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一、關(guān)于

1.花了幾天寫(xiě)了一個(gè)8PSK調制的MATLAB程序，從產(chǎn)生序列到最后解調出原始信號。

2.我在網(wǎng)上查資料的時(shí)候發(fā)現并沒(méi)有詳細的一個(gè)調制完整過(guò)程，于是我把寫(xiě)的完整過(guò)程貼出來(lái)。

3.要想把通信專(zhuān)業(yè)學(xué)好的話(huà)，腦子里首先要有一個(gè)通信系統的全過(guò)程，從信源開(kāi)始到信宿結束。但是在課本的系統框圖中，有些模塊在一般情況下并用不上。比如信道編碼、信源編碼、加密、解密等等。在本篇仿真過(guò)程中不涉及這幾個(gè)模塊，等有時(shí)間再額外寫(xiě)。而且在實(shí)際中又會(huì )涉及到源信息頻率與發(fā)射設備所支持的頻率不一致，這又如何解決？

4.通信專(zhuān)業(yè)要學(xué)的真是太多了，想總結出來(lái)十分困難，在實(shí)現通信系統的每一步都涉及到很多技術(shù)，如采樣、濾波、調制、同步（非常重要，但又十分難）、解調等等，而且還挺難，因為經(jīng)歷過(guò)這個(gè)過(guò)程，所以在本文中，盡量把涉及到的原理都解釋一下。

5.其實(shí)這個(gè)過(guò)程很簡(jiǎn)單，主要是加深對通信系統的了解。

6.、、、、、、還不知道6寫(xiě)啥

二、程序中未涉及到但是不得不知的一些知識點(diǎn)

1. matlab信號處理工具規定單位頻率為奈圭斯特頻率（采樣頻率的一半），所以基本的濾波器設計函數的截止頻率參數均以奈圭斯特頻率為基準做歸一化。例如，對于一個(gè)采樣頻率為1000Hz的系統，300Hz則對應300/500=0.6。若要將歸一化頻率轉換為單位圓上的弧度，則將歸一化值乘以π（pi）即可。

2. 盡量對基帶信號進(jìn)行編碼（本文使用的格雷碼），對解決誤比特率問(wèn)題效果很好，在仿真過(guò)程中未編碼之前百分之3左右，編碼后為0。

3. 數字通信系統中，由于總的傳輸特性不理想，會(huì )使傳輸波形產(chǎn)生畸變，會(huì )引起幅度失真和相位失真，表現為連續傳輸的脈沖波形會(huì )受到破壞，使得接收端前后脈沖不再能清晰的分開(kāi)，也就是產(chǎn)生了碼間串擾。時(shí)域中，抽樣時(shí)刻無(wú)碼間串擾的條件為，抽樣時(shí)刻僅存在當前碼元的抽樣值，不存在歷史時(shí)刻碼元抽樣值的加權值。

在實(shí)際的傳輸系統中，很少利用方波作為基帶脈沖波形，因為基帶脈沖波形的功率譜形狀為 Sa(f)形狀，旁瓣功率大，容易對其他頻帶產(chǎn)生干擾， 也容易失真。這就需要對基帶脈沖進(jìn)行成型，來(lái)壓縮帶寬，但是由于壓縮了帶寬必然會(huì )帶來(lái)時(shí)域信號的延長(cháng)，這是無(wú)可避免的?？固氐谝粶蕜t告訴我們，理想成型濾波器是矩形成型濾波器，它是物理無(wú)法實(shí)現的，但我們并不為此感到失望，因為其頻率響應沒(méi)有過(guò)渡帶，這導致了其沖擊響應為 Sa(t)形式，拖尾嚴重，在位定時(shí)信息不精準的情況下，會(huì )引入較大的碼間串擾值。

