面是二維抽象的概念，這個(gè)如果脫離學(xué)生的實(shí)際很不好理解，北師大教材編寫(xiě)的非常好，教材提供了教科書(shū)的面等，我覺(jué)得應該充分利用這個(gè)，學(xué)生更傾向于生活，數學(xué)中的面是二維的，學(xué)生不僅僅停留在教材上的概念，而應該讓學(xué)生具體的感受，比如摸教科書(shū)的封面，但必須抽象的感受到這個(gè)面，才能去感受它的面。還有剛才張丹老師，她說(shuō)為什么會(huì )混淆，我也聽(tīng)了很多課，這都是普遍存在的現象，今天的活動(dòng)非常好，很有針對性，而是正好是開(kāi)學(xué)前，學(xué)生的第一印象可能是邊框或者里面的面，是不是學(xué)生同時(shí)看到的，有可能是同時(shí)，有可能是先看到的面，或者先看到的框，論壇上非常感謝默然老師，把電子版教材傳上來(lái)了，39頁(yè)哪個(gè)面大，第一眼看到的是四個(gè)框并沒(méi)有看到面，連面都沒(méi)理解怎么去理解面積呢。里面的面很難看出來(lái)，因為里面是白的，外面也是白的，本質(zhì)不夠鮮明不夠突出，我覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題翻了下，如果涂上顏色會(huì )是一個(gè)面，如果沒(méi)有顏色學(xué)生會(huì )不會(huì )混淆，我們強調一個(gè)是孩子的特點(diǎn)，另一個(gè)教材的編寫(xiě)，怎么樣把無(wú)意注意變成有意注意，混淆的原因我也問(wèn)過(guò)學(xué)生，四個(gè)邊的和是周長(cháng)，而不是不理解，老師在理解這個(gè)教材的時(shí)候，處理的更好，如那個(gè)課件，說(shuō)面的時(shí)候中間帶上顏色更好，說(shuō)邊的時(shí)候閃爍下，讓學(xué)生馬上就能記住了。教材在什么是面積那還滲透了方式和方法等問(wèn)題，教材的第40頁(yè)，一方面讓學(xué)生掌握知識點(diǎn)，一方面以知識點(diǎn)為載體，方法的傳授是思想的培養，數學(xué)的每堂課都要貫徹的東西，北師大的教材特別強調兩個(gè)相近的面積如何比較大小，如果差太多的話(huà)一眼就可以看出來(lái)，如果看不出來(lái)可以用重疊的方法，可以畫(huà)方格等方法去解決，我覺(jué)得是讓學(xué)生自己找方法去解決這種思路，想了這么幾點(diǎn)與在坐交流。 蟬之歌：何老師說(shuō)的很好，也提出了對教材修改的建議，我想說(shuō)兩點(diǎn)，能不能摸的問(wèn)題，我想測量是揭示數學(xué)的屬性，如果面有大小，線(xiàn)有長(cháng)短，怎么通過(guò)測量獲得數學(xué)這方面的屬性，那么摸不是摸細還是粗，應該摸線(xiàn)的長(cháng)還是短，摸面摸它本身的大小，線(xiàn)的長(cháng)短和面的大小，怎么表示出來(lái)呢？我們要落實(shí)到數值，然后在考慮數值怎么去表述。二關(guān)于面積和周長(cháng)，我看了下美國的課程標準，它是在三年級和五年級，重點(diǎn)是學(xué)習面積，也可以是周長(cháng)，我理解的是美國先把面積講出來(lái)，然后在讓學(xué)生學(xué)習周長(cháng)，有的老師也提出了很多建議，這樣有利于以后教材的修訂。 似水流年：我是從一年級教到五年級，這個(gè)內容已經(jīng)教過(guò)了，教的時(shí)候沒(méi)有好好的思考，但是教的過(guò)程中也有自己的困惑，就是學(xué)生對面積的大小很困惑，他們對面積單位不是很理解，面積的單位不是有平方厘米，平方分米，平方米嗎？1平方厘米、1平方分米、1平方米到底有多大，課本上是這樣說(shuō)的，邊長(cháng)是1厘米的正方型面積是1平方厘米，當時(shí)教學(xué)之后學(xué)生還是知道，過(guò)幾天復習的時(shí)候我讓學(xué)生說(shuō)1平方厘米有多大，你能比畫(huà)下嗎？比畫(huà)1平方厘米的時(shí)候他比畫(huà)的有1平方分米那么大，讓他比畫(huà)1平方分米的時(shí)候，他比畫(huà)的有1平方米那么大，他們對空間的概念是很不好掌握的，后來(lái)我就發(fā)現，聯(lián)系一些生活實(shí)際聯(lián)系大小，這樣才會(huì )更鞏固，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念不能是紙上談兵，必須以學(xué)生探索和體驗為基礎，聯(lián)系生活聯(lián)系實(shí)際，這樣不管是周長(cháng)的感知還是面積大小的感知都會(huì )迎刃而解，這就是我的觀(guān)點(diǎn)。 