在實(shí)際中最常用的成型濾波器為升余弦成型濾波器，它具有平滑的特性，拖尾幅度較小， 可以使得在對當前碼元抽樣時(shí)，免受碼元串擾值的影響，同時(shí)在位定時(shí)不精準的情況下，由抽樣引入的碼間串擾值減小，增加了系統的可靠性，但滾降因子越大，會(huì )造成調制之后的信噪比（SNR）降低。為了降低濾波器的設計復雜度，升余弦成型濾波器的設計通常設計為匹配濾波器，也就是在發(fā)射端設置一個(gè)均方根升余弦濾波器，接收端同樣地設置一個(gè)均方根升余弦濾波器，接收端的均方根升余弦濾波器的頻率響應為發(fā)射端的共軛。在基帶通信系統中，在滿(mǎn)足無(wú)碼間串擾的條件下，經(jīng)過(guò)理想成型的頻帶利用率和經(jīng)過(guò)升余弦程序的頻帶利用率的極值分別為：2(Baud/Hz/s)和 2/(1+a)(Baud/Hz/s)。其中a為滾降因子。

4. 升余弦濾波器：

b = rcosdesign(beta,span,sps,shape)

beta: 滾降系數，取值0~1之間，決定頻寬和陡峭程度。取值一般大于0.2。

span: 表示截斷的符號范圍。

sps: 單個(gè)符號范圍的采樣個(gè)數。

shape：可選參數?？刹患?，可加上'normal',可加上'sqrt'。

當選擇'sqrt'時(shí)，返回一個(gè)平方根升余弦濾波器。

使用示例：

5. 低通濾波器

fir1是用窗函數法設計線(xiàn)性相位FIRDF的工具箱函數，以實(shí)現線(xiàn)性相位FIRDF的標準窗函數法設計。

b=fir1(n,wn);

b=fir1(n,wn,'ftype');

b=fir1(n,wn,'ftype',window);

%b為濾波器系數，n為濾波器階數，wn為截止頻率，當指定ftype時(shí)，可設計高通和帶阻濾波器。ftype=high時(shí)設計高通，低通和帶通無(wú)需輸入ftype。

程序中使用的是y_de7=fir1(127,1/10);

使用示例：

y_de7=fir1(127,1/10);
sit_1600k_f=conv(sit_1600k,y_de7,'same');

至于如何設計濾波器，這里不贅述，可以看看其他篇。

6.成形濾波、匹配濾波器、均衡濾波器

是什么呢？作用是干嘛的？

6.1 成形濾波：

1.作用是保證采樣點(diǎn)不失真。如果沒(méi)有它，那信號在經(jīng)過(guò)帶限信道后，眼圖張不開(kāi)，ISI非常嚴重。

2.位置在基帶調制之后在載波調制之前，僅挨著(zhù)載波調制

3.總之，一般是用的升余弦濾波器，就是在基帶信號產(chǎn)生后用，參考程序食用。

6.2 匹配濾波器

1.目標：在存在高斯白噪聲的條件下使已知信號的信噪比最大。

2.適用于具有任意參數（如振幅、到達時(shí)間）的已知信號，可以看作與信號的已知形狀匹配的模板。

3.一般濾波器的目標是盡量保持有用信號的時(shí)域或頻域結構，而匹配濾波器則通過(guò)集中與之相匹配的信號能量來(lái)改變信號的時(shí)間結構，并在輸出碼元的末端獲得振幅最大值。

4.實(shí)現：用輸入信號與參考信號相關(guān)，選出匹配程度最大的信號。

6.3 均衡濾波器

1.作用是保證采樣點(diǎn)不失真。如果沒(méi)有它，那信號在經(jīng)過(guò)帶限信道后，眼圖張不開(kāi)，ISI非常嚴重。

2.位置在基帶調制之后在載波調制之前，僅挨著(zhù)載波調制

6.4 帶通濾波器

6.5 低通濾波器

7. MATLAB提供了非常多的函數，多了解了解，能省去不少事。具體看看程序中使用的。

三、通信系統框圖以及相應的原理

1.完整的通信系統框圖

2. 8PSK調制的框圖

2.1 首先8PSK需要3bit來(lái)表示，按照格雷碼的順序，分別映射到坐標中的8個(gè)點(diǎn)，如下圖：

然后坐標 

2.2 調制原理：

看出來(lái)了嗎，這樣就將載波函數利用上了，在調制過(guò)程中只要I路和Q路的信號分別去乘再相加就解決了。注意sin函數前面有個(gè)負號。

2.3 解調原理

只要把已調信號再乘一遍載波，得到上式，看到了嗎，如果在經(jīng)過(guò)一個(gè)低通濾波器，就可以把原信號濾出來(lái)了。不過(guò)要注意系數這里除以2 ，在程序中乘以2 就解決了。