一笑：我看到帖子上面是我和默然老師的同備一節課，我發(fā)上去的是一篇教學(xué)設計，一下回憶起來(lái)，我認為我先在網(wǎng)上備課，又在學(xué)校講過(guò)了，又寫(xiě)了反思，我是第一課時(shí)，面積的定義對孩子來(lái)說(shuō)是最重要的，我采用的方式是定義不是由兩部分組成的嘛，所以分物體表面的面積和認識平面圖形的面積，讓學(xué)生先認識物體表面的面積，在認識平面圖形的面積，這是整堂課很大比重都在這里展示出來(lái)，在備課之前我也想到和周長(cháng)是容易混的，因為是第一課時(shí)不適合和周長(cháng)進(jìn)行比較，首先要注意什么叫面積，讓他自己的學(xué)習去比較和周長(cháng)的不同，在第二課時(shí)，我感覺(jué)和似水流年老師所采用的方法差不多，孩子因為實(shí)際生活中很少接觸這樣的概念，這三個(gè)面積單位我是讓孩子親自畫(huà)出來(lái)的，但是這是我前面采用的方式，但是在后面的公頃在這里也是我的困惑，到這里有點(diǎn)難了，單純的去說(shuō)孩子明白是怎么回事，它是怎么來(lái)的，但是孩子腦海中到底它是多大呢？顯然孩子體會(huì )的不到位，因為在課后練習中有的孩子出錯了， 我覺(jué)得公頃對于孩子來(lái)說(shuō)在實(shí)際生活中沒(méi)有這樣的概念，所以我覺(jué)得這個(gè)地方怎么樣讓孩子理解的更好也是我的一點(diǎn)點(diǎn)困惑。 華應龍：說(shuō)一平方千米的概念學(xué)生是很難理解，我是非常贊同的，當時(shí)講解的時(shí)候我是帶著(zhù)攝像機去天安門(mén)廣場(chǎng)去拍了從哪到哪是一公里，從天安門(mén)由東向西 在從南到北，讓孩子知道一平方千米是多大，有時(shí)候我覺(jué)得讓孩子去想象有多少個(gè)100米是很困難的，我就先說(shuō)這么多了。 陶老師：我就如何感知面積單位談?wù)勎业南敕?，我們新課程實(shí)施以來(lái)和傳統的教材有很大的區別，傳統教學(xué)很關(guān)注計算，很少去感知，從我們現在教學(xué)中所出現的感知周長(cháng)也好，面積也好?；旧嫌袃蓚€(gè)特點(diǎn)，一個(gè)是直接感知，比如說(shuō)一平方厘米，他可以通過(guò)他的經(jīng)驗可以直接看的出來(lái)?；蛘哒f(shuō)一平方分米他也可以直接感知出來(lái)，或者說(shuō)他能夠可以直接感受到面積單位有多大。但是比較大的面積單位，一平方千米憑借平常的經(jīng)驗去感知就非常困難了，學(xué)生確實(shí)沒(méi)有這個(gè)生活經(jīng)驗，一般的人也沒(méi)有這種生活經(jīng)驗。所以象這樣一種單位面積的感知呢，他就是一種不能憑經(jīng)驗的感知，是要通過(guò)間接的感知，通過(guò)數據的推理和想象去感知這個(gè)面積單位。一般來(lái)說(shuō)一種是直接感知，一種是間接感知，里面需要用到數學(xué)推理，包括計算和想象，這樣的來(lái)理解，另外作為小學(xué)生來(lái)講，出現了一平方千米這樣的單位，是不是要一節課里，或者兩節課里完全來(lái)感知呢，也是有困難的。有些東西，人對他的認識或者感知他是一種發(fā)展的過(guò)程，是成熟的過(guò)程。所以我們在感知面積單位時(shí)要有重點(diǎn)。我想重點(diǎn)還是一平方厘米，一平方分米，以至于一平方米，這個(gè)一平方米學(xué)生能看的到。這是我們感受面積單位的重點(diǎn)。象有些一平方千米，可以不作為重點(diǎn)，讓學(xué)生做個(gè)初步的了解，大家知道，在我們后邊，在四年級學(xué)習更大的數里面也有感知，也涉及到這樣的知識和內容，在三年級下里面對面積的感知重點(diǎn)放在前三個(gè)方面。當就感知一平方米的時(shí)候，既有直接感知，又有間接感知，比如說(shuō)一平方米站多少人。這些都是間接感知，有些面積單位的認識，兩種方法都可以用。有些就需要用間接感知方法。