四、 如何改變采樣頻率

在實(shí)際中可能涉及到源信號的頻率與發(fā)射設備不匹配的問(wèn)題。比如我源信息的頻率是16k但是發(fā)射設備支持的頻率是250M，這就需要對信號的采樣率進(jìn)行調整。即抽取和插值。

1.1 抽取

（為什么先濾波再抽取 ，先插值再濾波？時(shí)間有限，可看看書(shū)上這一部分）？？？？？？？

1.1.1先濾波再抽取

時(shí)域中研究：

h(n)為一理想低通濾波器:

濾波后的輸出為：

對v(n)抽取后的序列為y(n) :

頻域中研究：

在(-π/M～π/M)內, 抽取后信號的頻譜與原信號頻譜只是幅度相差M倍。

1.1.2 畫(huà)圖理解

將x(n)中每M個(gè)點(diǎn)中抽取一個(gè)，依次組成一個(gè)新的序列y(n)，即：

y(n)和x(n)的DTFT有如下關(guān)系：

含意：將信號x(n)作M倍的抽取后，所得信號y(n)的頻譜等于原信號x(n)的頻譜先作M倍的擴展，再在ω軸上每隔 

抽樣之前，保證f(s)>2f(c);就可以保證信號不發(fā)生混疊！對于抽樣之后的系統，只要保證f(s)>2Mf(c),同樣系統也不會(huì )發(fā)生混疊現象。

注意：若M是可變的，為防止抽取后在出現混迭，應對x(n)抽取前先作低通濾波，壓縮其頻帶。

1.2 插值（先插值再濾波）

1.2.1 畫(huà)圖理解插值

將x(n)中每?jì)蓚€(gè)點(diǎn)之中補L-1個(gè)0，組成一個(gè)新的序列v(n)，即：

插零后的信號及其頻譜：

插零后信號的頻譜V(jω)在(-π/L~π/L)內等于X(ejω),相當于將X(ejω)作了周期壓縮。換句話(huà)說(shuō)，就是V(jω)在(-π~π)內包含了L個(gè)X(jω)的壓縮樣本。

1.2.2 先插值再濾波

頻域中研究：

實(shí)際實(shí)現插值的方法是用v(n)和一低通濾波器作卷積 ：

所以應取c=L以保證y(n)=x(n/L) 。

時(shí)域中研究：

注意：插值時(shí)補進(jìn)來(lái)的零，不再是零。此時(shí)再進(jìn)行低通濾波，無(wú)非是想將我們的信號頻譜恢復出來(lái)！

3.3 抽取與插值相結合的抽樣率轉換

該濾波器既去除了插值后的映像又防止了抽取后的混迭。

五、貼程序（具體看注釋?zhuān)抡鎴D就不放了，圖太多）

%% 8PSK 基本參數

%% 基帶信號

data_num=300;
data = randint(1,data_num); %產(chǎn)生1行300列的矩陣，元數為0-1之間的隨機數，包括0和1
figure(1)
subplot(211)
plot(data);title('原始基帶信號')%以data分量為縱坐標，以元素序號為橫坐標，用直線(xiàn)依次連接數據點(diǎn)，繪制曲線(xiàn)
ts=0:1:length(data)-1;
subplot(212)
stem(ts,data);title('原始基帶信號');%“有時(shí)間向量的話(huà)，序列是沖激”