就三年級教材來(lái)講，考慮到兒童的年齡特點(diǎn)，我們并不是完全的要求他現在就完全的把握住。這是我的一點(diǎn)看法。 風(fēng)景：我很同意剛才陶老師所說(shuō)的，我覺(jué)得平方千米這個(gè)單位，沒(méi)有必要要讓學(xué)生建立多么清晰的概念，因為這個(gè)概念，學(xué)生平時(shí)觀(guān)察不到，用咱們平常的手段根本就觀(guān)察不到1平方千米有多大。沒(méi)有辦法形成直接的表象，因為學(xué)生認為邊長(cháng)是一千米的正方形的面積就是一平方千米。他知道這句話(huà)就行了，隨著(zhù)他年齡的逐漸增大，隨著(zhù)知識的越來(lái)越豐富，學(xué)生自然而然就理解了。我們在小學(xué)數學(xué)當中，我們特別要把握我所教學(xué)的概念的度。學(xué)生的認識是從不完善到完善。非得讓學(xué)生在一個(gè)學(xué)期一下子就完善了，我覺(jué)得這是拔苗助長(cháng)。如果學(xué)生都學(xué)的特別明白了，就不用小學(xué)教師了。就包括我們有些數學(xué)老師對某些數學(xué)概念還不是很清楚呢，我們還不完善呢。只要學(xué)生能夠通過(guò)數學(xué)課堂的學(xué)習，能解決一些數學(xué)的問(wèn)題，這就可以了。 華應龍：我很同意我心飛翔老師剛才發(fā)在公屏上的一句話(huà)，平方千米這個(gè)單位只要讓大家知道就行了，我是同意的，但是一點(diǎn)表象都不需要，或者說(shuō)認為我們老師或者成人也說(shuō)不太清楚，我覺(jué)得這個(gè)不一定，大概知道，我覺(jué)得是對的。 陶老師：我再談一點(diǎn)，就是剛才談到我們在數學(xué)教學(xué)中要把握度，這個(gè)我認為是相當重要的，有很多數學(xué)知識是需要不同年齡段的學(xué)生去把握的，并不是說(shuō)所有東西都在小學(xué)三年級或者小學(xué)階段都需要解決，老師要知道這個(gè)概念和這個(gè)知識所包含的方方面面的東西。對于教材中出現的對一些問(wèn)題的理解，也是有區別的。有的需要了解，有的需要理解，有的是需要掌握，有的是需要會(huì )運用的，我們在對數學(xué)概念的教學(xué)的設計當中，就要分析這個(gè)概念所涉及的知識是需要了解的呢，還是需要理解的還是需要掌握的，還是需要會(huì )用的。在備課當中應該很好的理解教材。另外一點(diǎn)最開(kāi)始談到面積和周長(cháng)混淆的問(wèn)題，為什么會(huì )混淆，大家方方面面談的都非常多。我認為在數學(xué)教育中，我們還要注意到數學(xué)概念所涉及的方法的不同。這個(gè)方法的不同，就是涉及思維方式的不同，周長(cháng)從這個(gè)概念本身的定義來(lái)講，圖形一周的長(cháng)度，圖形一周的長(cháng)度它是一維的，我們在計算周長(cháng)的時(shí)候，是求和，而面積他就不是求和了。比如最基本的圖形面積，長(cháng)方形的面積是求兩個(gè)量的積，兩個(gè)長(cháng)度的乘積，在思維方式上，是和求周長(cháng)是不一樣的。對于學(xué)生來(lái)講，長(cháng)期習慣于一種先期的思維，求和的思維，現在要求積，這個(gè)對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種新的思維方式。剛開(kāi)始的時(shí)候，就會(huì )有一種不適應的過(guò)程。他有一個(gè)逐步熟悉的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中所出現的問(wèn)題，我覺(jué)得是很自然的。我們就把學(xué)生在認識一個(gè)新的事物當中，所出現的一種正常的認知現象。這個(gè)問(wèn)題雖然是正常的，但是我們也不能不管。有些問(wèn)題是需要來(lái)注意的。思考如何引導學(xué)生怎樣認識。今天可能有，明天可能有，但是后天會(huì )隨著(zhù)他認識提高，他對問(wèn)題的理解，隨著(zhù)知識的增加，他會(huì )自然得到解決。在論壇也有老師是這么評的，也是有道理的。人的認識過(guò)程有的是屬于一種成熟的過(guò)程，有的是屬于一種教育的過(guò)程。從建構主義的角度來(lái)講 |
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