%% 8psk調制

%% 提高采樣頻率16k-160k,(插值：先插后濾，抽?。合瘸楹鬄V)

fs_160k=160e3;
sit_160k=upsample(sit,10);
sqt_160k=upsample(sqt,10);

beta=0.4;%r=0時(shí)是矩形
span=length(sit_160k);
sps=10;
h = rcosdesign(beta,span,sps);
sit_160k_f=conv(sit_160k,h,'same');
sqt_160k_f=conv(sqt_160k,h,'same');

figure(4)
subplot(221)
plot(sit_160k_f);title('10倍插值i路')
subplot(222)
plot(sqt_160k_f);title('10倍插值q路')
subplot(223)
plot(-fs_160k/2:fs_160k/length(sit_160k_f):fs_160k/2-fs_160k/length(sit_160k_f),fftshift(abs(fft(sit_160k_f))));
xlabel('Frequency(Hz)');
ylabel('Amp');
title('I路頻譜圖(升余弦)')
subplot(224)
plot(-fs_160k/2:fs_160k/length(sqt_160k_f):fs_160k/2-fs_160k/length(sqt_160k_f),fftshift(abs(fft(sqt_160k_f))));
xlabel('Frequency(Hz)');
title('Q路頻譜圖(升余弦)')

%% 160k-1600k,插值：先插后濾，抽?。合瘸楹鬄V

%% 1600k-16M,插值：先插后濾，抽?。合瘸楹鬄V

fs_16M=16e6;
sit_16M=upsample(sit_1600k_f,10);
sqt_16M=upsample(sqt_1600k_f,10);

y_de7=fir1(127,1/10);
sit_16M_f=conv(sit_16M,y_de7,'same');
sqt_16M_f=conv(sqt_16M,y_de7,'same');

figure(6)
subplot(221)
plot(sit_16M_f);title('1000倍插值i路')
subplot(222)
plot(sqt_16M_f);title('1000倍插值q路')
subplot(223)
plot(-fs_16M/2:fs_16M/length(sit_16M_f):fs_16M/2-fs_16M/length(sit_16M_f),fftshift(abs(fft(sit_16M_f))));
xlabel('Frequency(Hz)');
ylabel('Amp');
title('I路頻譜圖(低通)')
subplot(224)
plot(-fs_16M/2:fs_16M/length(sqt_16M_f):fs_16M/2-fs_16M/length(sqt_16M_f),fftshift(abs(fft(sqt_16M_f))));
xlabel('Frequency(Hz)');
title('Q路頻譜圖(低通)');

%% 16M-25M,由于原始采樣頻率與信道傳輸需要的采樣頻率不一致，故需要變頻。

%% 25M-250M

fs_250M=250e6;
%resample為信號降采樣處理，理解如下：B=resample(x,90,250);
% 采樣從250Hz降到90Hz，如果250在前,就是插值從90到250,可以看B的長(cháng)度,250Hz采樣4000個(gè)數據等于90hz采樣1440個(gè)數據,這就是降采樣。
sit_250M=upsample(sit_25M,10);
sqt_250M=upsample(sqt_25M,10);

y_de7=fir1(127,1/10);
sit_250M_f=conv(sit_250M,y_de7,'same');
sqt_250M_f=conv(sqt_250M,y_de7,'same');

figure(8)
subplot(221)
plot(sit_250M_f);title('10倍插值i路')
subplot(222)
plot(sqt_250M_f);title('10倍插值q路')
subplot(223)
plot(-fs_250M/2:fs_250M/length(sit_250M_f):fs_250M/2-fs_250M/length(sit_250M_f),fftshift(abs(fft(sit_250M_f))));
xlabel('Frequency(Hz)');
ylabel('Amp');
title('I路頻譜圖(低通)')
subplot(224)
plot(-fs_250M/2:fs_250M/length(sqt_250M_f):fs_250M/2-fs_250M/length(sqt_250M_f),fftshift(abs(fft(sqt_250M_f))));
xlabel('Frequency(Hz)');
title('Q路頻譜圖(低通)')

%% 帶通調制

%% 解調

fs_250M=250e6;
rit_250M_de=2*psk8.*c1;
rqt_250M_de=2*psk8.*c2;
y_de7=fir1(127,1/10);
rit_250M_f=conv(rit_250M_de,y_de7,'same');
rqt_250M_f=conv(rqt_250M_de,y_de7,'same');
figure(10)
subplot(221)
plot(rit_250M_f);title('I路解調信號')
subplot(222)
plot(rqt_250M_f);title('Q路解調信號')
subplot(223)
plot(-fs_250M/2:fs_250M/length(rit_250M_f):fs_250M/2-fs_250M/length(rit_250M_f),fftshift(abs(fft(rit_250M_f))));
xlabel('Frequency(Hz)');
ylabel('Amp');
title('I路解調信號頻譜圖(低通)')
subplot(224)
plot(-fs_250M/2:fs_250M/length(rqt_250M_f):fs_250M/2-fs_250M/length(rqt_250M_f),fftshift(abs(fft(rqt_250M_f))));
xlabel('Frequency(Hz)');
title('Q路解調信號頻譜圖(低通)')

%% 250M-25M,插值：先插后濾，抽?。合葹V后抽

%% 25M-16M,插值：先插后濾，抽?。合葹V后抽

fs_16M=16e6;
%resample為信號降采樣處理，理解如下：B=resample(x,90,250);
% 采樣從250Hz降到90Hz，如果250在前,就是插值從90到250,可以看B的長(cháng)度,250Hz采樣4000個(gè)數據等于90hz采樣1440個(gè)數據,這就是降采樣。
% y_de7=fir1(127,1/10);
% rit_25M_f=conv(rit_25M,y_de7,'same');
% rqt_25M_f=conv(rqt_25M,y_de7,'same');

rit_16M=resample(rit_25M,16,25);
rqt_16M=resample(rqt_25M,16,25);

figure(12)
subplot(221)
plot(rit_16M);title('10*25/16倍抽取i路')
subplot(222)
plot(rqt_16M);title('10*25/16倍抽取q路')
subplot(223)
plot(-fs_16M/2:fs_16M/length(rit_16M):fs_16M/2-fs_16M/length(rit_16M),fftshift(abs(fft(rit_16M))));
xlabel('Frequency(Hz)');
ylabel('Amp');
title('I路頻譜圖(低通)')
subplot(224)
plot(-fs_16M/2:fs_16M/length(rqt_16M):fs_16M/2-fs_16M/length(rqt_16M),fftshift(abs(fft(rqt_16M))));
xlabel('Frequency(Hz)');
title('Q路頻譜圖(低通)')

%% 16M-1600k,插值：先插后濾，抽?。合葹V后抽

%% 1600k-160k,插值：先插后濾，抽?。合葹V后抽

fs_160k=160e3;
%resample為信號降采樣處理，理解如下：B=resample(x,90,250);
% 采樣從250Hz降到90Hz，如果250在前,就是插值從90到250,可以看B的長(cháng)度,250Hz采樣4000個(gè)數據等于90hz采樣1440個(gè)數據,這就是降采樣。
y_de7=fir1(127,1/10);
rit_160k_f=conv(rit_1600k,y_de7,'same');
rqt_160k_f=conv(rqt_1600k,y_de7,'same');

rit_160k=downsample(rit_160k_f,10);
rqt_160k=downsample(rqt_160k_f,10);

figure(14)
subplot(221)
plot(rit_160k);title('10倍抽取i路')
subplot(222)
plot(rqt_160k);title('10倍抽取q路')
subplot(223)
plot(-fs_160k/2:fs_160k/length(rit_160k):fs_160k/2-fs_160k/length(rit_160k),fftshift(abs(fft(rit_160k))));
xlabel('Frequency(Hz)');
ylabel('Amp');
title('I路頻譜圖(低通)')
subplot(224)
plot(-fs_160k/2:fs_160k/length(rqt_160k):fs_160k/2-fs_160k/length(rqt_160k),fftshift(abs(fft(rqt_160k))));
xlabel('Frequency(Hz)');
title('Q路頻譜圖(低通)')

%% 160k-16k,插值：先插后濾，抽?。合葹V后抽

%% 星座圖

figure(16)
scatter(rit_16k,rqt_16k);
grid on

%% 8psk解調

%% 誤比特率

k=0;
for i=1:length(data)
    if(data(i)==rt1(i))
        k=k;
    else
        k=k+1;
    end
end
rate1=k/length(data);
fprintf('誤比特率=%f',rate1);

注：

1.在上面這段程序中是沒(méi)有經(jīng)過(guò)信道的，那么如何達到讓它經(jīng)過(guò)信道的效果呢，就是在已調信號上加上一個(gè)加性高斯白噪聲即可。就模擬了經(jīng)過(guò)信道受到干擾的過(guò)程。